东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
0 _% x. N+ v6 G( |' B试卷总分:100    得分:100
, ~. z' ?5 G$ B- H2 b9 ~" p第1题,正割法和抛物线法用的公式是（）
A、xk+1=g(k)
( f+ N! Z8 o( XB、xk+1=g(k)/2
: A; b: v0 U8 a0 `/ m, \& yC、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
% Z( X! C# y& }/ K; h* h正确答案:

- }9 ?* L+ M$ N0 ]- U
第2题,定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
A、其它条件
) E  t  y. P8 }  V- dB、首尾条件
. X% Z" M, \; @* o( t. JC、边界条件
4 s3 S5 T4 V4 n5 e% sD、以上都不对
正确答案:
" ]" G6 |$ m6 n6 w2 w2 i
$ U% ~* y: p! p; Y1 c5 a7 j
第3题,均差具有（）。
A、可比性
) K& X- J' E9 y2 Y& ~1 Z& ~: i' GB、单调性
: Q& G/ Y. D% O  rC、对称性
D、以上都不对
. L/ ?: w, E/ L( F正确答案:
  V& W. h, Q% _2 n) V3 E9 N
' t# |2 D; ?/ _" }& S
  y% a9 N( S/ m# y  D  K; V第4题,利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A、基函数
  G5 P! p- |# ?B、差值结点
) n; @& u, B# a2 i: A9 b# O8 pC、插值多项式
, C/ }! ~$ M9 k: q6 DD、以上都不对
2 N( j# h2 l9 h3 z% a( E  I正确答案:A
) v7 l- A2 V) m+ W) `- z& }

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A、线性收敛
B、局部线性收敛
) ]: v& E7 G  `C、平方收敛
D、局部平方收敛
正确答案:
' I; D% c5 K( T; z, p2 w

第6题,矩阵A的列范数为（）
A、无穷范数
B、一范数
C、二范数
D、三范数
( g* W8 q1 K4 @6 C  J6 ^: k! o正确答案:


第7题,将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A、拉格朗日插值
B、牛顿插值
; X+ N% \$ F/ sC、分段插值
. t1 N! [: `, z0 ^" [4 W7 V$ u" uD、以上都不对
正确答案:A

! v! o3 q6 ^. H  R, S
第8题,写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
. t+ i* Q# ~$ Q" |A、187.9325
% k% N" q/ a$ U" P3 l& w2 s( W( BB、187.93
+ D4 X6 e) S9 ~C、187.94
D、187.932
正确答案:
7 E  k: ?$ L. ]0 ]# _3 W& k
* A. {# ~$ m& j1 x' l/ t+ o6 x0 K
第9题,什么情况下矩阵范数   || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
1 A4 Q" t) W  a4 m, KA、||Ax|| ≤||A||||x||
. `  K- O7 y; P5 k9 gB、|| A x || =||A||  ||x||
C、|| A x ||=  ||A||||x||
D、||Ax||||A||||x||
正确答案:A


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）0,f(b)0求解过程中若f(ak)f(xk)0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A、ak,xk,ak+xk/2
9 p+ O3 W, c! ?% S5 Z: iB、xk,bk,xk+bk/2
( F2 A7 h3 {+ m. a- k0 f& x$ lC、xk,ak,bk
D、ak,ak/2,bk
" K7 Q# c- m  Y. q4 O1 ^% u9 j1 c正确答案:
8 |4 N3 i  R5 ?: [) X, a. H

第11题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
9 L* j" }2 a4 a7 D3 AA、截断误差
! ~4 I% [5 J: HB、舍入误差
C、绝对误差
D、相对误差
0 }: n. V( Z; x: s正确答案:A,B

# l% Q+ d6 F) o- Q
* J, U3 T1 j: h3 O, M% N5 e资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值积分的实现方法有哪些（）。
A、牛顿－柯特斯法
5 K% o0 X/ o- s' a: c. b& uB、微分法
  @# u  z  f. V; g" L/ BC、变步长辛普生法
6 }5 [  t$ w! _7 _% @' qD、以上都不对
3 \. F, [5 k+ e- O, ?1 s正确答案:A,C
2 [) K1 |5 O$ [6 s" s

第13题,矩阵范数有哪些特性（）
A、相容性
B、正定性
C、齐次性
3 i5 ?7 m4 v: \& Z  j/ k6 LD、相关性
" L4 c- G0 k' I* e; C7 b5 o正确答案:A,B,C


' M3 u& F' R1 j# o第14题,除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
2 e2 S. g2 B8 K1 i3 lA、算术算子
% E( |6 e* `/ `- l# fB、不变算子
4 O5 T" @) I+ s/ j/ L% MC、移位算子
D、以上都不对
正确答案:,C
8 ~: S) L% w3 k

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,运用牛顿法需要方程满足（）
A、f(x)在端点区间连续可微
B、f(x)在区间上f(a)f(b)0
1 Y  @$ ]8 D9 B- m) C) S! ?C、|f(x)1
D、||f'(x)|1
6 B5 \* T, U- m$ M, l正确答案:A,B

& @$ K$ C) z, C7 b: Z
第16题,通式方程组的特点（）
A、沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
# \% `! Y" e3 B- F% CB、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
! E. j0 Q1 o4 Q' {# eC、沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
- L$ E* ^+ N" G6 f& t6 ~D、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
& V" j. X1 C8 V" F% a4 c& G) o2 d正确答案:A,B
% u8 G: O( j! ^/ u7 C8 U
0 a2 Z0 x: o4 M9 }7 h  ^
第17题,线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
% `" w" f$ O# XA、平方根法
B、迭代法
; A) K2 n$ b( }) ^! zC、改进的平方根法
D、追赶法
6 c. [2 W6 X* ?3 w. `8 }3 I/ Z7 _正确答案:A,C
7 F2 t3 i: `1 V

