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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1# k' m2 x- S7 Z7 J
试卷总分:100 得分:100' k/ f! K" P+ K3 X# i' o! m
第1题,所有的近似求解的方法都需要（）
) E0 p0 T- c1 z6 zA、非线性方程有解* Q0 P2 Q, F9 S, \8 C+ k
B、f(a)f(b)0
. `8 `" y+ A) x- ]4 AC、f(x)连续可微. o; Z) H- W, [; ~& ]
D、在端点区间闭合
. t7 n4 K& h" ]正确答案:A I# w; ^0 j' a1 d2 x+ w6 ~
- e5 R8 F" H2 o; _$ g
# p0 u$ z' ]# j) Q9 J第2题,设求f（x）=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速
- \+ G$ I( | s( |A、超线性
: ` G" W# K# v' x6 T: A+ b' \B、平方
6 ^5 |& J" [$ b8 Y6 Q& J Q6 DC、线性. U8 X" p' l% r0 W! y0 V
D、三次! G1 I1 E( N+ U$ |; X! a: a
正确答案:! f3 _. y: N# w; p8 n3 o& F
. ^9 W9 b3 f' f- L$ q/ N; d: p2 Z) ]/ ]
第3题,已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
# O8 [4 s2 _% V$ v+ V. MA、161 W9 p" N/ v. R: f: @
B、179 U6 n! a/ `0 R1 s2 h3 Q
C、268 n3 n/ g/ v% Z
D、27
* D2 k- E+ _( J( P' G. N& J9 \正确答案: r# ` G7 h$ M2 P7 j" A
, J# @5 c* S. s; s2 B+ @( w9 K1 @$ ^( a
第4题,迭代法的迭代公式为（）) k+ W4 j/ Z4 s$ \
A、xk+1=g(k)
2 ^6 U1 M- @/ w4 ]. G4 pB、xk+1=g(k)/2% S4 l9 { P0 U6 }. u- e
C、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
$ @! S: b7 j7 _7 c& kD、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
! W0 i: C; I' m6 ^0 T1 V正确答案:A
+ n4 H# |7 z( f" ^. ~- b
. o# f9 S$ r4 U& o4 E5 C+ u) x* s8 {- b4 r: y% |, K
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已知方程x3-2x-5=0在区间[2,3]存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（）次可以保证误差不超 1/2*10-3
' S- p8 {) z3 f6 _9 e8 F9 zA、5% Y# a8 o( A# P& k& C
B、76 o0 @& A9 G+ _+ X. T: S5 n
C、10
) ?4 s- T Z3 ^D、12
2 s0 S! T9 g8 |# [, b) Z" Y正确答案:0 Y7 Z. y1 L1 L, @
5 U8 w/ Q2 O& z0 n( |* R& [/ Y2 y* ~ x- p
第6题,近似值0.02860x10^2 的有效数位为()) d F/ W+ }8 m! F
A、3位' { u. A8 s) k. H. G, T b
B、4位
8 R; k8 X! @( r9 p2 c4 @C、5位
, x0 b% s F. r# \" t' N: `D、6位! t6 A$ r4 J h5 f8 K2 u3 d) f
正确答案: g* b. J1 k$ i) d/ B4 F+ Q3 i
$ {, ?6 V; J* ]7 k: R; d+ i* J( u! t" `
3 X; f2 q% J3 w+ }$ b6 F, c第7题,牛顿下上法中t因子应该满足（）条件，其中ε(ε0)
6 g% J& w d b0 v: L; q& }A、tε
