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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
# ?+ @+ g& D& V9 _试卷总分:100 得分:100
! C1 B! x4 X, d. m第1题,正割法和抛物线法用的公式是% z. D7 _! \2 H5 P, `
A、xk+1=g(k): b3 H* j5 X F; J. W/ {% W/ m7 p
B、xk+1=g(k)/2
9 w, k; A" ]& S5 e8 r B$ XC、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
& ]9 A8 }- Q" P+ i% x9 A, o6 U9 U6 hD、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
- \" O; z; x" ^' k# @正确答案:
9 W+ r& y8 k6 O" m6 `( R0 z+ P: J5 j9 o# l- g) b& j& X
7 @! i6 x+ s6 l+ H& j$ K第2题,定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态称为2 L5 M8 w$ K, k' o
A、其它条件
# Q* k* c/ W+ h9 k' ?; \B、首尾条件
! J7 i8 L* g% N5 [C、边界条件
2 i2 Z, @: c; S8 T: Q+ |D、以上都不对
5 P) Y6 r, p: e1 w正确答案:
5 N# j0 H. h9 I6 f# b
& `% V* X; a; }4 X; \
0 P2 ~2 {, h* j6 w o3 m0 s第3题,均差具有% y# ?7 {% Z6 X
A、可比性! S0 t# C% O: o; |
B、单调性
% A5 z7 Z5 w# a/ j8 I! GC、对称性
6 Y7 d7 Z' y' ?$ ] D: O) wD、以上都不对
. C4 E, K8 e% e7 c$ k7 {" j+ @正确答案:: {* I. V1 u- T7 N# Z
" w& a {$ V: g3 O8 ?
: T. n& r+ g. b1 b( V/ O. E, r第4题,利用插值很容易得到拉格朗日插值多项式4 ~- ^; a* d" M* e# \
A、基函数
) K3 O, g9 T W! o7 a( [# p3 @: ZB、差值结点
0 t; z9 r, E2 k" B) |+ \C、插值多项式+ }0 e4 H" ]+ g- q
D、以上都不对
5 \0 `7 K3 l* U% Z5 w% o0 i正确答案:
' w1 z$ W3 s- I) q, t+ T$ L" R. h
' K; n( m" d. b D
1 y0 s6 R) h2 J9 b! S, @/ e3 M/ l资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,解非线性方程fx=0的牛顿迭代具有
* ]1 y% P e) e/ w" W# d& CA、线性收敛: f: V! @2 \, d2 @8 ?# H1 E5 j- j1 m
B、局部线性收敛4 ^- t! X1 B: p/ }- o
C、平方收敛! L' l6 B" V3 A. I0 {1 c9 q
D、局部平方收敛1 A) Q. [! f! t& i+ X4 B$ H
正确答案:
% K8 c1 C$ s) \0 b* O A% c+ X
$ |+ v9 _, H2 ?' l1 e* R9 a2 g. N" z' K! g
第6题,矩阵A的列范数为* r" I" A4 F& a1 G
A、无穷范数! }! Q# m9 N0 R7 E5 l" `4 d8 U
B、一范数: Y" ]! m, u' k
C、二范数+ P0 n- K6 b2 k) m
D、三范数
, ]7 p+ W; X6 x$ x% `/ F. C正确答案:
0 k( \8 E/ {" ?) A0 L- M7 |5 @/ S, S
