福建师范大学2023年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

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: X3 c! Z$ H/ d# i7 B/ q! D; {% `《高等代数选讲》 期末考试A卷
" v4 U  n" }7 T4 I+ b$ i学习中心         专业            学号          姓名        成绩      

一、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分，共20分）
- l, q: k1 |7 \( M5 y
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（    ）
7 i& |' ?2 }  F8 \5 H ；                   ；
；             。
4 g: |9 V& M* ^' ~9 _2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
6 W2 o6 F. c: ^: {/ L; K$ g 若 ，则 ；             若 ，则 ；
9 {2 f' p: F7 ~# y$ T, U 若 ，则 ；           若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
      ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数
1 [& T  M2 n: L1 R5 @2 \% I+ a8 R4 d6 B（C）  ， 为任意常数  
（D）  ， 为任意常数
, k* N9 u' d* ]! p) ^5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
  ；       ；        ；       。
( j1 o: j/ b9 G& @( h
$ y# D$ y! O/ R1 T0 m# Y7 Z! H  \二、        填空题（共20分）
' G/ O, a. S2 V& d! f+ f. X7 J$ G1．（6分）计算行列式           ；           。
7 m, d. Z4 E5 l2．（4分）设 ，则            ；          。

3．（3分）计算                。
+ Q# |, w) F  Q
4．（4分）若 ，则        ；        。
6 x, A0 J3 O( ~0 C3 v1 a
5．（3分）当 满足             时，方程组 有唯一解。

- R$ ?$ D' v# g9 F7 q' ~* h三．（10分）计算 阶行列式：

, E$ E; g* d  T& |: `
' o+ C) h  \) s7 @





2 U4 t8 ]/ J+ Q+ |  R: I7 Q
5 n4 y" ?+ w' D1 R( Y( f% l四．（10分）已知矩阵 满足 ，求

: K6 L4 M+ e6 I9 }+ _8 u

* z5 q' W2 {( t, ]7 u( E

7 H8 w" Z. b: D  y' P8 G& z
5 C3 Q/ P+ s5 F# A* U


9 M, k7 K" |- W: d
) N7 ^4 `! L3 G
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。




& O/ ~; u! Q$ n% o3 y1 Y
# X, _9 }8 N& _& {
# A1 G* q5 V7 t1 D- A- H: Y
0 n: J5 Y: N' O0 ~! J" t



0 u. P8 \  E: `2 m

! y2 Z4 {: b* s) Y7 d  W六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。


1 X8 f  k2 O6 `! A* J6 S+ v( f
' I0 z8 r9 R) d" ]* L  A0 M

4 C! {! U) O3 Z

5 [* e8 L& G+ \9 ]. I# C( B3 W


; R' r; M2 R- X7 b
七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
! B. r2 i  z7 D7 ^( p6 \


# L- l- w" e+ w3 }5 Z
/ B+ [4 S. x" V
  I* a5 a- Y6 w" z$ Q2 w
# S, u+ s0 ?# M/ _4 N4 \) H$ }/ x

! t# C+ E' k! R  H/ _! W

) _$ {4 X1 ]5 [0 Q. C  O3 _3 Y

赵英

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