|
|
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二- K9 I! o+ f- Z) J& J
试卷总分:100 得分:100
4 V ?4 }7 G3 v+ B4 X+ l第1题,f∈BV则f有"标准分解式"fx=fa+pxnx其中pxnx分别为f的正变差和负变差
/ J' Y% u0 ]! B+ E' R# m, F4 qA、错误
\# c( [7 @/ ^4 h# wB、正确5 x) y( r- t# o
正确资料:
- k; l- T' Q5 I7 s) I
' z* o9 ]5 W" E9 L# W# J; b
$ u. R2 U$ R; v3 {9 x第2题,增函数f在[ab]上几乎处处可微
( c( X6 L( S7 q9 @; }% P0 I! EA、错误! g8 V9 J6 N( ^, f) M" M
B、正确
, n6 `, f) T) _) b F正确资料:
' A4 M; p& \9 ]: _3 E/ \5 Z- X2 r9 k* x7 b, v% w' H( Y7 e9 k0 y
6 Y, p7 }( M1 n X6 y第3题,设f是区间[ab]上的有界实函数则f在[ab]上R可积当且仅当f在[ab]上几乎处处连续, C* a3 N2 b0 x/ w U) @
A、错误, z) u' k. q( [3 @+ i
B、正确" S. w& X6 u5 v2 M
正确资料:' v0 J' ?0 H0 l
* p4 s0 x5 m. S9 d6 p- x2 b4 ^0 A8 Q6 _# c
第4题,f为[ab]上减函数则f'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
( F7 D$ ] `+ r d' a) mA、错误. ?+ R6 L; q" f( H3 ?/ b/ c
B、正确
1 }. k# s! q& b$ l# Z/ K正确资料:
: w) F$ ]" ^( G. e! L- X9 Z1 L0 B
2 L. q9 J4 J( [ t
: N8 I6 M$ Q( v3 }: B& k3 G资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,存在某区间[ab]上增函数f使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa" ?0 g; z' ~3 Y. Y. ^3 k @, q
A、错误
4 y+ C# A# e3 L, K9 \7 c) vB、正确( i2 ] n$ t/ P R3 l' \" I; o1 F
正确资料:& g* f8 q8 Y O$ a
) ], P. k1 R- J
4 _6 K6 i. d; k4 {5 O4 H第6题,当f在[ab]上R可积时也必L可积而且两种积分值相等
# l6 Z1 N$ i2 f+ }3 F1 |A、错误( Y) W: X6 I& \+ _, r0 ~+ p8 c
B、正确) n x8 P0 S$ W- J/ {! E5 ~
正确资料:
' x, A- r. o! ?3 O" C# T+ O; b! F' K0 b- P: w {3 q! }# C1 S
0 @* r( @, \( E2 \; S4 M) _第7题,若f广义R可积且f不变号则fL可积
+ _8 X+ }" c! D! b! |A、错误4 N. w" G$ d6 P
B、正确
6 @# k5 w- W3 ^# R' T$ O1 U! }正确资料:
7 a" o x$ Y* y6 o7 v4 a8 c* X! Q4 ~, j- I. Q. l" T$ u
$ n* v$ D' n$ S0 v7 {7 E" A0 ^
第8题,若对任意有理数rXf=r都可测则f为可测函数" e6 T3 V8 h( f
A、错误
8 n' G6 l, A" H. {" H6 l% d* KB、正确9 E, K+ t% n) y2 O
正确资料:0 X8 O) Z, P' c! [& m9 ?
