[东北大学]23年9月考试《离散数学（一）X》考核作业

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东 北 大 学 继 续 教 育 学 院
     离散数学（一）X  试 卷（作业考核 线上2）  B  卷（共    6    页）         
总分        题号        一        二        三        四        五        六        七        八        九        十
        得分                                                                               
& N" U( t2 V8 f
一、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）3分，共18分）
% f, @( G- Y$ w, J& l* B' x1.

2.

3.
判断下列命题哪个正确？（）
2 K% C4 Q- t1 d: ]& M* O% F7 I5 [A．        所有空集都不相等。 B.   C.   D. 若A为非空集,则
$ Y; Y4 |- I: Y0 b2 h/ L4.
; ]9 P8 h1 o9 F/ B/ ?! n代数系统<G,*> 是一个群，则G的等幂元是（）
A. 逆元  B. 单位元   C. 不存在  D. 零元
, [! w2 K/ Q4 ?/ X9 U. g( n' ^5.
9 J' Z' y/ R! Q- ]& `# [  下面偏序集（图5-3）中，能构成格的是（ ）
$ }% E; g; M) P3 M
  w6 ]/ J2 w- ], v: m6.
" t  `( Y% j; m9 L$ b( b  `
二、        资料来源：谋学网（www.mouxue.com）(对的或真值为1的填Y，错的或真值为假的填N，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）2分，共20分)
2 k4 S: E1 C$ u; T4 u! r/ H3 V) r6 h9 G1. “离散数学是计算机科学系的一门必须课”是真命题（）
, A3 f, i) y8 O4 P1 M2. “前进！”是命题。（）
3. 公式 中，x是自由变量。（）
0 O0 I" K1 s, m: B5 V  k- Q4.  （ ）
/ B/ i+ E" E6 e( M5.  
6.  （ ）
+ h* k7 N1 T' T6 `7.  （  ）
) K2 X" P+ G) ^: r6 i5 F8. 素数阶群中的生成元一定是唯一的。（ ）
3 [' V5 [6 X7 b9.  
0 \  b, f1 d: v7 a  s10.  （ ）
三、 填空题（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）2分，共12分。）
; x1 a. i8 H: C  {) x1.设A={a,b}，B＝{0,1,2}，那么可定义        种不同的从A 到B 的单射。
% E+ b# p5 \" V  J  `4 f4 \- D2. 集合A={ a ,b , c }上总共可定义的二元运算的个数为         
3. 设（A，≤）是分配格，若对任意的a,b, c∈ A，如果有a ∧ b = a ∧ c, a ∨ b = a ∨ c成
' t1 w9 W$ P7 V' p3 i立，则a     b （填a,b之间的关系）。
4. 设D 是有向图，当且仅当D 中有一条通过每个结点的通路时， D 为        连通的。
5. 两个重言式的析取是           ，
: |1 h; p  J9 i6 ^6．(P ∧ (P ∨ Q))→ R⇔                 。
; O4 c* H$ H# |  V" L3 m" L四、 更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）  (7小题，共50分)
1. （8分，每小问4分）求证下面命题的蕴含关系：

" b+ z" }  c8 a2 q* t: i

7 L% ]- i( [' F1 y  W) b  l7 b
7 c# I, g" w9 A% T  ?. `6 ^
5 |9 w, y5 Y( P: I
. f# J  c) V4 p2 h% ^

$ x/ L6 J  R$ _0 q. N. d  L: n
5 r1 p2 M# V& q3 d4 D, M

# ^' m. Y8 D5 y; u# U


2.（6分）
* A; [, C6 p- R* d( q! H- K+ @求 的前束范式，要求使用约束变量改名规则。

/ v  b- d. \( }! g9 B8 c


" `& J" _0 w$ H) Z  _' Q% [, M


; V! e+ E% Y% s
1 c+ b! t7 ]& U' E. ~, S
. G/ ?2 p; ?4 o, t  P& k" W% [

1 @4 S  a" r% @( J

3 |, T% h; w, w- V5 X# S; Y6 I3.（6分）用CP规则证明
+ s1 R" t. o( h+ F7 t0 p+ _
3 ]8 e9 z, [) C

) ^) X' {, n: s6 A8 ^8 h( V
; [2 v$ Z) h) ^$ o' P7 r
2 ?4 A/ R7 g$ r, Y
3 s( v7 K0 p" ~* Y/ z% }




- a2 ?7 Q+ }+ u8 s7 }+ Y6 m+ y$ Y
( i% n( i8 [0 k





& c/ b+ n# r, D( \, Y. F( a+ G4.（8分）设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否是自反、反对称、对称、传递的。
& A- z( Q! F1 I& ?' N$ H

4 ?* Z0 X& Z. d9 q* ^# }( p0 a
6 n, B( V' s2 H. K8 _  Z& ~5 r
5 j" q2 G: H* I: Y; I9 g


0 r' H' B, N  r/ A! A



5.（8分）两个自然数集N到N的函数：f(n)=n+1, g(n)=max{0,n-1} 。证明：（1）f是单射而不是满射；（2）g是满射而不是单射；
9 ]& x$ j4 I* \: G% b' G# L
2 }- w1 `$ u5 A


& _) ~1 W5 [5 F3 B$ [+ u6 _$ I; d



% y+ F: U) Q3 _  D6 q
& {% M, X8 V2 e2 d" I


5 L  e' v& z: x& g
& f5 F9 ?1 g) G9 b- x7 ]$ ]% r

; T0 {, P* H7 u9 _6 f2 v6.（6分）证明有限群中阶大于2的元素的个数必定是偶数。
2 U) ?" k0 }: \8 y/ @
) B# o3 A* x7 `
1 _+ m4 q# Q5 A- i


  z5 M) z+ c9 ~0 x5 b3 s
6 r1 g* c8 c0 I& q* o, g6 b
1 d- N+ P" o- w7 I+ a. [6 O

, M! H+ Z( x; N. Y3 _0 q
& v5 o/ {. D% u# G) @
7.（8分）
求 的主析取范式和主合取范式。


6 |6 O9 {  w: J$ K

% ?  W2 {+ c: y! \


  P% T: B' f, q4 H7 R. t- [
( |$ s( J- b6 Z1 m+ T2 X

6 \+ `& M: U5 k5 J6 E$ U

gulixia

新手报到，顺便下载答案！

怎么突然无名了

可以，满分

laymanyrw

老师告诉我的蛮不错！