2023年7月福师《线性代数》在线作业二答卷

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福师《线性代数》在线作业二
# D; ]7 B& I9 ^试卷总分:100  得分:100
. A  |: e/ h2 h0 ?一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
. L; `" T+ |$ u3 U* ^A.31
3 a0 Y( _3 t# X3 R: }! ^/ |B.32
C.33
D.34
) U7 I: t: ]& g" F  }答案:

2.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A.全都非负
B.不全为零
% k/ L$ |% G; \& E* {  _C.全不为零
! E3 k- @" c; A- g* S3 @D.没有限制
答案:

, I: t. p' ]$ Q9 {7 j+ a3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
, |' c# J+ F: T# ~% ]A.|A|=6
8 y2 Q$ s# m4 H9 \9 o: [B.|A|=2
4 K+ x/ A0 \8 d) ], VC.|A|=3
D.|A|=0
答案:

4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
0 R& X% [0 d/ D" r2 TA.2
8 L% y+ c' x; |; L9 D$ ~B.3
. ^4 F1 `% e# n+ bC.4
D.5
8 L0 H0 K: o( z答案:

5.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
- h" ^% B  R2 K- ^A.2
, g& e( a6 R* QB.3
C.4
/ ~+ r' g- _8 {D.5
7 A2 _* _, M) F2 \! ^答案:
; }4 l3 o. j0 z
, a$ W$ Y$ [" j! U7 {3 o6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
9 K! o7 J, F0 S; b, pD.m>n
- s' X  a+ f: I) W+ |/ N) {答案:
6 {' ?& O* b$ K) Z# I2 G
7.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
# K! E8 g0 L* b* D0 lC.A=O且B=O
& s4 T: c' j& o8 Y1 K4 N8 m- z0 }D.|A|=O或|B|=O
答案:

; t4 ]' H! X% {. J6 V/ M* ]9 I8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
. ~# }& z* r- U  J. w$ }. ?A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
/ c: g$ Z, Z+ {" JC.线性无关的特征向量
5 l; n) S- X' k* o4 yD.两两正交的特征向量
. U1 N0 z" r) P2 l- L答案:

* `9 w; {0 j# M. x; H  N9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
1 _$ u9 M& d- QA.A=B
. f, l  {& ?/ B9 \- i  j( S% _3 J1 ZB.A的转置等于B
( D  e4 _; m% y: Q! U; a! p3 s& B" bC.A不等于B
! i+ n+ q% U3 ]) y0 C% w' V4 Z% [. D* DD.A=B可能成立，可能不成立
) s5 `7 ]% C* o2 K. I! j: T答案:
( o$ E6 }$ m  A) Z
10.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
" }; S) i5 \6 AA.c1+c2=1
) z, X+ @. p0 f/ u' XB.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
答案:

/ y, ?; m' B7 P) P+ I  P二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A.BC
& _$ u/ H% o8 F: |# }: ?B.CB
C.AB
D.BA
E.AC
答案:E

. @6 R! ~2 K/ A% s# k12.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
6 l; @4 v1 _9 S+ ZC.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
答案:
: K3 O) o$ I0 E1 P& M; N
% F( M/ L5 }4 O+ o* `0 [- U13.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
答案:

14.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
' A8 d0 U/ x- O* |, T  tA.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
5 i  z0 v/ Z' O: ^% z4 c0 BD.(AB)^-1=B^-1A^-1
" O  S( z* H0 P! K6 O2 R- X' e% [答案:

15.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
- J; ^. X4 y* E5 O: f. n  _$ {: rA.A+B必为对称阵
& K% |; F0 ?+ l% D/ M, cB.AB必为对称阵
- L( _6 _4 e0 P+ y$ c' ?4 DC.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
2 i1 h# I% V6 I* j% [9 W答案:
8 N7 v. ?9 C$ e1 }
16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
% c3 ^. J9 g6 \# G( t9 V$ xA.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
  l* K& Y2 \/ u; K8 kC.r(A)=n
+ O, S; r* q' h& A  S% b' mD.A的列（行）向量组线性无关。
答案:BCD

17.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
6 y1 H3 Y3 m% }+ _A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
0 k( j4 N  Z7 G/ u+ g5 tC.若A,B均可逆，则A-B可逆
D.若AB可逆，则A，B可逆
答案:

& ^$ R6 G" p5 h18.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
) T  ^! y) ?" `% _/ D3 `; RC.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
: {6 O% E/ v0 u1 `' ~& }D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD
3 d1 ?$ {% N% B
. k4 z0 E' l( ~4 B2 X. Y# L* i19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
( L5 f: T7 b" T1 m' CA.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
+ R) J9 z7 }5 y* cD.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
) x" z  y! T% `3 N; _" d# y答案:BC

20.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
0 w$ k" Q0 _( J7 D6 u% [' JD.A的特征向量线性相关
答案:B
2 H0 H' \1 K! S4 R
三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
21.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
0 y! v" a$ n) S' q$ Z答案:

22.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
$ t% t3 `4 R$ K3 L: i. w$ E. q6 r答案:
& G# |2 G7 z1 U# F3 W/ i
23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
答案:
; w4 O! ^) q2 R* }; D
5 ~- b" C' w1 j* S0 c2 ^24.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
' ?' k6 w4 X) l' M7 }; b& z. z- j答案:
3 h6 H, ^3 Q7 t+ A5 e2 T
25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
答案:
. H; J' K9 C" l# r( {6 h+ T
# H8 ~+ T# t) M& T% ?3 p$ y26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
答案:
: u9 _) v' }+ A% \
2 O" g0 @& V. B  B) `, D! D# q27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
% i, o- P7 ]% t9 ]& u8 D2 }答案:
, T1 I2 I, O; y
& \+ y5 T7 z& R+ ^( B6 z+ w) Y28.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
7 B9 Z. x0 F' j: D3 a答案:

29.n阶单位矩阵的特征值都是1。
答案:

30.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
4 m3 r, o+ {; J答案:




# ~: M: H4 s- j6 ]
+ Z+ S$ g; A# g& c



2 b# h! j( y- E# ]
2 p  @3 `# `, b" [9 K

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