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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二# F2 N( w, ~/ J, _
试卷总分:100 得分:100
2 \1 f- p- d/ r, q第1题,f∈BV则f有"标准分解式"fx=fa+pxnx其中pxnx分别为f的正变差和负变差
- t6 a( G" ]/ `1 {! y3 @A、错误
5 p4 \ H4 q) c4 aB、正确- D0 ]; B( t$ M0 n& S3 C
正确资料:& j) x, m) |7 ^
& ?. A7 a0 j( T4 {, J- n/ E" A$ U2 _" f4 y
第2题,增函数f在[ab]上几乎处处可微% F* W' X! c/ y3 o/ j; v2 q
A、错误3 q& B) `5 ]! K6 F
B、正确: p# Z( N4 k2 \1 I! q' L
正确资料:
# X2 n& u$ ~4 R/ e+ ]; i- [
; C J: f, c6 t2 Y; E1 W4 H+ A7 p+ d) i) E' g$ V/ k( G7 a+ V
第3题,设f是区间[ab]上的有界实函数则f在[ab]上R可积当且仅当f在[ab]上几乎处处连续* x& f1 O$ k4 q4 [( n4 ~
A、错误5 i8 _& a0 S( q
B、正确
$ T7 _+ [! i ?% q( O# u3 c# R正确资料:
& T3 | n$ r" @/ \3 ]9 ^% K& Y
) c; H) {# o1 ^& U6 w8 u1 g, T# k4 _) q' i( k( x
第4题,f为[ab]上减函数则f'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa( z& L) m5 g8 @
A、错误
4 w0 e0 e: C3 CB、正确
9 M# j' H# e3 Y: M正确资料:
1 E; O9 l- {; X* z" F" @4 n: i, J; f) T" t; H
9 y' E+ A' m# E资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,存在某区间[ab]上增函数f使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa( J1 w% |8 g$ O4 t
A、错误
8 F4 j1 X) k+ AB、正确 h& Q6 I, h' X5 ?
正确资料:( V! S4 Y3 q6 }* M; Z& Q
" e9 z/ T! [, @$ T. A
$ |4 P# f2 B" [# a+ f
第6题,当f在[ab]上R可积时也必L可积而且两种积分值相等
( l9 A" k4 c- CA、错误6 f" l- ^% ]& p; I0 h& a+ J4 s
B、正确0 ?7 Y- s5 O W% |. O
正确资料:
# k# t7 ?+ l4 _) u* A6 I& {/ w4 R+ M" C3 l6 J0 | V
0 I6 I' K# S( p& y第7题,若f广义R可积且f不变号则fL可积
& g; H8 {9 b0 a, vA、错误
; O; t% [1 Z6 N! M) f x2 A1 F) [B、正确0 W0 ]; j9 g3 n
正确资料:
/ A9 F2 z0 b. o5 n8 x: l
9 s5 T6 D4 r& A0 t k. |% y
2 u4 V! ^$ @7 l8 N第8题,若对任意有理数rXf=r都可测则f为可测函数; E; s; p9 h5 f% H1 c" {5 Y: K' l
A、错误1 L5 @" s$ a5 Z+ Y9 z9 G1 \
B、正确
! I+ m' C- z4 U" J( P; b, R" F正确资料:
* k6 v# \) E9 ^" f, H4 @& | O: l) Q" H' ~
/ @: s3 l0 Q0 |! x1 E/ z c1 k" C第9题,可数集的测度必为零反之也成立
2 s. L8 _$ z$ o. M% w( p% ZA、错误
+ @# y/ h ~" o1 L% l" X: mB、正确4 e8 b+ F, X/ Q; ^* |
正确资料:
$ N; Q+ {' k+ P; H9 H/ N; V8 c+ m- L$ C) ^$ A
( M2 b, F7 r% X& R, K" c
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若f有界且mX∞则f可测
9 F) f4 ~* b& j! JA、错误
: N; V: c+ u! L' ^B、正确2 j' ]2 p$ L5 s& e2 N9 ~/ `
正确资料:" {& j$ U! ?( e3 f5 d2 h
" ^/ c* f! j) }
. Y( v! k% k$ M第11题,三大积分收敛定理包括Levi定理Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理
' N1 L' q: {- yA、错误 y, e8 A7 D W& G9 n# I7 k9 k
B、正确1 }& }6 E3 t2 L3 L6 k
正确资料:2 U. @! P- n- r6 I! z
& W, i' L# W; _8 w; m: r F
K) B% ^& G( [! Y% g
