东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1-2

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
+ U' i* q8 Z4 f! i* ]. i* K试卷总分:100    得分:100
" p, l9 @, N% u9 R. ?0 Z& ?第1题,解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()
& k0 `  Q2 z) b. vA、O(h3)
4 E9 @* p! R+ l% X! ]" ]B、O(h2)
C、O(h)
D、O(h4)
& n/ w) T" U  P8 `3 l% \! v) \正确答案:
( `9 }' R+ j6 G2 b% j& A; c! ^  z

9 C3 m7 P( u1 K  H2 v$ x第2题,设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
! @& r% q; t) x4 oA、2
3 A4 c) S% f' l7 R+ u' aB、4
5 H: |+ J8 e1 d; MC、3
8 G9 h1 c* X) @5 l/ q3 r* ~  AD、1
正确答案:A
2 }9 T+ O9 E* B# J7 h- r# y

/ u( W4 f, P' u5 {' W第3题,若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
! A, ?4 u) _' l0 BA、余项
! I$ N' U: ]7 O; }B、插值公式
C、插值多项式
D、以上都不对
4 s* d9 W6 p7 r% p; E正确答案:A


  [! j& _7 a5 |- `- v6 ]$ A: M$ A+ S第4题,通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
, I0 @. I2 p2 V7 L2 [" S1 }A、开头部分
3 ?9 M* b0 ]- L7 U! mB、中间部分
6 k$ }' r, a$ Y# w9 D/ |7 GC、末尾部分
7 `) F1 g2 W! t! c4 y6 F8 rD、以上都不对
正确答案:A
( \1 S# a5 P5 D9 w, }
' o5 B% [2 h  O0 X" `
; V) a  a1 e7 C资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A、相同
3 o+ q' I% S' U0 Z% Z4 BB、不同
' o# e7 O/ x  ?5 ]# H: |4 u1 {C、依情况而定
; ?# N3 \! A  ZD、以上都不对
正确答案:A

$ E3 L0 m4 I. h" m( O$ i
+ v; K5 c% F" J- O! L" v, @2 b* I2 J第6题,求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
A、开头部分
+ m- C, z8 U# [/ R$ I1 OB、中间部分
4 D8 N, F, q0 t+ q+ W/ @5 EC、末尾附近
D、以上都不对
; d7 |: \0 U$ D; ?) s正确答案:

1 a, m: b4 G0 R  N5 o# Z
& d1 i& U) ?' ^+ S# ?8 z" F第7题,近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案:


第8题,参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
' f! w2 W) E& H4 I4 n- EA、0
  |+ L; a" Z* H) yB、1
C、2
$ {7 w! Y; B; u" N- y$ y1 N# sD、0.5
正确答案:A
0 a% C, u( s$ S  a

5 b# d1 E! _7 [5 s2 r0 L, t第9题,（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A、欧拉方法
8 C2 S3 r, Y6 X$ ^+ ?* JB、分离变量
, j( y" p6 x+ N% S+ eC、积分因子
D、以上都不对
正确答案:

+ ?5 M0 C0 h9 M7 D( z
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
; m1 D& c8 @$ P9 f1 g( cA、16
B、17
1 ?6 a: A* g  q1 Z5 i, \1 JC、26
, u% e# E5 y- {; ^4 [; O: pD、27
正确答案:

: I$ o% m! D# y3 K- x. W
6 O7 N6 a( Q( m5 x% ~  Q' Y第11题,在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）
1 P3 P: E) s! U7 ]( _8 w* j: x4 fA、有初值
, G4 q3 q' ^* g0 L, A# D; ]) QB、f(x)的原函数F(x)为初等函数
C、有解析表达式
0 U) q! a7 z; L! j0 x* mD、以上都不对
. N6 f9 ?+ t, l/ O+ r& C正确答案:,C
+ D: ^1 t0 i2 P

