东北师范《数值计算》》21秋学期在线作业1答卷

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数值计算19春在线作业1-0002
试卷总分:100  得分:100
, H. Q, ?; {9 A! B7 R% [+ e, c一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
4 i3 C$ x; S+ \+ t+ O! _/ u1.正割法和抛物线法用的公式是（）
A.xk+1=g(k)
B.xk+1=g(k)/2
1 N+ {2 h- a2 ~C.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
0 Y1 z+ f% _6 r2 e正确资料
$ L" m4 n3 s  b7 h
+ Q# b! ~$ D9 x( I) s) @2.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
A.其它条件
4 a" `1 q" M7 d4 |, yB.首尾条件
" ?- L, V6 w! x/ uC.边界条件
D.以上都不对
! `. f4 D4 E; ^3 a" I0 t6 S( t/ q7 N正确资料
4 v; b- C0 _- N1 c5 }( ?- R
3.均差具有（）。
3 q  s# o" s, U" E/ cA.可比性
B.单调性
C.对称性
D.以上都不对
: J& h* u% g- s. u: J4 t2 Y正确资料

4.利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
( _7 f# [1 ?: P2 C# R' _- VA.基函数
B.差值结点
: U% M7 ~) a  G) G. h% M8 X9 l' yC.插值多项式
5 f2 D) P  C$ O' s9 ?D.以上都不对
正确资料:
5 ~0 q& T' D% ^: {' _, S
5.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A.线性收敛
! s4 Z- u$ C- q" Z! G0 bB.局部线性收敛
C.平方收敛
D.局部平方收敛
正确资料来自谋学网（www.mouxue.com）
3 Y" n. [5 [- a, v. u! z* W
3 f# v9 Y& f5 N4 ?/ H$ B6.矩阵A的列范数为（）
A.无穷范数
B.一范数
C.二范数
D.三范数
正确资料:

+ N# ^8 Z; i/ C# f: S" F7.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A.拉格朗日插值
5 j3 q( W; d/ |# BB.牛顿插值
C.分段插值
. n& ^7 ^) X- h3 Q: b. y) B6 QD.以上都不对
正确资料:

) a7 ?; o) D, Y' D3 C0 X9 R8.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
5 q5 ?2 Q3 G: }9 {A.187.9325
, V. J  e+ Q, X# }0 a  KB.187.93
C.187.94
D.187.932
正确资料:
3 `3 g) l8 H5 y  }' Q! \1 ~
9.什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
A.||Ax|| ≤||A||||x||
" \2 C5 n* E+ K) tB.|| A x || =||A|| ||x||
C.|| A x ||>= ? ||A||||x||
D.?||Ax||<||A||||x||
正确资料:
0 G; A) x1 ~$ U& _  \
0 T1 e/ G  u* k" ~10.利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A.ak,xk,ak+xk/2
' p$ I- }0 \8 T) z) v; U  X: ]B.xk,bk,xk+bk/2
  z5 E& I+ @7 F. L1 q( x5 B$ U0 b1 A! oC.xk,ak,bk
4 n, g+ y) w8 `D.ak,ak/2,bk
正确资料:
4 T3 V8 b3 b2 B6 q9 m1 M8 j7 l- {$ g
, ]1 W4 x5 [5 q" j5 d& H! m& `二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
2 \6 y2 i; F- k4 G' QA.截断误差
B.舍入误差
C.绝对误差
D.相对误差
正确正确资料:

12.数值积分的实现方法有哪些（）。
# E, }$ u/ G$ E) H* i8 v3 VA.牛顿－柯特斯法
B.微分法
6 v, o0 v$ N1 R8 ^8 l/ B2 QC.变步长辛普生法
D.以上都不对
正确正确资料

13.矩阵范数有哪些特性（）
5 h, ~$ |! A* k$ X; d; G9 _0 r! |  `A.相容性
( g! ?  [1 C8 q" }! f+ i4 q- z% rB.正定性
C.齐次性
2 N7 Y1 u7 O3 W: t3 Q7 a5 yD.相关性
正确正确正确资料
$ e5 V) m! a0 l4 h9 e9 k
14.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
- r- T1 G4 j% r) A' p- r5 EA.算术算子
, v) \4 o/ J' g! q+ mB.不变算子
C.移位算子
0 K2 H* e! X1 N3 R2 hD.以上都不对
$ T9 k. r/ Z- K% p+ }) ~0 R- G正确正确资料
3 D9 t3 r1 G6 b4 G& ^
15.运用牛顿法需要方程满足（）
A.f(x)在端点区间连续可微
B.f(x)在区间上f(a)f(b)<0
5 B0 u. h% a5 {! N& R. j. |C.|f(x)<1
0 Q- }* g; q# z1 a' L$ `, qD.||f'(x)|<1
正确正确资料:

