21年秋西南大学[0346]《初等数论》在线作业资料

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课程代码：   0346        学年学季：20212
6 o7 I% G2 k" f0 k! r# q更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
1、下面的（   ）是不定方程2x+3y=10的一个解。
2 P! r, ~5 g! I6 ^3 a1 ?/ c! b* w.          x=1,y=2
+ G5 [1 ^) r* ?5 q. Q* ?.          x=1,y=1
.          x=2,y=1
.          x=2,y=2                  
2、使 成立的最小正整数n等于（   ）。
% `9 @0 Q- x; U  K1 c# G( q.          C. 2
.          13
' J+ t  Y. s( [' ]% ?/ H) d9 \4 F.          3
4 M4 l1 m4 U" J.          6                  
3、72关于模13与下面的（   ）同余。
.          -5
$ Z8 q& c" V, P5 z7 ]0 Q. ^- N.          6
.          5
9 t9 W: i/ w6 U# T" N( v7 f& C1 m! F.          -6                  
4、若(a,b)=1，则(a+b,b)=（    ）。
) X- [4 |  E  x.          a
9 a) f0 Y5 @/ m: p( h; n.          |b|
3 J0 l* O8 P$ g; E.          1   
.          b               
5、若a，b均为偶数，则ab-a-b为（     ）。
6 z3 _, @% ]4 N3 ]3 B.          偶数   
/ E* g) v4 h% n& f/ Y5 H* }, s.          负整数
.          正整数
.          奇数               
6 W- S7 j! V' f5 X  w6、下面的（  ）是模6的一个简化剩余系。
* B2 u0 t7 ~$ B9 J1 Y. @2 u.          1,11   
! Q& e* M4 K2 f8 ^- n& U8 N0 u, @.          13,19
.          3,19
.          4,17               
) J7 {; s. Q4 n5 i1 J; V4 ~7、下面的¬¬¬（   ）是模12的一个简化剩余系。

- k, x4 b7 k  T+ X$ s5 b.          1，–1，2，–2
.          0，1，5，7
" d3 X- s8 w  Y! r' I2 V.          25，27，13，–1
2 h+ L6 Z' i2 d! E.          1，5，7，11                  
8、下面的（   ）能被3整除，也能被9整除。
.          223
.          423   
.          323
.          123               
9、能同时被4，5，6整除的最小的正整数是（   ）。
.          E. 30
3 q# e7 f# S$ d$ u.          60   
4 z, N% F/ z0 u! l3 s; z) {" N.          90
! @0 \1 C' F% f, ~9 G/ r.          120               
10、同余式 有(   )个解。
.          B. 0
0 _% X: J2 p* |8 {.          2   
.          14
.          4               
7 V0 t3 v: V- T& ~1 d5 y11、-12与10的最大公因数是(    )。
0 R: o+ E  U* e& `2 a; w.          2   
.          1
( m7 ^+ R# g9 J" g% x% k( C.          -1
3 J" o6 Q' s( L$ n6 a+ U.          -2               
12、已知a除以8的余数是5,b除以8的余数是6,则a+b除以8的余数是（   ）。
.          11
.          6
( }  z, d. D( ~/ o/ _: e- `1 {1 F3 b.          5
.          3                  
; z/ q* f, k: p' P& V13、使 成立的最小正整数n等于（    ）。
0 M# b/ b4 H1 k.          A. 2   
.          4
.          3
.          1               
14、712被13除的余数是(   )。
! c+ I3 w" Q' N/ }' N# s1 s% F.          0
.          1   
0 H; V* j5 W' a' v9 ~' S2 ?.          12
* u9 Q4 e/ O; _0 @1 ~.          7               
15、下面的整数是合数的是（   ）。