+ O0 z U; Z+ H0 V5 Z! @, q. |B、t-ε# c! K; _; V% y/ Q5 m% J
C、ε=t1- L3 L- I' @$ _3 x% i: L
D、t1
* d! I5 e2 b: }. Z正确答案:3 A$ ]( S1 i/ q
7 A. Y* ?9 U# o; z; a& U
$ @; e2 l% f1 y5 a& c- t3 g+ R
第8题,机器字长有限造成的误差叫做()
# O: E/ }$ L$ B6 C9 `4 p5 zA、模型误差$ P) z6 g1 M% Q+ O2 ]; s/ k* q
B、观测误差
$ ?8 h9 p6 P2 x! i$ j, pC、截断误差) u7 ]" s( q7 D9 y+ M
D、舍入误差) D2 W1 ]1 z+ `( T1 |/ A# B; a
正确答案:
6 {2 K( `) R& S4 N' k
% {- `; ^: O$ d( W! {
& U0 n. f q( s第9题,()具有参考价值3 x8 W+ V+ v4 R( S3 B, c ]& Y
A、相对误差越小
! K* u) {# M, Y) u2 KB、绝对误差越小
1 R* j' o% `$ W# l& @. ?& CC、相对误差越大
! b* W2 X9 g" r& K& VD、绝对误差越大9 B9 H3 B) R- o4 Z& W
正确答案:
; q9 N' o7 E \7 ~, z! R: ^' H
6 f8 P7 O$ G, j3 H( ?4 e! Q# f; _
( \9 P7 x- m! C" j; R资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设x=37.134678,取5位有效数字，x"( )
, r$ G" \. N- m6 t( n6 {A、37.1347
/ N& _+ d8 e0 c! JB、37.134686 F0 k: p/ a' R9 S9 u: d
C、37.135
5 {+ j0 t, o3 ]8 w- ?! m& eD、37.13467; K$ \( g; d3 |& @1 [
正确答案:+ K4 i- z' j7 |* Y( J( M
8 x, W# X8 ~# p2 ~* u+ G
- W& F9 g: A5 e2 [第11题,由(n+1)个相异节点x0 、x1 、...x n构造的求积公式的代数精度至少为（）。; a* O" v3 V6 ]8 Z8 s+ M
A、n-19 b& t# }3 T$ Y7 D
B、n' `2 ]! Q2 ^+ v# s- r+ W% n
C、n+1
0 F9 ^/ x" `1 k! ED、以上都不对
) F2 O& v' U# O正确答案:; @) i8 ?0 X9 G( }* R- M
) N4 Q6 @, v0 S+ y# [- z
4 s/ K8 ?0 o2 i: r* p5 @' U资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,切比雪夫多项式具有如下性质（）
" v$ C% ]: r9 }A、正交性
0 O" R& ~9 G& CB、递推公式
0 m5 I# k7 d3 q: b* UC、奇偶性; [8 h- y/ V$ \# ~+ w
D、闭包性
$ K/ S4 n& h6 ]: ?7 y2 u正确答案:A,B,C" u" X# n; ] g, ^+ W
- v5 o5 z$ _3 Q! k
_1 E; ~7 i) K, k$ r# a5 Z4 T第13题,差分分为（）8 t+ m, z) {3 l) P( V
A、向前差分7 K% ^* `6 W- }1 m6 }
B、向后差分1 p) b, B: B6 y) s; q: b
C、中心差分. t0 F# ^& J% R+ {+ z, u# e, e. V9 T
D、以上都不对( ]& C- J" j2 q: v
正确答案:A,B,C
+ ]- u0 v d" l/ Y% {, W
, x, G+ n2 W1 f; Y0 s* L9 D0 G1 i1 w- f) N- e, x
第14题,线性方程组直接解法包括（）" C* P& @* @; ?) w' m
A、高斯消去法6 f G& w6 h J9 b$ R8 T1 ?' ^
B、平方根法
/ }2 Y$ \6 P7 L9 t8 h6 K; OC、追赶法" E2 z7 G/ Y: l+ Z6 @6 g1 _
D、迭代法
7 ^8 S; O8 }% P8 P) X' t正确答案:A,B,C
* D$ o$ m K9 K2 ?
