21年6月西南大学课程考试 离散数学【0004】大作业（资料）

同学情

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
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学期：2021年春季                                       
课程名称【编号】： 离散数学【0004】                        A卷
4 \! R! F5 m, J. d. ^:大作业                                    更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：100分
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•        大作业题目
( M& w9 C7 e! u6 T( _) X1. 设A和B是集合，试叙述A = B的含义以及A = B的充要条件，并证明.
2. 请给出关系R是集合A上的偏序关系的定义. 设是所有命题公式构成的集合，是逻辑蕴含(推出)关系, 试证明是偏序集.
     3. 请说明线排列与圆排列的区别，并分别计算从6个人中选取4个人的线排列个数和圆排列个数.
! |! \8 y5 k- R9 ~+ N& v& v     4. 请给出无向图G中节点v的度数deg(v)的含义. 试利用握手定理证明：有n个人, 若每个人恰有3个朋友, 则n是偶数.
     5. 请给出无向树的定义，并证明所有不同构的4阶无向树只有两棵.
     
( w* p& `* l! ~( x4 Q二、大作业要求
4 R5 [6 e) y7 N3 R大作业共需要完成三道题：
& J: Y7 j) y' B1 K7 S! _第1题必做，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）30分；
' K: q0 g- X- p7 _第2-3题选作一题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）30分；
1 W+ {# Z" t) u/ u1 y第4-5题选作一题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）40分.
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9 a* F& u1 ?6 o! t) d# r1：答
设A和B是集合,使A—B=B 成立的充要条件A=2B.
5 O' H0 a; Z4 D% i3：答
: q6 |. H( C; X- {5 V线排列：
6选4的方案个数为 6!/(6-2)!=360个。
圆排列：
由于首尾相接，位置循环使得相对顺序一致的重复排列需要剔除。
6 u/ m# @+ W8 _" X) C举例来说，ABCD，BCDA，CDAB，DABC，这4个排列在圆排列中是同一个方案。
因此，圆排列方案数是在线排列基础上除以n，n为排列长度。本例为 360/4=90个。
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