|
|
福师《线性代数》在线作业二
- W/ d# w( X0 I试卷总分:100 得分:100* a& D( o. _2 x9 o8 p( q
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)4 ^& @' p, F0 Z) ]1 B
1.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．2 s' B2 R( m- {+ A0 T% g/ P5 _
A.31
/ B" N3 E! Z% l+ `, ?4 {: OB.32
i9 Q" {% g' U7 X6 \' `C.33 [8 Z0 o' g6 f+ k$ x s
D.34$ z" \ q: C9 }! I7 `
答案: M. x: A, G1 T) `" R
. L, ^( ~* @+ F5 ~/ m& D9 z
2.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
4 v. j9 v' q9 e% t# iA.全都非负; Y7 m# L/ P! G
B.不全为零
+ m/ m, A( q5 Q9 ZC.全不为零
9 X3 u, u- D U. h) \6 V2 SD.没有限制
! [/ J3 u' g! _答案:4 @) ?+ D( @* u( D4 b7 P3 e) r6 Z0 `
9 n5 T3 u$ g# m! U( G% l( j9 ` @3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）. z) \5 q! T5 b( L$ d$ Y$ q1 o5 z
A.|A|=6
7 V) I* d" Z* b c; L8 p: x0 RB.|A|=2
+ y; I9 j7 n( aC.|A|=3
* @. ~+ G7 d, x; _D.|A|=0
: B- s) h( d \3 ?答案:
! m2 z5 O2 I2 n
, \8 \: K1 I$ C: x3 g4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( ); e* r- S+ m: x: T7 v. K3 M6 K# z
A.2/ Z& B9 @; v- ~8 C7 n
B.3( _7 V7 J) T1 r: E4 N0 d
C.4# Q- B( X5 Q" |
D.50 C7 Z5 l$ X" L/ J
答案:
# z/ g7 e- v8 m/ `% c7 f- i! s6 V5 @2 t5 Y A8 y, m
5.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
' d: W+ p" {8 v% RA.2+ E2 d5 f' E5 E) m4 K% t
B.3) w8 [+ f P! w- j( c
C.4
* b+ H3 R3 }* @9 u3 p- O& `! KD.5: w. A8 R" P8 x
答案:8 |7 v7 k) n( }5 }0 d; C* m
( b1 A7 M I3 x8 P" X6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )4 ?) n: C4 `, P
A.组中增加一个向量后也线性无关0 u ?: x7 g& @8 }
B.组中去掉一个向量后也线性无关
6 d c. p: ^1 aC.组中只有一个向量不能有其余向量表出( ^& Y% C, Z) c2 w" K/ c
D.m>n5 J7 b/ p t9 B& o! l* t
答案:
, a% N5 c( W5 `5 M8 `3 S2 u) m# V1 a- \- b
7.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
s$ G4 R) r( @; }! k4 q( L! ]A.A=O或B=O! Y; p# D8 }# k$ [7 x( h1 t4 U: C. P
B.A+B=O7 Y1 ?9 d- E" m9 {+ ~+ @9 H* l$ i
C.A=O且B=O2 S! t# D( Z# `+ m* W
D.|A|=O或|B|=O- @! h; M2 J3 w0 L. e! O) {, D) t
答案:; ?8 h8 j. e) y
9 u/ q; q/ j2 \- m
8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( ): p8 g' K0 x, e4 l9 o# ^( s' X2 J
A.互不相同的特征值
" N4 D( z1 L- R8 F0 MB.互不相同的特征向量8 W1 ^2 e: X t$ C) ]& H
C.线性无关的特征向量
2 `. C3 o6 d, [0 X+ ZD.两两正交的特征向量
. u7 j. F1 _) Z/ Y2 L答案:! `) O7 S2 H% {* U$ A
4 y' ~, C" m' t6 N- s
9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
/ Z+ L9 q4 f' zA.A=B
; R0 `0 R7 t' S$ ~' B/ N$ OB.A的转置等于B* {5 _' [9 M" ~; V/ z# k
C.A不等于B4 d1 m; L$ R: ]
D.A=B可能成立，可能不成立
) v; k) e- w+ e$ N3 _6 O/ o, r答案:
% G& O" l. e9 i- U
7 ?' X8 M8 y2 J& t$ _- J, S) y10.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．# [6 M7 \' M4 u# e
A.c1+c2=1 H E% q7 [! Q& [
B.c1= c2
* J+ I2 f3 G9 M. T; m3 }C.c1+ c2 = 0: [' u7 Z* z- W
D.c1= 2c2 Y/ a8 d0 P6 F& R2 p& }