7 h, X/ u4 F% E. D& Y7 G3 G/ [
# K/ G+ `" r' g5 \' \2 ^# q6 E. l5 @资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为()来求解。
, G. w# h/ j" \# XA、差分方程7 j; c( Q+ J" l: B6 \3 H
B、代数方程
: N; T. c' @9 x9 `+ wC、一阶方程
$ t3 w4 R5 B& G( l* bD、以上都不对
" j1 M) B. L. L9 x4 k8 Y正确答案:A,B
) m0 N( ^2 T# ~6 |( m: [- _ ]3 Q% b0 n
! y$ Q9 l! {. C& ]5 }! s& x第16题,多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。* o8 R- |' E1 h7 _6 R1 `
A、由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
+ }6 z4 U) }+ l2 R7 t+ y1 m$ [9 ^B、列表计算 和 ；3 b- ?: w0 |. e! C) Z, K
C、写出正规方程组% c% s- I0 N o ?- ?' n
D、写出拟合多项式. x Q4 p' c+ ]7 Z5 x
正确答案:A,B,C,D% R1 `* c9 i1 T6 L
) ], f7 h4 X0 G+ d% a K
5 J2 P8 ?# f0 B! Z" f第17题,lim|x*-xk+1|/|x*-xk|p=c≠0，下列结论正确的是（）
) u4 x* K* j: C+ V8 b4 l! c4 IA、p=1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛
: o+ a( ^' M; h2 JB、当p=1时（0c1）迭代过程为线性收敛
$ Q3 N3 ~4 g. c `2 GC、p1为超线性收收敛
+ u7 r. T; T6 m" MD、p=2为二次线性收敛
9 e4 h9 k! P$ T" u/ e正确答案:A,B,C,D
1 I3 \( r/ l2 f$ o' o' L9 t$ I+ K; r: V
3 P' i8 B/ Q n5 Y% }第18题,一下关于阿达姆斯方式显式与隐式比较，正确的是（）。
3 P2 W; `2 X8 R; Y- v) o( [; c. jA、同一阶数下，隐式的局部截断误差的系数的绝对值比显式的小
0 ~$ d' u0 O0 {$ `; G KB、显式的计算工作量比隐式的小) {% ]* b3 s; k
C、隐式的稳定范围比显式的大 G5 q+ Z/ e5 ?4 z" @8 Q9 |; K, B
D、以上都不对; I! z# M$ c' ?9 k" `4 A5 l4 a+ r
正确答案:A,B,C
, L& C& l x, I+ A
' ~- B4 X0 `/ d2 x/ A& J K/ d( s( q# f- e7 s3 d# b, y
第19题,牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）
: I+ F+ b8 i) w% r0 xA、f(x)连续可微
0 a" d2 C# ^2 k. K! m6 ?B、f(x)上有解8 U4 a# g7 ^( j Z4 \
C、f(a)f(b)02 R1 g5 _, F# A! b6 L
D、f'(x*)≠0
* M8 a$ u- O+ s4 g1 |正确答案:A,B,D
- Y. }7 w* ]3 |4 E1 {6 f+ R8 I/ D4 |, U# U; S9 G
- y/ ]3 e8 }) B+ F$ |1 w/ ^资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为（）来求解。
+ O* l# @+ ~0 T0 OA、一阶方程组
+ {1 L- G# c0 C/ k8 k; W+ \B、二阶方程组8 S% K* ^9 q+ t% g* R- y
C、三阶方程组 v- V$ }, ]# X$ ^) {5 b; T
D、以上都不对
2 M) e; h, G% z+ A6 D" p2 b' M正确答案:A: O4 k! h: A! S$ V+ x- ^5 @% ^; Q
( [ J8 |' K- i( B2 {! ?
