2023年7月福师《线性代数》在线作业二答卷

admin

福师《线性代数》在线作业二
4 p! R( F8 _+ n0 m2 I试卷总分:100  得分:100
* @  _, w" ~* V8 k一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
! p6 G' z! H% b# D  J& @A.31
- J5 U5 R+ g4 v( BB.32
C.33
D.34
1 ~& z" U. H9 w9 t答案:
# `; T3 w' o8 z, K
( Y+ \' n' C5 K9 s4 W2.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
# u1 ]& F; A( ?* `( U8 IA.全都非负
, M3 g/ ~* A6 f) z: _' nB.不全为零
C.全不为零
, A& ?' x, j- M9 b, W! fD.没有限制
+ k. v2 U; ^/ H答案:
4 v8 I2 H% H" h6 X! v
' C( r4 W- m2 k* t3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A.|A|=6
B.|A|=2
C.|A|=3
D.|A|=0
答案:
% T) b6 e' z- ?7 t- R/ S- x2 u% x
4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
, H2 r/ B& s4 r0 B+ ?C.4
1 L3 Q. Z1 I9 G! O. Y, N2 |  F$ GD.5
答案:
( b6 `- W* ?8 d
5 L8 I8 u0 s4 G& N$ y# @5.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2 D7 e' e1 d& ]0 q, S( E; _7 V  j答案:
" F& ^) J9 E5 c9 P2 t3 i
% W, E" x# s8 y5 c/ R6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
+ {3 t3 ?" z& u# M" V1 y: WB.组中去掉一个向量后也线性无关
8 w! T) O+ V1 F) t- O+ N: ?C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
5 I/ [3 |  d' ]0 c% _$ |答案:

" ~  X8 l* r% Y9 W# q7.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
D.|A|=O或|B|=O
答案:
2 R4 i* h0 N# \% z: N7 c* Y
; T' _+ G1 I0 c7 E8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A.互不相同的特征值
% f* ]; S8 Y- c+ sB.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
答案:

9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A.A=B
$ `! D: H$ L7 Q! O2 }8 [# ~% WB.A的转置等于B
C.A不等于B
+ O% x# o9 u  F9 ^3 ?, fD.A=B可能成立，可能不成立
$ ]7 f2 x$ u/ f7 q7 `  M4 h: S, o答案:
9 f$ J" i9 Q; M
* T: C* Y( ~: b10.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A.c1+c2=1
# Z2 u7 L: O, g. X0 @0 ?- {$ mB.c1= c2
9 k, i  R5 v( ?) }C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
' ]8 h. U( [1 y% Q2 S答案:

+ z2 i: A' A% }: _. g) q二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
$ A* |; ^7 @) u, J( i+ o( K3 H11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A.BC
B.CB
9 ^9 `  E/ Z! I- S) R, tC.AB
/ h* Z6 s* _. w5 d% V( JD.BA
E.AC
答案:E

12.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
  w9 L& s3 x" q3 \% M5 z8 mA.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
/ H7 m! d2 _! ~. J% CC.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
4 H! Y! G  V3 ^& h$ xD.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
; ]* j& L3 R) B3 \3 j- T答案:
& d7 V4 U5 y- X7 n$ q
13.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
3 q* N4 s- d: h: e2 T% OB.BC
C.A+B
- o) s" k2 \% I* cD.AB
4 v/ \2 y' c4 g) Q, D2 h) j- |答案:
; _* O+ L9 W0 H1 c  l& h( ^# P
) i( n! h$ A5 B# U  q14.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
% n% I; \5 `) x( n/ A$ S6 T/ [A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
" r) H+ B/ W6 V; N% wC.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
' T, n1 Y0 H( f# X  |/ w# _答案:
) D" ~# e0 l; u$ j' V$ M' \
15.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
/ C0 @, g* o" x6 R" k2 B  b! x4 J4 TA.A+B必为对称阵
3 |  M3 g# `; l  k: V) S1 fB.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
答案:

. X( Y! {* T8 V$ U* U* l16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
, q6 W3 h% {5 k& kA.|A|≠0
, u5 N9 _6 h- E9 iB.A的特征值都不为0
; B7 y5 w* \4 J: e7 P; y, X3 wC.r(A)=n
7 ]  a) b5 g5 p* @+ dD.A的列（行）向量组线性无关。
/ ~1 n1 U+ j) l答案:BCD

* y+ A" Z* y0 Z: W+ f0 H17.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
6 c# i( m. z5 I6 {: J! t2 }; ~D.若AB可逆，则A，B可逆
) ~* Y& l. l* E# v6 D答案:

18.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
4 K! v6 w" U$ }# I6 B5 mA.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
* n  G- N3 ?+ P9 A! I8 wC.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD
7 N* I3 H: D' n, E. i/ i9 d' [
4 Y7 G! A* N/ h5 ]. w0 ]: I& o4 z19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案:BC

# q9 y/ `. K5 @  ]$ _20.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
/ B  g5 i, ^, B# s8 `4 }A.|A|≠0
/ r) l. _6 @! o: @/ D+ D' HB.A能对角化
& a3 J3 {9 C1 X3 vC.A不能对角化
D.A的特征向量线性相关
答案:B
2 D9 b9 b) R5 R6 L5 k
三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
21.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
' `# E. D8 ^3 h+ R0 ]2 M答案:
: t9 L- Z3 @. {  n0 z# m0 x6 X
2 q4 O0 h/ F. _" Y: f22.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
答案:
/ p# y0 A4 V# I
23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
答案:

, W' W0 F) \+ I24.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
& P5 O2 o$ u0 |; U+ g答案:

. p# r1 R  p( _9 u25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
答案:
6 a4 j3 k' l; t$ o2 ^5 H
1 x/ R$ v/ [: L26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
6 B, I) l- J: o- W答案:
2 @. X% }) b+ m" w
4 x) B' O% r8 Y* _27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
7 B- X' c" x9 d! n" ~答案:

28.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
答案:

29.n阶单位矩阵的特征值都是1。
答案:
7 H! ~* O' M4 v5 i$ L" S2 j
$ Q- r4 N8 A6 |$ V+ v30.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
: E* b& X4 p- w3 ^# i% f  A% S1 I答案:

! L+ u9 p- s" t" d/ z


- Y' W1 F8 V* j2 O
1 l! V5 l; V9 ~/ B
& m0 ^3 P( ~3 N# C8 [


: E% @4 L% E# a' v
6 W* F- }+ E+ A/ w! h  G

+ ?, `+ G) I, {, e

llz110

谋学网老师确实厉害！

WWW222

OK，答案不错

wulise2g0a

谋学网值得信赖