21年秋福师《线性代数》在线作业一-1（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
. N6 ]) d: b+ D' p0 T第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|则
5 c; U6 C6 D7 D" P5 TA、A=B
2 S1 e5 f* A; \, _3 ~5 X& ^2 ?B、A的转置等于B
7 k- @1 h$ {' J# GC、A不等于B
' Z0 z  J. v6 B4 G* _: L. o! qD、A=B可能成立，可能不成立
正确资料:
! ~! J- P9 X# b6 ^7 W3 P
! |4 F9 t( g$ ~* t; p% f& h0 J1 S2 A
4 I; b' @7 F8 i4 C) U第2题,设A为三阶方阵|A|=2则|2A1|=
  e) H" h8 g+ {5 W8 q( [. tA、1
B、2
C、3
; r# V0 O0 Z" U$ aD、4
/ F2 M+ B4 i. V9 |7 ]. K正确资料:
8 l, s, r& {% s$ O* b

第3题,已知三阶矩阵A第一行为110第二行为101第三行为011则A的特征值为
  F7 \2 Y, S; k6 n& ]" LA、1,0,1
! M, D9 {3 L) Q0 B" a3 l; o9 A3 lB、1,1,2
6 y3 `& |/ \& y$ |: RC、-1,1,2
D、-1,1,1
9 \1 l/ v; j1 Z) m- H正确资料:


! l* E: ~, J0 {; b0 ]第4题,若矩阵AB满足AB=O则有
A、A=O或B=O
" x5 L5 C; C, Y: z- ?B、A+B=O
% r# L" {* l) s0 O4 q' z& o: rC、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
3 @/ `8 ?5 {7 e! w0 K. @正确资料:
) w& d/ t# v) j; F- ?& i- U! s
9 M8 n( r2 e3 [% c# Z! T
4 \- y6 K0 @) t+ [资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为112则2A+E的特征值为
A、3，5
B、1，2
6 p8 x3 r4 V$ v" ?" v1 ZC、1，1，2
* @; h2 [1 s' C0 {* k3 DD、3，3，5
: Q: @& ~& U, u4 v正确资料:

0 r1 L' h0 W  A# K3 I
4 L) K4 D3 d, A! H第6题,若n阶矩阵AB有共同的特征值且各有n个线性无关的特征向量则
. N/ B3 U- C$ r+ g1 D, J( I( NA、A与B相似
/ Q+ Y; A6 V; b5 }B、A≠B，但|A-B|=0
* Y4 U4 e; g- c3 JC、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
$ O& l1 d" Q  F正确资料:


第7题,若A为6阶矩阵齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2则矩阵A的秩为
: O5 R, w- i* y0 z: zA、5
B、4
C、3
D、2
1 C& w& Y# d8 f" N& R2 e4 s正确资料:
% v4 @% f, ^7 A# H- C
; y, V' i8 P  b
第8题,下列二次矩阵可以对角化的是
4 Q" v& e! S/ p* w# b( P' ~3 _& d( nA、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
8 X$ ~" `/ M0 @. T0 MB、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
$ |. X7 B2 o2 Q" y7 e: y$ ?; GD、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
) J3 U+ _% F  c4 G. I( `4 U' ~正确资料:
5 o$ v  b8 ^& i1 E' }- b  z
% Z$ M& t2 G* o2 ]1 _
第9题,设A为3阶方阵且行列式detA=1/2则det2A=
" z8 q" j9 U( H6 jA、2
+ d. r: w- V, |, t* [' jB、1
; A0 A% N% Q; a( P) X8 q: yC、-4
' g* b: t& f4 }D、4
& @/ M/ A3 R4 Y9 {0 L正确资料:

6 Z/ e; P$ Y! Y9 e8 G% P+ X
8 Q3 |" L, s0 Q& K1 W  _资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1X2Xm线性无关则
A、组中增加一个向量后也线性无关
) R& |2 d- r) m& O2 }; o1 _- ]4 Z/ iB、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
0 H2 Q: S. y+ @: d- K( L+ ?D、mn
正确资料:


. |) C! v0 O" J# p# F3 U第11题,设A3*2B2*3C3*3则下列运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
D、AB
正确资料:,D

! F" x2 F4 _; v0 y8 l) h
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为对称矩阵则下列说法正确的是
* q( M0 e; V4 z  qA、A+B必为对称阵
B、AB必为对称阵
% W% Q) ]+ `2 sC、A-B不一定为对称阵
; M) Y' H, Y) n+ Y1 k( O! C- ED、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
2 h$ W6 L3 U$ N- a1 P正确资料:,D
( I9 l2 J5 Z* J6 \2 K& T0 f
) g; Y0 F& ~* ]; z1 j- w- G! D
' y  U5 I& ~: s9 N5 [第13题,下列命题错误的有
; K5 z/ T( G2 EA、任意n个n+1维向量线性相关
' n$ [( Q5 {0 q! uB、任意n个n+1维向量线性无关
C、任意n+1个n维向量线性相关
& D8 \0 p  {: a  {9 D+ fD、任意n+1个n维向量线性无关
正确资料:,B,D
4 C* l' O1 S7 f( T1 }: W8 ?) |