. l" b. L$ [+ [9 c+ A资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值计算中，普遍应注意的原则是()
A、使用数值稳定的算法
B、防止两个相近数相减
C、简化计算步骤，减少运算次数
D、防止大数"吃掉"小数
- L6 v0 z4 V$ m. m4 J5 E正确答案:A,B,C,D


第13题,下列属于多步法的特点的有()
* u7 n; ]& `- k& TA、可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B、因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
. u0 E; F" E& E4 J( P' \C、多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D、公式的构造推导很简单
正确答案:,C
# V; }8 m: G" X& `+ O

第14题,直接法中具有代表性的算法是
A、克莱姆法
B、高斯(Gauss)消去法
C、迭代法
D、以上都是
, [* V0 Q+ s" S- ^2 |正确答案:A,B
$ k0 `5 i" m8 o& R3 h' c8 u. V

2 N! L' }' v6 T7 s资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,下列有关迭代法的说法正确的是（）
2 X/ \- G. [. Y* x2 ?" YA、将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B、迭代公式为xk+1=g(xk)
. C% R7 _5 I; w+ }4 U3 a2 iC、f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D、x=g(x)中的g(x)必须收敛
7 p$ ?; f. m7 G& M4 w: s正确答案:A,B,D


2 _1 D' x9 ]& `# N% o& U第16题,两种逼近概念是指（）
, q" r# b1 b5 O% u* U' cA、画图
+ T# B- q, ?" IB、测量
C、插值
6 G1 h5 s( n  ~4 U# Z2 a  s- CD、拟合
正确答案:,D


第17题,下列属于改进欧拉公式的有()
A、单步法
% }- l5 d  p' r4 B/ L% tB、显示格式
" z% }  I. d& T2 q. t- L1 `C、多步法
D、隐式格式
7 c6 N* a  T: A, v5 o" m4 l正确答案:A,D


第18题,迭代法主要有（）种
, m5 G; I# _9 OA、高斯-赛德尔迭代法
1 h7 a7 K3 B$ [2 A- nB、超松弛迭代法
. t5 u' |5 z% G. j: fC、雅可比迭代法
D、低松弛地代法
正确答案:A,B,C

( h1 B$ ^2 r& g4 x3 O" c2 c
第19题,为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
4 z! `( H& I% [4 }& g# WA、收敛性问题
; H  G1 t' B0 J0 \; J$ xB、误差估计
) [, ?: B: h, n6 QC、稳定性问题
D、闭包性问题
6 n1 U: E: b+ F* I正确答案:A,B,C
3 L( R3 i4 c4 _7 U7 Y' z- }, N

4 I6 B- F$ W  n- p2 U2 E5 U资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,Cotes 系数仅取决于（）
A、i
B、k
C、n
% H& m1 h$ x6 Z0 D; h- TD、以上都不对
- I0 b: Z/ s' u6 w; |  I正确答案:,C
3 ^0 P0 b, z! R4 `% B. q* C, D
  {# Y8 Q9 I( |
第21题,有效数字时指该数准确到末位
" L, N+ Z5 O/ c/ AA、错误
) C( T2 \2 {1 L" `B、正确
正确答案:
' M& L0 ?% W$ }! @$ n

$ D, G6 H+ q6 \+ t1 {! ~( f4 {第22题,单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
A、错误
B、正确
正确答案:
" o5 D" b1 }9 Y4 z: X0 j. m! m
) N6 d: |, U1 `5 T5 ]
第23题,设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异
A、错误
3 g$ W0 w! _/ f9 a! bB、正确
正确答案:
( V0 o+ I# }* y

第24题,插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
; {1 I6 i$ a& A2 cA、错误
" j' r2 \( }) Q& b' ]8 P3 @  VB、正确
正确答案:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
* T& _' P; ]: ]) q' H8 `) bA、错误
$ O1 l7 b9 n/ `1 w! f0 mB、正确
5 R! C* ]& c0 m3 Z* ]正确答案:A
/ ^# G- P7 u9 m! G