0 a! i$ t: R1 V/ s/ c第7题,将待求的n次插值多项式Pnx改写为具有承袭性的形式然后利用插值条件确定Pnx的待定系数以求出所要的插值函数是插值方法4 T7 R% Y* [, d+ q
A、拉格朗日插值
5 N/ E7 _+ ?5 _B、牛顿插值( d: {- L5 \4 P% K- Z
C、分段插值. d" Z1 j0 Q/ s; \6 O% C
D、以上都不对
& B& J( c) z8 K2 Z; \& V正确答案:0 H2 v# s! D$ \' P* h
, b- g( x2 X6 `. D- f0 o' K) @. L$ |; Y) @
第8题,写出1879325的具有5位有效数字的近似值, ~4 K# N' U; l# e) u! b G
A、187.9325/ g: ?8 G+ ]; Q( O+ f! j' n& N
B、187.936 I7 a& _8 y) E( Y
C、187.94& d: ?, _. r2 a
D、187.932
. c2 U2 S& \! N% X1 M8 Z3 b正确答案:: ^- u$ a5 Q' ?; b3 ^) f
3 U X9 w" r/ h2 w7 X
2 T1 V6 D+ z3 P第9题,什么情况下矩阵范数||A||与向量范数||x||是相容的
* ]0 [8 D7 w; e' BA、||Ax|| ≤||A||||x||( r$ d/ z3 w0 s, `
B、|| A x || =||A|| ||x||3 K2 w0 I9 T$ I% Q, B/ W2 \
C、|| A x ||= ||A||||x||# x [' h6 \+ P5 W% k
D、||Ax||||A||||x||! Z8 g2 D( |# R: k9 S' f
正确答案: ?% g3 c7 g) p `
: r4 v4 ^3 j# c. s; v
, J1 R1 t D' z1 F, b' ]/ c资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,利用二分法在区间[ab]上求解fx的近似根已知fa0fb0求解过程中若fakfxk0则下一步的fak+1fbk+1fx分别取值为
. k9 p9 M/ f$ Z/ h: k3 ZA、ak,xk,ak+xk/2% K! [: Q- Y/ t
B、xk,bk,xk+bk/24 V! c5 e. v1 j$ u- J7 p5 x3 B
C、xk,ak,bk- l3 R ~( |0 z6 {+ w; l
D、ak,ak/2,bk
! i) U% G5 U/ }" h; G: I正确答案:
: J; P+ t* l2 K& J3 G, m N
! p1 q0 w9 j5 t& v/ e4 o$ Z
; W# u. j+ v+ G- p; G% n第11题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的这种近似代替所产生的误差称为) j: j& l( b- N5 u# t
A、截断误差
6 K3 N2 q7 o7 m4 m+ E. lB、舍入误差1 v9 z7 G) J- ~4 }2 e3 i& [; U
C、绝对误差
) Q# v5 W' T. S" E& k' dD、相对误差* I4 d, Y. P o* A" Y
正确答案:3 }# r, X$ Q. X* D- B/ o$ u) h
. f4 }6 w; Q! _! h5 M5 S4 F. z2 k7 f$ J7 q! w+ k, O
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值积分的实现方法有哪些$ G% P& G6 |) q7 M# ^2 N
A、牛顿－柯特斯法5 d; y N) |* E
B、微分法& Q# O& t1 C; v# M
C、变步长辛普生法6 J- v+ e$ |4 \' Z/ t5 ]! ^4 K
D、以上都不对
" \8 x* p5 |6 g: f正确答案:
1 f% A/ T9 M- |. K& s7 w3 r& e9 f, w# j; [) n: s- B$ ~
5 I m1 {) T; T$ A第13题,矩阵范数有哪些特性
3 ?, S# E& ~4 j. ^A、相容性* J; M8 X2 [5 M8 M% J5 w$ ?
