2023年7月福师《线性代数》在线作业二答卷

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福师《线性代数》在线作业二
6 k/ I( U+ g* G7 J; Q' O  Y试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
9 _  h4 D/ c" D: k# N6 bA.31
B.32
# Z% |  D1 `, T! a$ SC.33
D.34
& q1 |. Z* @# F. H% j8 \& B答案:

! e+ r8 v3 O) J( C5 f/ [2.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
/ K4 z& H& T0 g! t2 x6 H# k  ?) bA.全都非负
B.不全为零
C.全不为零
D.没有限制
6 S1 G/ `! B6 X9 f' S* r/ T) P答案:

3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
# j3 M. `2 A- @, X! nA.|A|=6
B.|A|=2
C.|A|=3
) M$ l2 O. r& t/ X% iD.|A|=0
  F" ?1 T0 n: ]7 R4 x9 p答案:
0 K* l' L% I& T" W
5 W4 }2 |6 j, w: m4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
4 E# x3 c- G8 l2 g# \% `# I4 ?: ^C.4
D.5
. P4 {( |5 J' D8 c6 l0 ~0 T8 ?答案:
9 B/ g0 D1 W- I
4 N; _4 i5 a& _  ?9 O% m' N! e9 h5.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
A.2
  A8 V) ?9 y% h( SB.3
- b  R$ h3 }* kC.4
D.5
答案:
& [8 h! s& n5 G7 V1 }
6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
& H6 S, K, V9 EB.组中去掉一个向量后也线性无关
7 ?7 \: }1 G" U* y, m: w5 X/ Y$ a3 iC.组中只有一个向量不能有其余向量表出
- p# V+ \; e  }# x" @( U$ p- rD.m>n
答案:
1 N* U: |" n6 m$ c3 T
0 g" f  I4 T" p) `  d7.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
0 p; P- H! ]. b) A, @  VD.|A|=O或|B|=O
( @, t6 A, j* a答案:

8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A.互不相同的特征值
3 @6 ^- Y, w# u4 u1 ~! |B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
答案:
( C4 \) ~  k0 Y
+ K) }& A+ ^! I( j& v9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A.A=B
1 D. t3 ]2 W( ]! l& A: @B.A的转置等于B
$ p3 f6 E& P: d7 Q2 W7 H& ]: nC.A不等于B
D.A=B可能成立，可能不成立
7 U* t9 |1 Z& C  E2 }6 X答案:

- {7 k/ _) N) o1 h10.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A.c1+c2=1
/ D6 _& q9 }5 Z7 c8 _3 SB.c1= c2
- h  G" h! s" |! H: r& rC.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
答案:

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
% R: m* w( S* o, R4 Z/ t11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A.BC
% l3 ^. f% w& }7 f4 `' QB.CB
C.AB
D.BA
E.AC
答案:E
, c& B. U0 i+ w% j
12.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
: l4 w! Y6 d' {) a9 a  B* F! j$ s! hC.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
答案:
8 Q: T* V% V: F5 w3 d+ A. {) X/ r3 m( _
( }9 o2 z. \3 n4 E, |13.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
  W0 Q$ b# M4 P: o; [5 f& }A.AC
3 r/ A5 O( z, ~2 Z% W9 DB.BC
C.A+B
D.AB
4 u, T( q( C: c: H答案:
$ M6 q' |5 s0 B/ Z* c: ?
6 F# r6 ^+ Q4 ?1 L# [; S14.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
  L1 Q* N" g3 ~, d0 PA.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
% _) w8 V1 y5 ^: WC.当AB=O时，有A=O或B=O
6 U8 l. v( B7 w9 }D.(AB)^-1=B^-1A^-1
1 r; l; X8 w: x3 g# B- g( I答案:

15.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
答案:

9 Z0 ]5 h1 x+ m+ ]  ?* v16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
3 c- @3 I% b* l/ bA.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
6 F2 \, R. r4 Q, p2 `( N# {% pC.r(A)=n
D.A的列（行）向量组线性无关。
答案:BCD

5 L# d' y7 t8 D' R2 U/ K17.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
& _5 B4 |2 c  PA.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
4 S3 }! a- ~- {5 {C.若A,B均可逆，则A-B可逆
. f% C  F! g1 M! HD.若AB可逆，则A，B可逆
3 S5 m2 l: }, n4 O答案:
* l# Y* c( h' {
18.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
% ~6 E* e+ R3 B% n1 Y; i& B7 qA.初等变换不改变矩阵的秩
2 H! m2 _3 j3 ]8 s3 [B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
4 U' d. F! g3 j. @# k, qC.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
7 S# V( C1 [0 e- Z% m$ A答案:BCD
( v9 b4 ^& ]+ W& C
: u/ _# g8 z. I* }& c, L19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
/ A8 Q3 A1 q- AB.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
1 k  Q+ g( o2 j  e7 fC.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
+ y% I( z2 j1 ]+ S2 ~9 V; ID.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案:BC
+ ^  b: L+ @3 t* L
7 J% e6 b2 i& L0 Q1 l20.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
6 g3 x# V. w( i, S4 xA.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
6 W% }, d" o( R1 `D.A的特征向量线性相关
' I% z2 p6 a- k0 j* t& E$ L5 w答案:B
9 S$ Q8 R' ?: V  A3 D
- \& {7 m4 H& k9 u8 ]6 F三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
21.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
/ n- c/ k. [9 Z- D答案:
' z, ^+ b4 J% o" d. g5 n3 B
22.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
( e, O( s9 G4 q* L$ C1 E! Q; c答案:
$ f% @& q' r- ]0 \0 Q
+ I1 N* S0 F9 v# v" ?0 y23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
8 Y: j( e& j6 j- _1 b答案:

1 M# _8 _2 G* N  K! t24.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
答案:

2 w) n6 i- k/ k- y9 S7 L3 l7 c25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
答案:
' E& \5 W( \! M  T2 b
# b7 m9 o" }+ ?2 f26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
4 `4 f1 [' P/ W' C0 k6 ?: p答案:
1 ]5 S9 W) n! Y- e4 I( @
0 ?( p2 ^- \/ R27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
; B7 W9 A8 W& c+ @! p$ O$ }$ e答案:
( `) E; J! g- x5 P  x" k. G
  @9 {6 }- o3 g& Q! u" u$ q28.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
) Z8 F/ u1 {9 l  h7 F1 E1 i) O2 f答案:
' c: u1 L5 `$ b, {( `
; r0 s( m! `0 u7 v7 U( s29.n阶单位矩阵的特征值都是1。
答案:
3 R+ @6 U  c* @$ I
( {2 P) H. J$ l2 S30.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
5 G4 I, }  [0 d答案:


! [& K8 M* y& G0 x( d7 L- A
# G1 L4 z. t) P1 O

9 d8 P# \# r7 B+ f. d) z1 q# E. c

. y5 n. W/ a" L- S


5 U: @& s& y  ^' t- R

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