7 p' i- j# h, _第21题,插值函数是计算方法的基本方法。/ a6 H+ B2 o3 B, p) s0 a! E
A、错误. d/ B3 ~- E6 t5 P6 }1 W
B、正确6 a- E- V2 }' l1 o3 k' K/ v
正确答案:
5 A7 n( o+ k8 x) ~$ M- y& U2 _% {9 I
" J; k7 N( E0 G# {- s/ |. d
第22题,数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类
5 x, s! L8 w3 \/ R1 b! [1 N8 zA、错误
" W D9 m+ u- j$ d' d4 KB、正确
" C: _- B2 T1 G0 T% \; v正确答案:
; A- N# y2 D! H. y
" ]4 ^& f0 J* Z0 ?* B/ @+ H
3 }: [+ b! b* n. u, S, e& ^第23题,有效位数越多，相对误差限越小 c6 n H7 [3 R9 j
A、错误7 T4 K( W+ T8 r$ q! E( \
B、正确
) O; f. l( ] m' P9 F正确答案:4 {" A. G5 B3 T; | n1 b7 O: }
% Q0 N @+ `8 u3 g$ N2 Q! }3 H
第24题,微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解称为特解。, A) N! S5 S `" U
A、错误
( |# [( ], ~8 z- [$ T3 qB、正确5 n# J3 m$ }& ]% v7 |
正确答案:A
( r$ f+ }; _; Q- `1 S$ ]& n5 n8 h( V& h% h/ c
% u0 a) v: ^ z0 e, I
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成% j$ Y* N% F- p, v4 M8 M2 w
A、错误
" t. F( ^( o _' v& Q' D$ bB、正确
2 Y( _9 a3 P# \正确答案:* A$ \% O' M( i. t/ t0 k6 X2 i3 w' k
" ^; u& o. r5 m7 l, G8 i6 {' `9 {- S2 V; R, V; a# v, x
第26题,n次代数插值问题的解是存在但不惟一。 @- U' A( k1 V: K: T: H2 H1 u
A、错误. l: X. T2 f) m$ e' }) w& r. x4 t- C# h
B、正确
. |; g2 P c( c6 Y正确答案:A
5 c+ l4 ]9 l- W) h0 Q+ Q
+ q6 d( [- ?2 {8 Y5 M9 s( v; j% s& p/ P! K X
第27题,在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。. E, ~2 X7 @: O
A、错误
; u* ~8 E2 Y- pB、正确
5 m! V( N2 [8 x5 Q' G, p' _9 w正确答案:
; U' _; O$ |$ D' V8 [' n) T% B, K; {
. T: K+ j/ O) G q" ?( W3 V$ L) Q* c3 w) E( Z. [/ \* g! m% c
第28题,解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断截断误差为O(h3)! N! i7 Y- B+ D! T5 `- x7 ]* x' g
A、错误# f! b* E$ Y. ^
B、正确
+ d }/ q. ? s9 z0 W正确答案:
/ T5 L( ?3 ~7 ?$ }* P# e$ B' R* ]% A5 v& o% d* ~4 t
, R1 B+ V0 D. ^5 [ J第29题,8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
% S* a J2 i$ T+ d: gA、错误+ Z- T; C9 D( `, E# Q6 M
B、正确
6 ~- Q; ^0 X! `" T/ Z' z正确答案:) ]8 W+ Z; I$ h$ x
5 J$ z& u. j; x
2 I, C# ^# X* p6 x( p资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,计算出解函数y(x)在一系列节点a=x0x1... xn=b处的近似值yi=y(xi)(i=1,2...n),即数值解
+ b/ x1 e) G0 [/ UA、错误
" e% Y7 `- v7 E. p/ j. QB、正确6 f; t# y4 @9 T# Q
正确答案:) E% _- P0 O# H- N
, b4 C" F6 }+ K( y0 n" B# ~; o7 P* j7 O3 L# h! N$ l
第31题,只有二阶差商有对称性。4 s6 M' V3 z, j5 L
A、错误: f! c. |% n# u1 J8 M+ Z
B、正确
3 ]7 \3 k$ s `) ]6 [0 ^正确答案:A, L S0 b5 C9 y+ _% P* D
0 M! j9 T( m! x& i1 t
?; y9 i) v& G' u- ?