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对任意可测集E若f在E上可积则f的积分具有绝对连续性
+ j/ ]: j! v) ] y1 O5 cA、错误$ f# x/ W" W- ]- w0 [% E
B、正确
' ]4 m3 Q$ {# c! Z4 `$ ^2 p正确资料:
% e9 ^ H8 p- Y1 H# {( ~% X" u5 Z2 M7 s' T
4 u& d- o5 i3 U1 y7 l0 m& [
第13题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集4 t# c, g% A# m. m# L% e/ T/ }
A、错误- X; i% A- `: u7 v3 P5 O
B、正确 }/ i! V1 D) p. g0 C
正确资料:
/ ?: f0 J; C6 x0 J; V3 ?9 V: ` n* Y1 M7 ]5 ]
8 R1 a0 S! l7 [. U# t# k
第14题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果! [, ^) y2 c. g* H: m) M
A、错误
$ |0 o$ m8 W0 T) t2 J" A& J! ]B、正确
5 K/ R/ d& l8 ~; i: }0 f正确资料:8 n5 D V2 j' A, J8 } t/ M3 i
3 d L7 |: D2 |) g6 i' V3 l
6 E# v% _6 x7 z) C6 t, \9 J" W
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fn测度收敛于fg连续则gfn也测度收敛于gf
C/ b! m" t' M& [& i3 DA、错误8 H! L! l0 N5 g
B、正确
1 _( ~& ?/ R" D正确资料:
: y( ~( v+ ~3 L+ e" C3 ]$ f" L0 a+ E* P* m
1 x4 D( v# Y; Z+ r/ ~' u- g
第16题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差
! V+ q& u/ b# c9 ]# BA、错误
. T. } C( X3 z/ vB、正确1 g) ]. {2 p' h3 P4 d. w# L, _7 f
正确资料:# C9 Z9 T7 h$ A1 i! {7 |! G9 X4 @
/ ]% b! y+ O B u' E- ~
2 n+ l* v4 W0 `第17题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并 Q( `7 j0 F% q1 c" Q
A、错误" F5 j1 t8 o8 e* \4 P
B、正确9 P( _, u2 M% v
正确资料:+ A; Z2 m r+ r$ V
) p3 R2 j1 z( m1 K3 T h6 k6 ^. p: L/ A1 B P: C) T
第18题,f可积的必要条件f几乎处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
- y0 V& Y. t! vA、错误
$ S9 S3 p+ e8 U4 k# jB、正确, ?3 u6 Q6 i* _8 ~
正确资料:
) ^9 G2 z Q" |" Q A" |3 B9 Z5 E. N5 o9 i6 Z
6 ~, S, Y" F$ D3 G8 P4 t第19题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数8 h: L; u) Y# Y( g' e, J
A、错误
1 \) W" G5 d7 ~( RB、正确$ A" R$ ?0 l5 ]7 z; U X
正确资料:4 B! u4 m) w P# y- \( X
5 f+ `7 h5 X' c
8 {6 r% P) C4 S4 A
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数
, N% {% p6 w; lA、错误
# Z1 X9 S3 w5 E( g5 o6 k) UB、正确
0 t2 W7 |! n' _2 Q) ?* k正确资料:
. G# f2 E% |" {! G/ k" f3 u! F5 P; H7 k, S/ [( U- r& D+ A
0 S2 [; m9 u+ e7 y
第21题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不连续点集为零测度集
; v5 `0 R* u7 T3 CA、错误1 [/ ? F) ], p% k* s
B、正确
' D v+ e" \7 @* H3 P正确资料:+ |9 v4 |) L. [4 J2 h' G. Y
" m7 R7 z. f# _9 r+ s: k. Z
3 ^+ | a$ i$ n: g! X. C n' Y第22题,对R^n中任意点集EEE'必为可测集
7 e1 D2 }4 w7 u: q; {A、错误( v$ B4 P& ]0 t: k' A
B、正确
. P) ^3 G- d. [1 H正确资料:
" l/ s( C8 j6 z, N) ^7 t5 I; B- k; j2 m, z; V% B
& ?, s" U5 T' B- F0 y第23题,若f∈C1[ab]连续可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]; o U- v9 b7 Q, {. i+ \0 v