' R4 C- h6 [0 O! C8 j
$ b/ [5 h) P% C' D& _+ D第9题,可数集的测度必为零反之也成立6 o9 F7 G9 X3 e* G, Q
A、错误
# e8 P5 F# b7 s5 T6 h% v$ Q- RB、正确
" I; I9 L: |+ c: P, q& M正确资料:
0 ^5 n* j- a* w$ r
" b- R, ?2 ]* p8 T! W; K" p3 a3 N Q
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若f有界且mX∞则f可测: o4 ]0 z9 D; [# q
A、错误
0 s3 m6 G1 x# _% w/ R; qB、正确3 B5 a1 A% Y6 ?; Y5 H* o) h
正确资料:
2 j7 h+ Z# |3 |7 n; b* L. F& d k% C( F* R) Y# a
% q" ?3 e' Q7 K7 s8 C) I2 U
第11题,三大积分收敛定理包括Levi定理Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理
% x4 t6 C: x) n$ N8 dA、错误
1 P6 ^( l3 W U# m( @( ]2 v& \B、正确/ _( i2 b& r; R. |
正确资料:
8 t+ h+ d, E v+ ]8 @4 m9 t v! ^( k& N3 z2 @
8 a2 m2 Y5 g ]6 l0 P! t资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对任意可测集E若f在E上可积则f的积分具有绝对连续性( F* u7 f2 L' I8 J* j) E
A、错误4 }1 T, z& _! B6 k/ y' q/ F
B、正确; R" k1 H" T% j1 }; m; F
正确资料:5 W0 o, B4 T' G. U
# {1 p( s- S+ @+ R% Z+ m' i
2 {; |1 h% ]3 o A0 w- i
第13题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集% X- ?+ l/ r4 c5 ]8 o! k
A、错误
* R! w# C7 y9 a8 S+ f! l) AB、正确% w- H% R/ f1 Q, a
正确资料:3 f+ G, q3 b' h% B' Y4 c5 u2 [
2 `$ @) Y7 r0 i2 C: Q% H* t, P
4 ^8 A2 \5 h0 q% T4 {/ m第14题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果
" l* v. x" C; b4 ]A、错误* V" W; B# f; k% d8 z6 z/ K5 c
B、正确 d8 f N$ B6 L+ V8 J" _. w
正确资料:- Q& V8 P* |. b( ]8 C
8 x) r: |! v& @; n* a. Q
+ \5 s7 n3 p/ L) V( ~资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fn测度收敛于fg连续则gfn也测度收敛于gf5 d6 v ]* Y# G
A、错误
' x) Y3 d. u* E1 y' |: XB、正确) a" v0 q- N( C }$ q/ U# c8 o
正确资料:: S+ z7 @4 _; _- {. ]2 E+ h4 F
% Q4 A- {9 X( R8 Q$ W F8 P
$ ]. M) Y: `" q* |: {( s0 @第16题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差, D; z) V/ Y$ p9 r3 Y! ]# E" v
A、错误
, Q& b; c% P' }( r% G5 P0 k" ?' {B、正确
0 I! S' m2 @* x G$ G7 S正确资料:
0 T6 D0 A# o; j' U+ H
% f, _" z; ~3 N% h- `" Y
1 o% H2 C. U: q! g# V; a第17题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并+ F% r+ H4 H7 z6 \1 N, V
A、错误
- i2 f- m) W: k2 a) T6 \/ B2 r6 e5 FB、正确. j3 }5 f/ K* I( I! u4 k) L3 @& c
正确资料:# c( h- M' x0 W
2 t8 o# p6 H/ r5 i. \& H0 u- s9 e8 h$ V1 y2 Y
第18题,f可积的必要条件f几乎处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
3 j% h' |2 `+ {2 x- XA、错误
$ L7 d; X: U3 w! o, q2 B+ uB、正确
/ d4 o$ J9 w# ^, @5 I正确资料:' B' r2 h, M( ^
4 _( p+ l/ Y+ F8 D1 v2 c# p7 h: _9 w" y2 _- Q5 X- G: e8 i
第19题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数
" C, C7 u- z* }( bA、错误: G) ` x q* J. d, H0 l8 X
B、正确
9 }3 S3 q9 I% H# j+ p* D正确资料:4 x5 i' C6 m+ Z- {
# E+ ~" N0 I4 \0 E! B. h/ D0 }; F( ?$ x
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数
0 J. L! Z/ P% Q# ?. rA、错误
D/ u" @$ f/ p6 DB、正确
$ j4 t8 L+ E' p! g+ B正确资料:% b5 `$ |5 m& U3 _
2 r; Y; p `8 H. s* s% Y, Y/ a B( }. h k- k( M( O
第21题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不连续点集为零测度集4 ~8 \8 R& T4 W) w$ Z; p5 Z
A、错误
* a- m; q$ ?6 H v% uB、正确
! D! }$ x) ]& ?$ U/ o9 U9 n. J正确资料:
7 Y2 } w- _( w7 {4 Q
, j: V7 `4 G% [4 x! @1 x$ O7 U" G, R, A+ T4 q
第22题,对R^n中任意点集EEE'必为可测集/ m$ I# N6 s. F
A、错误
! C2 M4 q1 v7 s0 y8 zB、正确
2 h) ?0 B# z- N0 e: V+ x& X5 Q! }正确资料:6 `6 R. l+ n3 v, h) r0 `7 U' a/ z1 B
0 V! X. Z7 A( |# u7 m6 h) T. ?/ ?$ k* V
第23题,若f∈C1[ab]连续可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
7 @0 O' L" b) U5 |A、错误 d9 G5 W6 `" ~/ @; v0 r+ V W& O
B、正确% G! r5 v' w6 V0 t
正确资料:4 }9 x/ _2 G( `# B2 d1 b" v
; m1 C0 f5 J3 E o, R
0 H3 L, Q+ d; R( s9 M0 t第24题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何连续函数几乎处处相等．
& }3 r% x7 n( wA、错误& n( h' [/ n& }' M$ q+ ?
