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资料来源:谋学网(www.mouxue.com)数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
+ U' i* q8 Z4 f! i* ]. i* K试卷总分:100 得分:100
" p, l9 @, N% u9 R. ?0 Z& ?第1题,解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()
& k0 ` Q2 z) b. vA、O(h3)
4 E9 @* p! R+ l% X! ]" ]B、O(h2), ?9 l g2 a1 I+ B. {! v
C、O(h)0 z9 x8 W2 i9 M6 T
D、O(h4)
& n/ w) T" U P8 `3 l% \! v) \正确答案:
( `9 }' R+ j6 G2 b% j& A; c! ^ z/ X, b6 C" S. z& u
9 C3 m7 P( u1 K H2 v$ x第2题,设x=(1, 0, -1, 2)T,则||x||∞ 的计算结果为()
! @& r% q; t) x4 oA、2
3 A4 c) S% f' l7 R+ u' aB、4
5 H: |+ J8 e1 d; MC、3
8 G9 h1 c* X) @5 l/ q3 r* ~ AD、1$ r- c7 P# N1 L
正确答案:A
2 }9 T+ O9 E* B# J7 h- r# y$ {+ ?; P8 A) e: o8 Y' z3 e& Y
/ u( W4 f, P' u5 {' W第3题,若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x),则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x),也称为插值多项式的()
! A, ?4 u) _' l0 BA、余项
! I$ N' U: ]7 O; }B、插值公式# p9 b. `0 k- E
C、插值多项式9 _/ ?# ?0 b9 y# g4 n! [0 W: t
D、以上都不对
4 s* d9 W6 p7 r% p; E正确答案:A3 \% G* j7 S, x! I' h
" U" j+ T$ Z# O( L( E' o& ~1 `
[! j& _7 a5 |- `- v6 ]$ A: M$ A+ S第4题,通常求()插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
, I0 @. I2 p2 V7 L2 [" S1 }A、开头部分
3 ?9 M* b0 ]- L7 U! mB、中间部分
6 k$ }' r, a$ Y# w9 D/ |7 GC、末尾部分
7 `) F1 g2 W! t! c4 y6 F8 rD、以上都不对- x0 z) i8 o/ m+ z [ ]' C4 k7 Y
正确答案:A
( \1 S# a5 P5 D9 w, }
' o5 B% [2 h O0 X" `
; V) a a1 e7 C资料来源:谋学网(www.mouxue.com),如果用相同节点进行插值,向前向后两种公式的计算结果是()。) R# j$ V. H6 a, D
A、相同
3 o+ q' I% S' U0 Z% Z4 BB、不同
' o# e7 O/ x ?5 ]# H: |4 u1 {C、依情况而定
; ?# N3 \! A ZD、以上都不对) ?& ?% B& _! I6 r* [
正确答案:A+ o$ ^- a! S% m
$ E3 L0 m4 I. h" m( O$ i
+ v; K5 c% F" J- O! L" v, @2 b* I2 J第6题,求插值节点()函数值时使用牛顿后插公式。5 }. g# a; `! \! V) U2 C/ |+ o
A、开头部分
+ m- C, z8 U# [/ R$ I1 OB、中间部分
4 D8 N, F, q0 t+ q+ W/ @5 EC、末尾附近2 y1 v6 A( |' A* J4 Z3 U+ q% [$ I8 H
D、以上都不对
; d7 |: \0 U$ D; ?) s正确答案: k' x- d8 d* P" E' c
1 a, m: b4 G0 R N5 o# Z
& d1 i& U) ?' ^+ S# ?8 z" F第7题,近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。: h# `. l% |$ q* ^) I$ ^, W
A、19 E- ~9 [5 ^. y: T$ a1 ` d
B、2. R( @, a; e- a. q% H6 j( x% q
C、37 _. i, f/ I. o9 S" I