( m0 ]. y7 C( i. ~9 G3 N第14题,对方程组Ax=b与其导出组Ax=o下列命题正确的是．
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
* ]% u9 I* t  S4 SC、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
6 T/ W9 E. A7 L! b/ pD、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
6 I! O# u6 }8 N正确资料:,D
) L" L+ l% {3 U

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为n阶非零方阵下列选项正确的是．
+ R3 T. B' \* Y5 x8 B; HA、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
6 E! X  X: n6 ]( fB、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D、|AB| = |A| |B|
正确资料:,D

& M. H0 Q" C/ j
1 g& |1 r- x) b) }第16题,n阶矩阵A与B相似则下列结论中正确的是
) D2 u7 f* T( i3 W- I; lA、A与B有相同的迹
6 `# d+ \0 Y0 B9 g( r* H2 l" dB、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
6 Y1 a/ ?6 a8 b2 m9 z* bD、A与B的行列式相同
2 j. v: S9 B5 H正确资料:,B,D

: x1 K5 F* {8 y3 n2 f' Z
' R: f! P) T! v7 _第17题,下列关于初等变换和初等矩阵说法正确的有
A、初等变换不改变矩阵的秩
5 ?) _' T. s' b% e( o! `B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
2 \) G8 c$ R* n0 mD、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确资料:,B,C,D
: M( q8 c8 K9 U' C
, Q' b7 S, h' ?* |2 w# _" w
4 |8 ]- B1 t8 J8 M, ?* _( P第18题,下列关于矩阵的秩说法正确的有
  |! ]1 E; ]2 k" P( }A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
( t  [& p" A6 u6 H$ k. WB、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
' @; v6 R) e2 a9 OD、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
5 e( _9 l) v+ f正确资料:,B,C
# V  M9 U8 L; B6 q) A! H* t
1 W9 T+ a+ \5 r3 b- S2 [& C( Q5 ~! o6 O
! v9 N5 }) k* m0 K第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组η1η2是其任意2个解则下列结论错误的是
# l7 g" w' A0 m0 c7 D  w2 T0 U( zA、η1+η2是Ax=b的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=0的一个解
1 ^, c- k! z% ^& Z. v5 A正确资料:,D
& }+ M* X  ^# j! A; x1 k

; t, K+ U( t0 o9 Q' E9 w( P资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为n阶方阵则下列选项错误的有
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
5 c) h. A3 [8 p5 b+ c- y正确资料:,C,D


第21题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
) W! {5 Y3 D6 ]1 }" W3 M+ x9 NT、对
F、错
正确资料:F
4 r  A6 r8 e8 m- H2 E% v' N5 r+ c

第22题,如果rA=rA中有秩不等于零的r阶子式
T、对
F、错
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7 N: V& I( R8 T$ k$ W$ ~0 a( k
( ]8 t; W% V. O- T$ l* P  ]# I第23题,设6阶方阵A的秩为3则其伴随矩阵的秩也是3
1 `! U* z8 A' b+ k' f$ Q! u4 q( `T、对
! D! _0 ]6 H/ U0 ]5 i3 nF、错
7 w) v( r3 _9 N8 j* i4 R正确资料:F
. J- o' L, ~9 X+ x" l

第24题,如果α1α2...αr线性无关那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
* Y; b+ Q5 Z( Z- N2 S& vT、对
F、错
1 L# F' S( w+ n% y& ~( M更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
( ~6 I" D7 d0 a+ r3 s% y( `
' c8 a6 G% X: Y: s& ^
8 z3 ~) p% O5 t) i8 |2 Z% h- B资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式
* D& G3 y! W. ^( m/ p3 @T、对
F、错
+ c% A6 C, Q6 G' G7 A更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
: O7 ]1 l0 @4 K, [
" ~. n6 L8 m. J5 z7 A6 C6 N6 E
第26题,对矩阵ABrAB=rArB
" D$ v+ ?- O% P7 I8 u. L* B4 kT、对
F、错
" U( q1 `; ^% F正确资料:F


第27题,对于同阶矩阵A、B秩A+B≤秩A+秩B
) c; J7 H' a  H7 n) B6 _6 v6 {( |T、对
7 z( U$ F) J  V6 u! x$ {% YF、错
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+ A8 N* w' [$ \: _& a

第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
. X' ^2 Z% m- k. Q0 O' o  IT、对
F、错
. U, ?: z/ D4 d# Q( }更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）

/ `7 ^( c: |% e4 t9 k7 _" I
  ^! K* A) Y* h0 P第29题,若n阶方阵A可对角化则A有n个线性无关的特征向量
T、对
F、错
7 o4 `7 o0 t3 I3 s# A; ^更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


9 K! \6 _8 M1 H$ U  t+ D0 O8 c资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等它的值一定为0
T、对
* m# Y4 m: B7 {0 fF、错
% W0 e0 @8 S  W# L3 {' Z! O更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）



6 K  G3 _& H% h; ?* a' P9 a
1 n; I. m" S( f; e- P

& a) R" ?9 }! g6 [9 `2 E

- m; H" A6 @% B% e/ b8 ]% f  T
8 H! ?! X/ `7 |


( {' [5 L+ q5 a
4 P( ]0 y# x4 [0 M# ?  P8 }