2023年7月福师《线性代数》在线作业一答卷

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福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
' G( L, U# d- S0 n; ]+ H- a+ X5 B2 ]- cA.det(A)det(B)=det(B)det(A)
9 K( Q( n4 Q& kB.det(A+B)=det(A)+det(B)
- L, j+ l$ {% s$ O5 a  F$ rC.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
答案:

  V1 z2 H1 n% ^  _( s2.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A.α一定可由β,γ,ε线性表示
5 X- Q9 E, ~5 R* {3 RB.β一定可由α,γ,ε线性表示
7 r1 c: ]6 Z6 ~4 a, G' m% o/ gC.γ一定可由α,β,ε线性表示
+ D+ {2 Z$ g( b) pD.ε一定可由α,β,γ线性表示
0 F* F4 ~/ x, I* R答案:
9 k. r( V. k% M6 a: r
2 q) Y& d4 O; i4 H0 C0 s" S3.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
& @0 g1 ?: S+ ], i  C: B7 _3 RA.|A|=1
1 P* y) }$ _) Y8 {) n8 ?! o6 WB.|A|=0
0 }" V, N: [/ l, ?C.|A|≠0
( u% o6 Q, p% {. `  h$ v2 ~D.A=0
答案:

4 {* ]# Z% \# |0 T4.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
A.2
B.3
! U0 s! u" b6 X1 ^; l: {C.4
D.5
- R3 J9 m6 M3 x答案:
# ~: U# z; q& W4 U5 y* u  P
' q# p7 B/ s  `1 `7 E$ b% g5.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
A.1,0,1
B.1,1,2
C.-1,1,2
/ _" X9 P) r6 ~7 `; Y2 ZD.-1,1,1
5 @4 M2 D. {! i3 z  K答案:

, n, L: Z! Q  A6 g6.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
A.A=0
B.0<r(A)<n
2 Q1 F+ b" _+ Q+ V3 wC.r(A)=n
D.r(A)=m
2 Y5 g) m: `3 I4 t答案:

' `% I* L' i6 ?' z7.如果矩阵A满足A^2=A，则( )
, N, `4 c) q/ S, U( E1 i- J/ UA.A=0
B.A=E
. Y0 y# {* ~7 JC.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
答案:

& ]% Q- u) [- `, L8.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
2 p8 {# A4 q* R) ~" QA.2
* e' Z% r% h% _9 X7 p+ RB.1
/ {. ~/ R) ~+ e( Z7 w: e. @C.-4
3 Q  _& {( ~; N! SD.4
答案:
2 v  u2 H. h% g; W; T
1 O# k/ Y; V2 w1 R0 x9 m) G9.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
/ w: v& z9 Q% S$ w: `, C0 DB.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
6 z5 p8 [! t3 @7 _: R答案:
8 c4 }5 e9 E( D  u; ~
10.设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（ ）
A.4
% L; d  u! N' P  `& v. ]0 c- SB.3
C.2
  A4 z) e( |' f1 BD.1
答案:

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
% \) l; a/ H- I7 U! d4 P; p11.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
( d, \: r, ], ?, P4 s" KB.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
答案:
1 Y2 l* [1 e% k# n3 r; ]
2 U8 ^1 h* V) i9 v2 E12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A.A+B必为对称阵
; g% b' B: I2 p2 z/ HB.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
5 x* s8 Y, m( q% _- l( y* H' b答案:

13.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
" J( ]1 I( M1 N- \' {) i, w5 _+ k- ^3 YA.至多有一个r阶子式不为零
B.所有r阶子式都不为零
C.至少有一个r阶子式不为零
+ Q" j# z, W6 _# W: \6 \D.所有r+1阶子式全为零
2 _" R9 ?6 U% \答案:

14.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
8 s6 a/ H# ~# M6 g7 qC.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
答案:
& @0 s: R6 b8 H
5 ^9 ]* ^3 I1 j2 K7 }: e& j1 E15.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
: n$ a; F! Z2 h& Y* eA.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
* I# m. C" d7 I& HC.A与B有相同的特征向量
D.A与B的行列式相同
答案:BD

16.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
, y7 k' l: U: U' o( c& A/ ?C.A+B
4 h2 Q+ A8 x9 w' i% k% ~D.AB
答案:

17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
' l& n  X* N0 E, Q& d0 S% JB.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD
3 Y7 `6 `* L" u; |% v8 K; _  Z1 J
18.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
( ]8 N8 {& e) a4 ?. u* [A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
$ [% ~1 H) e' \) r( oB.(AB)^-1 = B^-1A^-1
& v6 T2 Z& d/ J: N# X; }! }$ UC.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
* x/ m7 T6 k: y2 h. }D.|AB| = |A| |B|
答案:
. S- j# H. T: |1 a
19.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
0 K8 |" J: o: s0 X9 }3 QD.A的列（行）向量组线性无关。
) ]( O0 X( x, E答案:BCD

5 A% l5 t; U7 m8 ]- p20.下列命题错误的有（ ）
6 Q$ Z$ q, ^4 Y) x5 h4 ~A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
" p' F6 t/ _4 @9 Y$ C+ f. K2 Y, E% AD.任意n+1个n维向量线性无关
7 @' U; z: i/ t6 Z) v; [: R6 D答案:BD

3 t! {7 ?4 N; Z- M5 Q' D! X三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
+ {' G  `( i$ N+ s: C$ @21.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
答案:
6 M1 [. y! \! d' R/ F7 ^) N
' U+ y1 X& Y/ ^! _; b22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
答案:
5 @) I! U8 h( z% ~8 Z2 u
23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
' }* I9 A+ n8 s, w- P3 `答案:

24.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:

25.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
答案:

, V" g, A% N# n" }26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
5 N( _' {/ ?3 t, S6 }答案:

  }( c# b$ p( P* @! E+ {* m  H, T6 L27.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
; S) Q' P, c# W7 t% ~答案:

28.设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
答案:
. d" X: L' R2 R9 X
29.交换行列式的两列，行列式的值不变。
1 g8 L& {" Z6 f2 x( x6 W' Z1 g答案:

5 L$ k: ?2 g0 d: \30.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
答案:
# Z! h  `" J: }7 U+ S




: h; O# e8 v1 R" L6 n- _

7 s4 G9 y0 k! p1 q

jdjiang

不错，OK ，满分！

a小星星a

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