D、4* h; f5 E9 P, f: }! ^" P% J9 |- y
正确答案:0 W; c6 i8 m8 l4 C) ^
5 b( q# v) a# k# }/ G$ `
- v0 |) _+ g* n( n1 r1 w8 S9 D
第8题,参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
' f! w2 W) E& H4 I4 n- EA、0
|+ L; a" Z* H) yB、1& v/ f1 n0 I6 q( @' c+ }( E4 R) A' L
C、2
$ {7 w! Y; B; u" N- y$ y1 N# sD、0.5. `; e$ t1 n2 x6 K* M7 W
正确答案:A
0 a% C, u( s$ S a+ D8 h8 R' q" {- C5 e# R
5 b# d1 E! _7 [5 s2 r0 L, t第9题,()是求解积分方程的一个极为重要的方法, C4 N( G5 x1 O8 k: N u
A、欧拉方法
8 C2 S3 r, Y6 X$ ^+ ?* JB、分离变量
, j( y" p6 x+ N% S+ eC、积分因子' p1 Z. _9 v8 h9 N
D、以上都不对) i \, B9 u+ ?1 z3 l: g, k0 i
正确答案:7 c0 t c( D; d7 a
+ ?5 M0 C0 h9 M7 D( z3 {" U7 X' r. r* m- B
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m,已知|l-l^*|≤0.2m,|d-d^*|≤0.1m,试求面积S=ld的绝对误差限
; m1 D& c8 @$ P9 f1 g( cA、16: c0 m( [; x. F5 H, w+ z7 J) x0 q
B、17
1 ?6 a: A* g q1 Z5 i, \1 JC、26
, u% e# E5 y- {; ^4 [; O: pD、27: N5 [% u) s: m4 s
正确答案:; F, Z% W1 Z$ w# ~& i! R$ C
: I$ o% m! D# y3 K- x. W
6 O7 N6 a( Q( m5 x% ~ Q' Y第11题,在微积分里,按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)()
1 P3 P: E) s! U7 ]( _8 w* j: x4 fA、有初值
, G4 q3 q' ^* g0 L, A# D; ]) QB、f(x)的原函数F(x)为初等函数' @& W% G6 D/ S& N+ f
C、有解析表达式
0 U) q! a7 z; L! j0 x* mD、以上都不对
. N6 f9 ?+ t, l/ O+ r& C正确答案:,C
+ D: ^1 t0 i2 P$ p9 V: \+ O5 z1 ~
. l" b. L$ [+ [9 c+ A资料来源:谋学网(www.mouxue.com),数值计算中,普遍应注意的原则是()/ h2 L0 t) w) m5 @# g4 o$ V# u
A、使用数值稳定的算法+ k% H8 L4 _* d$ @2 @$ m! F
B、防止两个相近数相减; ]6 V a6 x2 Q3 }. ]! T
C、简化计算步骤,减少运算次数- w( E: I; ?% d0 {4 t' y
D、防止大数"吃掉"小数
- L6 v0 z4 V$ m. m4 J5 E正确答案:A,B,C,D% Q, S' n- v4 q
' y8 t. j: R% E+ c
% Q; `7 }4 k5 z4 K) R w
第13题,下列属于多步法的特点的有()
* u7 n; ]& `- k& TA、可以自成系统进行直接计算,因为初始条件只有一个已知 K6 \5 [8 m/ Z" h% ~+ F, ^3 E# r7 w
B、因初始条件只有一个,运用多步方法设法开始,要借助高阶的单步方法来开始
. u0 E; F" E& E4 J( P' \C、多步方法比较简单,只要在这四个点的函数值的线性组合,而且每步中后三个函数值下一步还可使用0 d/ y w! h' r+ y# l3 u! y' d
D、公式的构造推导很简单6 Q5 {0 @1 r& C2 C# j
正确答案:,C
# V; }8 m: G" X& `+ O e) p/ d6 p' _- x; W/ ]; f( [2 A
. i9 T5 p+ u& B3 v: V$ Z( h
第14题,直接法中具有代表性的算法是* W3 ]0 U6 d0 d# o- G: b# |1 l
A、克莱姆法/ K1 }% ~! \9 T( m7 `5 H0 o
B、高斯(Gauss)消去法* T% o2 M& ~$ C/ Y( v1 m
C、迭代法) y$ z G$ N) x6 l f. p/ K