A、错误9 m2 z. r# s9 W: q+ n
B、正确
0 A; A' W) [% t+ @$ b4 U正确资料:+ Y' G- N i' Y8 F; F
$ L- }- C4 J% j* E) i/ A2 P7 Z+ j7 ? r
第24题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何连续函数几乎处处相等．
2 [. m1 J) G C& `- U1 MA、错误 t) Y7 N' s- u1 G* r6 D
B、正确3 ~* x$ c, w' g7 F$ E9 E
正确资料:9 k5 v: y0 j i, d, S2 D: z
8 [ Q- I+ o8 G# }' L& f4 O, B( I$ l# K3 T8 l% G) j
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,f可积的充要条件|f|可积
- Y A- t' t+ c7 _* \ B9 i& v( N1 t! M' ~A、错误
1 H* }) [7 B! h( Y5 N) p4 lB、正确
* [; |7 c, w* C! q( E2 B正确资料:! G1 F0 y8 K: c; I, L
! b# y) }6 W; U$ Q
% c0 t& J# U4 d$ O2 F9 w4 m2 d! r第26题,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
: U5 c5 f3 f; \& h1 f( z$ b- |2 ZA、错误; S& N; b$ b' D W
B、正确& L( h, J: t2 G. W
正确资料:( R9 g1 }& m+ {8 L$ Z/ Y3 v
5 N6 K( I9 a" k3 j9 p& F/ ` M/ u0 R
第27题,f∈BV则f至多有可数个间断点而且只能有第一类间断点
; P1 T$ p0 t2 N7 }" S6 P; IA、错误: c2 A V D9 B
B、正确( {! B% e) v5 @
正确资料:
, V' p( K8 a" \: d6 E* f% W) N. p; n Z6 H t! N
2 ?7 e, U2 j0 x) U7 h第28题,若f可测则|f|可测反之也成立3 P( b' R5 _) E- ^7 x
A、错误
( i3 S3 N9 ~/ o Y1 ?B、正确
7 ^( R1 L" r2 z正确资料:
6 A) r/ k4 i+ ]7 j) S/ U, j g/ \2 S: J4 n
: v" ]& @% W7 T* U
第29题,若f有界变差且g满足Lip条件则复合函数gfx也是有界变差
" P, t0 o7 {6 c; o! K d# aA、错误 P/ n: C; D6 U
B、正确; h0 b F$ x9 I; d# Z
正确资料:; M- U9 i% @' V! u# B
8 K/ _# C4 m+ p5 V+ K
+ s; n/ [3 X( D资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设f为[ab]上增函数则存在分解f=g+h其中g是上一个连续增函数h是f的跳跃函数
+ Y1 _& p; d% I2 s iA、错误8 u6 O7 G; {9 S; W/ D. Y# w. H+ x
B、正确
4 q/ }5 P$ z0 l% k/ V9 z0 w正确资料:! t+ h4 q' }* q6 d5 v
& n3 I9 [1 z+ r+ G6 o
) F3 W2 s% A8 y1 b第31题,有限覆盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开覆盖则可以从U中取出有限子覆盖& g5 R3 d3 [7 Q6 X/ f; Q
A、错误! D, K/ i. Q$ h/ ~9 Z7 z: c, |6 j
B、正确" |" ?* a% J3 P6 r2 `+ o* J
正确资料:
9 r- ~& J+ w' p1 R, d/ V
% i% w( [- b9 T, `& e1 W+ Q3 u
. p" U, ]! t& d% w8 l第32题,f∈BV则f几乎处处可微且f'∈L1[ab]
; d) e u( O2 S+ Q% v* c4 GA、错误
) S" i) G; h* }7 m+ Z# XB、正确
- T( E* j) v6 K正确资料:
9 O) `. p- i9 M2 d W K2 w0 p* k$ P; Y; [
0 u. A' j: |. O* X5 y$ Q
第33题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均属于AC
& C+ ~6 K: {3 KA、错误
( y8 L9 R4 c' T6 wB、正确
3 t" g8 J) o' }' ?7 L: c( t正确资料:
' n7 `- `( }: G! a" l+ i, T- q5 T5 A0 p( I: k! Z2 p* t2 p
, T' j- U- ?( L) |6 Q( m第34题,函数f≡C∈[∞∞]则f可测- e9 D' j* L& m2 r$ o
A、错误
4 Z" J9 ~% V7 p0 T1 o$ ]+ @B、正确
5 U' {( A) T" i8 |# l7 E9 l正确资料:8 @2 Y; I9 W1 l: ?: k2 }
7 A9 T4 x, @# b+ _, o5 N* `$ C
