21年秋福师《线性代数》在线作业一（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
& N! v7 y9 ]9 R% U5 ^第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（   ）
2 U: ^+ J. H$ B9 [  N, b6 o1 |/ H! jA、A=B
1 R; }' ]  d) S# {, z) M; ?B、A的转置等于B
8 b; i* q5 C( X' F& lC、A不等于B
D、A=B可能成立，可能不成立
7 H. Q% M0 W" I' W! p正确资料:
6 I. n+ }+ X* J# B+ z

第2题,设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = (   )
A、1
0 }' L' Z' y, G/ A" A6 |/ GB、2
5 A; Z6 O# |9 b2 R) B& pC、3
9 B. ?# e. Q1 I3 `D、4
正确资料:


( n1 Q" _& p# [第3题,已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（  ）
A、1,0,1
B、1,1,2
) B8 a: V" j% A2 G- P* OC、-1,1,2
6 `! f! B9 }3 \, |, sD、-1,1,1
正确资料:

! d5 `4 t  I  \, y: q: @
, o5 a, [$ V4 Y% W第4题,若矩阵A，B满足 AB=O，则有（     ）.
* k) u- b/ i, [  b) C+ b" s0 [A、A=O或B=O
* s9 L, S4 L' g+ }! nB、A+B=O
7 }& j! |; s5 c( y7 W* T/ hC、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
9 }* H5 G2 G+ _- q. b2 a* l正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为(   ).
# G2 W8 [: `8 Y$ |; [A、3，5
! S. E) P( g) IB、1，2
  O* J8 w+ b+ c6 ]) {7 N' A+ f$ q0 HC、1，1，2
2 O% l% k, W' f8 C6 V! ^& CD、3，3，5
& V8 W/ e: J8 r1 c7 [正确资料:
8 g6 e: r+ u) {, O5 x  D
7 i% E# v  K; a2 o. P( H
第6题,若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（     ）
7 X' I& \# e  N: q/ }# g8 P# w6 KA、A与B相似
% d# g0 v8 u3 c) P' g: LB、A≠B，但|A-B|=0
" D" j! B5 i% j% f  U) Z2 q5 [- cC、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
( ~; D; N" p! a! `! _正确资料:
, T% c; P5 b, _/ u7 `5 T

第7题,若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（   ）
A、5
: W, _! g& X' n* X# oB、4
' x6 J5 I; m4 y8 ]+ `C、3
9 I7 _3 c* h; s" z) T. `6 S* }' [D、2
" j$ S! M7 f' S' D2 k4 o正确资料:
. J' o, K3 p1 n7 \( b% Q, E

第8题,下列二次矩阵可以对角化的是（   ）
) a, m7 t  q4 h# A. xA、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
% G* F7 V5 \4 `; \) d  E5 |) k) k3 EC、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
+ t, e( W7 V8 G& Y& j  X* }D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
0 _+ p5 l( A/ Y0 b' l正确资料:
3 f9 A& c8 S( H4 O8 ], I

第9题,设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2   ,则det(-2A)= （ ）
$ C* p& A- ^5 n; _6 c# ^8 g, AA、2
B、1
C、-4
3 y0 s5 K1 O* H6 x7 S$ i! w& KD、4
正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则(  )
$ g6 r7 ~4 a5 \* B5 dA、组中增加一个向量后也线性无关
, o2 ?; `7 D2 u) m5 Y2 D5 iB、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
" L- w5 i0 x+ D8 b, F2 ~4 lD、mn
  [+ ?9 m" }% s/ F正确资料:
+ _7 `* Y) k: X7 `4 f
: a$ B+ Y$ c$ ]- d/ E2 [
第11题,设A3*2，B2*3，C3*3，则下列(   )运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
- ]( |$ [* e' t) H9 aD、AB
' ^* Y% I* c9 e' R9 A1 W# V4 @正确资料:,D


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A、A+B必为对称阵
5 I4 i& k- x! f  q. C2 q0 D" u# EB、AB必为对称阵
C、A-B不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
# `$ x0 B, {" d1 d6 u+ }6 W正确资料:,D