D、以上都是
, [* V0 Q+ s" S- ^2 |正确答案:A,B
$ k0 `5 i" m8 o& R3 h' c8 u. V; J. z: }9 T( q7 P/ F
2 N! L' }' v6 T7 s资料来源:谋学网(www.mouxue.com),下列有关迭代法的说法正确的是()
2 X/ \- G. [. Y* x2 ?" YA、将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多. \& a) G, w9 {4 d. s5 o, ~/ h
B、迭代公式为xk+1=g(xk)
. C% R7 _5 I; w+ }4 U3 a2 iC、f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行/ m! Q4 e5 R* ?) j8 K% q
D、x=g(x)中的g(x)必须收敛
7 p$ ?; f. m7 G& M4 w: s正确答案:A,B,D* q* a* `: ?9 d: M) }
( R' Q$ e! M% I) J
2 _1 D' x9 ]& `# N% o& U第16题,两种逼近概念是指()
, q" r# b1 b5 O% u* U' cA、画图
+ T# B- q, ?" IB、测量0 S) @- Q7 s. |/ s
C、插值
6 G1 h5 s( n ~4 U# Z2 a s- CD、拟合: P5 J5 R+ K6 C. ~- k4 f
正确答案:,D/ G" L& s# E: v# {
& y9 s" G0 |" _& ?, `- n8 h
, t# c! m( x# K6 C2 u! R
第17题,下列属于改进欧拉公式的有()9 a. Z( B5 i% @- O
A、单步法
% }- l5 d p' r4 B/ L% tB、显示格式
" z% } I. d& T2 q. t- L1 `C、多步法! L5 p+ K) ?! f
D、隐式格式
7 c6 N* a T: A, v5 o" m4 l正确答案:A,D5 K P4 I) _0 w! N; `+ `$ L
" V3 S, P' P$ b9 j
" I) i" i$ \! H1 f2 e4 @) }' k
第18题,迭代法主要有()种
, m5 G; I# _9 OA、高斯-赛德尔迭代法
1 h7 a7 K3 B$ [2 A- nB、超松弛迭代法
. t5 u' |5 z% G. j: fC、雅可比迭代法; _0 Q* U3 L; z0 [. r
D、低松弛地代法; [1 o( Z, s; `
正确答案:A,B,C! j$ m6 ^( R1 n" w- S8 E
( h1 B$ ^2 r& g4 x3 O" c2 c- w# W/ e; J' T* N% k1 k
第19题,为了考察数值方法提供的数值解,是否有实用价值,需要知道哪几个结论()
4 z! `( H& I% [4 }& g# WA、收敛性问题
; H G1 t' B0 J0 \; J$ xB、误差估计
) [, ?: B: h, n6 QC、稳定性问题1 Y9 n6 W4 I w+ m& R
D、闭包性问题
6 n1 U: E: b+ F* I正确答案:A,B,C
3 L( R3 i4 c4 _7 U7 Y' z- }, N; H* E$ N& i, \; x. r, A! a
4 I6 B- F$ W n- p2 U2 E5 U资料来源:谋学网(www.mouxue.com),Cotes 系数仅取决于()# |2 O/ g/ C) z9 I& [) o
A、i6 [ b% n$ ^4 c9 K Z- p6 O
B、k5 ^/ }1 e" [( ?9 Z6 k& e8 r8 K
C、n
% H& m1 h$ x6 Z0 D; h- TD、以上都不对
- I0 b: Z/ s' u6 w; | I正确答案:,C
3 ^0 P0 b, z! R4 `% B. q* C, D
{# Y8 Q9 I( |& z }! V% Y0 j$ R
第21题,有效数字时指该数准确到末位
" L, N+ Z5 O/ c/ AA、错误
) C( T2 \2 {1 L" `B、正确3 O+ T1 ?6 q) z, C
正确答案:
' M& L0 ?% W$ }! @$ n! H. C9 h6 M0 z0 `! R
$ D, G6 H+ q6 \+ t1 {! ~( f4 {第22题,单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分/ X$ r5 c, ? N* c3 A' m L7 s
A、错误' F2 E$ a- t8 _' u/ H( |+ |
B、正确7 }( h7 ]8 y0 s6 Z/ ?* }, N
正确答案:
" o5 D" b1 }9 Y4 z: X0 j. m! m
