福建师范大学2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题

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《常微分方程》期末考试A卷  
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# |4 {- v& N# V  W- y1 V 姓名：        
专业：
% |, [3 P! p' _3 ]" p" } 学号：         
学习中心：
* T7 A3 T+ L+ D1 Y?
3 z, l: `8 n0 e
3 B7 U0 H- A$ d3 O: C8 k: G一、 填空题（每个空格4分，共40分）

1、  是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
8 ]& b; G8 L- p/ w2 U# }2、 给定微分方程，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
4 B6 S( ]/ u9 M% G% b3、 微分方程为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
9 x8 X" p2 }% U6 v) ^8 q4、方程的通解为                       ，满足初始条件的特解为                       。
5、微分方程的通解为                   。
# a3 X' Q* ^5 s' F# n# h, ?8 a6、微分方程的通解为                      ，

* n4 k9 h4 @1 L: |0 @1 K该方程可化为一阶线性微分方程组                         。
. B. F) R) Y& a2 H, s: d) m
& E3 l. \2 x: A8 T/ L2 X) F

/ L3 M0 M% I) {# t二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
) x2 X+ a7 K; L* ^1、；  
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5 V6 [$ _- [2 {' _( H8 P% I三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。

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四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。
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/ U; X: `  U9 |( Y# A五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。
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7 u1 b( z6 y0 J2 o$ z" _


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