B、正确
( i3 z: p+ O! H7 ?正确资料:
! G8 B' p. W4 G6 N" t! E" M: D
2 h7 Z! T6 ]+ i! l/ B! U+ c% J) G9 Q" ^- b* b
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,f可积的充要条件|f|可积1 p& H' A" K% C
A、错误
p- o6 S7 X( a9 ?& WB、正确; s* w0 }# D) l0 @ L# n
正确资料:4 c$ Y+ F1 f/ I7 i$ @3 ]% i
. e0 d+ U/ \+ H: i# F' `9 I
' o. n& B/ _# k- T6 N% m* h第26题,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
) R6 h( G6 l4 @( FA、错误9 m: I7 i" k2 u8 B; N4 k! r1 |7 |
B、正确
* a5 `7 z/ v9 z: W6 e+ w正确资料:
$ g8 {8 T; l7 \+ P" k0 X6 R, s1 N
, m$ K8 p& d6 p; U; o$ R; P8 X2 m
第27题,f∈BV则f至多有可数个间断点而且只能有第一类间断点! Y/ `) j# o# d* F, d$ A: q
A、错误# I( ~& a j* G% U' s+ W! N% U+ m
B、正确
: R$ T# B' i% ~. f7 y) K正确资料:; V" f6 B' u. I% g$ ^% R
, |9 o q' r. i4 e3 a# O% p1 U4 P( c5 T5 K# ?# s
第28题,若f可测则|f|可测反之也成立
: n, Z$ E- [( \/ C1 Y% q" oA、错误" x4 z. X7 L' ?) e
B、正确
0 e, k' u' t2 A8 _* a& I9 l正确资料:
1 H+ x4 d, F ~ ]# C
4 \' w0 x# x5 Z2 {9 m* M
0 n( E% Q9 S: P! B3 X. G第29题,若f有界变差且g满足Lip条件则复合函数gfx也是有界变差) P3 U- J+ K: }2 {+ G
A、错误
2 t. x% F( K+ e/ k9 \( LB、正确
0 b0 C. G; D8 T9 ]5 z0 a( L正确资料:5 U Z- e$ u# q9 S
: N+ i8 o$ y/ m$ X, T+ L( Q9 ^: `; u
( r) G* l+ _* }2 t1 Z资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设f为[ab]上增函数则存在分解f=g+h其中g是上一个连续增函数h是f的跳跃函数 V" d% c, x% X6 d
A、错误
; z, F; e3 c y# w. DB、正确
5 p- _5 w; o) c6 L+ X; X1 d6 S正确资料:
$ m: } Y4 Q3 M' \/ @/ q. }: x9 @
- U8 k; u" s' N% Z第31题,有限覆盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开覆盖则可以从U中取出有限子覆盖 v/ K x# t* a1 g r( C1 s
A、错误: ~7 d4 g. N6 }! `3 {: D
B、正确
& T0 n) R m& r+ N0 q w正确资料:
( E; R0 \5 i+ P5 Q/ v
/ P( q5 `1 ~# Z T0 j, l: k* ]6 ^* N9 p( `
第32题,f∈BV则f几乎处处可微且f'∈L1[ab]; ?4 a1 i4 _( k$ p i/ y. ]1 I
A、错误" d5 t3 _3 c- r0 ~/ @
B、正确
/ U' |' n- p9 s( T" p: M9 r正确资料:
0 G3 l* k" P; M4 v. d9 k& H8 M4 Q9 h' Y: C
1 `, }# T2 Z" L. v/ |. G& X. R第33题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均属于AC' v0 q& }) {4 f
A、错误
- W/ E, k. N1 t- n# L4 }B、正确% u: K7 U7 p6 s1 V# M' n
正确资料:
" D; T/ R. [5 S! p3 n" u3 l, B. I
$ ~. u2 p9 O4 }第34题,函数f≡C∈[∞∞]则f可测3 w3 k- g" H& m$ L
A、错误
* A# C1 z% l, N" zB、正确
0 _: \& I! v0 E) E5 |/ |- D正确资料:
) c4 o3 B- o; o- ]1 z0 E! l9 b) Z7 |+ Y3 o- E4 g