/ | F5 J h; B" w6 o3 r5 L( Y" Q第35题,L积分比R积分更广泛且具有优越性
+ t4 @( @7 t6 O; R2 U( SA、错误
5 J' V) F4 |) Q" b9 EB、正确
" [6 P2 s: y/ [$ r正确资料:1 `- a3 s! W8 F, n- E2 y! O
" }3 K- L2 S: h- I& ], V2 M: X) z+ C% y$ \
第36题,若f∈BV则f有界
4 e" B w6 @1 n8 k6 ^A、错误
: D7 y6 K9 F- s, C% WB、正确) n/ D9 Y4 k' B% b
正确资料:
. K6 j+ ~9 x# F5 m4 d$ L/ d7 r2 ~8 b( {* [3 w8 W! P
9 O' l% s' P; r, a第37题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上几乎处处连续% J9 l* F$ u/ ~2 h
A、错误& t7 M: R* N, \, s) Y0 Q
B、正确) c& V1 a8 m1 P
正确资料:/ K7 ]3 ^1 \+ M' n
; `% [, T; Q0 b0 g8 T: S
7 a( c# e' K5 d第38题,若f∈LX则
* \* l9 A# q! m9 ~0 |A、f在X上几乎处处连续
* E2 j) T4 A2 u! v2 L1 _' Z; R: ?; KB、存在g∈L(X)使得|f|=g
; }8 x. Y8 M OC、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
' E" L! a+ u O n正确资料:
5 M% |& x# Y' P; b& T. d( m) ]) H7 \) z7 H% C! _) k
. \# u/ p! l- j5 {3 V
第39题,开集减去闭集其差集是 a% e; E% h6 K e# }
A、闭集/ f& {, {+ b* D$ T! Q/ }
B、开集8 k- G# g* W; W) T2 ]- ~
C、非开非闭集
+ y: {% V" Z& Z$ z9 Z6 ZD、既开既闭集; y. |* J9 ^: r. P6 k. q' N
正确资料:( k) Q3 y6 [! B8 d
+ C/ \# U3 {2 T9 [" G2 V, P
* `; X, M) n8 L8 S. g第40题,若|A|=|B||C|=|D|则8 y/ d& p% y) e8 T Q9 N4 l" C2 t
A、|A∪C|=|B∪D|) |4 Y( P/ H* Z0 l6 C% @
B、|A∩C|=|B∩D|$ q* Z2 D6 V5 [3 h6 v x9 |/ |
C、|A\C|=|B\D|- c9 _1 g O8 r/ ]
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|9 H. G2 m$ q- ~& {8 R5 l% f
正确资料:
# g, w5 j# Z& n( n7 ]& _: c( o( d) A7 }6 Y1 p3 P$ j6 n4 C8 Z) ]
. h7 N0 K7 f% s' b" l! d- y( P
第41题,fnfae则+ T* v" Z5 U* _
A、fn依测度收敛于f+ u3 h9 m3 Q+ `
B、fn几乎一致收敛于f: ^$ d5 R* I# l( z: l" {
C、fn一致收敛于f1 k3 j2 W7 [: m* _' \* a8 r
D、|fn|-|f|,a.e.
( h- V4 {1 Y( S( A* j; W正确资料:4 U1 m4 k: g6 w' L3 k
% P: Z6 @" Q6 U q x3 H7 d
3 |; A; d0 m, E: l4 N$ n/ n( j- u第42题,下列关系式中不成立的是1 d. O0 r1 ^6 M: O
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)& ?4 l6 o7 {. v# o/ s
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)# Y4 d. c) c7 g/ K# F
C、(A∩B)0=A0∩B0" h+ n4 s: h/ n! x# Q" C1 t! k
D、(∪Ai)c=∩(Aic)3 D- t; [2 T( i9 K5 `% ~6 i1 N
正确资料:
/ B y; F6 Z5 w/ Y; t
. p I0 d: H1 t V% l- c; p9 [4 N& M1 s. }# p2 A
第43题,设E为R^n中的一个不可测集则其特征函数是- F' M3 r* a }
A、是L可测函数
9 r0 o5 C: O4 h b% Q; ~- |' v7 `2 ?- z6 E' lB、不是L可测函数
# N+ \' l5 W3 f! p! r' tC、有界函数9 A; n- q" z) O' v0 d
D、连续函数
/ r% i, I) ~9 f正确资料:,C% }& d/ X$ `& K* n6 ]+ k- o
& [6 M2 t' v) [! z- F) |: g
" N6 D# U; L: V( w第44题,若fx为Lebesgue可积函数则1 @9 f0 x) H1 p: a: x8 k* x2 @' O
A、f可测
8 X0 M9 y* z$ r9 VB、|f|可积- K( [4 ?+ H% w
C、f^2可积" B- ]* V2 c: c' Z$ d
D、|f|∞.a.e.