第18题,下列说法正确的是（）
A、f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B、m重根时g(x)必须不等于0
C、端点函数值必须异号
D、端点的导数必须为0
  K8 Y! e) p& ~: W+ `正确答案:A,B,C
# K, `  m8 l; Y7 |" y

4 E! Q- N+ i7 j5 ^; ^$ i% @, a第19题,方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
; [+ o9 G8 X% J( EA、g(x)在x*的临近连续可微
6 h" F" u: ^) r. ~3 b2 ~2 r+ |B、|g(x*)|1
, s8 C4 a$ s+ t+ J4 D6 F! q6 }' IC、g(x*)1
D、g(x*)1/g(x*)
1 a1 a; y2 T8 m( D# f  s正确答案:A,B
  M, z" V1 S9 C, [" X0 [( m7 U

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y=                ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
A、(        ,yk)(k=1,2,...,n)
0 d: \& x0 A- M/ x, KB、( Ln yk)(k=1,2,...,n)
$ i5 t2 E. I% ]C、(        )(k=1,2,...,n)
D、( xk,yk)(k=1,2,...,n)
2 i/ X7 N2 I* M# y' h正确答案:A
% `5 s! i8 Y2 L7 J3 s
! [' I, B+ t; W* \: O$ X
第21题,误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
2 m. ]  s' s. _# LA、错误
B、正确
正确答案:
5 G/ ~) g$ w6 n: Z: c
% w- G, Z% l9 p
第22题,插值结点越少，误差越小。
  [% t, G9 C! g  NA、错误
! {& M+ ?3 j1 S- O# xB、正确
; D' x  Q) a( S+ y- X  }正确答案:A


6 L5 W3 y$ W+ P; t. U* O8 v4 q第23题,||x||1=x1+2+x3+......xn
( M( H& Z& \! }A、错误
B、正确
正确答案:A

6 i! A( v9 n9 s/ L  ~$ z
  ~; v; H$ p! Q  j第24题,即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
0 Z1 D1 A* Y  e4 d, B4 l6 A& ?A、错误
/ L. Z; @3 z$ a7 Z# H6 m5 A$ OB、正确
2 s4 k5 H1 ~. w+ @' `正确答案:A
7 [/ |+ [* E. o

8 w! G: z+ c* ^资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)=cond(A).cond(B)
A、错误
) N% y0 A  [  u* G0 E* u* jB、正确
正确答案:


第26题,若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
4 H1 ~- J& B+ k: mA、错误
$ w! x8 n7 Z* Q5 uB、正确
* g1 }0 g3 Q9 U/ Q! v: X) f正确答案:
0 l, j6 U9 R0 e7 m  e
3 C4 r: R9 Y3 \
第27题,通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
7 X$ @8 t; ^9 x/ ?% CA、错误
8 d0 x* }9 J1 W% Z5 g" KB、正确
( b  A$ l8 ?' L! u. A正确答案:
# H# d* t6 V# i2 ?) A3 {

第28题,插值函数是计算方法的基本方法。
' H0 E8 _) {4 a$ @, zA、错误
  q2 B0 k! s8 aB、正确
正确答案:

# l. }+ T+ [$ ?# O
第29题,数值解法是一种离散化的方法
A、错误
B、正确
: P) W! w9 V$ c, y( U正确答案:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,方阵G，若 ||G||  1，则 I-G 为
奇异矩阵
A、错误
B、正确
4 d! k( S1 j6 r8 X正确答案:A


第31题,分段插值的倒数不连续
A、错误
. g  q' O: {- Q3 {. Q6 H5 LB、正确
正确答案:
; b) }4 F  P& v, b8 L, y
7 T3 _( U9 v1 S4 r
第32题,对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
A、错误
B、正确
正确答案:


第33题,追赶法是非线性方程组的求解方法
A、错误
3 {# u( E) f* ?  s: DB、正确
正确答案:A


第34题,当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
* Z( M; J, y- d: x$ l" BA、错误
B、正确
正确答案:

# o$ }% A% q' t% J" ]0 D' H
第35题,选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
A、错误
4 j& n# M# ^0 SB、正确
" B: I6 i6 _- Z! @! ?正确答案:
7 f2 X. x& s% U4 ]

: I$ D7 G: z. H第36题,微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
! L+ Z1 E# x8 @4 Z5 p3 B: sA、错误
B、正确
% Q; c9 ]) H) K9 d6 C" v正确答案:


第37题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数
A、错误
5 J8 B4 c) }% K! D- `! sB、正确
正确答案:
2 z, N6 h6 L# @9 t8 D; ^8 F
* }' L( U( t! p8 V
3 ?# H, h4 j( U! u7 v! v) A) h: j第38题,向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
/ a( N5 h( n" a: [" rA、错误
& C& {3 }8 g" XB、正确
% L, H$ p1 M! `( V正确答案:A

6 y9 P. w* _; s/ \
! Y( Q: F8 ]: m. [, E) b% C第39题,含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
A、错误
9 G+ P# M4 d# h8 b( \! N7 v4 uB、正确
正确答案:


# ]0 s/ j/ z2 N7 C% p. q7 K第40题,零点个数不应把重数计算在内。
! \& w$ y# h* T0 U0 @A、错误
4 X4 J2 ^2 Q6 o# T$ ]: Q6 rB、正确
  W2 }, h9 |6 z9 g, r  b! ^$ w  B正确答案:A

8 V7 y, W& O$ l* M& R% X
: R$ Q0 ?8 Y, x) I1 c





# B; X& c" _7 x

chobits19810

谢谢，满分

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