东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1-2

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
试卷总分:100    得分:100
第1题,解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()
; m$ B; S  H8 w8 H+ Z% A  i8 HA、O(h3)
B、O(h2)
; d" g! C9 p  A$ f8 Y$ C0 kC、O(h)
9 e( S1 x! e! S0 R1 tD、O(h4)
, q* t& O7 i6 k0 I) u正确答案:


# y9 G, y8 A" l' l第2题,设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A、2
' p7 z$ L- j8 K1 {' ~4 Z  v! g2 @B、4
C、3
0 }3 |/ x) q, o5 nD、1
正确答案:A
+ D& M  m1 N) @4 l
9 K& [" B, w4 }/ N# a
5 q8 t) y6 P  ]第3题,若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
) o% x7 E5 _/ u1 C- e# ZA、余项
0 u; c0 a* e5 _6 {B、插值公式
0 q6 m: \1 y# L$ }2 i/ y* D! nC、插值多项式
8 k, F5 b4 S$ i3 O- B+ vD、以上都不对
正确答案:A
+ j  ?9 g* F1 U0 @* F3 _, j
* m$ v* S4 W# a4 ~& F
4 |. B! ]5 `7 t- t第4题,通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
  b$ g" N; ^0 G" q3 _9 ^' E" sA、开头部分
B、中间部分
& q0 ?& g6 \% `7 bC、末尾部分
: H9 v/ y+ Q: H' U2 |  t, j6 YD、以上都不对
正确答案:A


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A、相同
$ s- s" \, ]6 `! v+ R6 y+ g4 SB、不同
8 Y: [# Y. h0 K* J: v; e: ]C、依情况而定
$ t! \% [1 r# WD、以上都不对
正确答案:A

- D4 i- d6 D3 D' T" h
第6题,求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
A、开头部分
7 o4 H9 Q" r; o; v- V3 `B、中间部分
) J5 {2 r+ d9 [& U! K" H5 QC、末尾附近
" _' C$ B( W. x' YD、以上都不对
正确答案:

  Q' p( O9 C9 G# F( m6 O. Q1 q
第7题,近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。
* R$ H- g5 \* c- A# ?! ~A、1
. y+ T/ u3 E4 [& z: _. L4 wB、2
4 M; m4 p: ~" \! R+ f7 JC、3
- J# w! F9 J4 K& Q6 }1 W7 J5 T* yD、4
$ b6 M5 y' h' g+ R正确答案:


  ?: E0 e; Y6 m$ ?; I+ {第8题,参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
4 R  y$ J0 L. J: M# H5 |A、0
B、1
( g' p  b' R3 [! u/ a$ f+ b# qC、2
9 X! m0 O) N0 o0 L8 FD、0.5
正确答案:A
2 v% Y- q! t$ s* A# `
- T& X% q, C, f$ N' W
/ ^; f# q) j* `/ _9 F* A/ f第9题,（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
+ y$ h& d( e7 QA、欧拉方法
B、分离变量
C、积分因子
( N& P1 ~/ p" h' \' @9 T/ CD、以上都不对
$ `" k5 G- n1 C正确答案:


, c" q! ~( U% Y8 h1 K8 ^4 z2 N* h' L资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
A、16
B、17
6 A5 |8 Q* A3 B/ [! H( \& \5 ZC、26
- h, ~/ }. g% W9 ^# i* b$ a; rD、27
0 `8 q* r: }/ b, Q6 e正确答案:
5 F# c& t- i2 a* z
) [4 t: ]5 H6 r: W
! ^# P+ p7 S. R第11题,在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）
& `7 w4 B5 ~3 x4 EA、有初值
B、f(x)的原函数F(x)为初等函数
C、有解析表达式
7 k2 Z! K2 ~; b$ `& P  ]% OD、以上都不对
正确答案:,C


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值计算中，普遍应注意的原则是()
A、使用数值稳定的算法
B、防止两个相近数相减
C、简化计算步骤，减少运算次数
: {! C& \2 ?4 f+ lD、防止大数"吃掉"小数
& }" @% u( F- }: U+ }正确答案:A,B,C,D

- a5 L) i4 P  |# v1 Y' D
1 w3 M2 \8 K# L. h4 C; U4 i  v, H第13题,下列属于多步法的特点的有()
A、可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B、因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
& S: x( }' k4 N4 J+ JC、多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D、公式的构造推导很简单
正确答案:,C
+ @! K4 \# _8 v6 I) W/ C: k& T  R% s

2 t  B( M$ x% G7 ~; ~, G* ~第14题,直接法中具有代表性的算法是
2 s+ Z) g- E0 H& Z5 k) ^( `A、克莱姆法
B、高斯(Gauss)消去法
C、迭代法
D、以上都是
, O* e1 A, _! u" u, P6 q/ m正确答案:A,B


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,下列有关迭代法的说法正确的是（）
A、将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B、迭代公式为xk+1=g(xk)
. R, O, ]* c( a6 zC、f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
% w$ |4 `2 G# q# p0 x, K+ K: a7 zD、x=g(x)中的g(x)必须收敛
正确答案:A,B,D

& v8 M7 _- F8 d4 m7 |, D9 K/ Z
第16题,两种逼近概念是指（）
$ |. l- J9 Y4 m9 eA、画图
# f/ M/ D+ M7 lB、测量
' z2 t1 h; u: cC、插值
2 D' q8 R  k1 P/ o" y) I1 m! ?D、拟合
1 A; Y/ y3 T+ T1 a1 y% x6 k正确答案:,D


第17题,下列属于改进欧拉公式的有()
* K6 g1 W% V. F/ G. d& E8 v) k+ S/ yA、单步法
5 ^" x0 U) D4 PB、显示格式
C、多步法
6 y# B* r% ^$ ~D、隐式格式
+ j' W& P. x7 W# g1 D正确答案:A,D


