福建师范大学2021年8月课程考试《数学建模》作业考核试题

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《数学建模》期末考试A卷   
3 y3 C; [" k  `9 S' a# i# }　　　　　　　　  
% l+ N3 U, r. e1 k. c- [ 姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
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3 f! ?7 P5 s, j) U　　　　　　　　　　　　?   成绩：
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9 F  a/ B1 o# B% k3 a! u0 ^9 C
; L' L0 T2 h8 O& O2 W8 O一、资料来源：谋学网（www.mouxue.com）（每题3分，共15分）
) k/ D; I' W) I1、 模型具有可转移性。------------------------------（   ）
% u( m! `* }  I6 _" L' I7 A2、 一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（   ）
. P. r) J7 |( e) b7 E8 Y8 x3、 一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（   ）
4、 力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（   ）
5、 数学模型是原型的复制品。    -------------------- （   ）
1 ^, q; y5 {( Q
7 E# o) Z1 [. c9 i二、不定项选择题（每题3分，共15分）

1、下列说法正确的有               。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
  E& v4 ?- g' I3 O. uC、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

! X6 Y+ I( @$ b* w: x) D) r  t1 [2、建模能力包括                   。
' F3 p3 E$ l1 [* k9 wA、理解实际问题的能力    B、抽象分析问题的能力
) `5 d8 |! y6 r% rC、运用工具知识的能力    D、试验调试的能力
, I$ u7 H& Y9 Z
1 A/ f# A8 S9 b% E/ @# d: r3、按照模型的应用领域分的模型有        。
A、传染病模型    B、代数模型    C、几何模型   
D、微分模型      E、生态模型

, s* s! |) J+ x, W4、对黑箱系统一般采用的建模方法是        。
A、机理分析法  B、几何法  C、系统辩识法  D、代数法

* M% M/ U4 x- r/ q& D$ ]5、一个理想的数学模型需满足                 。
, A1 ]9 M$ M* O8 i5 e8 s* nA、模型的适用性  B、模型的可靠性  C、模型的复杂性  D、模型的美观性

2 o) S  S' Y, [9 X% M6 D  I

: i1 s4 s8 H6 U1 {! N$ x三、用框图说明数学建模的过程。（10分）

3 x/ t% |' b6 j" u( P$ \; K7 K四、建模题（每题15分，共60分）

1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？

' O2 e/ z3 y2 E; }2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？
% q1 d# K3 @2 o5 p' z( J
( R& |. i3 H8 ?& m6 o/ T. H, w3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。

/ ~" L/ D( n* c0 H4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。
: _9 t' K. Q* L8 D3 @  @3 l试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。



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