东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1-2

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
) a, s& _( J  K  E4 J6 T: `试卷总分:100    得分:100
第1题,解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()
5 O& \: E3 ]% w: j* gA、O(h3)
B、O(h2)
C、O(h)
D、O(h4)
正确答案:
& Q; u5 J, H" l; T" t# s* H
5 P) q; f, p7 G3 S* v. S8 d: U* e' _6 [
6 w$ A8 n+ Z# u$ }, i2 z1 s# c第2题,设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A、2
& _- \5 [* ~" `+ t) v- ^9 `) ]) w+ NB、4
C、3
D、1
$ M, l3 U2 p4 ^! [5 D正确答案:A
& y+ Q" l/ a: T- U2 Q% q. f9 L" ?

第3题,若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
A、余项
B、插值公式
& H* W) }2 S( BC、插值多项式
D、以上都不对
正确答案:A


第4题,通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
A、开头部分
B、中间部分
  s$ n: _4 `5 {" c- K+ H+ JC、末尾部分
D、以上都不对
# `' K6 c$ O8 r4 k) B1 T正确答案:A
+ t9 z1 [8 u3 Z, Y/ }3 f
/ O# w. w* B7 h$ x, p. r
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
; a9 i+ A7 M. q4 u# aA、相同
9 g; J& D) Y: c3 T- ^B、不同
+ p1 {1 M+ @$ {0 c2 FC、依情况而定
D、以上都不对
正确答案:A
0 M5 Z+ ?9 t# Y5 A6 E! I
1 w' W7 ]. t5 l0 @: h/ p
) Q7 T$ ^( {+ i' F: U( S% X$ z第6题,求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
A、开头部分
9 I2 r; Q; N- X* S/ uB、中间部分
C、末尾附近
D、以上都不对
正确答案:
( A  F$ r8 f- p0 |" g) w
7 Z4 V+ k7 ~, T; w0 t0 ^, }* J
第7题,近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。
, _' Z4 W8 j& c: R' k2 T9 F  rA、1
B、2
9 T) V+ k, c( b7 g$ _: \1 q6 zC、3
7 T! ?6 g2 b4 V3 `5 VD、4
5 n9 r/ p, |$ Y正确答案:
* e, L7 Z! a. G$ ?8 |3 G6 J8 o

第8题,参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
" x6 z8 G% O4 D3 LA、0
9 f9 E9 n& r* YB、1
C、2
% C: l# H' @2 U) tD、0.5
3 S4 t  t- M: H' d1 I" V正确答案:A

0 h& A4 d3 E2 x5 O4 h+ m
第9题,（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
* r, z: X) L! A# c" WA、欧拉方法
4 U6 }1 [' b- I4 g8 BB、分离变量
C、积分因子
( W4 z0 g0 `3 R" q7 M% u0 {D、以上都不对
正确答案:
& {7 J* i- P& ]3 ~! m
+ k/ l3 N3 |- _
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
  k9 U( U1 r( S6 `( kA、16
; V5 i8 \& B) F6 a' WB、17
C、26
D、27
9 t, _, O% E4 {- `7 `9 l正确答案:
8 c/ o: }3 T; k! _1 z

第11题,在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）
/ O) X- u" d* _" V: O) e& F0 _" _A、有初值
4 f9 x* F+ q1 g5 l3 U4 hB、f(x)的原函数F(x)为初等函数
C、有解析表达式
) y1 h/ x* M2 D8 Y! L: WD、以上都不对
5 b) l+ R1 k) c* \$ {正确答案:,C
2 d& I  }1 m1 q; G/ y, K- A
7 `) @' N% e2 W# d% j& J1 u) M
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值计算中，普遍应注意的原则是()
, V, y- J. R" ~# X8 C/ ]0 qA、使用数值稳定的算法
* f3 u# u& }  @) |B、防止两个相近数相减
C、简化计算步骤，减少运算次数
% J# l2 q8 k& D$ i3 A$ ND、防止大数"吃掉"小数
/ U- S0 V( \  J% p- k1 j) [' _正确答案:A,B,C,D
# l5 a0 I2 x' M- }( N, M9 J
5 U" u1 q$ D3 `: S4 z
第13题,下列属于多步法的特点的有()
A、可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
! A  J' D( T# M' }" R' @; x; V5 uB、因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
9 ~, X4 H3 Y$ |7 PC、多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D、公式的构造推导很简单
正确答案:,C
8 w8 H8 z3 b" b' i; O; `% _; W% j6 \

第14题,直接法中具有代表性的算法是
A、克莱姆法
B、高斯(Gauss)消去法
C、迭代法
D、以上都是
. U# q$ G0 P+ m正确答案:A,B


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,下列有关迭代法的说法正确的是（）
A、将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B、迭代公式为xk+1=g(xk)
C、f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D、x=g(x)中的g(x)必须收敛
正确答案:A,B,D
+ _9 }/ f5 D5 G9 m2 C7 }1 k

