西安电子科技大学2021学年上学期《概率论与数理统计》期末考...

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姓 名 学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2021 学年上学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题于 2021 年 4 月 23 日公布：
（1）学生于 2021 年 4 月 23 日至 2021 年 5 月 9 日在线上传大作业答卷；
（2）上传时一张图片对应一张 A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、资料须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
求字迹工整、卷面干净。
一、选择题（每题 3 分共 30 分）
1．设 A 、 B 、C 是随机事件，且 AB  C ，则（ ）。
A．C  A B B． A  C 且 B  C
C．C  AB D． A  C 或 B  C
2．设一盒子中有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品。从盒子中任取 2 件，则取出的 2
件产品中至少有 1 件次品的概率为（ ）。
A． B． C． D． 3
10
5
10
7
10
1
5
3．设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则（ ）。
A． F(x)一定连续 B． F(x)一定右连续
C． F(x)是单调不增的 D． F(x)一定左连续第 2 页 （共 4 页）
4．设连续型随机变量 X 的概率密度为(x) ，且(x) (x) ， F(x)是 X 的分布函
数，则对任何的实数 a ，有（ ）。
A． 0 ( ) 1 ( )
a F a    x dx

B． 0
1
( ) ( ) 2
a F a    x dx


C． F(a)  F(a) D． F(a)  2F(a) 1
5．设二维连续型随机变量(X ,Y) 的联合概率密度为 2 2 6 ( , ) , , x y
f x y Ae x y

           
则常数 A  （ ）。
A． 1
2
B． 1
12
C． 1
24
D． 1
6
6．设随机变量 X 、 Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为 4 的指数分布，则
P(X  Y)  （ ）。
A. 1
5
B. 1
3
C. 2
5
D. 4
5
7．有 10 张奖券，其中 8 张 2 元，2 张 5 元，今某人从中随机地抽取 3 张，则此人得奖
金额的数学期望为（ ）。
A．6 B．12 C．7.8 D．9
8. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 , 0 1
( ) 0, a bx x
f x
   
 
 其他
又 EX  0.5，则 DX （ ）。
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
12
9．设随机变量 X 与Y 满足 D(X Y)  D(X Y) ，则（ ）。
A. X 与Y 相互独立 B. cov(X ,Y)  0
C. DY  0 D. DX  DY  0
10．设 X X Xn
, , , 1 2  为来自总体 X 的一个样本，且 2 EX  , DX   ， 1
1
n
i
i X X
n    ，
则下列估计量是 2  的无偏估计的是（ ）。
A. 

 
1
1
2 ( ) 1
n
i Xi X
n
B.  

n
i Xi X
n 1
2 ( ) 1
1第 3 页 （共 4 页）
C. 

 

1
1
2 ( ) 1
1
n
i Xi X
n
D.  
n
i Xi X
n 1
2 ( ) 1
二、填空题（每题 3 分共 30 分）
1．将 A、A、C、E、H、I、M、M、T、T、S 这 11 个字母随机地排成一行，则恰好组
成英文单词 MATHEMATICS 的概率为 。
2．设 A 、 B 相互独立，且 A 、 B 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 1
9
A B
B 发生 A 不发生的概率相等，则 P(A)  。
3. 设随机变量 X 的分布函数为 ，则 。 0 , 0
( ) sin ,0
2
1 , 2
x
F x A x x
x



 
   



A 
4. 设离散型随机变量 X 的分布律为
1 ( ) (1 ) , 1,2, k P X k   k
     
其中0   1。若 ，则 。 5
( 2) 9
P X   P(X  3) 
5. 设随机变量 X 的分布函数为
2
2
0, 0
, 0 1
2
( )
1 2 , 1 2
2
1, 2
x
x
x
F x
x
x x
x
 

 
 
    

 
若 P(a  X 1.5)  0.695 ，则 a  。
6. 设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率
为 ，则事件 在一次试验中发生的概率为 。 19
27
A
7. 从 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X ，再从 1，2，, X 中任取一数，记为Y ，
则 P(Y  2)  。
8． 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 均 在 区 间 [0,3]上 服 从 均 匀 分 布 ， 则
P(max{X ,Y} 1)  。第 4 页 （共 4 页）
9．设随机变量 X  P(2) ，若随机变量 Z  3X  2，则 EZ  。
10．设 X1
, X2
是总体 X 的样本， ， ，随机变 2 EX  , DX   0 1 2
1
( ) 2
X  X  X
量Y1  X1  X ，Y2  X2  X ，则Y1
与Y2
的协方差cov(Y1
,Y2 )  。
三、解答题（每题 10 分共 40 分）
1．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率
为0.02 ，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的
两倍，试求
（1）从加工出来的零件中任取一件是合格品的概率；
（2）若取出来是废品，它是第二台加工的概率。
2．设连续型随机变量 X 的概率密度为
2 ( ) , 1
C
f x x
x     

试求（1）常数C ；（2） X 的分布函数 F(x)；（3） P(X 1)。
3．一电子仪器有两个部件构成，以 X 和Y 分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），
已知 X 和Y 的联合分布函数为
0.5 0.5 0.5( ) 1 , 0, 0
( , ) 0, x y x y e e e x y F x y
         
 
 其 其
（1）问 X 和Y 是否相互独立？
（2）求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率。
4．设二维连续型随机变量(X ,Y) 在区域 D  (x, y) 0  x 1, y  x上服从均匀分布，
求(X ,Y) 关于 X 的边缘概率密度及随机变量 Z  2X 1的方差

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