B、正定性4 g4 Z7 @& ]# R" ~4 q6 h h; B" F
C、齐次性2 A) S: {# E7 f8 q7 W6 Q
D、相关性
! |" v' a' R' I% [) J正确答案:
! x$ }0 R4 Y) a% V8 a2 l, ~: ~2 a" K3 ]+ U. n. r2 F% B
( h% i; \& w- p9 i& u8 z# b第14题,除了已引入的差分算子外常用的算子符号还有0 X! e: R% T+ `" Z' I* X7 \7 f
A、算术算子
7 h& N1 S& q0 ]% XB、不变算子3 o6 [5 }1 E8 k/ h: o- H/ w# }; J
C、移位算子" W, x$ G1 g6 f) S% Z" ^$ M
D、以上都不对
, I3 A3 _. n! q正确答案:. j/ z' M0 m: n: e1 G, b( `: q
. C0 h- A& |6 u# r" X+ E( B
. E4 ~ [9 h" ` H. b3 |4 P0 H* `
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,运用牛顿法需要方程满足6 f0 Y$ k) h0 k4 i# p
A、f(x)在端点区间连续可微( Y7 U/ w8 ?3 _6 q
B、f(x)在区间上f(a)f(b)07 p- _7 Y$ s% ?1 U/ p- ^
C、|f(x)1
7 k/ P+ l) Q0 l( XD、||f'(x)|1
9 ^7 s" V' F, \' p正确答案:
# `- g6 t4 B2 c) I
z. ?# P9 s! ^' E* g( |" A) i( ?3 k+ p/ n$ }
第16题,通式方程组的特点5 E( R6 ^9 y9 \! C! Y' i+ \
A、沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
, z) R7 m" x- h7 b6 MB、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等( S" k4 d- z: x( G6 e
C、沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数9 l, f) H( s( P+ ?' o6 U
D、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
& Q6 @. M' `4 K) I5 a* b; r正确答案:. E: [# Y8 |" L
) E* S( B$ [) _0 n4 [( L( N
: K+ c) G: m; j3 B, E第17题,线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性这时常用的解法有
" Y% c6 x3 @& G. ~6 e9 [A、平方根法
( E4 y+ m! R' ]$ tB、迭代法
9 A% ^; `5 U' ^4 a/ `C、改进的平方根法
' u' o! M( O6 ^. i. DD、追赶法* n+ V- U. D! G( n6 {" b3 e
正确答案:% Y. i: Y$ K* A# t
( `) c! e, Z1 t0 T s6 p! x5 ]; L
$ t( E! U E5 H3 r$ y: n) U6 r2 y$ Y& Y第18题,下列说法正确的是 `( }& v( I, o0 ~
A、f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数) f5 G1 b* V& n4 l7 ^& S
B、m重根时g(x)必须不等于0* u* M' X0 p' L9 S4 ]& ]& w- |
C、端点函数值必须异号& O/ `, \) R. a8 b( O- R
D、端点的导数必须为0
6 ?; H; w5 s/ T# }, x正确答案:
1 m( j$ N" O+ c7 E U! F. |% o1 C
: N% L6 L& x3 I9 S9 D& J! ^# F
, H$ |7 \* F( ?9 e! j第19题,方程x=gx设有x*为方程的解则对于x0∈S迭代过程xk+1=gxk收敛于x*则
1 ~! |8 S- T, E5 m9 C) [0 K* eA、g(x)在x*的临近连续可微
1 P4 Q: G) A0 yB、|g(x*)|1
9 ]+ Y, s6 _. D2 xC、g(x*)14 i; A! [8 p2 l I
D、g(x*)1/g(x*)$ P0 S* j5 F' I
正确答案:
! c0 s. e! U: B- P
( [' c' T/ ], Q1 s
9 L( F& L0 M8 ?, a1 X K; E资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,用最小二乘法求数据xkykk=12...n的拟合曲线y=求系数ab需将数据xkykk=12...n变换成
* l, ]8 \; U3 K* ~A、( ,yk)(k=1,2,...,n)) T' ~# |) q$ r t; x- F% \+ V
B、( Ln yk)(k=1,2,...,n)
( B% r( s# t+ C7 d: AC、( )(k=1,2,...,n): U3 U" l# ], ?$ r" P# l
D、( xk,yk)(k=1,2,...,n)