答案:% X _. w6 A Z1 ^
- N p# r2 D% y5 G& W+ V7 p; M; U5 D二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)4 D4 M( {) G' o% X% |# n
11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）# _# z4 ^' t* Y' ~- W% v4 J
A.BC
( ?* g- r8 ~5 w. e( @B.CB
( @+ b/ w1 |7 m w+ RC.AB
9 o* y5 e9 E# Q! @7 }D.BA
, \ }& ]( ?# h/ N1 e- a* h2 ^4 NE.AC2 \( s& ^! [" [. v ]
答案:E
; s* O! a' Y. B5 T/ H" D( ^1 a( v% B. l& I
12.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )． |- g, G5 z, o* C$ s
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.; ~& Y/ C3 t& Y: f: ^+ U6 \( S
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
: i3 [7 \ N8 c' ~C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
7 T% P t6 m$ ND.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
+ C% n7 ?5 e# Q/ z" J答案:
) c0 h4 V: S: G8 M
/ u6 ^# e9 `, f8 H5 n( |13.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
2 d* v2 Z: y, Y1 N* X. mA.AC
+ j& \% ?( d9 h& x5 \6 XB.BC
7 N8 o' E6 g C, c. ^( ZC.A+B2 w, q6 u8 v+ {1 y; a
D.AB. B* I% k. Z! l$ B
答案:
$ P1 K t; X- O/ o$ J
9 v& i3 D0 E7 T, }' n) i14.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）7 v5 [$ f5 D( ~7 h+ V) t
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0) A( x, E& D2 q- o4 S1 Y- Q. B
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^24 J6 k& r+ {3 B, T. z3 N5 m
C.当AB=O时，有A=O或B=O3 C% q7 T0 v6 [8 } y7 x
D.(AB)^-1=B^-1A^-12 L3 O, n/ c7 n3 }* \
答案:7 b! ^2 l; b% H8 b
3 x2 @3 G6 `6 W
15.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )$ s2 D R7 s5 }. E% B' J. H
A.A+B必为对称阵
# p& D9 s1 B- y4 u' i; ^- jB.AB必为对称阵# i3 b/ ~. k9 k' r( O" P
C.A-B不一定为对称阵
0 J% n+ u0 @4 zD.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
( i& h0 v) }) O6 T8 m答案:
/ {* G, W, U: M; H5 Q6 a
& q8 {* g* i( J4 f) n; }16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）6 M( V- f) L% P5 ]& o
A.|A|≠0
- ? C4 }' ~5 YB.A的特征值都不为0
s# f$ i: |. X3 [# |0 vC.r(A)=n
4 @, h" ]. B7 l" c$ Y* Z$ ND.A的列（行）向量组线性无关。
. w/ U% J: d8 O2 U" X. Y3 R9 f答案:BCD
7 V5 W3 D& J' G, U0 Z; D, F+ D3 I. o& W9 W2 P% T( _; `
17.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
7 n& M# H z# k% vA.若A,B均可逆，则A+B可逆
f- e0 n! D8 E3 o- VB.若A,B均可逆，则AB可逆, J6 h& c" p* [' X; w
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
( A4 U2 ^8 c5 O& p. M, Z8 hD.若AB可逆，则A，B可逆7 F9 l7 ^8 g1 C" r
答案:/ s4 K* a: R7 ?& `6 P9 r* y
! R. K9 T& {1 y) H5 E' k* u+ z
18.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
4 ~& |3 ~0 ^8 F* ~: Z3 W& zA.初等变换不改变矩阵的秩( @4 K+ Q. y h; V% b
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
6 ?" u" F3 A& j' P0 kC.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
