2023年7月福师《线性代数》在线作业一答卷

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福师《线性代数》在线作业一
; j6 u% [7 Z) u  K9 L% _8 S. _试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
3 s: t% G% j6 H+ P; {6 y# D1 ~7 NA.det(A)det(B)=det(B)det(A)
B.det(A+B)=det(A)+det(B)
C.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
7 C3 ~$ Q0 x! M$ X% N答案:
+ p: ~# u6 h9 G6 Y
2.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
" D. _0 i0 f  }  k) G6 U, IA.α一定可由β,γ,ε线性表示
B.β一定可由α,γ,ε线性表示
C.γ一定可由α,β,ε线性表示
3 X) w- @) L1 Q/ I! ZD.ε一定可由α,β,γ线性表示
) i# E7 ?; j* y答案:

3.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A.|A|=1
B.|A|=0
5 [! J& a  t+ k, b' G: \# aC.|A|≠0
D.A=0
# V9 Q$ v& W+ w* F+ X5 x答案:

4.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
A.2
+ x6 z, U& e3 `. ?B.3
. z1 l2 U; b" w; K- yC.4
1 h& ]3 o8 `% @% O8 @; LD.5
答案:
9 D8 [4 D) w( K7 `5 G1 l& M
5.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
0 T- t- t. c8 u0 f3 q  \! r. CA.1,0,1
B.1,1,2
C.-1,1,2
% i- L2 {% e9 E! u& tD.-1,1,1
8 A3 B8 Y5 z# @$ E0 ?9 Z答案:

1 E# `) q! c3 J, h! T6.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
9 J) Y" G0 U! UA.A=0
  D# C/ z  O& U3 MB.0<r(A)<n
C.r(A)=n
D.r(A)=m
* U1 R8 h3 S! H/ E答案:

7.如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A.A=0
  W# t0 z! X8 C3 xB.A=E
C.A=0或A=E
3 `* e3 O; l5 \9 VD.A不可逆或A-E不可逆
$ D5 ?- u& J$ Y答案:

8.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A.2
" }9 h& I9 y0 a* SB.1
# A, m8 R2 g: _) x; J3 ~C.-4
D.4
答案:
8 o; }* D8 j6 f4 h4 j  H8 @
9.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
; u+ t5 A+ N5 }A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
% f$ S9 a: G' @" n# z" QD.a2,a3,2a2+a3
答案:

! L8 W& W8 V9 K10.设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（ ）
' L# D: B8 W2 _A.4
9 C; }0 s+ j  I8 qB.3
C.2
D.1
答案:
6 q* d# n! o5 e; ]: y. G
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
  B& j: d: T* }11.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
+ i+ R7 B0 R+ w- M% WA.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
) W5 C# }4 y" p/ mB.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
2 s, D7 @2 R8 R& QC.当AB=O时，有A=O或B=O
- J8 w; W" w* P% zD.(AB)^-1=B^-1A^-1
) O1 g; z4 N  Y: v+ D* U( w# P答案:
4 j' Z; s/ c. ]4 {1 t8 i
) ?" p; U* z' _$ U" B( k12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
% }1 E7 t1 |  H3 xA.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
2 G. x$ E8 m* I2 T6 _& ^9 [+ ?D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
1 A' Z3 g: e; s$ w/ {. `- u- O答案:
7 Z- G0 Y# p) n& @
13.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
0 O3 O) D: d1 s4 TA.至多有一个r阶子式不为零
% O4 b8 `" E1 b" t! `B.所有r阶子式都不为零
C.至少有一个r阶子式不为零
, s: d/ z" e% f: e" v; ^( n: cD.所有r+1阶子式全为零
  d  ?; x9 o" ?9 a答案:

# F/ O, H6 n3 j14.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
  ^: A! B. i4 S6 M& {8 H; cA.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
& z1 a% K( J; jC.η1-η2是Ax=0的一个解
. g! K" }: {8 J0 H0 SD.2η1-η2是Ax=0的一个解
答案:

, u! i) X( T8 r' s& x15.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
* I  u& W9 `% r, ]' t- L# iA.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
! G& B% W! y8 u, `C.A与B有相同的特征向量
/ H  d: x7 G; T4 g* s& nD.A与B的行列式相同
- _# v9 f) H1 M9 B9 A/ }8 d答案:BD
1 Y! P; H7 \- e# _; Q) ?# M
16.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
. V0 d! f# ~! O- NA.AC
  J- _, V% |( A/ gB.BC
C.A+B
! P" b" C9 P; j# ?* vD.AB
# D, z5 [! z3 D' H" P8 ]' b答案:

17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
* ?$ q1 y) G  @9 f; l% oB.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
9 P6 B6 K! e; h2 M, p' CC.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD
) Y# G( h) B+ N- i& w* \& S: B
18.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
( K/ v0 S, r% b2 s1 f) n0 `A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
% Z9 g2 d2 C) |C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
- s8 D% ]  j1 m9 C+ pD.|AB| = |A| |B|
答案:
7 }& Q6 b' ?0 F# ]6 R5 _% M: x0 ~
19.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
D.A的列（行）向量组线性无关。
! q& T/ Y8 E( [& b2 t' }+ R# V8 G答案:BCD
/ ~/ E6 |+ v1 h  B  j3 x
20.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
2 G. ]& B: Z! r. k+ J8 L$ J, {& NB.任意n个n+1维向量线性无关
& U9 R  P. ?1 v  V$ f3 ~C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关
; w9 M8 l$ E' L+ h, W+ f答案:BD
) \5 F! G4 }2 Z0 L) T
三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
3 c3 E3 z( h& M( U21.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
答案:

8 L; a, J) G/ M+ x  U& E22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
答案:
8 l' t$ M& K% F9 B. V& f
. s; e1 f' U! X+ p23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
$ C& u7 u6 y0 t* s& Y" ~答案:
3 K. _' Y& t( I+ {1 e3 |2 t8 ^" t
% Y9 x1 ?: C0 E& h  q- N4 j24.相似矩阵有相同的特征多项式。
; B8 o5 D% q8 ?. O' ]答案:

25.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
$ k8 h5 J; ?3 d! q1 J答案:

26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
4 e0 n2 r& `( E/ g, ?1 w; d& b答案:
4 t! n$ {6 X7 B! P# D
; i: E9 ^( @4 }) g6 X# x; s# I. h27.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
  v5 ]" p' Y9 k/ k7 T7 h% L答案:

" |9 l) e, E: B; o9 n" J% Y28.设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
; P* R6 ?3 }0 Z. S: d( O答案:

29.交换行列式的两列，行列式的值不变。
1 w! p2 k; @: d0 `4 s4 q4 E8 Y答案:

30.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
9 m" }+ W6 M) t+ e* b3 d. Y答案:

8 u- i  D0 w$ \8 ~7 B0 J


8 z( P) n3 W3 z8 y

7 Y* L+ p* Z) q+ `' D5 z
) H. T7 `/ C1 S3 m( T3 r6 f: s' [

' I, r" q0 a. @9 w
7 ?0 e) A0 I& J- h' f

/ g+ H+ Z6 Q7 m

jdjiang

不错，OK ，满分！

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谋学网很好，很多年了

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