21秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一-3（100分）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等数学（理专）-[吉林大学]吉大《高等数学（理专）》在线作业一
1 p9 c5 v3 F% O% S. i试卷总分:100    得分:100
, N% k# V4 @& n% Z第1题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
A、x+y=0
+ B4 B& J5 d3 A. mB、x-y=0
C、x+y=1
5 E4 j' N2 f# pD、x-y=1
正确资料:
# [$ i* M4 D# A) X/ r( M

( |+ a5 ~9 A: P& _第2题,x-x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
6 q2 R8 @8 W) ]2 p3 R6 {: j6 G1 b' d9 AA、必有m=n
B、必有m≥n
C、必有m≤n
( u; s/ k* Q% ^% l' ?D、以上几种可能都可能
4 @1 T0 \' n6 j# b* \' v) c正确资料:
+ y% P. m% E" G7 n: @# y0 J8 B" }

第3题,下列函数中 （    ）是奇函数
* Y* s2 U" Y3 n: R* I9 pA、xsinx
) _" z: \8 u% A9 _& G! UB、x+cosx
C、x+sinx
D、|x|+cosx
* }8 q$ T! p  o) |8 V8 J正确资料:
& P0 ^: q# ^; f6 y9 K* x

第4题,以下数列中是无穷大量的为（  ）
A、数列{Xn=n}
B、数列{Yn=cos(n)}
C、数列{Zn=sin(n)}
D、数列{Wn=tan(n)}
正确资料:
0 J5 p1 Q$ G  O8 D' K# Y

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A、x+y^2=C
# G& D5 C) O# ~: O7 }/ YB、x-y^2=C
4 U# V" q) K2 ?) k4 o% BC、x+y^2=0
D、x-y^2=0
. ~! ]: m+ p" {& @正确资料:

3 q' X# n  V+ k! V
第6题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A、{3，6，...，3n}
# e4 J# c: O" C. KB、{±3，±6，...，±3n}
C、{0，±3，±6，...，±3n...}
D、{0，±3，±6，...±3n}
正确资料:

% H( C3 e1 U3 c8 h% U* j6 h. O
第7题,已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（  ）
A、sinx
B、-sinx
C、cosx
D、-cosx
7 c- Q, e! u3 |, l' y# H$ Q正确资料:
4 v. t+ K# z* a

第8题,已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A、dx
B、dy
) V8 _# d/ I7 |, V( CC、0
D、dx+dy
" K: N1 R/ h" U7 i. v. t正确资料:
0 F0 B) k3 n: _1 y$ m
/ T. x: S# d1 m4 v" ]/ Z0 {; R
第9题,已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
, ~( X5 b# e! v, H3 b/ e( u, FA、dx
$ \; o  K3 P. ]3 y  a6 q, L# h9 _- \B、dy
; Z! E) i2 Q/ C# r" ~+ n; l" UC、dz
D、0
正确资料:
$ E  s/ e- e. b8 [9 r5 r

  Q/ f! ~6 A, t& r* C7 O0 h资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
- v: F6 u& P* T+ b& AA、0
B、1
C、1/2
+ c1 n. O# J* M$ w1 ID、3
5 y  P) D7 k# }  z4 t7 K9 z! f; a正确资料:
4 t, t6 F8 q6 [  v! [) p4 s

第11题,∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A、lnx/x+1/x+C
B、-lnx/x+1/x+C
( O2 g/ S7 w/ v; Q8 _C、lnx/x-1/x+C
9 N, J3 `, D- }( iD、-lnx/x-1/x+C
正确资料:
5 E& C5 Y/ w$ ~: S  }9 V: r8 c( I
" p1 U4 u# i3 w3 W/ D! n2 S; B
2 a: a; C* m. R+ s/ ?3 _资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x-x+2π},则F（x）为()
A、正常数
B、负常数
4 z% w+ F, ~$ h* W0 a# M* gC、正值但不是常数
D、负值但不是常数
正确资料:

5 |1 Z/ M: h. `! c2 {0 M
第13题,f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
7 G5 i  y; S# D( N  ~5 ~3 LA、1/f(x)
B、ln(f(x))
2 |- Y# H6 G6 @3 D+ k- v. ~2 N6 }C、e^(1/f(x))
D、e^(-1/f(x))
5 j" N3 p" P7 g7 f2 |正确资料:


, m2 Y  h/ C: E6 e/ y第14题,微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A、y=x^2+cosx
B、y=x^2-cosx
- i& e" t, f+ m, _1 ]2 Z: N8 j! IC、y=x+cosx
D、y=x-cosx
* P# l4 V$ c6 h$ x- n3 X3 {) Q正确资料:


, X5 g' K3 m( n  E资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（）
* T( s* A# D+ FA、跳跃间断点
B、可去间断点
7 r, X$ z9 r4 m  `" mC、连续但不可导点
D、可导点
. O- l% k8 z7 B3 r正确资料:
' P& w% \/ D, Q
1 |% }5 E, f9 ?" C5 P! X
第16题,对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）
) u; x- G- p7 ]- z' _0 b+ YA、错误
: g+ C: ?' O' g; E" KB、正确
5 J. U# q& o1 h7 G正确资料:
9 x# t  c0 c0 w& W* j& n% L

第17题,罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
5 }' n* C) c6 M& uA、错误
" }  Q, b. s  ?' HB、正确
3 y+ H: S, Y1 q! h  N正确资料:
7 K7 H1 K* V( N( a& A
  r$ f! R/ h3 c5 u! X0 a1 F
第18题,对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
8 w6 J2 w5 P/ p0 nA、错误
B、正确
正确资料:
9 \" t' Q1 D4 C6 h; p: t
. r: T1 f# m' W. n& `" ~9 }
' W/ B! |9 }: y  O第19题,若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A、错误
/ r" R( r8 P4 w) T5 EB、正确
% A" }8 u9 T2 x3 c" z( S正确资料:


' t5 _: [. v* D0 q! |; L资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
/ u6 f, ]1 |+ T+ h  K& `  dA、错误
/ }! |5 P6 ?2 d( t' ?, `. DB、正确
. E* `8 I; d4 {* ~! N# H, b正确资料:


8 E$ ^7 p" h$ N# e第21题,无界函数不可积
  E. j# b& d# xA、错误
B、正确
正确资料:

! K- G; R7 H) f& r- a1 l
第22题,函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
A、错误
B、正确
5 @* d* _" V2 R) F正确资料:
# G1 b* `: c  N0 N/ ^6 @% _( G

1 K) N% Q0 E! i! ~! R# f第23题,在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
3 i( I" M$ p$ K7 |( x8 iA、错误
0 D; t3 n& U9 l9 F# u( y, lB、正确
1 R+ ?+ Q7 S+ ]* C! |正确资料:
5 B/ L8 e2 x! |4 t( T* v
" l( c( e! `9 ^+ d
第24题,极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
5 a  r; ~' X0 Y( ZA、错误
B、正确
* c) ?' S. C& k( ]- F6 n+ \正确资料:
% ~* o' B7 P7 p! u
- R" s5 v% W; g9 _$ F* G, N; l
( h' j1 Q) u" T资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一元函数可导必连续，连续必可导。
; g7 n/ }" L; n. AA、错误
B、正确
9 A9 X+ ?+ w* g5 T6 y正确资料:
5 Y5 e( |0 G9 _$ C
% {( Z% G" ~$ m$ L
: Z% d# W+ I0 g# v6 ]3 D5 K
- _/ t' K, y8 ~* e
( Q0 ]; {: c! h3 r) E
3 n& L: P( g8 ~5 \6 s: J1 M8 I
  ^8 K3 x9 O" y' i$ V
( Y$ U' ?' t1 M. {% l



) r; \# N0 @5 y% T2 u, a7 H

: r8 K) w3 V, w' x, k