.          31
.          63   
.          43
9 J+ u* p' c' S0 g.          23               
; @2 d: s6 t5 l9 g: P  w16、在1到50这五十个正整数中质数共有(   )个。
.          16
.          13
.          15   
5 @; \0 o( H# H9 k+ K.          14               
17、模7的绝对最小完全剩余系是(    )。
3 R8 q5 ~" I% D* Z" W$ v.          -7，-6，-5，-4，-3，-2，-1
" Q1 n0 y: U9 W.          1，2，3，4，5，6，7
  {6 h  \  Y4 W1 V& g4 \& Y.          -3，-2，-1，0，1，2，3   
- n- e5 t# @, ^+ N5 m.          0，1，2，3，4，5，6               
4 H$ p1 N! ^$ P8 ]  ~: I' T3 l18、下面的整数能被9整除的是（   ）。
.          2246
. A8 D" t0 e$ A7 Y.          7246
1 ^1 G$ N+ r7 G.          6246   
6 g4 c- b: P5 C! C. x* h  |9 `.          3246               
' Q% i$ l. J3 v8 K5 ]; v19、能同时被2，3，4，5整除的最小的正整数是(   )。
.          90
. s. Q1 e8 U2 t& p7 N7 z.          60   
.          30
: D! Q/ R4 [0 A/ T; R.          120               
20、下面四个数中是合数的是（   ）。
.          27   
.          7
+ Q1 [; T" b( k* O: [% {' p' [* d.          37
; |7 M9 t/ ?9 G1 E) K% S.          17               
, g* _  U. ?# N21、3对模26的指数是（   ）。
.          2
) d' t1 m5 }& S2 J: w.          3   
.          6
, a. v0 W/ m4 E+ D/ [.          1               
7 b* |9 N6 _6 B  R22、整数35的正因数有（   ）个。
.          4   
" e4 d, e3 v' F" O& P.          8
4 [) z5 G9 _. E- }" S1 n.          6
/ {: {; g  I" R; \# d  D5 z.          2               
" j$ E. O6 c* M, }( D$ B9 b3 K% x23、若m能被3整除，n也能被3整除，则m+n必能被(   )。
.          9
.          3   
.          2
.          0               
; w7 Z/ K' Y5 |24、下列说法错误的是(    )。
.          两个整数的和是整数
.          两个整数的积是整数
0 y1 ?# ~6 A4 Q8 g! V6 N.          两个整数的差是整数
.          两个整数的商是整数                  
  h7 m7 {7 V- a9 M2 ]5 S9 S! h25、下列数是质数的是（    ）。
.          D. 52
2 u. T0 T8 }6 c4 f; E: s- J: _.          53   
.          50
.          51               
- _4 h4 y2 `/ L' J; ]26、下面的整数能满足同余式 的是（   ）。
.          2
5 s7 S' t. V  |: @6 K- P8 p. q.          4   
* _3 U: `+ [: r7 E.          3
.          1               
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( h  d" S3 G% I( j) E$ g  e" D$ W27、二次同余式 有解时，一定是两个解。
/ B( n. u& U, Z0 c.         A.√
.         B.×                  
% j- I% v5 g+ x5 r  B28、若正整数m的个位数是5，则m必为合数。
2 g% Z' l7 U9 a- t. g3 @.         A.√
.         B.×                  
29、设x,y是正实数，若x>y，则{x}>{y}。
: S- e- S# g8 R. ?: m.         A.√
" L$ {* q4 h/ c4 |4 ^.         B.×                  
30、a是大于1的整数，则a的大于1的最小的因数一定是质数。
+ a* D  g& f/ A7 p8 H7 J5 q- `6 O# V.         A.√   
.         B.×               
31、不定方程2x+4y+6z=5无整数解。
.         A.√   