* c2 w" z4 }5 J- U* J
( \. x% l6 O, H6 C. [; m第13题,下列命题错误的有（   ）
A、任意n个n+1维向量线性相关
9 N3 u1 N* Z2 ]$ I% t$ JB、任意n个n+1维向量线性无关
; q3 }4 h  x  u% h+ q  [C、任意n+1个n维向量线性相关
D、任意n+1个n维向量线性无关
正确资料:,B,D


+ y! g% O: ]  h% M) e第14题,对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是(   )．
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
5 [6 H0 y1 l' i; ZB、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
& ?3 |7 V6 ~) k' x正确资料:,D
# }4 z0 A# W" D1 ~5 O) L

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是(   )．
& v- |7 D9 c/ PA、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
* C" O# |1 f3 ^D、|AB| = |A| |B|
正确资料:,D

7 t" t* e5 F+ u" A4 S9 c  F; g
第16题,n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是(    )
A、A与B有相同的迹
B、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
正确资料:,B,D


第17题,下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（  ）
6 c  ], Z( }* f, ~& O; @" i: BA、初等变换不改变矩阵的秩
B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
  o; B; g7 {" a$ T5 j; U) KD、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确资料:,B,C,D


第18题,下列关于矩阵的秩，说法正确的有（   ）.
+ k* X6 H# ^5 xA、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
正确资料:,B,C
) G) V" t) v4 o4 C2 G9 U

" Z6 _+ U  J$ p' |( R$ \第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（  ）
. R' F9 _" S9 J8 j$ ^: fA、η1+η2是Ax=b的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
% A, V- W6 g1 X: hC、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=0的一个解
正确资料:,D

8 R- G* p; [. g4 j/ @  t7 X
4 A$ R$ k4 w! s( f. e+ e' I2 g; ^资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（     ）
; N+ v6 s. ~/ e7 T( b$ FA、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
! I: M  ]; [! G" n. [B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
4 C6 y  F# L; ]& Q& t/ G. G  YD、(AB)^-1=B^-1A^-1
: a# J+ R6 p. d% g( P' c: {6 B正确资料:,C,D
4 Z+ Z7 f" }3 e1 M6 K

  K9 \/ ]* o! U% V  H* m8 Z" I第21题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
T、对
F、错
* H0 O1 e8 t; ?3 i4 k7 Q: k正确资料:F


第22题,如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
! v) L& B; S; {1 eT、对
5 ^/ ?7 [& {' ^2 @/ c$ [& E, xF、错
1 L" V, C1 X- x0 X0 C; c6 T- H( |更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）

) s' R+ Y3 K' {
第23题,设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
  E1 |" F2 t& M/ I# e+ H6 M' mT、对
F、错
正确资料:F
. ]8 J! q; X( U' I" L6 j; k
! o! g+ R$ C; s" t) r
3 g3 D) s( {. W4 O8 N+ }第24题,如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
T、对
! G8 T! a3 z9 u( Y) dF、错
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' @. W3 O+ b' b
, _. p1 Y! p3 G6 \) @资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式。
T、对
F、错
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% S/ @% z& T0 e第26题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
T、对
* T/ r- B! V# y- lF、错
6 c+ G3 j+ O) E9 V; M, P2 l' e, T正确资料:F
3 X6 f- p3 q) x& y

第27题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
T、对
F、错
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# J$ @% {4 ]# S' G第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
9 Y1 C5 ]8 k" W$ ^# C# i+ _7 S, PT、对
F、错
+ x( Z6 C% h& `* S/ z更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


第29题,若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
) G+ [( l$ L: z4 J4 ]* d0 zT、对
2 d& r  I( D' U, f5 Z9 QF、错
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- T" r7 V. s' K0 z5 S
( j7 K9 C4 `- R8 j/ X- D: J: y3 b
4 ^  |2 l9 L  j" ~, O3 S1 D资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
T、对
+ y6 L" x9 X' JF、错
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$ q- u7 S( B' D; \  E

) @0 ~; M2 {$ l+ l: }. t
; [; {' \. g; R

) p, [# }! F! o
2 d, `. y) |8 Q1 V


  W; d0 Z6 O  a% b% y8 z: @
2 k5 K6 u  j) w; b" p* o6 t2 b
+ z& j# y$ [% q% n, ^6 c; ?
% s8 f4 f! \0 h6 p8 U
- R; z( l( b  c1 B