3 W. h- u6 `7 P; v; I$ A* g正确资料:,B,C
- q1 t+ h% b% j4 A
, ~" o: K* W7 ~! A, k8 T! `) Z2 v& a
- T) n! m7 E. j2 `0 M7 R第45题,在R上定义f当x为有理数时fx=1当x为无理数时fx=0则4 h/ R5 a4 y" I3 `. Y$ M' P
A、f在R上处处不连续. f Q L1 g0 u5 y4 g2 u$ Y0 g
B、f在R上为可测函数
. K, T1 a( q' y8 @6 o$ lC、f几乎处处连续* I) q) _$ V: r! s( S6 j
D、f不是可测函数
0 ?) C( ]$ A' y3 Q+ B正确资料:,B# X9 w% l3 B1 t9 c2 x
; e+ M, R ~. b! V9 _
, p6 a9 w9 x& g- v. y3 Z' o" t, H
第46题,若0=g=f且f可积则3 c3 X( z" ~- C8 Z& ^
A、g可积+ | ^. q- A% R( E7 o
B、g可测' C4 }$ x5 m @+ \5 X$ O* t+ V; O
C、g∞，a.e.
8 E& J/ o) m: ]D、当g可测时g必可积
H7 J0 [% z8 Z% z6 V正确资料:,D
; O+ M" B; N4 }5 H: H. o0 f* r) @# Z
7 A2 T7 z3 ~# H, h6 t u3 v. d3 O- |) \4 L- d5 o9 Q; N/ ]
第47题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g则
$ ~) W, c t; e; Y. K6 P) r* ]7 jA、fn测度收敛于|f|
! T& I1 g3 c8 m6 }$ cB、afn+bgn测度收敛于af+bg" h" G% ]$ b# Z5 |/ E1 [% l
C、(fn)^2测度收敛于f^2# t0 l3 g3 ^3 q4 \, O& q
D、fngn测度收敛于fg/ `# R, G6 S% N( f# A. H# A
正确资料:,B% Z2 A( E/ C' |1 d0 s6 i P8 i
1 w$ V( C3 D" ^; I4 [$ j: q
" p/ n ~/ H* ?+ w5 v5 V第48题,AB是两个集合则下列正确的是( }5 G: u* G& j, |/ P% d6 \
A、f^-1(f（A）)=A
E( a0 R: X' z* ]7 y2 `/ ?B、f^-1(f（A）)包含A
: \+ n. ~+ z7 Z' [. u9 g. v8 \& dC、f(f^-1（A）)=A
: v, R6 O- @1 [9 x8 kD、f(A\B)包含f(A)\f(B)
% \7 t# Y0 u6 w# Y/ X正确资料:,C,D/ P4 Y) @+ ~* e8 w; V( E8 f2 m
. n# d6 |5 W% f/ F8 j, w: o
9 m/ x" v, x0 N& k第49题,若f不可测g可测则下列正确的是
9 f+ l! @6 O5 Z7 T4 v- xA、f+g不可测8 T: Y% [. y4 O3 D1 d- t/ V) v
B、fg不可测- l& [' @$ i8 g- r
C、g^2可测% x3 O' l1 D8 I6 W( u
D、|g|可测8 ] b' j0 T- d. K
正确资料:,C,D
& M/ F0 z/ @' g
, \4 y# j) M% c
7 B, B4 k' L3 [资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fg是有界变差函数则( x( z) Y8 b. @# \. [
A、f+g有界变差函数$ d. ~& {0 y3 C4 W S8 U
B、fg有界变差函数& ~" o5 p! E# |7 o
C、f/g有界变差函数) f! y0 Z3 T9 ^* b( p+ x9 f
D、max(f,g)有界变差函数, m+ }6 w) R' @; w% N0 |) l
正确资料:,B,D3 E, }5 A5 q a! |! t
: C) U4 k+ k/ T' ^0 z2 i& \/ j
; A1 k9 I0 T$ e- A) n$ g
' V& B' H9 o) k6 K! B$ \
) b; t! d- r' b
' ?( q; j9 F& [/ w0 h
. G, t. O5 ^* x% P9 I$ w# G% z* P4 O0 H! m; p
! L- z0 k5 ^* W. ~3 B. l
6 ^- D' R7 P! m% ^* }. v- {2 y8 ^# S9 f- I" l
+ \7 n2 b' T9 `/ q& s
5 Y/ ]3 z; j! S' M$ l! Y
* E( n+ Z% i- X3 o: I& q
' `( G7 T% B* _. f0 z# o9 D2 L2 T |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2022-4-22 19:46:47
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