2023年7月福师《线性代数》在线作业一答卷

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福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100  得分:100
& h2 i2 i+ j. C8 F一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
A.det(A)det(B)=det(B)det(A)
+ @2 Y1 f8 A& z3 ]B.det(A+B)=det(A)+det(B)
C.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
答案:
6 A& g# ?; @: m1 ?8 F/ h8 \, C+ P
) g- Y) b/ p% i$ h9 B2.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A.α一定可由β,γ,ε线性表示
B.β一定可由α,γ,ε线性表示
C.γ一定可由α,β,ε线性表示
D.ε一定可由α,β,γ线性表示
答案:
; M4 f0 x$ M- D
/ a! t# |1 V$ i; X4 @& c3.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A.|A|=1
& U9 G8 B% D3 ]9 U2 f, sB.|A|=0
C.|A|≠0
! G; j0 y& p' U0 KD.A=0
7 k  k' h3 l6 o, g8 f答案:
9 |) {9 K1 t) H5 O+ u
4.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
) l4 i/ _: L* ]& M. a! m! V+ ZA.2
9 ]4 P: R( l# @' C2 dB.3
C.4
D.5
答案:
/ R( s& F5 L  L  J4 F! [" _: q
) s3 w: E9 ]; M0 F! R3 k1 n* o5.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
A.1,0,1
( A! r. A) Z; g/ A; E0 C8 f9 UB.1,1,2
C.-1,1,2
. B& \" g1 c- n) Y0 b# OD.-1,1,1
1 G, x" K6 |! f% M* h答案:
. w! P9 P5 R; N. \1 o$ t
. e8 ^5 x0 C3 k' H) |1 }6.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
  i4 n" C, @: f$ jA.A=0
2 ]' N* |0 A$ F% X4 xB.0<r(A)<n
2 M: E+ q, F; W/ J  [8 S; eC.r(A)=n
1 v, L6 t' k, i& h! L, kD.r(A)=m
6 w, M0 A* q1 }. I+ d答案:

6 e2 j* ?6 k' _9 G8 v; E2 D7.如果矩阵A满足A^2=A，则( )
" M" c7 S' b8 w* z7 n# ?A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
答案:

8 }1 t6 B* i' \; T/ G$ k0 f8.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A.2
) g, v, e+ g- _  F- FB.1
C.-4
" j0 b* U" l0 `+ f% Y" }& m% JD.4
答案:

; f. H5 Z0 K* y6 j  W7 ?9.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
; _0 L0 X% R8 B8 |4 {+ `$ V  QB.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
; L/ d+ h; V5 J; m' U2 c3 ?3 V答案:

10.设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（ ）
A.4
% V' m$ f; ~! z4 \3 ^6 NB.3
" E3 l7 {" @6 D" E0 S, o8 zC.2
D.1
+ i" R- `' }* P7 p( Q答案:

8 O8 P" B; O/ i: z* u: m二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
答案:

% a4 L3 y( F# \2 ~& [12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
1 w, A$ I" k& _A.A+B必为对称阵
8 K' L/ u3 S( k0 m3 UB.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
" n5 {* Y$ z% I9 b4 f- T答案:

$ {! h7 f4 _! e8 Y4 R0 h# Z$ k13.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A.至多有一个r阶子式不为零
% M2 [$ j; X; ?5 \% a. N: KB.所有r阶子式都不为零
. b2 t+ E9 C/ f# O/ K) BC.至少有一个r阶子式不为零
$ B. c4 [6 Y2 _. G/ r7 e) UD.所有r+1阶子式全为零
  ]! t: Q* i4 u0 J/ G: w答案:

14.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
! P0 F9 c  W5 l# kA.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
4 a+ i; c# I  d答案:

1 U! ?( F# _' [* H15.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
C.A与B有相同的特征向量
D.A与B的行列式相同
# ^1 t3 H) d" Z( c/ N$ d答案:BD

16.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
- _& }, F! V8 w# x& IA.AC
  L% N/ y7 e+ ~" OB.BC
# i& }& V, v! A: L' hC.A+B
5 f( _, `# I, G0 T- mD.AB
' L, F0 I+ P6 o( g6 i2 u答案:
" }8 B1 F! f/ o4 F
5 M& {  X' z8 Y2 Q8 ^2 `17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
" n3 D& `+ d9 P! ^+ m, B8 D/ rA.初等变换不改变矩阵的秩
' S/ x3 d2 Q0 ~& |B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD

& Z% [3 M: l2 r/ i/ t2 G% s18.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
答案:
$ l: r, a# F. |
, ?2 l% `1 k7 K  U% _3 H( m  J' g& t19.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
1 D. g! R. q( ?D.A的列（行）向量组线性无关。
答案:BCD

' H4 O& ~% I' t1 j' Y, T2 L- ^20.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
, \% O: U' ]* e  _- x% TB.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
2 F$ N" F2 k- m7 V# {: tD.任意n+1个n维向量线性无关
% t8 N+ V8 B8 V' r) C6 q答案:BD
0 r* b$ A5 Q6 U7 u* h6 |) Z
三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
21.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
答案:
. E: c! Z+ I, f
  L. [! E# h  Y3 |) }2 ]22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
答案:

23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
答案:
$ `' ]5 M3 V* M
7 g. [4 R: ^+ _; w- _" b24.相似矩阵有相同的特征多项式。
4 `; |7 W- {6 s: d/ m# K8 f$ d答案:
4 i, o* ~- R2 u9 d7 H8 H4 F
25.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
, G: Q- p- Y  I4 E$ y答案:

26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
; K5 g7 W$ r% m答案:
+ k6 B! a5 H7 u9 P
27.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
; L$ ~  [0 j+ g1 e答案:

28.设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
答案:
' l5 n) }, {0 v$ J2 y$ q, y
. e2 X+ J- }; w' u3 Y1 M& |29.交换行列式的两列，行列式的值不变。
* W8 o1 C; N5 n9 j答案:

30.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
% y+ u! X$ O# q) H- G% `0 K答案:


/ g9 J, V5 L( x- w


2 w1 K2 p1 X' ]& Q
7 g4 q5 M( T9 t0 }7 q, J


6 u2 A! Y% i4 o1 d$ _7 m2 s, j# X


% J$ ~- H/ _  C4 L9 O$ k9 x

jdjiang

不错，OK ，满分！

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