21秋 福师网院《数学物理方法》网上作业

同学情

第一章 复变函数
1、填空题：
(1). 已知复数 ，则              。
(2). 已知复数 ，则其共轭复数为______________________。
(3)．根据测地投影，复平面上的 点与复数球面上的         极相对应。
(4)．若复数 ，则          。
(5). 若复数 ，则            。
(6)．复数 的三角形式为                     ；指数形式为               。
2、选择题：
（1）、 条件的极坐标表示形式为 (      )。
A．
B．

C．  
D．

（2）、方程 的解的个数为(     )。
A  0个；                 B  3个；
C  5个；                 D  1个。
（3）、方程 表示复平面中的 (     )。
A．椭圆        B．双曲线
C．抛物线        D．以上都不对
(4)、 (    )（其中 为正整数）。
A．
B．

C．
D．

（5）、若函数 是全平面上的解析函数，则有 (     )。
A．
B．

C．
D．

3、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：解析函数；共轭调和函数
4．证明若解析函数的实部为 ，则该解析函数为 ，其中 为        常数。
5．若解析函数的虚部为 ，试求该解析函数 。
6、已知解析函数 的实部为 ， ，试证这个解析函数为 。
第二章 复变函数积分
1、若 为不包围 的任意简单闭曲线，则           。
2、积分            ，其中 在 所包围的区域内是解析的， 是该区域内的一个点。
3、若被积函数 为                  函数，则 值与积分路径无关，仅与起点和终点有关。4、计算积分 (     )。
A．0        B．

C．
D．

5．积分 值为（    ）。
A．  
B．

C．2         D．0
6、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：单通区域柯西定理；复通区域柯西定理

第三章 幂级数展开
1、填空题：
（1）、已知 为 的孤立奇点，若 不存在，则 为 的        点。
（2）．幂级数 的收敛半径为         。
（3）．已知 为 的孤立奇点，若 有限数（包括零），则 为 的           点。
(4)．幂级数的和在收敛圆的内部是          函数，在收敛圆内不可能出现            点。
2、已知 为 的孤立奇点，若 ，则 为 的(       )。
A．可去奇点        B．极点
C．本性奇点        D．解析点
3、点 是函数 的(       )。
A．可去奇点        B．二阶极点
C．本性奇点        D．单极点
4、已知 是 的m阶极点，是 的n 阶极点，则 是函数 的(    )        阶极点。
A．
B．

C．
D．

5、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）： 阶极点；可去奇点；孤立奇点；本性奇点
6、将函数 在 的邻域展成幂级数。
7、在 的圆域上将函数 展成幂级数。
8、将函数 在 的邻域展成幂级数。
9、在 的邻域上把函数 展成幂级数。
第四章  留数定理
1、函数 在 处的留数为                    。
2．若 为 的可去奇点，则Res             。
3、函数 在 处的留数为                   。
4、已知 为 的 阶极点， 均为正整数，若有 ，这表明(     )。
A．                       B．
     C．                       D．以上都不对
5、 是函数 的(     )极点。
A．四阶        B．五阶
C．二阶        D．三阶
6、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：留数、留数定理
7．  
8．  
9．  
10、 ，其中 ， 。

第五章 傅里叶变换
1．若 是区间 上一点， 是该区间上的连续函数，则          。
2． 函数的傅里叶变换为____________________。
3．函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ，其中傅里叶变换 ____________________。
4．周期为 的周期函数 是奇函数，则其傅里叶级数展开为(    )。
          A． ，其中
          B． ，其中
          C． ，其中
          D． ，其中
                  
5、将锯齿波展为傅里叶级数。在(0,T)这个周期上，该锯齿波可表为 。
6、在区间 上定义了函数 ，试根据条件 将f(x)展开为傅里叶级数。

第七章 数学物理定解问题
1、研究均匀杆的纵振动。已知 端是自由的，则该端的边界条件为______________。
2、均匀细杆热传导系数为 ，在 端有强度为 的热流流入，则该端的边界条件为______________。
3、一长为 的均匀弦，在振动过程中两端固定，则边界条件为                  。
4、弹性杆原长为l，一端固定，另一端被拉离平衡位置 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x轴上，则其定解条件可写作以下四种情况的哪一种(      )。
A． ；       B.   
C.                          D.  
5、“一根长为 两端固定的弦，用手把它的中点朝横向拨开距离 ，然后放手任其振动。”该物理问题的初始条件为(    )。  
A．
B．  

C．
D．

6、“线密度为 ，长为l的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点 受谐变力 的作用而振动。”则该定解问题为(      )。
A．
B．
C．
D．     
7、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：定解问题；定解问题的适定性；边界条件；初始条件

第八章 分离变数（傅里叶级数）法
1、用分离变数法求定解问题 的解，其中 为 的已知函数。
2、用分离变数法求定解问题 的解，其中 、 为 的已知函数。
3、求定解问题 的解，其中 为常数。
4、求定解问题 的解，其中 为常数。
5、求定解问题 的解。
6、求定解问题 的解，其中 A为常数。

第十章 球函数
1、当 时，函数 以 为基本函数族的广义傅里叶级数展开为___________。
2、下面关于勒让德多项式积分为零的是 (       )。
A．
B．

C．
D．

3、在球 的外部求解 ，使满足边界条件 ， 。已知 ， ， 。
4、在球 的外部求解 ，使满足边界条件 ，已知 ， ， 。
5、在本来是匀强的静电场中放置均匀介质球，本来的电场强度是 ，球的半径是 ，介电常数是 ，试求解介质球内外的电势（已知 ）。
6、在点电荷 的电场中放置一个接地导体球，球的半径为 ，球心与点电荷相距         。求球外静电场的电势。