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资料来源:谋学网(www.mouxue.com)数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
) a, s& _( J K E4 J6 T: `试卷总分:100 得分:1006 R1 u3 o7 a4 N& b* r6 e
第1题,解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()
5 O& \: E3 ]% w: j* gA、O(h3) c0 h7 k# q4 ^# D1 q: A
B、O(h2): C) A# i5 t6 D3 H* `$ M
C、O(h)0 `. r2 E9 G1 w+ Y( F4 A+ P, V
D、O(h4)9 d9 g {! a* Q4 k. u
正确答案:
& Q; u5 J, H" l; T" t# s* H
5 P) q; f, p7 G3 S* v. S8 d: U* e' _6 [
6 w$ A8 n+ Z# u$ }, i2 z1 s# c第2题,设x=(1, 0, -1, 2)T,则||x||∞ 的计算结果为(): k3 ]9 I' _: S$ y" d
A、2
& _- \5 [* ~" `+ t) v- ^9 `) ]) w+ NB、4: l: q0 f: _1 S4 t0 W$ e
C、3: n0 ~/ s4 n! D! ^% O% I8 C
D、1
$ M, l3 U2 p4 ^! [5 D正确答案:A
& y+ Q" l/ a: T- U2 Q% q. f9 L" ?& A$ G% A0 R3 Y! ^
; _* Z8 F3 y/ m9 A* v( d
第3题,若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x),则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x),也称为插值多项式的(): T7 Q9 n: ]5 h2 y: T5 h
A、余项+ N6 R# O4 P, z. Z
B、插值公式
& H* W) }2 S( BC、插值多项式( z! A. u3 j2 r& \. S
D、以上都不对& o+ C+ R7 I& K6 J1 n" T
正确答案:A9 ~7 D& V; n7 `$ O% _% h! o: C; Q
$ C1 L4 t: Y) e3 }& m% d0 G
. q! G+ f& \( N% n0 g
第4题,通常求()插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。0 U. z$ @4 h$ Z2 h* a( D' @: {
A、开头部分4 e6 [+ P/ l7 L' ^8 E2 N$ u
B、中间部分
s$ n: _4 `5 {" c- K+ H+ JC、末尾部分/ | F6 j- }& v: G
D、以上都不对
# `' K6 c$ O8 r4 k) B1 T正确答案:A
+ t9 z1 [8 u3 Z, Y/ }3 f
/ O# w. w* B7 h$ x, p. r3 h7 C, d) I5 i. m+ t: m7 \
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),如果用相同节点进行插值,向前向后两种公式的计算结果是()。
; a9 i+ A7 M. q4 u# aA、相同
9 g; J& D) Y: c3 T- ^B、不同
+ p1 {1 M+ @$ {0 c2 FC、依情况而定( R- g& k) y9 Z& Y" ]& y4 O
D、以上都不对0 A# B/ a4 V i
正确答案:A
0 M5 Z+ ?9 t# Y5 A6 E! I
1 w' W7 ]. t5 l0 @: h/ p
) Q7 T$ ^( {+ i' F: U( S% X$ z第6题,求插值节点()函数值时使用牛顿后插公式。: k" Y) ^+ B) l1 w7 Y: J* V! O
A、开头部分
9 I2 r; Q; N- X* S/ uB、中间部分! B0 h; u& c f5 {. S% X! Q- c% ?1 \
C、末尾附近+ O/ @' ]! J, B- `9 i' t
D、以上都不对4 Q9 x* x6 ]( M2 t2 C, l
正确答案:
( A F$ r8 f- p0 |" g) w
7 Z4 V+ k7 ~, T; w0 t0 ^, }* J. h w: u4 E8 y
第7题,近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。