% g. T+ l# [. Y第26题,二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
) Y5 u2 r2 l# a- JA、错误
$ G% \: x1 S1 ?B、正确
- b  G7 c: [+ k4 @正确答案:
4 J7 o+ k  p8 W1 o6 O: u% c
3 ]5 g: S& B+ C7 J
第27题,当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。
A、错误
( W$ l% d# r, Q  ]: w8 m4 DB、正确
正确答案:
3 r( S$ g& T7 C, h

第28题,A,B 为n阶矩阵,cond(AB) =cond(A)cond(B)
A、错误
B、正确
正确答案:
0 e* @& u* V; [! A. j4 d4 x- A

  Z( s+ `3 o- Z( o6 j7 h* T第29题,浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差
$ Q7 p3 ?8 u: X" r. a  p) pA、错误
B、正确
1 z/ h+ k2 C6 L3 l  v; i正确答案:
# @# l0 A& Y$ Q$ P

4 V1 f0 d! C: u8 k2 e7 v资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,||x||1=x1+2+x3+......xn
$ H7 X2 C  X4 w& @) K+ ]A、错误
) j/ [" I3 @1 w# t) q0 |+ SB、正确
正确答案:A
3 O9 Y3 D6 B% U
3 b# |8 `4 \& M& p! w$ K& ~  D
第31题,牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
" ]+ d$ N$ h5 aA、错误
B、正确
; ^3 e+ j1 i" z( V% _& e正确答案:


& J* b8 |% i* d. W9 \, w+ j  F第32题,显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
# k5 k. U3 `" ?A、错误
* {" K+ F' S6 d8 B5 OB、正确
正确答案:
# \0 k4 ?% w, c! b4 I) {: l+ v9 r

- k3 F8 G4 W% u* y" _, o: K( S第33题,在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差）
A、错误
B、正确
正确答案:

0 D- \% z7 Y4 j* |) [: W
0 n" R1 Z4 k% B第34题,差商具有对称性。
" o0 g" b1 s. G8 U1 RA、错误
( u# f( B- z1 k! O- J1 a$ PB、正确
0 W: K- p4 T7 d; L- r3 a7 `( ]8 s* f正确答案:


4 y. L. J7 M3 @" {4 C第35题,方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解
9 n% k1 E) M8 Z; U& S- aA、错误
B、正确
" n* K# q, h9 a1 U8 ], O. G  h% g; q* g正确答案:

* B: G9 k: w; n% m+ b: |
第36题,我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
A、错误
B、正确
: M- E# p2 _* {; g  V$ \正确答案:


- ?& Y  V3 M: J3 c/ a- N* ]% L第37题,两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的
# h) {9 X8 M/ a# b& RA、错误
B、正确
正确答案:
* g6 o# F4 x# M. l
- U' m) |* W7 E3 e
' E1 D' T. s; H: H0 f1 n/ Q( _- S第38题,有效位数越多，相对误差限越小
A、错误
B、正确
正确答案:

/ o! {5 M0 E* m8 T  j# `
第39题,测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
A、错误
0 w+ ^" l4 J: E- ^3 m/ x1 XB、正确
' U1 B, g+ z  h: |! ]$ M. S5 H正确答案:A

4 o; F* |  v% j( M9 M4 u+ Y7 B
第40题,||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|......|xn|}
A、错误
# u& r! B( W1 q- R/ h5 ZB、正确
: r0 u: T. O8 ?# d/ W: |' O正确答案:
& \. ?7 b3 Z7 o1 b* O; _* i





9 u: o4 P! |2 ?% g1 j8 v' [* }. v; @
# ~) {5 v4 g# N- q, _/ C

  ]/ G3 [/ _' ?+ ]* {3 S

/ n" z$ H; _3 h6 g+ c( {

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