福建师范大学2023年秋季课程考试《近世代数》作业考核试题

同学情

《近世代数》期末考试A卷
: i/ s3 S! M7 c3 e0 [, U7 [: Z5 Z姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
* t4 E' x% Y  Y6 s- N& U成绩：
) ^4 V  w8 \) [: }  M, X; W3 k
% i& h& L$ @7 W' y- W' u一、资料来源：谋学网（www.mouxue.com）(共20分，5个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分）
1 L5 ^4 ^% E* L- q  I" D题号        1        2        3        4        5        得分
答案                                               
7 P  q$ e1 S8 {1 ^7 b8 |: [) _6 K
1.        对称群 中置换（1345）是偶置换                       （   ）
2.        群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）
" |/ Z1 A8 ?9 f, e3.        已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                              （   ）
4.        设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域
3 c# E0 i8 U1 V# H6 \- @4 m; _                                         （   ）
5.        环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
" _9 F- O! I9 q二、计算证明题（共80分，4个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）20分）
& r5 r" W0 a# o6 T* {2 f! P0 W( q题号        1        2        3        4
3 ~6 F3 e9 p% D3 |# E得分                               
4 F6 D, H$ h; X1 C6 q" X1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
& [( h5 F- X- p7 C8 o' d  运算构成交换群
5 z* e1 k( ?* j+ u, I

5 z1 C' i% G" o7 S

7 [; s+ H- O1 c1 N+ P% n$ {  \' u

  H7 S  ?% k8 q6 G4 v, R1 r: h
' m. y/ b) a; x! M, }3 [, B
2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群


$ n8 p' b1 r, `6 A, ~7 {
5 q* ?1 v6 D" `2 B  L
8 b9 b& e; Z( R6 e4 m
: F8 Q" D4 D- N4 _1 E, V8 X2 C$ ]1 z3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
" w3 k9 R0 l5 a2 Z4 ^5 R( F' W

; X8 ?( {/ n: x; ~( U

* l) u' I! W  `+ u
4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。



% k* m% w- z' M0 l. f2 ~
% \/ u: D6 c9 f  |% E$ E
- t) M0 y* c0 u& }. ?. i+ E4 ]
9 F* S% o5 r; X, I


  n4 a. M- h( `3 G

3 I9 V/ J  b+ y) R9 ^, S



2 E4 i. H4 z2 d& }

mortenpbb

学长介绍来的

scorpiol7d2

可以，满分

ieik8270

不错，谋学网很信誉