福建师范大学2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题

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《常微分方程》期末考试A卷  
: h9 N8 d- Z$ ^　　　　　　　　
姓名：        
) P0 Q* I& ^3 s- A3 N  O 专业：
* Z7 x$ c: P( Q- e0 X7 a/ E 学号：         
6 o$ k$ z1 F; E6 w( e5 j 学习中心：
7 A# `+ C2 |! h- R# \1 O* m) y: r?

# a5 y0 x  P3 [$ D$ t一、 填空题（每个空格4分，共40分）
- R( P2 T4 \$ k& d4 G" I# B
" D7 [) u- H8 b1 ~2 L/ H0 O& [3 T1、  是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
% |4 S8 N4 t& ~+ M7 E/ }# ?2、 给定微分方程，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
# c& z7 o( V+ B5 v/ b# Y) m7 J! ^+ l3、 微分方程为恰当微分方程的充要条件是
- N- f. G. L: C' [" Z                                                   。
4、方程的通解为                       ，满足初始条件的特解为                       。
4 j5 o- _' f; a3 o9 r5、微分方程的通解为                   。
/ u7 G; [% o* O# M' s' \6、微分方程的通解为                      ，
5 M4 D3 Y, j  O! n( f
该方程可化为一阶线性微分方程组                         。


& d" s8 B! U+ O9 j! h% E
. e; U7 C8 e. b二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
1、；  
1 [" E0 Z: K. e1 u* _7 N" t9 X
/ q* ?. M9 r, Q9 B" c) ?
1 X* h! }, x6 j& j
4 j& G6 p* q/ U3 Q

* ~6 `: L. t1 n, M$ Y9 ?% u# g
   
2、；



" O* |) Q8 W# l1 R
7 L& E0 C0 x& ?6 `- f

3、；


& l* P7 v! n! Z! a8 r! M( k+ ^
9 N( y) ~+ j- H9 a' n& N$ V

' G- s1 ^/ `3 Y% A+ u
4、 .

" @1 J3 f, Z& h% ~


+ N+ k3 E6 l9 F$ M
" B7 u+ {& w! D# k& N9 Z# O0 O/ j# v

$ {/ j) H: u- U& ^* D& l: r三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。
8 t- f; H. S/ i" O
! H+ f/ f% @) K. u5 s

2 M& R$ l  h1 T2 B# N
' o/ s  l$ w+ g, o6 U1 s8 d
/ K* m' b5 U* f


2 u% f6 I- e3 [+ ^% y9 J* a; E四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。
6 ?  }, c) g4 h% N


! ~6 O% x! Q8 q# h) l
; z; [* I6 }9 k( Y# l
! {( u0 C9 t+ t( \7 T
0 y$ j7 g) M: r5 k9 ]* `6 {9 k
, ^4 R! H0 p  }$ h  L. x2 O% j
& U$ E) j, x2 h! u8 i8 c
. k: Q2 w7 z0 J
" B' k8 t  v) N2 X' [& d# e2 V- n& x' M

. p' z8 v! `# I# t0 r9 u$ |' Z* C
* c. O0 P+ f% G- N+ U

2 J. x- I! x. L! G- t' u五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
7 Y$ H5 d, W( u( p& i: m, q3 ^" l证明：见书。

3 a2 S7 t, T3 H

4 l2 b% v, C* x

# e# M/ V% y8 P, J


. ?& m2 \& M) F5 k0 }6 O1 v8 r
$ {9 p; x  ^% X4 b
$ `) B( W! f  I, l8 A





$ y4 D5 {6 |+ D
3 l9 f/ k% w- M7 ]9 l$ s
3 w  e- o$ O! J4 P
* ~* i( ]% W! @9 W0 E

: Z7 |: c5 h, W. B
% T' {" l6 l; ~& w  r0 _3 O

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8 U+ W5 h0 ]' z, |  ]* O- c
, y* ?' |# d, P; U



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+ v6 _7 S/ |8 m& B# F

. n# {, ]' j" l7 G5 m& Y0 x▆      ■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■         

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+ r* r1 X7 P+ Z" T+ `▆      《常微分方程》  试卷 共2页（第 1 页）               资料务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的资料无效！                                                                                       ▆
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