福建师范大学2023年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

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《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中心         专业            学号          姓名        成绩      
- e$ k* G0 I% x) q+ X7 I
一、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（    ）
；                   ；
；             。
, i. U) s: L9 [& U% g' e2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
1 K# R  n7 f) F/ u 若 ，则 ；             若 ，则 ；
若 ，则 ；           若 ，则 ；
% Z: k5 `2 w: a; [3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
1 @2 |2 N5 p! N1 e* M4 z  @      ；
；，

: N- g5 L0 t1 E- J. ?4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
6 a; r* s4 C) Y& @/ K0 i（B）  ， 为任意常数
2 r; o0 a. f+ q, @（C）  ， 为任意常数  
, Z2 |4 U8 {  g; k9 K（D）  ， 为任意常数
. x7 _& ~4 G2 k; w! }5 ^/ ~5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
  ；       ；        ；       。

% ^9 y3 c( q1 G二、        填空题（共20分）
  _2 J6 s4 A" l1．（6分）计算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。
% ]. A, P. @* n6 Q  g- ]6 J8 {
3．（3分）计算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。

$ `2 N1 b: s" h# L. P/ v5．（3分）当 满足             时，方程组 有唯一解。

! t8 ]3 ~* B: C: }- ^% b三．（10分）计算 阶行列式：


  f: h% T9 s2 x" s: E- t
8 N2 j- k1 ^+ P
& \& C" z( M+ n




四．（10分）已知矩阵 满足 ，求



& V$ Y! t" ~" f5 f0 k! ~: `
" v! c6 `" L6 t0 t+ A


; W1 G, F* f, `3 D, ?( D4 I+ T, V
: z  z% ~  H) r$ T) t  \

" [4 [& B- t; R, z1 d, O: P) u
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。

+ J- ~1 W* m' F7 \6 [

. q& @2 c/ p! X, ~/ q! [: T5 Y+ `

7 u9 b/ ?/ ?, f/ a0 n

& Z! `0 H. ~0 p  f6 g; F
9 {$ W+ R5 \. m* {- i) T
/ l- o" D+ n8 Z  v

- ^+ v$ u8 q5 Z8 U

六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

3 q" c! g/ s& c3 L& H, Y6 c1 ^
* s9 I$ k8 _2 }& ?( `- O$ w1 N


& m. c  ?1 Z. g; `6 w1 C$ V/ y
  z: |2 q5 ]( n* x  n
4 h8 i! I# \$ F5 X. u6 V
3 Q% F* s& X/ h0 @
) k$ f% h, P0 v+ e
. k- P' b! U4 d  @  n
七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
! R& `+ X3 g1 ?1 L  r3 i


7 Q$ |4 i& l* _' G7 G2 O: w6 E




3 W, m: j& ?( z! h- K
2 K! B9 B+ F5 |8 O  T

赵英

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