- L0 e5 b9 W* W% S# D: G' s16.通式方程组的特点（）
3 b! m+ e/ f' w, |9 X4 ?* oA.沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
1 u9 w0 V# _$ }5 h* I: n, tB.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
: p1 }6 h. |9 s2 I$ j/ j7 KC.沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
2 o) W2 r# e+ |% ~, x8 d, s* ND.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
8 i  W8 |& A0 s2 L  l% r$ ?$ i+ }正确正确资料:
3 ^3 h7 j7 P9 R8 j6 o$ X9 d
, ~% `3 m2 H+ b" c+ a& `17.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
* B7 k' v( l4 F+ h3 `0 J1 ~A.平方根法
9 A3 b8 n$ ?1 y: C1 ^. ^6 cB.迭代法
( }; q: x7 G8 m' AC.改进的平方根法
D.追赶法
正确正确资料

18.下列说法正确的是（）
A.f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B.m重根时g(x)必须不等于0
C.端点函数值必须异号
7 v2 K$ X* C: t3 `; CD.端点的导数必须为0
正确正确正确资料

4 x8 u( [0 p$ l3 Q' H5 c2 f+ S19.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
1 |3 ^- g  t  _9 z' yA.g(x)在x*的临近连续可微
6 o  A5 h  L/ F( `- I4 DB.|g(x*)|<1
C.g(x*)>1
, [' G" g! T& i# W5 x* ]D.g(x*)<1/g(x*)
. M8 q% T3 T( ^" X& j2 {正确正确资料:
/ R/ F" z, @! H
20.用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
A.( ,yk)(k=1,2,...,n)
B.( Ln yk)(k=1,2,...,n)
C.( )(k=1,2,...,n)
1 B! K, O! j% {( VD.( xk,yk)(k=1,2,...,n)
正确资料:
$ ^2 f; F, K$ j8 E; n" I
/ D+ w, X; n+ [, d三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 20 道试题,共 40 分)
21.误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
资料:正确

- b1 n* [* {$ ^# X( H22.插值结点越少，误差越小。
资料:错误
) Z! A' I2 }& h" D
23.||x||1=x1+2+x3+......xn
) b' t3 h/ |- e0 m* }资料:错误
  R1 [0 \& H! e2 _; g/ i
24.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
资料:错误

& V& N! C& k3 r, w. @25.若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)<=cond(A).cond(B)
资料:正确

26.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
# q6 X; @& |$ h  ~+ Q. X+ N资料:正确

. {/ k* W- P( w8 ^! h" r8 q27.通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
) _4 k5 V6 c: \7 R资料:正确

28.插值函数是计算方法的基本方法。
' U, Q, U- X9 r6 r资料:正确
  t* M3 Q$ A& Q. @1 H. B' W
29.数值解法是一种离散化的方法
1 |, [% k, h9 h3 |, x( x资料:正确

6 J0 [: |1 n+ i- e7 `7 a30.方阵G，若 ||G|| < 1，则 I-G 为 奇异矩阵
( s8 f) x2 C$ z/ O- ?6 `6 E& k7 P资料:错误

31.分段插值的倒数不连续
+ W! ]1 R! X$ p- I2 c) {* s资料:正确
/ a/ M- A4 y# z% c6 P
32.对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
资料:正确

# Q- {! r) b; `% {! l1 {4 g33.追赶法是非线性方程组的求解方法
" Y, i2 L$ X, h7 J资料:错误

9 u% y7 I0 t+ f0 X34.当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
2 c2 r! a/ p) o7 P/ n资料:正确

35.选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
% ?6 I! p' H/ O0 w资料:正确

6 d% ?4 l8 U2 z36.微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
: n( i4 q2 f% @6 P8 q资料:正确
, r0 u( W- T' ?) @/ [- h" s2 m
37.用四舍五入法截断的近似数都是有效数
资料:正确
0 t% O: J6 V% D! r
, y0 D4 \: b+ O6 K38.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
: }( z0 q, h8 s# A, L7 K资料:错误
9 J. z+ a* N3 A+ E( @
/ I/ Q& R6 f2 f$ T5 _- d  i& r) q39.含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
资料:正确

40.零点个数不应把重数计算在内。
- v" Z' {) d! `- R$ }% A资料:错误
, e. m! X/ G6 b# @! C- a

, Q+ Z# L1 l! I/ o. ~


, f: b( i* d, e/ L! m. h

, p3 n3 ]  w0 g* m
! I3 P% V" `% C+ K  i
) E1 @3 {8 e4 G
( l. O6 ~5 a$ i9 e, B7 m( S! z
1 i% P: ~" r1 I9 x( c