, Q- N3 N/ S0 G- e8 H正确答案:+ Z: v- Q% u* h% G) I
5 o% C$ _& { ?+ ]
: X+ v( I8 S% h8 X9 |8 T' F3 d+ Y$ ~# p
第21题,误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
4 t# b- K0 K% F7 P' m. mA、错误1 ]& s6 U W+ j7 ~. T
B、正确
* P5 G' D* @! ]- L- h& i+ Z G正确答案:
% _" {* k y/ A' d8 ]
6 S1 b( E0 P( ~$ m9 R3 }- s* h8 i1 A% i
第22题,插值结点越少误差越小
# D1 H3 i ? aA、错误6 _+ Q) k1 D7 \/ _
B、正确1 a- G% X1 k0 n6 u1 k
正确答案:
: H. b9 F$ p# Y" ]+ [# B: Y/ h1 u4 V% y! v$ x
; j, ]) I1 E2 f, x" ]" d' g第23题,||x||1=x1+2+x3+......xn
0 I* k1 P( i9 g$ GA、错误3 g; n' E: L" a7 P# x5 Y* |$ b2 j
B、正确
+ g) `( [& x* T K正确答案:A, T- E& W. o% @" c4 U4 h- i- r! B
6 j- _0 ?' V8 d' D9 ^7 C1 n; m- _5 B2 A; b
第24题,即使不限制次数插值多项式也是唯一的, ] k$ ^- N' ^* X
A、错误( V5 l; W- x9 A, Y- R
B、正确
9 a7 M9 e0 j: g/ X1 L) P6 @ @$ c正确答案:
) P$ ~) _! j* a _$ P+ A' m) m5 c2 h; [
, C0 V& U+ ~1 i7 ~资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若AB为n阶矩阵则condAB=condAcondB0 f; ^5 I9 a2 e9 }# O0 o# N
A、错误6 s1 G& z" ]- ]4 N \
B、正确
' B2 z# O& k& r- f正确答案:3 j- C4 R: x6 }6 i" _) |! x
, q6 u$ s6 T( ~0 X o* z; V. I/ ^
w+ z5 [' x+ G
第26题,若近似值x*的误差限是某一位的半个单位且该位到x*的第一位非零数字共有n位则称x*有n位有效数字/ U+ Q% r$ h5 U9 O. J8 Q
A、错误$ @% _6 P5 W: [" e# y
B、正确
* @& B. X5 _- M" Q0 s( V( i正确答案:
0 P r, d% T [! M5 T: D0 V+ n5 m8 P+ c1 G$ E( U. c
6 w( p) i0 Q9 c5 P8 z9 V; k
第27题,通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯Gauss消去法
$ m0 {: _$ c( x) L) cA、错误, l @$ M. q9 m) R
B、正确
! t6 w1 U' z! ^, ^/ G正确答案:7 R( L+ I9 Z3 l- T) W, k8 _# Z
% T) s+ f& ~: z+ X1 L3 [" \
, `1 G- J/ h. p; @. K第28题,插值函数是计算方法的基本方法
: \. m$ P3 h- F( WA、错误
9 t8 g$ m2 a( Z+ EB、正确5 c& u- L+ S+ o7 R
正确答案:
3 p2 j- u8 Z2 \# S$ d$ E2 Z6 E6 U# D9 p* M; v- r% G
# a- e) x; J0 X; A$ ^7 u第29题,数值解法是一种离散化的方法
; k8 Z. }+ M% Y" ?3 dA、错误
9 ^. W1 O' T5 ], {B、正确3 M* w0 {8 i' Q9 y
正确答案:) D$ Q9 s4 y5 \$ w2 o
8 l$ b4 L! i' U4 t3 e
% K! v# h- O2 u7 W9 [资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,方阵G若||G||1则IG为, j) Q2 q w8 E0 K
奇异矩阵
) @# J; O* N: d% p1 ^0 SA、错误
/ w" X% `* c4 N/ F3 W6 V7 z3 I8 q( IB、正确- ~* D( \4 u6 U. y+ o
正确答案:A9 j/ o+ q$ V& u1 V! G' v
( I, i8 }/ R! b* Y- R' ?% o E& m! c' P
第31题,分段插值的倒数不连续3 u( x- {! J t2 ?7 i# b5 k, B( W
A、错误1 m7 K: N$ Q* ~
B、正确# ]' v5 L. d( S9 V6 z6 I
正确答案:
1 W9 S& l3 j/ Z. p; |6 B% j2 H
) o. _0 L# W( ?" S- h' q% Y9 j
' h$ @: b/ F" e+ ]8 O3 {第32题,对于任意向量Xlim||X||p=||X||∞其中p〉∞
* s- B9 B: s, H: U3 R3 |* X0 wA、错误
