22年春福师《高等代数选讲》在线作业一

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等代数选讲-[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
) p( z8 \! }! j试卷总分:100    得分:100
第1题,在全部nn1级排列中奇排列的个数为n/2．
A、错误
B、正确
# i/ s, y/ {& v' c2 b  b正确资料:
9 N, O0 m/ b0 `1 ]- g% i0 S
* ^; H, b* S0 V5 |6 e
第2题,对n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式等于0时方程组一定无解．
A、错误
B、正确
正确资料:
7 H6 D7 n5 ^( O) q- q9 w+ |& \

第3题,
& |: }4 d' v: I" H% oA、错误
% U" M% |$ X3 ]) l  rB、正确
7 g' Y8 K7 q: G正确资料:
# m8 X6 P! V" \; W
. |8 ^. s4 w" W5 `% s
. ?' X0 ]( U* A: n+ D7 k7 U/ J第4题,试题如图
2 M7 Z# d8 u- `: m& C9 `* ?$ `; jA、错误
5 h% k5 x& J" ]7 ^6 H2 NB、正确
正确资料:
2 Q+ `  R0 c- P6 d6 {( s
8 o  I$ Y7 g+ u8 I
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
- U  B8 d- h1 e& ^0 IA、错误
% Z4 ^+ T3 q6 h' ZB、正确
' O, v) l4 }. ]; n2 p正确资料:
1 z) s2 T/ V3 ~2 D9 l$ w* A

, ?3 b/ k9 T9 U  {7 X+ [) k! ^" \第6题,
2 m! j- ~& s) T6 s- gA、错误
3 c. V6 I9 g8 j- s6 t% AB、正确
. u7 I. i) O0 }  p1 q) \7 s* Y正确资料:

) @  Z/ d* J9 f/ r$ a1 n
第7题,
A、错误
7 D; j4 e* h  S* MB、正确
正确资料:
3 O5 }& O1 ?+ {+ d5 A: H4 t

. r) c1 V* J- }8 W8 |. f( `0 T第8题,
2 p  r% _0 F/ K: v2 iA、错误
, J6 m) ]* |9 K% H; o# _8 F! s9 ]B、正确
正确资料:

  u( _# A$ M2 r8 f) t
" _" A8 [$ u' Y9 t- u" d! f1 D/ E" O6 V第9题,
/ w1 g, G3 `9 i1 t7 U  \( O5 p$ S, yA、错误
, i: ~" F' S! w$ G! jB、正确
正确资料:
2 L7 x8 b4 j: n) w

0 l3 G* ?9 A9 {# o4 H- ~1 z资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A、错误
. H% y" u; Z2 R! J' j( jB、正确
正确资料:
# }1 z6 V, g; ?5 J- M7 d
2 ?# W+ j/ _  e6 N' Y5 I1 t
7 y$ L+ Z! c3 b. N% W第11题,设Am×n为实矩阵则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A'A为正定矩阵的充要条件
A、错误
; y  Y: U3 L) a$ j: {+ d2 _B、正确
2 ]3 \5 \. U  \正确资料:

; `/ }/ o: z% o% L1 f) V2 s
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A、错误
: e( \8 J  Y/ t1 f( A5 S* x9 EB、正确
% f: U: p* L# K( |/ i5 f正确资料:
  I  _! a  `5 u# y; ^. [' P: x1 i5 i! ?
/ Z" s8 ~/ x  r* V% J/ U& [1 D7 z/ I
第13题,如果A是正交矩阵k为实数要使kA为正交矩阵则k等于1或1
A、错误
- q. o! m7 u% u+ |9 h; N2 HB、正确
正确资料:


第14题,
A、错误
B、正确
5 h/ Z  s  F# w8 V/ y1 ]( W  \正确资料:

8 }$ [# T# X0 F  J0 n6 X2 |" H
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若排列abcd为奇排列则排列badc为偶排列．
A、错误
' A2 I6 G! p# d5 O6 T: ?, pB、正确
正确资料:
* ?$ x, `8 c6 ?1 n$ ?( D% V

