福建师范大学2023年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

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$ D) A6 _; @) G《高等代数选讲》 期末考试A卷
& E( J: U$ f9 j1 {# f8 X学习中心         专业            学号          姓名        成绩      
+ @6 ~9 ]' G+ h  g  t9 R8 J! a
! N/ x8 B3 l; L+ L& C一、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（    ）
；                   ；
0 I  F$ s, o9 B ；             。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
若 ，则 ；             若 ，则 ；
. ^6 i) R" f5 Z 若 ，则 ；           若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
4 c9 A0 \4 |2 V& |& i      ；
, g9 ^+ h2 e. L7 K2 R3 |' u ；，
; q' a- z7 o% ]+ j* y+ G4 z
0 k  L: ^$ O0 B- }( t4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
9 K8 T) ^7 ?% J! K（B）  ， 为任意常数
（C）  ， 为任意常数  
（D）  ， 为任意常数
( _5 k1 ~7 D! F6 m- M6 @4 `5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
; \# L6 }, e/ n  ；       ；        ；       。

二、        填空题（共20分）
4 |3 Z: j" p% H% C8 ?* e1．（6分）计算行列式           ；           。
# B$ i/ |9 \6 J  v7 }& t2．（4分）设 ，则            ；          。

1 n' N. }/ H0 {- {& \3．（3分）计算                。

7 F9 s* w1 T6 ]6 z2 B% R& x, x4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满足             时，方程组 有唯一解。
; s0 g1 V. g! ~8 z: o5 ?* y' u9 _
5 z0 s8 u8 k) d9 K$ [三．（10分）计算 阶行列式：
7 N- D* t; I7 o5 U; k8 P





" w. O$ D2 J  a0 t
% E1 M( V; ~6 h' y& E* W- n* {

$ Y' {( U0 I0 N; i; {. _6 T: n四．（10分）已知矩阵 满足 ，求

  e& M8 z. c% R) f0 H- S

9 a7 e! }8 x! e


0 K; w$ ]$ t" L& }- A



% g9 H/ ?! k" q" i2 k( [) c
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。

5 j8 m7 z( B1 E, X! `  y; h




9 j2 b8 Z+ J' k0 Y) v* }





( F8 R4 [  u$ L* m! E  y
) o% r/ k! p$ G) N3 ^7 ]: [! V六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。


1 A4 i3 Y1 B/ H


2 o5 v+ M+ }; C6 M

/ W3 W- D8 v$ g  t& V
  v3 e/ }1 \1 ?! ?! z+ X3 P6 B( K: U

9 S7 B# p) r4 U: d1 I
七．（15分）设矩阵 ，
, F$ j4 ^% o- n: G  m2 [8 P$ D1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
. G' {$ D! V9 R% [4 G2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
. u9 [; f. j: \+ R
( ?. j/ D$ z# s9 `! u- n+ {( r3 A
( U3 C+ @, p- @9 K- v0 P" P



3 I/ V7 d% a8 a4 @* D
; ?  f* |' {+ v& Q' ~4 @
9 Z6 h  M' ?2 [( t8 M; ?4 @

赵英

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