21春西南大学课程名称 数学物理方法【0135】大作业

同学情

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2021年春季                                       
课程名称【编号】：数学物理方法【0135】                     A卷
4 a# [$ n6 x- r5 m1 j) y:大作业                                    更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：100分
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+ L$ ^8 O$ M: u/ q/ G9 X1 b一、求解下列各题（共4题，选做3题，每题10分，共30分）
5 ?- B: a, L' r/ u1. 计算  
2. 计算   
3. 求   
. C4 `- N; L+ y9 Q) m3 b* }4. 利用拉普拉斯变换求解初值问题  
! ~" p, q4 L! g$ l* {* D二、求解下列各题（共2题，选做1题，共15分）
4 _/ F0 L8 A3 }+ x1. 证明函数 在复平面上解析，并求 的导数 .
: d4 z% a$ v6 d% g% l2. 已知解析函数 的实部为 ，求 .
三、求下列积分（共3题，选做2题，每题10分，共20分）
1.  ，c分别为：（1） ，（2）
& p9 D! h% b2 G3 C  ^, e5 C2.  
3.  
& Y" i0 R, s. s2 [% [( N四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）
4 j8 r. f* w" B- x- C0 r1. 求幂级数  的收敛半径.
2. 将函数 在 内展成 的幂级数.
3. 把函数 在 在内展成洛朗（Laurent）级数．
/ a! s" [: m; b; ?, x7 S" q* ^五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1. 试用分离变量法求解以下定解问题
- x8 d7 l' f& x# ]2 w         
9 l) v3 f# l# m5 U; z   

   其中 ， 为常数．
5 h# Y' p" {* R0 \3 c; P   答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得分，并要求写出必要的解题步骤．
- I$ V# v: V+ D4 @  Z! S
2. 求解圆内的定解问题
& S3 I* E  p$ E2 i1 h+ k  Z              
      
3 u; s& a" [. C+ ~) h* r+ P1 b  其中 ， ， 为常数．
3 M( I4 {, U( @. W9 Q( E% l! p  答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．