第16题,两个矩阵A与B若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A、错误
: q: X0 n' P  M/ ^B、正确
7 L4 [; X. T2 P% {7 _正确资料:

( b$ b, ?- b6 o& F7 G( o
% k/ G% k) a, t* R# }" j第17题,相似矩阵有相同的特征多项式
9 l/ a! l- U( @5 `A、错误
B、正确
正确资料:

8 }2 S! r0 t/ K* z7 T1 D
- \1 g9 n0 X6 P% U% K第18题,等价向量组的秩相等
+ s7 }  x. H; a2 ^7 `8 @. qA、错误
2 H5 a1 c1 V! U  O, WB、正确
正确资料:
" w+ d% j/ q& Y' [

: g2 I+ d# w9 y1 c/ k) r* U第19题,若方阵A、B满足AB=BA则有A^2B^2=A+BAB
+ b* O1 @* D, _A、错误
; t0 D/ C/ E* fB、正确
2 _! L% @, X9 c" W# D4 @. o& A正确资料:

; R3 W0 \$ q- l7 e5 A
' b! O1 G# X6 W% C( M资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,n阶方阵A有|kA|=k|A|k为一正整数
A、错误
B、正确
9 ]- h7 J9 G; F9 ^8 y正确资料:
% ^4 O6 U: C6 L  {9 W2 @, b

第21题,
3 W; q' N2 c( u, n- }& QA、错误
+ b0 o) [2 n1 cB、正确
+ N4 Y/ M$ l& O+ c) R* d$ J* w5 n正确资料:
+ }9 ^: o9 T& y" [* O  [7 L5 N! G

( h" R8 q7 [! ?/ U9 w" C第22题,
* m8 n& m9 f: ]' P. SA、错误
" l% D5 z5 b4 B0 F7 S" u$ ~B、正确
正确资料:
9 ?) s. z0 l+ c5 o- ]! C% |" U/ X
2 `* H% ]" A1 t6 H' H' Q
第23题,
A、错误
9 S5 y: p- x+ w- bB、正确
正确资料:


第24题,若fxgxuxvx都是F[x]中的多项式且uxfx+vxgx=1则fxgx=1
A、错误
B、正确
正确资料:

0 @8 \) K7 {4 K
, ~( B; H1 b, B' D+ p& Z资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
' i" ?4 C6 d  @" _4 j; rB、正确
# W' f+ c" \5 R2 ~$ v正确资料:
; f* I+ }9 U# Z5 L
$ X4 F+ T6 W6 l0 }1 M) D5 x1 w
3 N5 c% S: c( s. u3 s5 E第26题,零多项式与fx的最大公因式是fx
A、错误
- m3 s" v( T, C' _7 {/ C. w8 WB、正确
% G/ a9 T4 g' K; p7 D- m正确资料:


第27题,x^22在有理数域上不可约
A、错误
% V% z' f5 u' d! }" i. ]) IB、正确
正确资料:


第28题,n阶方阵A与一切n阶方阵可交换则A是对角阵
A、错误
. c0 B0 z1 e9 L/ f! J  NB、正确
3 ~& J0 ]) w4 i2 u' |5 }0 J正确资料:


第29题,
A、错误
! K9 g7 `' @; a: e1 E7 }7 b- wB、正确
正确资料:
6 b# {( d% F7 `5 N+ ?  C
% Q  ~' o4 J, E+ k! _* R, d5 j
  g8 C( ^, V* y' Q* g* m; Y* `资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若一组向量线性相关则至少有两个向量的分量成比例．
4 D2 j9 S" B) I7 h  b2 EA、错误
B、正确
/ K& V; w- H8 C( n/ T6 F* u8 ?: J正确资料:
) r7 |# b, j1 h
3 z$ m4 `5 |* {9 U' @0 P5 @1 ]8 e
第31题,对于任意矩阵它的行空间的维数等于列空间的维数
A、错误
B、正确
5 @, N, G: s$ u2 K' [% l正确资料:

" h  |5 W3 a- b: K# W
第32题,
A、错误
B、正确
2 W% ~$ j. y& H" f: h: D8 L1 n正确资料:
$ Y1 O% |, `& C/ D