第32题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数
" J: h: V5 t& AA、错误$ V0 ^* b/ n0 j# }
B、正确7 A: c# C P" E3 M
正确答案:8 G! x3 K% Y0 Y5 U K: ?$ `
. y$ q1 l: U: B5 Y( X
0 q9 k b! t" I( @第33题,一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好
, ]+ ^' y: A6 [) ?8 pA、错误2 ~7 V8 C/ n3 Y2 s+ ^" m; U7 N
B、正确
% ~1 Q- i% \* [, [, ?# D正确答案:
+ Y1 b1 M( C! C i. g, F5 Q0 R9 g' L3 F( @: P& r
' ~, m7 X- x# j8 G- k; h; ?
第34题,牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛6 f6 `9 @, h _( H+ K% t& r4 n7 y
A、错误
2 V; b: x! z4 A( P- [B、正确
! `. v, z& s3 |正确答案:
% L5 [" \$ k8 ~: Q$ d: Z3 l' |, m" B- s0 B- {; k, e* C3 \+ A9 |
" d: m. f. b+ j5 ~7 z. Y3 s' s1 G y
第35题,最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。0 Q( ^8 q. R& L' e3 I
A、错误: @8 v7 }9 t2 S6 ?
B、正确
. }* f: h( n# I正确答案:7 Q2 o! `' d' i" @3 q0 v
6 \' Q, a) a* L5 Q
& |. M" u9 p) S0 N( q: W
第36题,插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。5 d+ w/ A7 A6 h
A、错误
1 k# b1 ?! X/ @; UB、正确7 C2 c4 L }3 q. h$ k, I) a
正确答案:
& L; D2 T0 r$ g* J% N/ Z. r, f
+ H2 N# v# c$ J$ M$ e8 Q4 }) i9 e6 m/ J1 m* a, r/ E5 e
第37题,理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。3 B5 [: w( J1 B. }, v/ q
A、错误
7 H1 J" o; K2 K' U5 o/ D, w0 bB、正确5 t3 t8 \; J5 M# M6 q! V" h
正确答案:
9 s, f$ G# }9 D* p" u6 P7 l$ o, J; @ D
1 g# b3 i) d/ r2 ^
第38题,抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代
( _) m5 p, O! Z$ W( [- hA、错误4 r* J9 D# Q8 i, _3 J, e
B、正确: a( M9 w* }- d8 o) y" Z+ \' h
正确答案:
5 a# u/ E9 Q, ~+ c+ `
3 w$ m8 }, m5 @ {- L7 K# I! ?4 O& M3 z
第39题,在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。5 z7 Y$ \* l+ l/ \5 F
A、错误
# m- T. d8 u% nB、正确
' \3 b+ c9 }) J4 d4 F4 T" d正确答案:- b& } W; }" Q% ?& ~" ^; g! E$ P
4 C: F) ]) B0 {( i; E8 w. k
0 ^2 U' `+ Z! Y$ D% j! T* I6 x$ l1 l第40题,当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。8 c. V$ p, h; K4 Q
A、错误$ A" t# x* X6 K, x1 L
B、正确
, U; e" H/ e: B |正确答案:
. w$ ^+ X" c9 t. A9 y# o8 {3 m
0 ^ y7 |$ E, j( Q6 _1 l4 x- X: D1 U* U
, F- {2 A+ U$ O2 |
- B3 O) f3 h* g9 h, `( g5 h$ l# q
( l( K: T. J# C8 o/ |; a! O
- H$ n% T$ G! F& u
% F! [$ s! l6 Z# c3 ?* m
1 G0 @2 u, l; J6 Q$ Q. O1 U
2 o" y. Y& K$ Y. ^: l( u4 y- G0 b; r, y$ f7 u
: G+ d7 o2 i7 H( J% a
% F" K* b x6 r! W9 h
+ w9 l5 ]" a& O( b) S1 V/ \) t- `1 o
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发表于 2023-12-14 00:33:58
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发表于 2023-12-15 11:56:16
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