, _' Z4 W8 j& c: R' k2 T9 F rA、1- J2 `! r9 b o4 T
B、2
9 T) V+ k, c( b7 g$ _: \1 q6 zC、3
7 T! ?6 g2 b4 V3 `5 VD、4
5 n9 r/ p, |$ Y正确答案:
* e, L7 Z! a. G$ ?8 |3 G6 J8 o" h, U$ D1 ^: F4 F, G/ @
* n8 i5 O) T7 X
第8题,参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
" x6 z8 G% O4 D3 LA、0
9 f9 E9 n& r* YB、1) z. n2 O8 W" w6 Y- {8 i
C、2
% C: l# H' @2 U) tD、0.5
3 S4 t t- M: H' d1 I" V正确答案:A3 q$ s! e, b1 w$ e% I" Y
0 h& A4 d3 E2 x5 O4 h+ m% b5 k# d4 |* g6 d1 c
第9题,()是求解积分方程的一个极为重要的方法
* r, z: X) L! A# c" WA、欧拉方法
4 U6 }1 [' b- I4 g8 BB、分离变量: K. z6 z) I: n" q
C、积分因子
( W4 z0 g0 `3 R" q7 M% u0 {D、以上都不对& f2 w6 k8 A: u; t& g4 b- l
正确答案:
& {7 J* i- P& ]3 ~! m
+ k/ l3 N3 |- _( ^% c& `" `' L' G% f& a
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m,已知|l-l^*|≤0.2m,|d-d^*|≤0.1m,试求面积S=ld的绝对误差限
k9 U( U1 r( S6 `( kA、16
; V5 i8 \& B) F6 a' WB、178 U0 l6 T5 {+ d. V2 C
C、261 d9 q0 Y. z' M' f
D、27
9 t, _, O% E4 {- `7 `9 l正确答案:
8 c/ o: }3 T; k! _1 z4 t" `- Q7 n+ c
4 L# ~/ w/ r% P( D* a- U9 z6 ?
第11题,在微积分里,按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)()
/ O) X- u" d* _" V: O) e& F0 _" _A、有初值
4 f9 x* F+ q1 g5 l3 U4 hB、f(x)的原函数F(x)为初等函数% P, m& _8 `- T1 t" b* p0 W9 o
C、有解析表达式
) y1 h/ x* M2 D8 Y! L: WD、以上都不对
5 b) l+ R1 k) c* \$ {正确答案:,C
2 d& I }1 m1 q; G/ y, K- A
7 `) @' N% e2 W# d% j& J1 u) M v! P+ G* V1 s$ w) ?0 K. U B# w
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),数值计算中,普遍应注意的原则是()
, V, y- J. R" ~# X8 C/ ]0 qA、使用数值稳定的算法
* f3 u# u& } @) |B、防止两个相近数相减: _4 g: J; t* M6 h! G+ Y
C、简化计算步骤,减少运算次数
% J# l2 q8 k& D$ i3 A$ ND、防止大数"吃掉"小数
/ U- S0 V( \ J% p- k1 j) [' _正确答案:A,B,C,D
# l5 a0 I2 x' M- }( N, M9 J
5 U" u1 q$ D3 `: S4 z; R1 m0 \7 j% `( c4 u
第13题,下列属于多步法的特点的有(); k8 G8 Y- @3 C X- f3 ]! A
A、可以自成系统进行直接计算,因为初始条件只有一个已知
! A J' D( T# M' }" R' @; x; V5 uB、因初始条件只有一个,运用多步方法设法开始,要借助高阶的单步方法来开始
9 ~, X4 H3 Y$ |7 PC、多步方法比较简单,只要在这四个点的函数值的线性组合,而且每步中后三个函数值下一步还可使用# k0 X1 k8 X$ u
D、公式的构造推导很简单" b* W) v+ M' E: ]0 ^! n. [1 L0 z
正确答案:,C
8 w8 H8 z3 b" b' i; O; `% _; W% j6 \1 d& |1 E) ?6 d1 i* F" d
! j9 A4 B$ M0 _6 W
第14题,直接法中具有代表性的算法是: \; {/ V" L% N0 [) |6 A. e6 Y
A、克莱姆法3 i. `; d o( Z' W N, y9 G4 c