第33题,
$ D/ k, j, ?& x3 C! S) B6 ]A、错误
B、正确
正确资料:
# v; `4 e. B$ U5 S. r1 a
) d) f/ H7 I6 X% o5 B+ O% s
6 G% v9 d- o" R$ t. Z第34题,
A、错误
* _9 {9 K4 h$ F% vB、正确
正确资料:


5 i9 C: D* T. e9 g' i0 _: N) \& ?第35题,
+ e, u4 \0 I6 ^; I6 gA、错误
3 U7 U& v! D6 z7 G3 y4 A8 mB、正确
正确资料:


第36题,
) j$ Y0 i& D1 i% MA、错误
0 {6 U3 d8 K: t( _7 YB、正确
" \; {& S3 r  N# L: l正确资料:

$ E9 k! B; ^7 H
第37题,
A、错误
B、正确
) t$ t0 `* e3 a* J0 G, m) A+ `# I正确资料:

% }2 _/ O. D; h3 t: t0 a
% g8 [, d: V% l& \$ Z( U7 h8 g6 J第38题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
& s( d5 ?: V' ^/ K4 g9 g1 _$ _A、错误
- W' A" ^+ s, ^1 V* |2 g6 C5 BB、正确
正确资料:
/ h6 U% G* Z" }# r% q6 q3 x

, j( W- K3 D7 \+ X第39题,正交矩阵的行列式等于1或1
A、错误
B、正确
正确资料:

7 M9 d/ U  {: j1 y8 v3 u+ r% f! F
第40题,
A、错误
# t) A4 F0 g9 F& D# k' t: G- PB、正确
. K- v- T- ^/ w& d. g, S正确资料:

6 U4 u  V1 `: S8 r
5 x" K8 I) n: W) u) {第41题,
8 K3 I5 M# q  G8 N, J; \" wA、错误
B、正确
0 t0 [. S* j0 F* m+ C  W& R  B正确资料:


" r9 ?# M5 _$ k' w- ]) i$ C第42题,对矩阵ABrAB=rArB
A、错误
B、正确
正确资料:

$ N- W  f# H8 K4 ~5 Z" d
: _/ z" b8 w  y( q; I3 q第43题,当线性方程组无解时它的导出组也无解．
& i0 ]) ^+ F  F, }/ JA、错误
B、正确
% X, C6 S. L. X7 c. e正确资料:
0 |9 i0 U+ Y# {& [
6 N( A: D" \% v
$ U/ u& f. R6 E; P" _  l8 {第44题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关
6 p0 n9 g9 ~1 {  c# B# V3 eA、错误
& z: c" I8 v1 i. ?- g5 V& e& M  c4 FB、正确
. J2 K1 A4 r) ?$ @4 {7 x  k正确资料:
! y/ U1 e4 s( N  {4 j
% |  m1 r7 m, L/ [
第45题,对n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式等于0时方程组一定无解．
A、错误
B、正确
6 M) t/ q( C1 ]" E- p( O正确资料:


) X6 U- j% Y! O. E: b# I) t; I0 O# B第46题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
A、错误
# x, y( [& }9 V( N: W2 AB、正确
正确资料:

( A! H) L. X1 J# P( D  a6 _
第47题,
A、错误
B、正确
& N2 `% v/ |3 }$ [; g  _9 z正确资料:


! @8 j6 @1 T. |) W第48题,
A、错误
B、正确
正确资料:


0 ?/ m% M$ i5 K' T* R+ n  E& m0 T2 b第49题,有理数域是最小的数域
! j0 y; r* l( hA、错误
B、正确
正确资料:
& Y. a, \+ E% ^7 h& G
1 m, `) n% u/ E; @- A8 X
4 x& }, S6 L% k; m) w8 h7 m- Y资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n阶方阵A的行列式等于0则A的行向量是线性相关的
A、错误
. Q, [& W$ l5 U6 F% I/ E9 }B、正确
正确资料:

& k+ F1 V; J$ k# e; J
; q" p' ?" v( }
% }4 r3 ^  t. Y" ?: u

' _+ M: n* j1 ^0 J; e, O- |





: b  k  }3 ^  O% c1 r3 V


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