福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核试题

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《近世代数》期末考试A卷
  ^( Z1 h( i: Y: {. r 姓名：        
. F& N  a, k$ k4 J  W' S+ o 专业：
) w% z5 |- o/ Q! N* x* f 学号：         
学习中心：
+ Y/ J2 F7 P& S* Y6 r" I$ x0 x一、 资料来源：谋学网（www.mouxue.com）(共20分，5个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分）
1. 剩余类环中没有非零的零因子。            （   ）
0 S+ X1 y+ z) W) U  ^* e2. 群中指数为2的子群一定是正规子群           （   ）
  b" E& J& d% E$ E4 ]' S4 T3. 已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则  不一定能整除               （   ）
4. 数域上的全矩阵环不是单环。                 （   ）
' {6 A: B' v. G5. 环中理想的乘积还是理想。                   （   ）
2 f8 ]+ V8 o# c  q6 Q! n二、计算证明题（共80分，4个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）20分）
1. 设是整数集，规定，证明：关于所定义的
0 t/ M/ c- w1 H& ~　  运算构成交换群
& j" `: t& n- E  \6 R4 U2.  在四元对称群中,设.
3 U: d, f" I* ^' D" y(1) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);
3.  有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
: H7 U$ X, u3 t6 J& O* S　　这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。
2 m( \! x; k: ^. k8 O$ S+ @
  v, P/ a" P* Z& X




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▆       《XXXXXXXXXXXX》      试卷 共2页（第2页）    选择题资料写在选择题答题区内，其它各题在资料区域内作答，超出黑色边框区域的资料无效！                                                                                      ▆
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▆      《近世代数》  试卷 共1页（第1页）                    选择题资料写在选择题答题区内，其它各题在资料区域内作答，超出黑色边框区域的资料无效！                                                                                 ▆