) N6 d: |, U1 `5 T5 ]- [, I2 r+ j" j" ^
第23题,设 n 阶方阵A为对角占优阵,则 A 非奇异; E/ }: o; Z# {0 l5 ? Y8 z; K, @4 E
A、错误
3 g$ W0 w! _/ f9 a! bB、正确; {* m. B& n) w" Z
正确答案:
( V0 o+ I# }* y( J5 i& v' U; I* N
' u" r4 _1 Y" t4 g3 G; }2 R
第24题,插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
; {1 I6 i$ a& A2 cA、错误
" j' r2 \( }) Q& b' ]8 P3 @ VB、正确- F0 g |8 h4 W- o) b7 ~
正确答案:! p! k j5 A1 V' }* M% g
0 o4 ]. Q! U# s. [% f/ I, K4 ^' s
/ w+ p/ A9 f+ M% `- J }2 M Q
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),输入数据误差,称为初始误差,它对计算不会造成影响
* T& _' P; ]: ]) q' H8 `) bA、错误
$ O1 l7 b9 n/ `1 w! f0 mB、正确
5 R! C* ]& c0 m3 Z* ]正确答案:A
/ ^# G- P7 u9 m! G: t' N/ [0 ~# [" c* _3 X9 q
% g. T+ l# [. Y第26题,二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
) Y5 u2 r2 l# a- JA、错误
$ G% \: x1 S1 ?B、正确
- b G7 c: [+ k4 @正确答案:
4 J7 o+ k p8 W1 o6 O: u% c
3 ]5 g: S& B+ C7 J, _! \, O# a0 P7 u
第27题,当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。$ E. n3 z$ X0 Q& b0 N
A、错误
( W$ l% d# r, Q ]: w8 m4 DB、正确! \" g/ ?4 _9 G0 w! s& I
正确答案:
3 r( S$ g& T7 C, h7 N5 P+ F* I; @7 c, [$ ~
. @' G) Y- t4 d
第28题,A,B 为n阶矩阵,cond(AB) =cond(A)cond(B)0 Z; A8 v8 A( X1 x. u
A、错误1 P; Z/ s, m0 @9 I% |/ q4 P
B、正确$ c9 A: ]5 x" c8 j
正确答案:
0 e* @& u* V; [! A. j4 d4 x- A r4 n' ?- ^" `+ c
Z( s+ `3 o- Z( o6 j7 h* T第29题,浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是:前者每做一次运算都可能有舍入误差
$ Q7 p3 ?8 u: X" r. a p) pA、错误' ]2 T, D1 e, c v$ v% `; C+ P
B、正确
1 z/ h+ k2 C6 L3 l v; i正确答案:
# @# l0 A& Y$ Q$ P$ F' a+ S! E2 @# s
4 V1 f0 d! C: u8 k2 e7 v资料来源:谋学网(www.mouxue.com),||x||1=x1+2+x3+......xn
$ H7 X2 C X4 w& @) K+ ]A、错误
) j/ [" I3 @1 w# t) q0 |+ SB、正确" z5 G4 G: g+ o5 u) G
正确答案:A
3 O9 Y3 D6 B% U
3 b# |8 `4 \& M& p! w$ K& ~ D8 W. I! V! T2 x! Y
第31题,牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法,它可以对牛顿迭代法进行修正
" ]+ d$ N$ h5 aA、错误( m( }0 C3 e6 i: V8 J; j, E
B、正确
; ^3 e+ j1 i" z( V% _& e正确答案:) |5 J8 i0 r. @
$ K/ M b, S# ?0 t% V. m% t2 l
& J* b8 |% i* d. W9 \, w+ j F第32题,显示欧拉公式具有简单,精度低的特点
# k5 k. U3 `" ?A、错误
* {" K+ F' S6 d8 B5 OB、正确( Z3 d8 D+ Y" @4 S" m- B
正确答案:
# \0 k4 ?% w, c! b4 I) {: l+ v9 r! X" |1 i" E3 `# ]' [* K4 H9 S
- k3 F8 G4 W% u* y" _, o: K( S第33题,在建立方程组时,其系数往往含有误差(如观测误差或计算误差)% A( Z8 |2 @+ D
A、错误4 ^: J) f3 b4 `( e% a
B、正确& a. y8 F! r8 b- b
正确答案:+ |2 b" X+ }5 I+ ^
0 D- \% z7 Y4 j* |) [: W
0 n" R1 Z4 k% B第34题,差商具有对称性。
" o0 g" b1 s. G8 U1 RA、错误
( u# f( B- z1 k! O- J1 a$ PB、正确
0 W: K- p4 T7 d; L- r3 a7 `( ]8 s* f正确答案:7 @% b) i$ h# ~
& \7 C4 B' K3 R8 f+ L
4 y. L. J7 M3 @" {4 C第35题,方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在,且当x∈[a,b]时有g(x)∈[a,b]时,可得出x=g(x)有解
9 n% k1 E) M8 Z; U& S- aA、错误) Z1 h7 c9 B! g$ i& U
B、正确
" n* K# q, h9 a1 U8 ], O. G h% g; q* g正确答案:1 G& N0 l7 e; f4 u5 G' X
* B: G9 k: w; n% m+ b: |: r9 C( G# S# F9 F8 Q+ c7 A; s
第36题,我们可以通过尽可能表现数据的趋势,靠近这些点来逼近原函数.8 m* q8 ]; r0 r8 f+ R* R, W
A、错误, D) }, _) K( T9 y: t# ]/ D& Q; n
B、正确
: M- E# p2 _* {; g V$ \正确答案:/ S" H4 e4 E; W& B6 v* [" L* B
0 E; d9 }8 W) ]
- ?& Y V3 M: J3 c/ a- N* ]% L第37题,两个方程组尽管只是右端项有微小扰动,但解大不相同。这类方程组称为病态的
# h) {9 X8 M/ a# b& RA、错误# S( S8 p; B+ r1 F, b* s# a
B、正确8 g) c( v- d7 `# \: v
正确答案:
* g6 o# F4 x# M. l
- U' m) |* W7 E3 e
' E1 D' T. s; H: H0 f1 n/ Q( _- S第38题,有效位数越多,相对误差限越小# P, G* \9 m4 ~! ~" a0 g% N
A、错误1 K M. ?$ x6 Z& J1 i, s& h8 b
B、正确- F c. H# n$ K8 N
正确答案:% [% ` C' [/ [6 U. b+ ]4 R
/ o! {5 M0 E* m8 T j# `. v, J; u5 j( Y8 j/ q6 ~
第39题,测量误差是无偏的,即测量误差不含有系统误差时,按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。7 T& j6 H h0 ?1 ^& B
A、错误
0 w+ ^" l4 J: E- ^3 m/ x1 XB、正确
' U1 B, g+ z h: |! ]$ M. S5 H正确答案:A7 A7 v+ ~6 B% Q \/ G
4 o; F* | v% j( M9 M4 u+ Y7 B2 l# R6 S, y+ h4 o' G
第40题,||x||∞=max{|x1|,|x2|,|x3|......|xn|}, ^. W4 r- |( ~! v
A、错误
# u& r! B( W1 q- R/ h5 ZB、正确
: r0 u: T. O8 ?# d/ W: |' O正确答案:
& \. ?7 b3 Z7 o1 b* O; _* i+ M& o! w( g% m8 I$ l
' S" @8 f& R& n) r& ?& g5 E# I6 z/ F
0 I$ y! V |. I7 J
6 r+ ]: B/ p6 h! F7 e. P4 ~' s
# D) R" Z" g2 M4 t3 \: w
9 u: o4 P! |2 ?% g1 j8 v' [* }. v; @
# ~) {5 v4 g# N- q, _/ C$ M/ W) w5 B* M
]/ G3 [/ _' ?+ ]* {3 S' \9 ^$ K& _: q* V% C# {8 f
/ n" z$ H; _3 h6 g+ c( {, n. F# Q5 [' E/ E9 e; z) N( i
; X1 k, f8 _" @- o2 [6 N* V" H' H! |* v7 {
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