福建师范大学2023年秋季课程考试《近世代数》作业考核试题

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《近世代数》期末考试A卷
姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
7 }+ R8 q# g3 U: Y' V  X. ~成绩：
1 X) y' r4 r2 t& j5 ~. x  U
& @1 k1 e5 W2 s0 B4 k3 g, s4 \一、资料来源：谋学网（www.mouxue.com）(共20分，5个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分）
9 H' F9 j2 `7 q9 U9 F题号        1        2        3        4        5        得分
答案                                               
4 M, ?3 ?* j+ V) u5 d
1.        对称群 中置换（1345）是偶置换                       （   ）
2 F: G+ ^4 B# s; o/ M; u2.        群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）
) p$ S9 T; \; o2 t8 i3.        已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                              （   ）
1 n" e2 b$ [& w: ^4.        设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域
$ _6 i" _0 i) r. l  }1 w$ R( J7 F                                         （   ）
5.        环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）20分）
% o/ p; ?+ U% b' W% M$ t1 \3 X" I题号        1        2        3        4
! f, p- u0 M; k3 {得分                               
1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
8 [- P6 @' t, `  运算构成交换群
, o4 \! ~! v% l$ Q' w' t

+ w+ T: _0 l) }/ ~5 `  Q
. J; j# H: I" h6 U



$ N, E- N' z% E9 e4 T, |7 x
2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群

) |# W5 R: {7 Z) q5 `' _

  i  p8 ?8 [8 z- U* @
* ?) y# r: \! R4 j4 d
3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)

* _5 ], U6 S9 Y; F- E& }/ ]

7 P% ?! j( h# J# Q4 s
1 [" y6 [5 K4 z7 H& `6 Y8 U
4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。




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$ n0 Y* D, V% v3 c7 y




6 E2 q6 y( [! {3 F

7 U3 o  Z1 W  O: P$ {; J9 l

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学长介绍来的

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可以，满分

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