20年6月西南大学课程考试[0264]《概率论》大作业（资料）

同学情

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2020年春季            
课程名称【编号】：概率论 【0264】             A卷
:大作业                             满分：100 分
% ]0 h- e, a2 \8 a5 a# l8 W( ~' D________________________________________
9 E9 c# E; A3 f  Q; i; w本套大作业共有五个大题，请各位学员在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位
8 f3 F0 C2 H" e4 N; p; p5 H
% o& a3 f( J4 z. A一、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、一颗骰子投4次至少得到一个六点与两颗骰子投24次至少得到一个双六，这两件事中哪一件有更多机会遇到？
+ b- M- p, C6 G: N* T2 ]2 ]5 |
2、设X与Y为相互独立的随机变量, ,Y的密度函数为
1 q/ q( M4 R$ w, Y ,
求E(X-Y)、D(X-Y).

二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
/ R0 e2 _5 w: a+ g7 W. n4 c/ H: h
1 j3 m- b8 C* o5 w6 Z# ]/ ~' q1、在某一男、女人数相等的人群中，已知5％的男性和0.25％的女性患有色盲，今从该人群中随机的抽出一人，求：（1）此人患有色盲的概率； （2）若已知某人患有色盲，则此人是男性的概率为多少？
3 ^" ]2 Q5 L, A! ?1 U
* h2 _( m! g8 G& {( ^! B2、若 的密度函数为
: w( {! C9 l0 r$ U5 V) q; E　 　　　　　
, O" x5 }- a' t( ]- _' Q$ |求：（1）常数 ；（2） 。

三、（本题满分25分）设 的联合密度函数为
5 K) ^  F7 t8 r5 W  u  x ，
6 g: Z% w' o; \) r0 T% D" Q（1）求 的边际密度函数 ， 的边际密度函数 ，并说明 与 是否独立？（2）求 及它们的相关系数 。        
1 M$ t/ Q: D" A; h) o* \四、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）

5 l! S3 N3 R; h7 F! h, v/ x- t1、有两门同型号的高射炮，已知它们击中敌机的概率均为0.6，现同时向敌机开炮，求：（1）敌机被击中的概率；（2）恰好一门炮击中敌机的概率；（3）若只用两门炮，要保证击中敌机的概率不低于0.99，则该高射炮的命中率应达到多少？
2、设 是单调非降函数，且 ，对随机变量 ，若 ，证明：对任意的 ，有
。
五、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、若 服从 分布，求 的密度函数。
2、设随机变量 服从泊松分布 ，求 的特征函数；并用特征函数证明：若 与 相互独立，且 ，则 。
6 c' T. y, @% f0 t! g2 `
" M1 l- F2 _5 h) [! p

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可以，满分

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学长介绍来的

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