22年春福师《高等代数选讲》在线作业一

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等代数选讲-[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
5 p* [1 _9 v- _  Z# H; q) O! I第1题,在全部nn1级排列中奇排列的个数为n/2．
A、错误
B、正确
3 K7 c  s4 C, p: a+ V% ^' A正确资料:
, y3 q! S: `: Z

9 ~+ t* Y" |6 d/ S: S0 F0 s2 d5 P第2题,对n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式等于0时方程组一定无解．
A、错误
  @8 w- R( H2 H+ E+ F4 X% HB、正确
正确资料:
1 `6 i4 E0 Y5 Y  [; q

第3题,
A、错误
B、正确
正确资料:


第4题,试题如图
A、错误
B、正确
( k0 [& n% ~, z2 N" n正确资料:

  ^+ Z- k# J( [6 L
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
* M& W7 L; h& |  s, wB、正确
2 x4 A8 j6 \# s. J0 K! l& A" _9 k正确资料:
/ [" d6 ]; h" [" }6 U! k/ S

第6题,
, t/ ?# k0 ?$ l8 U& S! e3 f8 AA、错误
) l+ A. Q& ]! _+ N0 VB、正确
正确资料:

+ \2 h6 L. [. K, h$ k( R
第7题,
9 l. W! R1 N6 V8 h* X& @A、错误
+ T- ^0 h, @) x/ \5 ^" y9 tB、正确
正确资料:
9 O& v/ B: P, D+ [3 M
1 ~6 N0 V3 ^9 |0 m, u, D
第8题,
; N2 M5 O5 y6 tA、错误
B、正确
正确资料:
5 y7 s; G' K0 X
7 N1 H% R) R. c( l! l
$ K% o; k/ T7 [( y1 \第9题,
) f+ c: A. v  _; `9 SA、错误
1 ^  R/ C+ h' }B、正确
正确资料:

% C* E# T; k; b/ C7 \5 V+ m
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,在矩阵的初等变换下行列式的值不变
- @4 @% K6 C- I# v9 W& CA、错误
1 C) g, O( h2 ^3 ?4 fB、正确
正确资料:
1 ?& ?7 ?. A& a, Z
: X* B: _" q3 e. ~
* P6 U# N5 w8 I$ K4 x第11题,设Am×n为实矩阵则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A'A为正定矩阵的充要条件
4 N6 w0 @1 L# W. W  P5 BA、错误
! o0 r; _+ D6 E6 r! m% [6 cB、正确
正确资料:
4 u. q: q: Q# Q7 z
& v8 ?6 r- y% S" \" J
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
* x, M9 o! M& o. {% d& SA、错误
B、正确
正确资料:
1 x: Q) Y, B$ ?4 F
  Q6 R5 q( O; D% @6 D3 E4 A
) K/ k' G6 j+ `4 Y. n& i第13题,如果A是正交矩阵k为实数要使kA为正交矩阵则k等于1或1
A、错误
- H* j, g+ N4 x; @. l% g/ ^B、正确
8 \% N( k- R9 M正确资料:
( l0 y- _/ n! s! q  H' g/ w
" ^1 N6 _! n7 L3 b
8 m$ k$ b( O4 E8 {/ F第14题,
A、错误
B、正确
$ l$ L0 a: a6 t/ E5 B* v正确资料:
$ p  P$ K& x, @
0 O8 F8 M) `8 s
4 I, E" t8 }3 u; `资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若排列abcd为奇排列则排列badc为偶排列．
A、错误
( w& M2 w; k* }! d. ]B、正确
, {, v7 n- {, C1 s, |, l正确资料:

1 [) h! `: D7 N9 Y0 u6 a0 _
第16题,两个矩阵A与B若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A、错误
B、正确
5 W- C5 F: k, i2 v2 W  I0 k4 n正确资料:
$ H3 x- g+ t. s1 y2 b) i6 @: e

第17题,相似矩阵有相同的特征多项式
A、错误
B、正确
正确资料:

  v8 P* G. k! t6 G" R; D6 f
9 l; R8 p2 H( c$ L# N) C0 Y第18题,等价向量组的秩相等
A、错误
& l2 a! i5 B7 `B、正确
正确资料:

$ M8 L/ M' W* E9 j6 F6 b1 c  ^
第19题,若方阵A、B满足AB=BA则有A^2B^2=A+BAB
A、错误
- D6 i9 y. H5 m4 _4 ?B、正确
2 `) \, ^' A  o+ Z正确资料:
9 {+ Y( u' X/ l

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,n阶方阵A有|kA|=k|A|k为一正整数
A、错误
B、正确
正确资料:
1 a, {; L0 I2 ?: p8 W' d% E: n* i
5 d# C- Q" `  K! _; K
4 \2 R2 p1 @2 c  d第21题,
A、错误
( L" N, D- C. ?" w5 M8 sB、正确
正确资料:


4 M, l/ ^$ Y& j2 V9 U8 E) u第22题,
7 s+ y! c2 N! _+ RA、错误
B、正确
+ C" [' `7 E2 a- ]  |正确资料:

8 b% T' }7 p) ?' B% [1 A) j
7 n5 |/ C( @  O3 B7 Y7 h: `" E第23题,
A、错误
B、正确
正确资料:

& S# @( Q# H# K# ?0 t
8 q4 l# C0 C. w# S. f# L4 O% k0 C第24题,若fxgxuxvx都是F[x]中的多项式且uxfx+vxgx=1则fxgx=1
0 d+ |1 n& ]2 U! QA、错误
$ P- Q  P7 v# `4 MB、正确
5 C: g5 y+ o1 {( ~) t, S正确资料:
- t5 p  j2 \2 z! o$ ~

& Z$ ?+ \/ ~% S) ~$ {# Q资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
2 E  \9 X; I- W! o8 H- H0 W: Q6 |B、正确
& g  l/ \/ z+ q9 K* v7 Q# N正确资料:
8 D' }7 H) l3 m1 h' k8 z
1 A3 f# m7 L* L$ ~
第26题,零多项式与fx的最大公因式是fx
A、错误
B、正确
正确资料:
, Z8 D* |7 v7 X( H/ z3 b# |

第27题,x^22在有理数域上不可约
, ?* F3 E( u  T8 CA、错误
B、正确
正确资料:
( e1 `/ D; t& T, A. c. W

第28题,n阶方阵A与一切n阶方阵可交换则A是对角阵
A、错误
, {' H! n$ V1 W  NB、正确
! K; x( H1 K' m  ?( l7 o正确资料:
* S4 K: H5 k* r; T5 S! X
. N# G) S2 N9 L# F9 v
" q% Q" ?8 O9 u$ h第29题,
A、错误
! `& g, u) x+ r6 ?+ mB、正确
正确资料:

$ D/ t1 N* u8 r2 ^! G
6 j$ _* I; o4 r7 I* f9 p7 J资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若一组向量线性相关则至少有两个向量的分量成比例．
A、错误
B、正确
' }/ K9 I" S  Y  b! U正确资料:

4 N: v  @, x8 F- p( g
. c. F6 _3 r8 i" `, K: Y; ^第31题,对于任意矩阵它的行空间的维数等于列空间的维数
A、错误
$ |1 p- F& g8 t6 ?5 O: _' yB、正确
. R" v( D- z8 f1 I* d正确资料:
, z7 J- E, K, k9 c: Q1 W& f9 M
' O$ {4 ^  a; g6 t7 l4 |
第32题,
A、错误
( {$ ]6 E1 W0 Y" h$ WB、正确
正确资料:


7 A3 W& M" T( ]% H+ k& ?6 ]; Z第33题,
) g, A/ v# Y8 Z2 U: ZA、错误
. ?! V/ D# w5 q2 U- [8 o1 aB、正确
, Q$ C  j" e4 L2 q/ z1 a正确资料:
& ]: N) z2 h* C0 x4 H& X! X/ {3 l, b
/ _1 Z& v7 C0 r8 k; I+ j
- l$ a. s3 @: S+ I5 t3 w& s3 k第34题,
6 n+ A) G5 G& e+ V0 GA、错误
B、正确
3 P0 ]+ i& F' p% N" L$ D: y% A8 s正确资料:


, @! K5 p2 D/ d% ]- |第35题,
A、错误
: l; ?3 ~* S* ~- l* TB、正确
8 [  M0 L4 [$ C1 l7 n正确资料:
& u8 k4 y$ _) G

第36题,
2 {# s* D1 ?  a' {% _! K/ @% uA、错误
B、正确
正确资料:

* L* f* H4 l& _  ]+ W
, l8 J" w7 G5 ~第37题,
+ w! r1 y4 X1 t, vA、错误
B、正确
正确资料:
& J# G6 x) r$ E! S0 N* h
9 m% v5 Y* i/ B" C
- k2 f/ S- J& u第38题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A、错误
& l8 g. j3 R, y) {7 }; z- d* FB、正确
, S1 ]* ?6 t0 _" k+ p7 x: U8 S正确资料:
# r8 v+ D) {0 e+ ~, A2 C6 Y

( _% F9 K+ k9 y+ G3 Y+ t; ]第39题,正交矩阵的行列式等于1或1
3 Q' `0 G- r+ G1 H, ^, aA、错误
B、正确
- j2 `: Y# i# V9 r- \: {, W4 q$ c正确资料:
. f4 L8 U+ x- d% h3 |; }

( d% t) J  F/ ^& g. o第40题,
A、错误
! ~2 B; G  m! g  cB、正确
正确资料:
- }& J2 {6 u( O4 N7 H  Y1 s# f

第41题,
' g$ v0 S! |" q  ?5 oA、错误
# C4 p" n- q0 O+ ?" ?B、正确
正确资料:
; _! u: T6 \7 [1 m0 u6 ^# \, C9 \

/ d* w, z! t( \* a2 U6 H第42题,对矩阵ABrAB=rArB
A、错误
5 m3 E, v% k' U% U: i1 lB、正确
. g2 |' X9 s$ l" L正确资料:
3 U$ P" q7 R: e% K) ^# ]+ S0 ]

第43题,当线性方程组无解时它的导出组也无解．
A、错误
$ S# r) E* D' p) ?8 Z6 f8 U, qB、正确
: T. T# \) t  |8 N2 h正确资料:
, }" O8 ?: j! _0 q1 n

第44题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关
8 D& U+ |2 `" q- k" `2 cA、错误
B、正确
正确资料:


. y" W& ]  V) ]' Z; w0 q第45题,对n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式等于0时方程组一定无解．
5 G# K9 c8 j- N) |! e- O3 C, J' [3 a& yA、错误
6 ^- g- T' F& d8 a; w( h/ ?B、正确
* N1 T# u1 M) u, f( t( l正确资料:


) x( C! l4 i' R+ a第46题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
. Z7 @% w* W0 Q9 s0 H& yA、错误
B、正确
正确资料:
6 K4 I, @" E3 F$ j, P* B8 p
# b" b& C+ H& }0 m2 C
第47题,
A、错误
B、正确
正确资料:
! @  i0 p8 n# M0 z# V7 L
7 L# ^- ]" U# @9 G1 }
$ [& F+ G3 H' A9 s( P第48题,
5 Z* A9 Q5 B0 T9 f% [1 QA、错误
/ I0 Q$ P: E/ \! g( ]. SB、正确
正确资料:
* z6 l+ }! L$ L& F& g

第49题,有理数域是最小的数域
A、错误
B、正确
正确资料:


2 u: [( ]0 S$ J$ t( L6 w资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n阶方阵A的行列式等于0则A的行向量是线性相关的
A、错误
# W; K5 v1 p1 S8 K/ L: {' d9 C9 `B、正确
! z) A$ R( p( ?6 W0 ~正确资料:
( F2 g! m$ O1 F5 ^* a" @/ W1 S+ c+ V
/ g( R0 X4 z& b5 T( [3 y- V* k! U
8 f0 X/ A2 k. ^; w* O6 {  I
# E7 C2 U6 k3 P5 S- l6 [2 V$ G8 q' P
8 g! U3 {3 X. X* y+ p& d
/ x) U/ P' g) L
- c  v, h( j7 _5 ^9 p9 r& e

! _; h) B9 e# R. V. j; e

' b7 t# m2 Z% g
8 R5 a: W& j* o5 v; O