$ |; ~ k, |( ^/ gD.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
; w/ g: m$ k3 ^1 q( L; ^, H* L答案:BCD' t `) F0 ?! p) b W& s. ?$ Q
# E( n3 }* n5 T4 D4 S% o6 j19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
9 b. a* u: p, \* h( qA.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩# k. K) y2 W \
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩4 ]4 y' V) L E8 J0 ~0 A7 Q, t( A5 O' `
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
; m/ L* T- c, I; O) w% i, ND.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
3 A; l+ y$ L5 o6 u" M1 s- m答案:BC
2 A+ r7 u$ y& \$ R& S6 j1 y; T: m1 k- B x/ R$ p' p% L1 m4 m. g4 i$ V
20.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
' m1 w0 b- [2 g2 \4 K( x6 lA.|A|≠0 K6 i0 U1 S" v
B.A能对角化! X& e" ^# Y5 Q9 w8 x1 L; |
C.A不能对角化
9 [( b7 f! F$ L* k* V+ q; ID.A的特征向量线性相关
( Q% O: l4 p. o答案:B+ Q; o- Y* f) ~# ^" C
; m* P% d) ]' z8 Q/ l6 Z
三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)/ Q" w+ y* F7 Z5 X) ?5 B
21.向量组中向量的个数称为向量组的秩。* T( Y0 \5 R; K
答案:
2 ]4 j! a. @& ^" }* M* |' b! e2 k9 ~& G/ R1 b. U$ O6 r
22.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A$ R6 u/ }/ v/ u% s7 t5 Z3 ~答案:5 \8 ]" o3 j, r) w% i
3 V4 [5 r" H& |# `23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
, N7 i z6 C" G& n$ i: Z" l* n答案:" r9 _3 Z$ G) H$ s) ?, ^4 m
! @" U' S6 I$ [
24.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。8 a) K* j3 T! e I% r
答案:- ]) S! t$ @, s6 I
: t, A3 p: o0 K4 z1 [
25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
l& t7 n- y1 j$ J- |) I% O答案:
+ P \ e7 t" e& p: `3 n
+ b _2 s" E# @3 [) g2 T6 L/ H% Y26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
8 e0 u' G0 P) h答案:5 j7 G" U9 @" r8 u/ t# W1 o- T
1 o* ]+ t8 U1 } L) w
27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。6 k7 g D. g& v- T& |
答案:
+ X- H9 h$ M& k1 K9 O8 l, ^# |7 ]6 n/ _, d. C$ E; z/ C
28.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
1 X& X5 W. G! d$ S# m8 j5 h答案:
' Q' f* O& Z6 E! _* U. _4 t
6 p$ n5 I: d$ T0 X( a29.n阶单位矩阵的特征值都是1。8 P" Y H5 H: R" X/ g% x {
答案:
9 Y2 Y8 n- X& p* b2 s
; i: ^4 R4 ?) z! x2 H& `30.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
6 _- @1 a$ n# b* p' J& h答案:% e9 t8 v+ s8 F: u: e+ f/ R
; g) h1 M$ \& Z, X) N ~
- U1 N' F+ f" w- O3 L/ O
" T8 ]. x1 R" q4 r: q9 y: q( b) ]9 P4 H# e8 N
1 i; F$ \/ ^0 `+ z" @. }
' E0 b$ n, o9 G* ~ S+ Z" ~- n+ ` D# t, q6 A
) [ a& T% Z" O* k5 q1 @, X& N# H7 d* Y2 Y+ T
3 A7 Z; ~: d9 j; a
+ v [7 d* Y. z: C5 k+ q8 k- ?0 S& W* R9 D0 A3 z# A
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2023-8-9 23:03:16
微信登陆 
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
发表于 2023-8-9 23:42:53
客服一