第18题,迭代法主要有（）种
A、高斯-赛德尔迭代法
B、超松弛迭代法
C、雅可比迭代法
, e' p! b) i, o$ \D、低松弛地代法
正确答案:A,B,C
% v$ g" H  S8 E' O  h
. ~3 I$ k: L( T. W; s; ]) I
; k; q1 o, T& E- T7 Y  z第19题,为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
, f+ q* y# w  mA、收敛性问题
8 z5 ]# P/ I3 {8 c3 iB、误差估计
C、稳定性问题
D、闭包性问题
正确答案:A,B,C
; i2 r3 T' k& W& K3 z( b: C8 d

6 D/ V0 H" U% f. E资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,Cotes 系数仅取决于（）
1 {: ]. r6 o' O+ S, pA、i
5 ]6 H2 e9 c  e& S0 c. y0 jB、k
C、n
D、以上都不对
. R" K. Z3 O. a: O4 l8 f4 u) F正确答案:,C

- {* L. _6 d6 V# g
4 a! P/ {" T% W7 Y) ]# I2 H- J第21题,有效数字时指该数准确到末位
  n# z8 P9 G, Q# aA、错误
1 W5 d; v" F4 Y  B$ S( g' lB、正确
正确答案:
/ S2 s5 R! x; F, f
3 Q! ^* _! `, S
4 y! i+ c: O" X第22题,单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
A、错误
B、正确
7 P& u3 l# O4 g正确答案:
; b0 U9 j( E8 j/ w3 ~6 P6 U: u
( ^" G! f7 C2 w2 D; @
第23题,设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异
/ r' {3 W/ @3 g6 A  HA、错误
B、正确
% J: m) u: @! \1 F正确答案:

7 f3 s. R* F3 A
# e, a. [& O% a$ _9 R, H第24题,插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
A、错误
B、正确
9 h# d4 R4 [! L* s' l7 Y( ]. z正确答案:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
/ `3 d) |+ R$ D; |, r8 k! [A、错误
B、正确
正确答案:A
  s4 r, y. N1 u  V- n
0 c9 o- u: `: q4 T2 q# ]7 ^* Z
& R) f7 M. ~; Y' f7 }第26题,二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
A、错误
- P# u9 z* j: NB、正确
正确答案:
/ W- @- W' |1 q. C' T; y
# m( g  H& U" v& A+ O
第27题,当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。
A、错误
B、正确
* o! p- i" c* q! o- c正确答案:


4 k3 H3 L( R: `' p3 X/ ~第28题,A,B 为n阶矩阵,cond(AB) =cond(A)cond(B)
A、错误
B、正确
正确答案:
& `+ m# s) u% a' G( [

第29题,浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差
A、错误
6 H( A6 S" K* ^' MB、正确
" X: D7 z. w% @" |正确答案:
' Q) e5 W- ?' @; I* `

6 l% Y# {6 j! J* I1 e; z7 f; p资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,||x||1=x1+2+x3+......xn
A、错误
" ?0 r3 N/ d6 \( fB、正确
正确答案:A
9 z, K" Z1 q* c5 v% m/ M

第31题,牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
A、错误
B、正确
正确答案:

2 p. K! x% L6 f! Y3 N/ `
第32题,显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
A、错误
: Q3 U: Y1 U+ I1 E; g; e  VB、正确
正确答案:


第33题,在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差）
A、错误
B、正确
) j2 K7 N7 e  b2 A2 L; H; n, z正确答案:
# c# i$ @1 V+ U+ Q' V

第34题,差商具有对称性。
; v$ G- @& e2 E- \( C2 @$ F* z+ _A、错误
B、正确
; D# P; ]; p$ @, n+ V1 ~正确答案:
7 e, s2 d3 H& k& o/ C% X

第35题,方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解
& o' F# O9 p- U$ O/ S1 _* ^A、错误
B、正确
正确答案:
; Q  {: t. i/ F1 A3 K1 v* _

第36题,我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
A、错误
- k* |! s& T% i8 g. M0 S; z$ N0 yB、正确
正确答案:

& _0 i  E7 m. ?$ R
9 E2 @9 P3 x4 s* J0 g" Q, h/ i3 [% c7 a5 o第37题,两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的
$ s6 P6 t' h% I, _1 [2 [A、错误
* `. h1 g& q# n* h! L! hB、正确
) l5 R# d2 r+ I$ u正确答案:
. t7 u5 U3 ]2 r, `+ C/ M
: o5 [+ G7 L% w+ e" b( t6 U1 Y; G& I
2 Y- o) g6 L- D' J+ w% c第38题,有效位数越多，相对误差限越小
5 e6 ^! d! @% d& n; RA、错误
  E0 l1 y5 F: T; A8 IB、正确
  D5 x8 B/ t- f$ c# _2 O正确答案:

9 y. K# t; Q6 e* Z
第39题,测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
A、错误
- U# |) T2 b/ K- z4 y% cB、正确
$ W- P$ n! m/ y正确答案:A

% D. z, W8 ]7 k. p0 J! H1 V
第40题,||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|......|xn|}
, @$ ^# [4 }" c$ s/ f) vA、错误
B、正确
$ q6 V) R  m2 Y, d- {4 z: X正确答案:
0 G8 M9 T$ U7 d7 j' \% _5 }
$ k7 R* R7 E: F7 g$ G: g
# [% w8 e) ~: p$ y. ?( ^- _
$ t* b+ M+ }& y0 P* U; q: @/ J$ ^# @6 \




+ `; O" l( g7 {: W; [

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