! V7 {; n4 l5 a. GB、正确6 o# G. i. Z( B% y
正确答案:6 X8 D# l8 W. i; P, U9 P# c
+ J1 `# g- w- X' G& z& f! t
, _5 n# |' H7 S- n
第33题,追赶法是非线性方程组的求解方法
/ p( M! I8 m4 ~7 }& uA、错误
, r# {2 p. z0 M& s% _ rB、正确/ k* I( H! y& X9 c. r, {4 V
正确答案:A- u: B/ J% J5 F* P( Q |
( Q' {& ? B0 [* z* ~, k1 D9 L1 [
8 z$ l+ ^% V1 L& p; f& v0 Z/ e
第34题,当插值节点等距分布时被插值函数的变化率就可用差分来表示这时牛顿插值公式的形式更简单计算量更小
' [; p! d w7 `, ]A、错误; O& x& Y( X. @! Q" C4 s4 E O
B、正确/ d' |% J* i( B# b+ i# b* @, N
正确答案:
6 {9 z+ I$ y6 ^' f- m0 [$ D! N n8 p
" M" A) E- H; E+ ^1 K# j第35题,选定初始向量反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解直到满足精度要求为止这种方法称为迭代法
8 B2 I0 \$ u* n" EA、错误# G' w r& |, W1 }8 ?$ _% i; y
B、正确! ~3 p x; j. k& d( w$ }' W. O) w7 E
正确答案:/ ~5 f0 @$ N- V7 b; i
4 ]5 Y3 Y1 P2 K5 ]! C: R+ D3 o
8 g. j) j% T8 m& a |" [: G第36题,微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程式的阶
5 V( O" `& E% R5 @0 N. J& d" B8 vA、错误
' E9 H! a0 L7 n/ u& K: p$ S; EB、正确
) c8 W! f H( Q- {6 e; {) F1 r正确答案:
4 t3 ], i4 G9 w1 c: `/ @3 F# G' x. W/ j V* w5 @; l- k
- m7 f. H3 Y. t2 f第37题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数 i8 k' C5 h2 S3 T5 E
A、错误/ I7 [. @+ z+ m* j
B、正确3 v. i6 }0 L/ f
正确答案:
6 k$ z! F$ K- y1 X8 @& s' a7 X* w ~& w& {2 Y. n+ C J3 `9 C
0 x: q- n# N6 O/ W) B
第38题,向量X=X1X2X3T|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数6 ]" u- t; E( j
A、错误/ g+ `& X; j4 {. j, H- g4 ^
B、正确- O+ r, K4 }0 L. P" S' D
正确答案:
1 n+ [6 o) k$ W; V2 @# m
3 e2 \7 ~; i: ?, q( q; B: E1 `; x6 A9 k$ X9 \! c* @
第39题,含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次- T1 u' k+ \" L( K6 ]2 h" p
A、错误
! C6 S% }7 K1 R/ A. n3 fB、正确
- e# t' h3 y& a6 r' `正确答案:+ F; z: {5 s/ e/ m1 I) C% u
2 p7 [0 x1 x3 V- q
) A2 D5 F- n- S. ]& u* J第40题,零点个数不应把重数计算在内( g% v* ~& }4 J# R0 c1 |9 v% S
A、错误" @" ]/ I! E6 d. l _* X$ I% h
B、正确% K |* ~; x( Y# `
正确答案:
! T$ m1 L0 r, `# q C: p m5 l
8 B) S, O! c5 W' k% D _( H# E) I4 Z! H3 q! a' G7 f: t) F
) _4 L) B7 D+ D/ }2 }) L* C. @5 n5 ~
: T8 e4 Y8 V* K! p3 o$ m8 v" j8 E3 V! r7 T
2 O' S+ q: Y% w& w: H* L7 \' ^8 P; M
g [( [* U/ u: t! Y, I% y! A* v
5 }$ B0 k% G5 Z$ N+ c9 w
$ N! n% y* A" s. P# k
2 K+ Q6 D- u }! a5 z' [
" F/ `8 n* j3 z* w. X O3 B
+ D- d0 j- F9 X* q; |. J; @7 D; t! w; e
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发表于 2023-12-14 00:33:16
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发表于 2023-12-15 12:06:24
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