1 ^8 k# s- y6 o( L6 ^, H
第35题,L积分比R积分更广泛且具有优越性
( a' w2 W0 H: ~6 n9 `/ X# Q8 V( FA、错误
" T- U" y' }: D0 ]7 YB、正确
" H5 v# G; I# ?. v/ l( V正确资料: T2 H) p! \( H. V; [8 D
0 U+ c9 F3 W7 o% q* O9 v1 p
* n; P0 A- P, V D) C! _3 Q第36题,若f∈BV则f有界
. V. ^& C9 m6 i- E% { s* NA、错误
2 p, _ m, Y5 A/ K1 Z4 nB、正确' O5 V6 G/ N% }8 |: ` H& P: M
正确资料:5 q; ^" ~/ X" q
" L' N+ U# Z0 T, o0 l0 ^. H' W
- Z% |; b0 z8 T' X$ o; @第37题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上几乎处处连续
( _/ C6 W2 O5 c; G, EA、错误
0 a: E: X0 d8 Y. bB、正确
. g8 v1 t/ r7 L2 F5 z& O% Y正确资料:7 x! S: A* q6 j6 w8 E
M1 q- W( v7 I- f1 s7 A0 H2 j
B7 Q; k$ v! l& v. m% r6 @第38题,若f∈LX则7 |- {) t% R8 j/ y& D2 I
A、f在X上几乎处处连续& _' e" a, q& Z' N
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
# `* \; T; R& D$ Q0 {( AC、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.7 H# I5 J& E, s$ c: ^
正确资料:- @& q3 ~. S( S6 K; `. V; X, p6 G
& _' g/ d/ N# _. L
0 G. s/ n" M. _8 H2 U. A! M. F2 i第39题,开集减去闭集其差集是
7 J9 q, ?- I" QA、闭集! s# S" J9 t! {! E& D w h" c e
B、开集
n6 q1 l! h5 ~: mC、非开非闭集3 O& g* A. |1 a# D- }
D、既开既闭集. X% j( a( H* K1 d Q. G6 @4 _+ z
正确资料:
( W: F- x9 u+ ^2 ~8 L4 F; e' P9 D
- h( E1 @0 k4 D) y第40题,若|A|=|B||C|=|D|则, T! i% d4 _) k+ |
A、|A∪C|=|B∪D|
: C3 \5 K5 X7 J9 q5 NB、|A∩C|=|B∩D|. m" d0 Q8 V* Q3 C3 O
C、|A\C|=|B\D|, Q% w, P7 W4 U8 L3 W8 c5 j
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|$ @9 @3 l5 }! s' y1 [" f p7 h
正确资料:
( n. ^, P/ y% l y. n6 k# J% C ]$ C
0 g. f5 J0 Z1 z) a6 O0 H4 d9 _! ]
第41题,fnfae则4 c4 L6 z1 g1 B) k. \/ E1 _
A、fn依测度收敛于f
# ^! i3 [ |% j) yB、fn几乎一致收敛于f0 m. \3 c, C- N& R! y
C、fn一致收敛于f4 j& ~0 f9 J! L: N5 n# ]
D、|fn|-|f|,a.e.* ^, D; c. D* S0 n" v1 z: E
正确资料:
( [ e" w! f' x
# M- J. z4 v1 `5 r; T5 c5 h6 w& S" {$ N' f; U$ `
第42题,下列关系式中不成立的是
: Q( N8 @4 t$ Y. W2 HA、f(∪Ai)=∪f(Ai)
# U4 \/ G! Q1 uB、f∩(Ai)=f(∩Ai)
" w8 T" g, h8 M* p8 zC、(A∩B)0=A0∩B0
' ]5 m: w# H0 w4 }- GD、(∪Ai)c=∩(Aic)
2 b% f6 R, v2 Y2 J4 o, p$ {正确资料:9 K' g1 C2 k+ H% p! }
# A* |' g( Y" i. k7 H
# c h1 g) i; M4 i
第43题,设E为R^n中的一个不可测集则其特征函数是5 _, q; b/ N# H2 C& x% y& {2 Y/ R
A、是L可测函数
9 G/ ]# j+ b% b) n& ~) B* WB、不是L可测函数
( a, X7 @! a6 K, TC、有界函数5 ?; t" N; q. }2 o3 W# F; k8 ]
