西安电子科技大学网络与继续教育学院 2020 学年下学期 《线性代数》期末考试试题

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西安电子科技大学网络与继续教育学院
2020 学年下学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 25 30 45
得分
考试说明：
1、大作业试题于 2020 年 10 月 15 日公布：
（1）毕业班学生于 2020 年 10 月 15 日至 2020 年 11 月 1 日在线上传大作业答卷；
（2）非毕业班学生于 2020 年 10 月 22 日至 2020 年 11 月 8 日在线上传大作业答卷；
（3）上传时一张图片对应一张 A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、资料须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
求字迹工整、卷面干净。
一、简算题（25 分）
1、按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（5 分）
1 3    (2n1) 2 4    (2n)
2、计算下列行列式：（10 分）
（1）
ef cf bf
de cd bd
ae ac ab



（2）
d
c
b
a
1 0 0
1 1 0
0 1 1
0 0 1



3、试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：（10 分）
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(1)








3 2 3
5 1 3
1 2 3
(2)










  
 
1 2 1 0
2 3 2 1
1 2 2 0
1 0 2 3
二、计算题（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com） 10 分，共 30 分）
1、用克莱姆法则解方程组．





   
    
    
   
0 11 2 3
2 5 3 2
2 4 2
5
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
2、求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：





   
   
 
3 2 2 3 5
1 2 2
5
4 3 2 1
4 3 2 1
2 1
x x x x
x x x x
x x
3、设 v 1 (1 1 0) T  v 2 (0 1 1) T  v 3 (3 4 0) T  求 v 1 v 2 及 3v 1 2v 2 v 3 ．
三、证明题（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com） 15 分，共 45 分）
1、 (ab) 3
1 1 1
2 2
2 2
b b a a
b ab a

2、由 a 1 (0 1 1) T  a 2 (1 0 1) T  a 3 (1 1 0) T 所生成的向量空间就是 R 3 .
3、举例说明下列命题是错误的 若向量组 a 1  a 2     a m 是线性相关的 则 a 1 可由 a 2   
 a m 线性表示

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