6 \: W( |6 V7 o9 v第16题,两种逼近概念是指（）
- ]% n3 J" f" VA、画图
B、测量
2 ]  _2 Z" g; y1 b- YC、插值
7 r6 c" m- i' H2 _: h2 qD、拟合
正确答案:,D
7 ?4 T. G" \3 B' ~/ i
: G) C1 R4 w/ q$ q
* s9 b$ u0 u! P, E  o第17题,下列属于改进欧拉公式的有()
A、单步法
8 i+ s' f7 {  [% b& vB、显示格式
C、多步法
D、隐式格式
正确答案:A,D
( D8 |4 s; |& y. ~
  h; n- D% ?8 Q
第18题,迭代法主要有（）种
% K& M: K$ a7 m, ~9 {  XA、高斯-赛德尔迭代法
B、超松弛迭代法
" c, [0 R# A8 [5 V6 J% bC、雅可比迭代法
2 a$ F. J+ [- b2 K  E1 RD、低松弛地代法
正确答案:A,B,C
# K' F2 Y7 I/ _

' y! _2 O, g- X& L$ f: N第19题,为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
. M1 Y4 H4 i! M9 g$ sA、收敛性问题
B、误差估计
C、稳定性问题
: K6 R& ]) o6 D# W4 j! ND、闭包性问题
正确答案:A,B,C


( A) @4 w/ W# O. J# e% f资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,Cotes 系数仅取决于（）
& c) f$ A: [3 v3 C3 lA、i
B、k
C、n
D、以上都不对
% F& i" B# p7 g) a8 T. j8 b正确答案:,C
- U- J7 c$ f2 C% l
5 L% U" z4 Y, g' ?9 u
第21题,有效数字时指该数准确到末位
A、错误
' D/ U  W2 B  `+ K6 T6 J. BB、正确
, e( \+ G1 F4 L1 Z正确答案:
9 S% n3 T; O" q1 q4 L: r7 ]6 y8 v5 K
+ {; H# b$ j& d
7 S- k4 F5 ~8 G- V& {第22题,单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
A、错误
% a4 s4 m  E7 ZB、正确
8 o2 F) e: `0 V$ ?( D2 l+ ~正确答案:
" H- K- l1 B3 g

第23题,设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异
A、错误
1 |- B" p- `0 C; ]+ K% T' VB、正确
: u% @4 N. D8 l% w/ D) F2 m正确答案:


) ^2 X& |% p& ^, I第24题,插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
A、错误
& y. u9 k4 x  C9 K+ e/ H2 bB、正确
正确答案:

/ g7 w  B6 m+ e+ w" L- x5 M" S
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
A、错误
2 g# V2 L1 X7 L/ B5 @5 \: iB、正确
正确答案:A

8 o* V' C. C8 q  i7 f: {8 f, F
第26题,二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
A、错误
B、正确
正确答案:
, ~( W' W5 B& T+ Z2 B1 G0 r

; x* I$ l2 W& l' _) E第27题,当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。
A、错误
* H4 D( t  |" ]. o5 r% _, F, lB、正确
正确答案:


第28题,A,B 为n阶矩阵,cond(AB) =cond(A)cond(B)
A、错误
B、正确
正确答案:

! c" a% Q; V3 A5 \
第29题,浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差
5 ?  L. B, z0 q& oA、错误
5 a) ~7 Q; u- C+ b5 uB、正确
正确答案:
8 P; h8 t* c1 A! e

  [0 ]2 k! w% S# N0 @8 ?资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,||x||1=x1+2+x3+......xn
  m1 N$ C' a3 y( L- MA、错误
B、正确
正确答案:A


第31题,牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
/ m$ ~' C  W; i' DA、错误
7 `& l: h* g, VB、正确
2 Y/ O- K8 ^4 p& }( e! r: `正确答案:
2 [4 Q% k7 f* P0 I
8 j( E# P8 ?. x
第32题,显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
* t5 t4 Q) l$ w8 @* J' xA、错误
0 L, K& \) M/ ?B、正确
正确答案:


8 ^4 f1 j' X  h/ r: v8 A, c第33题,在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差）
A、错误
B、正确
正确答案:
8 p  r; N3 ~- ?. v# r
+ C2 z$ w2 g+ O/ z, P
3 A, }3 e6 V$ ?4 {. b. i; M/ e$ X第34题,差商具有对称性。
A、错误
B、正确
正确答案:
6 B( {/ @- e4 y! _* g9 l$ _. _7 U

( h8 G" W1 e- t2 c第35题,方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解
A、错误
B、正确
% ]. g' J/ }' K6 B9 @( R+ y0 Y正确答案:


第36题,我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
A、错误
B、正确
- v2 M. B4 H" ?# b+ A/ K; M  H. t正确答案:
' W; j, M6 T5 d) v& I3 q

2 _; U, E% \6 [第37题,两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的
A、错误
B、正确
正确答案:


第38题,有效位数越多，相对误差限越小
A、错误
; _$ G2 {  I# U8 B3 qB、正确
6 A6 @# c. r0 M6 |正确答案:


第39题,测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
A、错误
  Y/ S* W+ A* f1 m) ~4 x& nB、正确
5 Z- U: |6 {+ I7 n正确答案:A
- k3 |* m2 d) j) v* l

第40题,||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|......|xn|}
A、错误
' B1 u: @6 G; X, {- x8 @; W: gB、正确
7 }/ Q) k; N" v1 g8 Z正确答案:
4 q0 w3 k; a* F# J+ g; L

2 u( X1 u0 x" T6 k: ~
1 S2 J# _% W5 V' O5 c



3 @2 K% A" e! u" @% d

  C2 m. x/ @) o# H; x
. ]1 n# Y# y9 {9 J! C/ m" _8 [


5 a9 ^% @. |0 X9 ]' K' L: M7 }
5 h6 f- L, f& Y) J5 U

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