21年秋福师《线性代数》在线作业一（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
: n: Y% J; P& [( a6 C试卷总分:100    得分:100
6 H5 F+ W; a/ {. [& P第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（   ）
A、A=B
# |" O2 e/ v6 s2 H5 h. CB、A的转置等于B
C、A不等于B
& K1 ^% F/ Y0 |/ M9 KD、A=B可能成立，可能不成立
& f: n; \5 y" G; [正确资料:


0 B9 w/ d  D0 M, W, P  c第2题,设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = (   )
A、1
B、2
/ a5 d2 P. n9 |1 r$ K+ z( Y# hC、3
D、4
正确资料:
( n" |" I: T; j+ [+ y
3 z$ D7 S$ r! P) G) e. j4 ^' e
. @/ ^% F4 R# G/ P5 j第3题,已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（  ）
( Q: o2 q4 n8 m# kA、1,0,1
( [6 A: q5 Z7 rB、1,1,2
% W( T: p  `) \  s, sC、-1,1,2
D、-1,1,1
正确资料:
% }# I* M7 O1 N! P7 W1 Y
& a1 X+ y4 z! r
$ h, ^0 F3 }6 s0 }+ f( Z5 t$ }第4题,若矩阵A，B满足 AB=O，则有（     ）.
, b! w- s8 g& e" TA、A=O或B=O
; O# u8 o- }$ z- E5 a7 Q/ vB、A+B=O
& @2 \) R, e& F' C& c( sC、A=O且B=O
' g6 L" z2 n0 [# L1 L/ g# S2 DD、|A|=O或|B|=O
- O9 w6 R7 p4 b' t$ s, u正确资料:
8 V: O) I/ e; p

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为(   ).
: v9 g! s9 ^% k( \! q! IA、3，5
( T6 N$ D! l) _* C2 fB、1，2
, a9 A( N7 h  I4 [6 Y* T6 A. lC、1，1，2
D、3，3，5
; m4 z  I; ?" f3 o7 n2 ?0 K正确资料:
7 Z) Q! @" M2 d; Y

第6题,若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（     ）
( Y4 Y6 @' E/ O% m/ `A、A与B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
( h+ e9 }7 [  `( G$ s1 JC、A=B
# j/ x' n+ K, OD、A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确资料:

7 i# s+ Z! b( }/ r+ K
第7题,若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（   ）
3 E' e- }. m5 u( `A、5
7 `  V2 a1 C3 ^# e/ y/ j) JB、4
, Z1 w/ Q4 s# U; s+ Y3 ]/ W9 I7 yC、3
D、2
* I4 c/ e& Y1 x# b8 ?: e正确资料:
0 @0 G3 o( X3 G' G) B! d

' |' X' V( @2 B0 r: I+ P第8题,下列二次矩阵可以对角化的是（   ）
  x( h! d1 T* L! l8 NA、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
6 Y8 L& l. H; S- ]7 \B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
正确资料:


3 q4 h' u# d( K) U1 V  V+ G' ]第9题,设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2   ,则det(-2A)= （ ）
A、2
B、1
C、-4
0 D  \$ S6 D  l5 J% @% vD、4
正确资料:
6 b& b9 X. }4 V- x* |' X

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则(  )
A、组中增加一个向量后也线性无关
B、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
- m" D- W* e+ C3 Q1 iD、mn
正确资料:
9 k8 }" ^: }7 X: V8 S/ o+ Q: B
: O6 o) z" I. @: b3 B& y: p( z
& z0 ]$ X# r: p, Q第11题,设A3*2，B2*3，C3*3，则下列(   )运算有意义
A、AC
- ]2 Q7 o/ h& A; H* s+ y4 [5 rB、BC
* Y1 p6 r+ U" f. xC、A+B
D、AB
正确资料:,D


, v  S0 h" r0 d) G资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A、A+B必为对称阵
7 V& G5 P/ k0 @- b% W. a. DB、AB必为对称阵
C、A-B不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
" o" r8 e- A& P, F6 {9 @8 A. S正确资料:,D


第13题,下列命题错误的有（   ）
A、任意n个n+1维向量线性相关
B、任意n个n+1维向量线性无关
% m; w9 V1 ~  A( q1 W) x( xC、任意n+1个n维向量线性相关
D、任意n+1个n维向量线性无关
* O0 E* N3 C+ y1 i6 K; g正确资料:,B,D


! z3 P) s6 J: E1 o" P! K第14题,对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是(   )．
( X2 A% ~/ E, w9 [- QA、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确资料:,D