- i7 N  K( ~2 p1 T.         B.×               
32、若m与n互质，则5m与7n也互质。
.         A.√
.         B.×                  
33、若同余式 无解，则a与m的最大公因数不整除b。
.         A.√   
.         B.×               
34、设a,b,c为整数，若abc为偶数，则a,b,c三个都是偶数。
2 C: ^6 K; j2 h.         A.√
.         B.×                  
( k+ w8 F3 Q) |6 z) [0 ]35、设a,b,m都是正整数，则(am，bm)=(a，b)m。
.         A.√   
6 h0 `. r' R; m6 l; ^  K3 l5 d.         B.×               
2 M5 ~2 c& R6 h; C' N, @4 q- s36、若（a,b）=1，（c,d）=1，则（a+c,b+d）=1。
5 `- c9 @6 E+ n: L.         A.√
' i- z6 C; j: \, I  Y+ C. i.         B.×                  
37、二次同余式 总是有解的。
7 X$ v) L  H+ o$ |.         A.√   
# y8 t  Y( g+ N+ w1 q" O.         B.×               
. t5 ^8 j4 }! B38、不论m，n是什么整数，4m+1与4n-1一定不相等。
.         A.√   
.         B.×               
8 Q# `: D4 ?' w39、如果x是正实数，那么[x]是正整数。
.         A.√
.         B.×                  
7 b0 w; Y' s3 E* g- {% ]3 {/ s  Y. Y40、若a,b都是c的倍数，则a-b也是c的倍数。
.         A.√   
  K/ ^5 R: a" K) M. S3 }.         B.×               
41、若a与b关于模m同余，则ab一定是m的倍数。
9 \; o& ^' R: b; G9 E.         A.√
.         B.×                  
$ w% G3 r  a4 k9 I% ^: H$ R42、设a为整数，若2不整除a，则a为奇数。
$ u/ m$ J% S# n: j+ Q.         A.√   
% r# \* O9 i1 S, a* J0 c.         B.×               
& H- S7 C5 M$ M( Y9 A43、在a+b+c+m+n=0中，只要有4项是整数，则剩下的一项也是整数。
.         A.√   
.         B.×               
44、若不定方程ax+by=c有整数解，则不定方程bx-ay=c也有整数解。
.         A.√   
) K  X/ B6 Z. V9 Q, q: K* |.         B.×               
' |, w( X- q) ^( d45、设a，b是正整数，d是a与b的最大公因数，则d一定小于a，也小于b。
.         A.√
.         B.×                  
% ^; i2 ]2 {+ D" f46、一个偶数除以4的余数只能为0，或2。
.         A.√   
.         B.×               
# B4 d. B8 E: x1 \47、如果15能整除mn，那么15必整除m,n之一。
0 X  e1 D. H% g/ l2 @.         A.√
' H4 ~. |3 G) ?! ]5 V' `4 o1 N3 A- D# Z.         B.×                  
48、任何两个偶数关于模2都是同余的。
1 y1 [: o9 {4 f1 O2 c7 G.         A.√   
2 t/ [, z) Y, \, D4 m* r.         B.×               
49、设a是大于1的整数，p是a的小于a的最大的正因数，则p是质数。
.         A.√
.         B.×                  
50、若(a,b)=1，则同余式 必有解。
.         A.√
, G5 D9 l7 Z0 k) y4 o- M+ O3 z.         B.×                  
51、若a,b,c是一组勾股数，则8a,8b,8c也是一组勾股数。
.         A.√   
" n4 W! S% E8 j7 w& O" k.         B.×               
52、若不定方程3x+6y=c有整数解，则不定方程3x+6y=2c也有整数解。
$ f% ?  t7 J- D: c9 e( Z5 r" s.         A.√   
' w. v7 ~& o3 D; W7 X2 A% I.         B.×               
, L; ]9 g% J# x# Q4 q' ^2 t: u2 @* e主观题
' @* \( j$ V0 `) P9 e7 A3 ]# U8 o+ p; \53、18与60的最小公倍数是     。
参考资料：
3 t" P; P- l- Z5 ]
( u7 M; {3 l  C; F! A
/ ?4 v  |' D! P% u( m