B、高斯(Gauss)消去法7 Y( h x2 q3 B6 R/ _9 _; J" s
C、迭代法% k, l6 w: D& r4 D$ x
D、以上都是
. U# q$ G0 P+ m正确答案:A,B$ _) y* \/ @4 T$ w( [& L. d
8 T, N6 p* B, M8 ]8 g2 A/ x/ o
1 Y! ?/ z* O) d; S
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),下列有关迭代法的说法正确的是()9 m o+ \) T( M8 B
A、将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多3 Y3 Q' H9 K/ p
B、迭代公式为xk+1=g(xk)3 f1 J+ \) r5 F; V; P* t6 _) z
C、f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行; u+ A$ M' A: x2 R6 A& b/ v1 T8 B1 T
D、x=g(x)中的g(x)必须收敛; `5 T- s4 H! B) s
正确答案:A,B,D
+ _9 }/ f5 D5 G9 m2 C7 }1 k! `* M3 Q4 G8 p9 X6 @9 _4 J3 D
6 \: W( |6 V7 o9 v第16题,两种逼近概念是指()
- ]% n3 J" f" VA、画图' P, ~- k4 L* k k0 y
B、测量
2 ] _2 Z" g; y1 b- YC、插值
7 r6 c" m- i' H2 _: h2 qD、拟合, Q( a9 W! |; j, \. f
正确答案:,D
7 ?4 T. G" \3 B' ~/ i
: G) C1 R4 w/ q$ q
* s9 b$ u0 u! P, E o第17题,下列属于改进欧拉公式的有()% Q: Y8 J$ E. B) K
A、单步法
8 i+ s' f7 { [% b& vB、显示格式6 z* d4 p C' h3 v: o$ }
C、多步法$ h6 [. d: e; N" M3 J. c) ?3 I
D、隐式格式2 q3 {: D! k4 B( R
正确答案:A,D
( D8 |4 s; |& y. ~
h; n- D% ?8 Q |* Z# Z6 t2 S7 l! N8 t- R
第18题,迭代法主要有()种
% K& M: K$ a7 m, ~9 { XA、高斯-赛德尔迭代法! T: i0 `( B& o" Q9 Y# f( r k, P* B
B、超松弛迭代法
" c, [0 R# A8 [5 V6 J% bC、雅可比迭代法
2 a$ F. J+ [- b2 K E1 RD、低松弛地代法# j1 v( y( {0 X* T$ u5 B# X
正确答案:A,B,C
# K' F2 Y7 I/ _; z- o' `# {# j/ e" G5 ^+ v% h
' y! _2 O, g- X& L$ f: N第19题,为了考察数值方法提供的数值解,是否有实用价值,需要知道哪几个结论()
. M1 Y4 H4 i! M9 g$ sA、收敛性问题) b" `" C6 B/ p# z; I @5 \
B、误差估计, Z4 j5 x4 X" S& M* i
C、稳定性问题
: K6 R& ]) o6 D# W4 j! ND、闭包性问题8 _! B. e. ^) R8 h& B
正确答案:A,B,C- Z/ x& o* C3 w M
$ P. _# m2 Y5 S( g* ]6 B
( A) @4 w/ W# O. J# e% f资料来源:谋学网(www.mouxue.com),Cotes 系数仅取决于()
& c) f$ A: [3 v3 C3 lA、i- g( q5 ~6 S E
B、k' t( X2 h; o0 t& W- P. y
C、n2 y7 `, n6 w B# q9 J! e2 t9 a
D、以上都不对
% F& i" B# p7 g) a8 T. j8 b正确答案:,C
- U- J7 c$ f2 C% l
5 L% U" z4 Y, g' ?9 u* Y9 z" ~ M' U8 n
第21题,有效数字时指该数准确到末位/ |3 e: H3 m( a V
A、错误
' D/ U W2 B `+ K6 T6 J. BB、正确
, e( \+ G1 F4 L1 Z正确答案:
9 S% n3 T; O" q1 q4 L: r7 ]6 y8 v5 K
+ {; H# b$ j& d
7 S- k4 F5 ~8 G- V& {第22题,单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分( H1 T* M: P9 n* V' G
A、错误
% a4 s4 m E7 ZB、正确
