福建师范大学2023年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

同学情

福建师范大学网络教育学院
0 G, O" s  V5 X4 `# Q& l  L《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中心         专业            学号          姓名        成绩      
3 |2 S+ M+ [# P8 U' {
一、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分，共20分）
" n+ V8 P: m2 @. S# d
& P5 A6 ^( n: M8 m; K  o2 C1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（    ）
3 p8 R1 R4 g0 H/ [: w ；                   ；
- W5 F% [% v3 x2 K# P ；             。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
  M/ u8 S2 u7 F) J9 o' Q 若 ，则 ；             若 ，则 ；
若 ，则 ；           若 ，则 ；
) x; v5 f9 X4 D8 {, p4 `2 ?3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
      ；
# M) P+ k- b( `$ w( x5 k# P ；，
% ^# Z- ^2 n' b) I, S
: y' u9 k' E. o9 {4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
/ J5 O( F1 ]3 L" R& P. o- l! o& z（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数
3 M6 [& W9 z+ a! D（C）  ， 为任意常数  
（D）  ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
' |5 g1 A0 F0 w! n4 f0 k  ；       ；        ；       。
8 @* m& W3 |  B* x' ]
0 ^! r- N3 b9 {( v: f  z" ^二、        填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。
3 ^/ a. y! w! r' H
4 @- u( d1 p$ u* `3．（3分）计算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。
1 z4 d; O) ?- {- j  \+ U' F+ w9 g9 q
5．（3分）当 满足             时，方程组 有唯一解。

8 n, f" Z5 n3 b" W" h$ w- _+ K: e三．（10分）计算 阶行列式：
  b( ], I! v  p

; j6 }5 c" x+ J1 R  h" ~4 o





% F, ?: Z; T7 ^. g6 G9 ?- v' m
7 G4 i6 G4 b! O% K! g四．（10分）已知矩阵 满足 ，求

: L& m8 q* s: i. M
; d6 Z. T1 ?6 w( y/ |




) b5 ~( s* N9 l' S! N0 Z( o* {

, ]2 M/ `1 E! l, }. K6 ~
& p1 m" Z8 g5 G( [1 S2 |# q
! _7 }4 p9 e8 u4 N) G1 V+ s五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。


7 O  x3 h% V( ~7 q. ^  g9 }
9 D0 ^' t7 c9 t6 t/ r" A' j- ^

# w7 \% p4 ]6 U2 c5 P  H
$ ^. m" P3 B2 J8 z! e: S7 u
4 g$ _( M" j( o

7 {- |" z- D! E
2 o* f  x" a: D


: u* ]7 n4 d5 I5 ~4 m: H六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

8 H/ w% f7 Z3 i9 L2 V: b0 b
4 l" v, ?$ K8 S' i" Z

4 n2 J3 |$ D6 D. y
* {( k* v( u# k: w
8 b' B! r' A3 y+ `  `
0 z& Y- O1 q2 S1 a; o# v



5 B" |% ~: g% z& k) H5 C- v七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
, @. N* `+ z9 X4 R& T2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。


: K1 Q& `; |! T& A: V5 [

, k& R+ P" c" f' O
- o$ @1 s! t$ N! k5 P' s) [' d
- ]% K; T/ {3 |  _5 d# t( u

1 E8 k& Z2 J7 x8 D; E( o" x' v7 n+ M
. e$ I" K* b! p7 Z
& N1 s+ L" m+ R4 V

赵英

下载一份试试！

g3hkgkt6gt

不错

潘灯佳

每学期都来