|
|
高等数学（1）练习与资料
一、填空题：
1、
2、 中x=1是 类间断点
，是第一类间断点。
3、 ，则导数 =
4、 = 0
5、y=2x3+ax2+3在x=1处取得极值，则a=
解：y=6x2+2ax，函数在x=1处取得极值，则y(1)=0，a= -3。
6、x0时，无穷小量1-cosx与mxn等价(其中m,n为常数)，则m= ，n=2
7、函数 的一个可去间断点是x＝ 1
8、设 则f(3)+(x-3)f (3)=
9、积分 =
解：因为被积函数是奇函数，而积分区间又是对称区间，所以定积分为0.
10、设f(x)的定义域为(0,1),则 的定义域为0<|x|<1。
解：0< <10<1-x2<10<x2<10<|x|<1
11、设 则f(3)+(x-3)f (3)=
12、设 =F(x)+C，则 ＝-F(ex)+C。
解： =
二、计算下列极限
1、 =-1
4、 。
解：
因为
所以
5、求极限
解：
6、
7、
8、
三、求导数与微分：
1、设 ，(x0),求dy。
解：
2、设y=e2xsinx+e2，求y.
解：y=2e2xsinx+e2xcosx,y=4e2xsinx+2e2xcosx+2e2xcosx+e2x(-sinx)=e2x(3sinx+4cosx)
3、 求
解： ，
4、设 ,求dy
解：
5、设y=y(x)由方程exy+y3-5x=0确定,求
解：
6、设参数方程 确定函数y=y(x)，求
解：
7、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y.
解：
8、设y=(1+x2)sinx，求
解：y=(1+x2)sinx=
四、计算下列积分：
1、
2、求
=1+
3、求 .
解： =
五、设曲线方程由exy-2x-y=3确定，求此曲线在纵坐标y=0处的切线方程。
解：当y=0时,x= -1
exy(y+x )-2- =0
=
= -1
在点(-1,0)处的切线方程是：y=-(x+1)x+y+1=0
六、求函数 在[-1,2]中的最小值与最大值。
解：
所以导数为零的点是x=1和 ，不可导点是x=0
f(-1)=12；f(0)=0； ；f(1)=0；f(2)=
最大值是12；最小值是0。
七、
八、确定函数 在其定义域内的增减性及极值。
解：y =2(x-1)
令y=0，得x=1,
当x<1时，y <0 ，,当x>1时， y >0，所以 在（-∞，1）是单调减少的，在（1，+∞）是单调增加的。
极小值为f（1）=1
九、求下列图形的面积及体积：
1、曲线y=sinx (0x )与直线x= ,y=0围成一平面图形，求○1此平面图形的面积，○2绕y轴旋转而成旋转体的体积Vy。
○1
○2
或
2、求由y=sinxcosx,y=1,x=0,x= 所围成的平面图形的面积，并求由此图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。
解：dS=(1-sinxcosx)dx
dV=[1-(sinxcosx)2]dx
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2020-9-24 21:21:11
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
发表于 2020-9-24 21:24:36
客服一