8 o2 F) e: `0 V$ ?( D2 l+ ~正确答案:
" H- K- l1 B3 g4 W W8 \2 b: `5 p/ M
' W( [* H# s- O ~
第23题,设 n 阶方阵A为对角占优阵,则 A 非奇异0 B3 O, [9 M# z
A、错误
1 |- B" p- `0 C; ]+ K% T' VB、正确
: u% @4 N. D8 l% w/ D) F2 m正确答案:* f' H+ r: s; e. s8 \
8 k6 ? L$ Q. J! i7 ^0 l2 g- E
) ^2 X& |% p& ^, I第24题,插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧$ u5 G& J* F4 |7 Z! k$ B% y: s9 T$ h
A、错误
& y. u9 k4 x C9 K+ e/ H2 bB、正确& D) K/ k8 o# ~+ O
正确答案:0 L) N# O2 _; ] Y" H# G' `: j
/ g7 w B6 m+ e+ w" L- x5 M" S2 y2 H+ k4 w3 q8 m0 m9 o( R
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),输入数据误差,称为初始误差,它对计算不会造成影响: i/ s0 X$ ?6 X/ o+ p* n: Z
A、错误
2 g# V2 L1 X7 L/ B5 @5 \: iB、正确- t: y; Q: n# o5 w2 C. K
正确答案:A2 j* }1 Q" { h; j' Y
8 o* V' C. C8 q i7 f: {8 f, F% W! x( R! M3 I5 |5 l( U! m# H
第26题,二分法必须要求f(x)在端点函数值异号# G6 q- y/ o4 q6 @$ [( y$ R1 X& B
A、错误1 S0 b( G! ?! Y
B、正确! D6 H6 |/ Y# R/ J& P8 k
正确答案:
, ~( W' W5 B& T+ Z2 B1 G0 r0 z0 U7 ^/ H) ?+ |, l1 j$ p1 m7 o
; x* I$ l2 W& l' _) E第27题,当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。; t: Y1 u1 Y8 V
A、错误
* H4 D( t |" ]. o5 r% _, F, lB、正确9 A3 U# R2 M' }& O* Q
正确答案:0 d; e4 V9 o4 o
9 ?; R1 Z7 V5 m% Q( A5 S% c
: y5 V5 s N5 U% i1 I) ?9 [4 w
第28题,A,B 为n阶矩阵,cond(AB) =cond(A)cond(B)" C9 X( D. c* e) a
A、错误6 T. Q4 E# ]6 }: v! v) S
B、正确; o4 s: g2 J( V0 p# U$ B
正确答案:0 l' o, V: V" N" v0 S( h
! c" a% Q; V3 A5 \/ ]8 w' N. ]" U9 S
第29题,浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是:前者每做一次运算都可能有舍入误差
5 ? L. B, z0 q& oA、错误
5 a) ~7 Q; u- C+ b5 uB、正确8 \4 w( B6 f! C( O2 w0 p) U: t7 f
正确答案:
8 P; h8 t* c1 A! e. q A+ v, V+ }8 j4 f
[0 ]2 k! w% S# N0 @8 ?资料来源:谋学网(www.mouxue.com),||x||1=x1+2+x3+......xn
m1 N$ C' a3 y( L- MA、错误/ k( x' }9 M8 p3 N
B、正确6 e: B$ `9 v# Q( K! N H( b
正确答案:A- ]+ X; a8 Z1 E# ]5 y6 A; q
( S. {$ d# M/ d8 i
R9 ]6 Y3 T& L7 Z' f5 _1 y
第31题,牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法,它可以对牛顿迭代法进行修正
/ m$ ~' C W; i' DA、错误
7 `& l: h* g, VB、正确
2 Y/ O- K8 ^4 p& }( e! r: `正确答案:
2 [4 Q% k7 f* P0 I
8 j( E# P8 ?. x+ \ n$ o7 H+ u2 ^* w
第32题,显示欧拉公式具有简单,精度低的特点
* t5 t4 Q) l$ w8 @* J' xA、错误
0 L, K& \) M/ ?B、正确2 G% y- h; \0 e/ n: s
