福建师范大学2022年2月课程考试《常微分方程》作业考核试题

同学情

《常微分方程》期末考试A卷  
9 ^! k; q& {; q: c
* a0 R3 p8 p* E0 a! v姓名：        
7 K  K* i. y2 E7 H专业：
/ n  h. |' g! _" v学号：         
学习中心：
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一、        填空题（每个空格4分，共40分）
* C$ S: u9 X5 @& T; K0 K# R  Q
1、          是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
9 ^8 b+ g, t3 B  e7 q+ V% Y- J' H2、        给定微分方程 ，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
6 x0 d/ }0 f% A3、        微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
6 ^# H1 y/ V( N% d/ x6 v4、方程 的通解为                       ，满足初始条件 的特解为                       。
5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ，
# a8 h- Z$ |5 t, a" q5 L% W
该方程可化为一阶线性微分方程组                         。

& ^0 e! Q8 Q7 _/ L6 V/ U

二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
1、 ；  
$ ?7 f- N7 Z) L6 d





7 s& u2 g" E& }3 G2 v' M: T, P" j   
/ C% s( q, T9 r) t  `5 {2、 ；

  B% \  F# x6 Q$ \
* O; R5 U. n; T* J7 k; f

# q, v# U( b* O" s5 p& v% i
3 s/ ~- w$ p7 O* l5 ?: p
3、 ；
7 c. w6 g! C  U, I




! H5 g* ]% @: x$ {; B
( i# |, f# K9 n9 h5 ^5 }4、  .
! g, B; d5 L6 D2 Z* L
8 B1 j5 d; h7 i
; y2 t; {. f3 X1 [6 j

  f' ?. Z. }( Q7 P

" i1 T) [% B; k! x, W( E5 H+ r
三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。

% Z4 \  {3 R: `! H1 v% s

9 g. E  N8 A4 V; H+ D  [


2 {5 K% A* Q9 S, A; X) A# {
- u3 h* \2 i6 `, u3 d( c
3 i- y1 z$ x# \. k' @四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。
- g6 G+ j6 G( `' a* i6 L

( n- P* v9 A' E# }$ z. @- s' C
& P: `* L- c% C5 P& r* m. D


2 O7 R% d# f# V
" n$ }8 U# t8 p8 I% `3 K4 Z+ L! e5 R

* D1 f8 N% p7 u' z; k1 i7 F
+ s& y2 X9 \, R/ ~& q



4 C6 L' M! D+ J
五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
0 b) r) F8 a1 F; x6 I5 U  y4 l4 l证明：见书。
; }5 f+ H% P( x1 c$ E
+ `! E& j- c. c
- ~* a8 h& G) x8 [
+ R% Y4 F* ]4 m5 R; V
; V  t9 H0 @8 t2 I, o8 W

; i1 T- \$ p) Q$ Y; K! \6 C$ q1 W% E9 g