福建师范大学2021年8月课程考试《数学物理方法》作业考核试题

同学情

《数学物理方法》期末考试A卷  

" C4 t$ E$ E- b; H% [姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
) Q; n# Z9 t/ J+ n' W
( p0 n6 R/ v' ^& E* H/ r' b9 Q  成绩：
3 t, l$ C. V/ v/ V* e
2 n9 w( G, R* g3 f
一、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（资料务必写在答题纸上，共12分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）3分）
1．已知 是 的m阶极点， 是 的n阶极点，则 是函数 的(       )阶极点。
: H2 p" ~; L  T5 J& V& I/ v' FA．              B．        C．      D．
, B- l& u% M0 e  L2．计算积分 (       )。
A．0              B．        C．       D．
+ i& H8 V" F4 u" H3．泛定方程 要构成定解问题，则应有的初始条件个数为(      )。
A．1个              B．2个       C．0个      D．3个
4 _4 f9 o- ?- G4 g. h4 B2 x4．方程 表示复平面中的 (      )。
) U0 ?1 t, [- d2 {A．椭圆              B．双曲线       C．抛物线      D．以上都不对
* F6 q2 _3 {  ?二、填空题（资料务必写在答题纸上，共12分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）2分）
1．复数z的三角形式为 ，则其指数形式为             。
2．               。
3．函数 在 处的留数为            。
1 Q# v4 u* @* a$ D7 e4．幂级数 的收敛圆是                。
) Q: d, h0 G" q, x6 X0 F, b; x5．均匀细杆热传导系数为 ，在 端有热流强度为 的热量流入，如图1所示，则该端的边界条件为               。       

5 \8 ~" }3 y& i/ H1 q
( j; D, y( ^: ^- F. ~
- X4 Y! h. V+ r
6．函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ，其中傅里叶变换            。
三、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（共8分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分)
1．共轭调和函数
5 C6 a8 e$ o: ?8 ?) f: X2．定解问题的适定性
四、证明题（共40分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）10分）
( a5 k9 D% n9 e# H, ?! P7 _1．已知解析函数 的实部为 ，试证这个解析函数为 。
2．函数 在区域 上的幂级数展开为
' e( u9 V$ Q& k 。
3．证明积分 。
4．用留数定理证明积分 。
五、计算题（共28分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）14分）
' O; B& i; E$ R. F( C5 ]# N3 y' q1．求定解问题 的解，其中 , 为常数。
2．半径为 的球形区域内部没有电荷，球面上的电势为 ，求球形区域内部的电势分布。已知 ， ， ， 。
) N$ K% F6 b, I# [, a