D、连续函数
* q. @# l, ?6 {: P, u正确资料:,C
; O# }$ b1 X" c# K V! R2 d, `( E3 w# ^
# f3 [8 [4 P0 a( |
第44题,若fx为Lebesgue可积函数则% P3 T h/ o1 P7 y
A、f可测
0 }( U2 L# N6 X( MB、|f|可积
w3 M! [4 e* ~1 q0 GC、f^2可积
# J+ v$ J2 l4 a8 l. lD、|f|∞.a.e.
3 y9 H6 t4 E+ o0 f正确资料:,B,C
( @$ G2 h" x# E( X( `( r7 {/ G) Z
7 A9 G1 }1 e+ J
, t; O% I% S: Z7 e4 Y第45题,在R上定义f当x为有理数时fx=1当x为无理数时fx=0则2 L Z/ [' s6 Q j$ L A7 f' Z
A、f在R上处处不连续
, F; ] h9 ?6 `$ ?& @B、f在R上为可测函数0 J/ G( V$ Q9 q: p& E
C、f几乎处处连续6 \! c- y, s& `) |; ^6 M: V: r% h
D、f不是可测函数
1 ^. n. N* {) x7 b4 b- s8 w正确资料:,B
f9 t4 r, g( E( R: B1 j- |
6 h! `3 O6 Z5 M9 D. z/ E0 ?( e3 e/ A }+ R* s% e) L, k
第46题,若0=g=f且f可积则 C: P) p4 r3 h* j `
A、g可积- k7 b) h; @: r- Q
B、g可测
' E# i Z, y2 `' UC、g∞，a.e.
0 e$ R5 y3 x5 h9 T4 eD、当g可测时g必可积
. | m8 v. s& P7 D正确资料:,D, r, ^4 C' E( P# E% n
, G$ Z1 i& w. a, G# l4 q! S4 L9 ~: J a, C/ d
第47题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g则
o- O6 t8 E c, d. NA、fn测度收敛于|f|- f3 [5 Q; o' v9 m/ G* F) ]
B、afn+bgn测度收敛于af+bg9 f2 Q8 W& p4 Z2 c1 A z* m2 B
C、(fn)^2测度收敛于f^2* k R$ c, d6 P* ~$ s! r
D、fngn测度收敛于fg
* U1 ~3 T% T1 U5 g正确资料:,B
" C2 W" \9 d" M/ Q1 A& k+ H
4 E1 X5 ` L2 I$ k( p f* O" U
' y- A3 z" s7 w# Q0 e1 c; r9 a, |第48题,AB是两个集合则下列正确的是
! f. {& s( ]/ Z) M9 _: ~A、f^-1(f（A）)=A
0 p% \" G4 U: }& R: hB、f^-1(f（A）)包含A
/ I* m6 o ?* _, E$ g9 SC、f(f^-1（A）)=A* Z( ]0 ~4 ?! G" D3 g
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
: B( h% s6 [( ? c* A1 j7 V正确资料:,C,D" S% D/ G7 ?: |! [/ W
2 y+ v2 l5 g9 Q6 K
, \3 A5 x% R `. i4 g第49题,若f不可测g可测则下列正确的是
' s, k% Q( \/ i0 G# ^/ c" o# tA、f+g不可测, P/ U* z( A) \: |1 Y
B、fg不可测
- k( V$ Q5 _! VC、g^2可测* {8 m2 Z7 G: l& w
D、|g|可测
4 i0 o& E( t6 B3 f2 v- y正确资料:,C,D
. }! F$ S7 h! ~: z. Y( Y& e5 F# }1 K$ u8 j; X% H8 { w
$ c9 U( j+ ^6 r; ~资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fg是有界变差函数则
% B/ W& r& `9 w, H. ~9 [, E u3 hA、f+g有界变差函数. V" W- p2 T2 i9 T' r, _
B、fg有界变差函数
* x- n6 E5 G0 A: ]4 p ]" {: CC、f/g有界变差函数- M6 \1 M0 b" K% q+ C0 Z0 y; r
D、max(f,g)有界变差函数
% t" _0 z% ?7 A2 X) Z- O& T% z正确资料:,B,D
* ~. P+ C L L$ Z* X6 y I& E3 Y8 i1 ^1 p
4 P! d& b$ r" b3 ?' _5 r: C* c
6 |' b& S2 R$ w5 M# u
9 e) w) H4 \$ ?3 j* V# y n5 e
; Q8 D, M% A8 j8 a, J* J
8 v& J9 X: {. k8 Q9 I& D
! Z) @4 z: M# N3 G# e% |* n9 D5 J- i E
: o' o) N- `/ J/ [, W
4 `7 T1 P5 v9 I3 Q* @
3 C/ z) N0 ?% |8 C, K6 z/ N& i( X/ W2 Z U, P b
5 W& X2 C. j6 l: d/ @% }
( h% X2 K6 u3 v& K9 S
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2021-10-16 15:32:12
微信登陆 
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
客服一