正确答案:9 {! o9 K, ~- V. s& A3 a* M
9 `, _4 L5 e0 s+ e4 `4 M4 O( N
8 ^4 f1 j' X h/ r: v8 A, c第33题,在建立方程组时,其系数往往含有误差(如观测误差或计算误差)/ ~8 f+ s( m" j
A、错误: S3 b R8 r* X2 L4 q# m- R
B、正确* d: }& ?# u' d
正确答案:
8 p r; N3 ~- ?. v# r
+ C2 z$ w2 g+ O/ z, P
3 A, }3 e6 V$ ?4 {. b. i; M/ e$ X第34题,差商具有对称性。( F8 ~ g7 n$ o7 O% o
A、错误1 ]; [! d, \+ F3 N' J3 X
B、正确3 x4 g/ F5 f* b) ?0 X) O
正确答案:
6 B( {/ @- e4 y! _* g9 l$ _. _7 U4 o+ w5 z% |$ ~& v6 B
( h8 G" W1 e- t2 c第35题,方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在,且当x∈[a,b]时有g(x)∈[a,b]时,可得出x=g(x)有解# d4 S$ L8 [, V
A、错误2 L7 m% Z o6 \$ r2 n' _
B、正确
% ]. g' J/ }' K6 B9 @( R+ y0 Y正确答案:# R! S: h8 c0 z. U. ?* S
( ]/ i1 w, [# \& h2 g2 ?$ _1 b
. C T5 D, A+ Y+ B- h
第36题,我们可以通过尽可能表现数据的趋势,靠近这些点来逼近原函数.* h" E& f% ?9 o, @0 D7 T' p8 R. u
A、错误8 W( a' p" b/ e# Q& J; c$ s
B、正确
- v2 M. B4 H" ?# b+ A/ K; M H. t正确答案:
' W; j, M6 T5 d) v& I3 q8 f% S- F3 j8 ?
2 _; U, E% \6 [第37题,两个方程组尽管只是右端项有微小扰动,但解大不相同。这类方程组称为病态的- h G$ C; [" ~% f* Q
A、错误& r( v$ w. L r: R+ |
B、正确6 G W, W8 i0 M# K! h3 b1 B; d2 L
正确答案:* f6 m; V3 E0 H; f/ m B: }
! V" i9 c; D5 o& `( _: w$ e1 V
! u4 O0 h+ Y0 ^4 t% V$ t
第38题,有效位数越多,相对误差限越小 K1 h- a. @- N, E* z# K% g' i
A、错误
; _$ G2 { I# U8 B3 qB、正确
6 A6 @# c. r0 M6 |正确答案:$ ?; G% {' G- x/ M
' j& ~/ B+ t; i8 }
7 M& {' X7 B) M/ n* `
第39题,测量误差是无偏的,即测量误差不含有系统误差时,按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。8 `) I" n! E# ], j* R t
A、错误
Y/ S* W+ A* f1 m) ~4 x& nB、正确
5 Z- U: |6 {+ I7 n正确答案:A
- k3 |* m2 d) j) v* l+ z1 C- c8 I: W
. W+ V3 U& @; W5 ~$ S. K8 |
第40题,||x||∞=max{|x1|,|x2|,|x3|......|xn|}4 V/ q8 `0 N5 ]# D% ~9 b* M g/ B
A、错误
' B1 u: @6 G; X, {- x8 @; W: gB、正确
7 }/ Q) k; N" v1 g8 Z正确答案:
4 q0 w3 k; a* F# J+ g; L5 G+ b8 \4 |; m9 f% L' \: b
2 u( X1 u0 x" T6 k: ~
1 S2 J# _% W5 V' O5 c$ A- W# `8 n8 y6 e2 A( ]
1 y4 `' \. L; {' {+ [: w' H
7 X5 o# B0 J; F0 S/ v, C
3 @2 K% A" e! u" @% d7 P% W+ b# u% z+ O
C2 m. x/ @) o# H; x
. ]1 n# Y# y9 {9 J! C/ m" _8 [0 D; A( h; H' h, J+ @$ i
. n6 p% ?8 t! M k5 W/ @$ b7 ~5 X
5 a9 ^% @. |0 X9 ]' K' L: M7 }
5 h6 f- L, f& Y) J5 U |
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