  O0 F  o6 y' Y+ z+ x3 F资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是(   )．
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
( R8 @9 @# S5 [/ p; e- V9 [) HD、|AB| = |A| |B|
' R0 x% P6 d3 H/ \正确资料:,D
0 t, g7 }9 z; d$ m
  R2 `! \0 n! |# W( L" X8 I: w
' }* B% z0 |; P5 p4 O1 r6 `, p2 d8 q第16题,n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是(    )
9 k6 e# a' l7 O: O. x/ LA、A与B有相同的迹
; p. o. ~% a- N, UB、A与B有相同的特征根
5 ~4 }5 I* O4 R& K" T" ^1 `C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
正确资料:,B,D
! j/ j: W# _5 v& Q6 }% e
$ f; C: @) L: X
! Y- [* ?6 K9 `+ u0 b' G& v第17题,下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（  ）
A、初等变换不改变矩阵的秩
$ G" ?6 a% P- g7 Q) W6 J/ bB、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
* f2 k$ t5 U( [, W- s. tD、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确资料:,B,C,D
4 N. v8 ]' _# ~/ }1 L, t9 y
9 N, B" v. `! d+ K& i0 z
第18题,下列关于矩阵的秩，说法正确的有（   ）.
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
; U5 z/ H& @/ r+ xB、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
% u' i$ z! N# [( K: ^C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
正确资料:,B,C


$ d8 V% J; U: f5 P6 j( [第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（  ）
A、η1+η2是Ax=b的一个解
- d0 \2 `  V1 EB、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=0的一个解
# F( a* Z: O7 M4 p" ]6 q4 b* }# J正确资料:,D
5 f9 p& T7 y1 p0 O1 R5 m5 m$ c# q
( Q5 w/ v+ V& q; w  F% @) L
5 M# ?& f) ?) r0 [- J! A资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（     ）
5 h* q6 Y* s3 o( n. G. IA、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
$ Z' P( z7 P9 |B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
+ J0 K- }* A& R8 x! {C、当AB=O时，有A=O或B=O
% s- V3 C' O* q4 f7 U# K: CD、(AB)^-1=B^-1A^-1
6 j6 C9 z/ u' f7 P- y' q正确资料:,C,D
# G1 B% f& U& h' h" Z
  g( D# e" e8 }* ~
* L; m$ }3 A$ g2 X: X9 ~第21题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
' v+ s7 K0 m8 p' Q0 |) oT、对
! i% B( i1 j1 PF、错
" p2 {( k1 `$ o. f正确资料:F

: ^2 ^9 _- V; y+ _
6 k9 }7 D, K9 E/ f, O* q第22题,如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
T、对
F、错
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+ o* L( t1 p9 V8 y/ z1 \4 R2 l4 a1 e% H第23题,设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
T、对
8 K' h2 _4 [+ w' ?' U3 CF、错
正确资料:F


$ x% O. i# b( j1 b第24题,如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
T、对
F、错
9 {" ]" u2 }9 Q* \- w3 }. l5 K更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）

& d- v: I* m! k6 ?3 [# @
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式。
T、对
F、错
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/ ?9 W* A- f# k6 |* ?9 P
1 u) J/ C$ O8 ^) f8 |. r0 H第26题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
% q1 e6 u- e2 Z9 k" K) X' DT、对
F、错
正确资料:F

- n, r, W, \# A) F& [2 [
8 P/ K7 |$ i8 P第27题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
T、对
9 z2 z  I$ A1 }, R& G" x3 {F、错
- U5 x' j  R& |$ t3 k) M更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
! }+ F3 @' X& K2 l

第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
T、对
# b' h6 K% \4 G4 AF、错
# E0 j! _' q! w2 q4 f* N6 v- t更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）

7 l  F5 k6 ~" ~2 S& ^5 a
第29题,若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
. ^4 z. Z( c4 Q' i6 g) G! ~- i# r  HT、对
) B; T: Y5 W# T* a. BF、错
. J$ R. C+ w6 P9 U  m更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


8 L) ?3 N' v/ K% i1 L7 @资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
T、对
+ v' C! L# x7 J0 ^, F0 y1 \6 e/ P9 KF、错
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! G6 S6 Z$ u( s( Q
: V: o/ q' Z  D1 i+ Q. k' ]
$ x1 Y7 V- m) B7 m$ p
% `2 z6 V$ A& t( A* m/ S/ j2 w

+ D7 o' `% t3 ~$ w9 S+ u; A( {

; v$ |1 E, L6 O& G9 v9 g' W


, ~& ^! v* J, A2 H
& r$ r# H0 P6 Q