吉大20年9月课程考试《离散数学》离线作业考核试题

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吉林大学网络教育学院
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4 N& ?& }, u4 H$ M% k( M2019-2020学年第二学期期末考试《离散数学》大作业



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& ]) `) B# Z* `) s, B( V学生姓名                 专业           
层次年级                 学号           
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            年   月   日
0 `3 y9 P# @" w' K* I# u作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

一 综合题 (共3题 ，总分值30分 )
1. 设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。 （10 分）
2. 指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
$ q( X7 m& p' p4 }4 X) U; T1 L. \9 y（1）(xP(x)xQ(x))(xP(x)Q(y))
7 Z# W. O/ Q  M+ F+ _* \/ c（2）xy((P(x)Q(y))zR(z))
（3）A(z)(xyB(x，y，a))
3 g# w8 K+ C; Q0 q$ Q（4）x A(x)yB(x，y)
（5）(xF(x)yG(x，y，z))zH(x，y，z) （10 分）
3. 设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。
(1) xR(x)xS(x)
$ L% ^4 T3 y8 E# u; J, j  @* t1 p( ~(2) x(P(x)Q(x))
, @5 ^: ]7 v8 F9 v* u& T) ~(3)x&#61656(x)xP(x) （10 分）
; c# e9 Q% i7 n
二 证明题 (共4题 ，总分值40分 )
4. 对任意集合A，B，证明：
( p# n, I% i8 h; S(1)AB当且仅当(A) (B)；
(2)(A)(B)(AB)； （10 分）
. x3 B, {4 f- H* G3 z" b6 D( @5. 若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。 （10 分）
% F9 ]( ?3 A& L1 d! b0 G$ e6. 设R是非空集合A上的关系，如果
9 X7 N. C/ P) \0 v) D9 s3 {1）对任意aA，都有a R a ；
2）若aRb，aRc，则bRc ；证明：R是等价关系。 （10 分）
5 r0 K: q" v8 g; v' l7. 证明：映射的乘法满足结合律，举例说明：映射的乘法不满足交换律。 （10 分）
% q- u# {0 `4 r# R' d3 q
三 问答题 (共6题 ，总分值30分 )
8. 请给出集合的分配率。 （5 分）
8 Q8 N2 h7 R4 [- q% }) z7 ?( w* s% a9. 设A={，{}}，B={1}，求（A），（B）。 （5 分）
  l$ |3 b: d/ m  b- ?' K3 j) z10. 请给出集合的De Morgan率。 （5 分）
0 L, k/ L+ F4 t- r& |5 l11. 设A={1，}，B=，请求出（A），（B） （5 分）
12. 设A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，求AB，AB。 （5 分）
13. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求AB，AA。 （5 分）
8 P0 L6 v; m. |, t! u  Q0 y
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可以，满分

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