东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
3 t. `5 Q* {2 Q- T5 R试卷总分:100    得分:100
第1题,正割法和抛物线法用的公式是（）
: t: ?- }6 |3 ]6 ^- l+ [A、xk+1=g(k)
B、xk+1=g(k)/2
0 Q1 w' Z/ ?# f- h: N+ t9 tC、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
/ E1 J3 {- Q& o/ u( R, i6 ~8 Y& LD、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
1 W1 a4 ?& z; ]8 R! s正确答案:
4 O8 y# A0 b! D* X( q  h
/ }6 U+ a' F" I7 y: Y
第2题,定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
A、其它条件
4 l5 ^2 z$ R/ l) C9 s! L& }- q. IB、首尾条件
C、边界条件
; s6 Y  t: U( r3 iD、以上都不对
正确答案:
- w/ m( ^+ [( i4 {, V) V( h

第3题,均差具有（）。
5 n* A0 h$ l* c- [' m, D4 o1 yA、可比性
B、单调性
C、对称性
5 Y" ]- E- e* U( d% y" f* ], pD、以上都不对
5 l$ `8 ?) [" a1 `) j  L正确答案:
5 y/ |2 _# b/ m6 a4 M# b

3 k4 B. U0 W  e4 V5 _3 p; E第4题,利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A、基函数
B、差值结点
& M1 f- G: R+ n% eC、插值多项式
2 I9 `0 i5 j. Q& _. PD、以上都不对
正确答案:A
( d) m8 C1 I. ]- `
0 }5 F- d; T# X
3 v: `1 q% ?/ b5 \8 i2 _- G2 f0 U资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A、线性收敛
B、局部线性收敛
C、平方收敛
9 ?1 {2 P; ?- f) t' T) T3 d4 pD、局部平方收敛
3 i: z8 U& A0 X  p: b7 L) V: K2 g$ w正确答案:
  t' B# Z; z: X- A
. L2 b! Q- y( H% j
, \; u: O+ s4 [, G5 h6 j% A  ?第6题,矩阵A的列范数为（）
1 _+ B# I3 a3 c8 Y0 C, |7 E& IA、无穷范数
- l# A3 f1 a0 T$ T1 [0 E" lB、一范数
C、二范数
D、三范数
1 X1 O8 [  X; ~' T, A, O' D; N; l1 M正确答案:
/ r8 _' T/ Q% |/ X* J* g; s2 y8 I/ j

0 J# H& V( y' k/ H9 U# y第7题,将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A、拉格朗日插值
7 g8 e7 w3 F7 eB、牛顿插值
  U) ]/ r0 F, _' \, mC、分段插值
D、以上都不对
正确答案:A

& f) }- F& `: h) H1 }1 Y  P
第8题,写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
! V) |; P# z4 K* hA、187.9325
B、187.93
1 h* s* M* {0 }3 Y3 A" wC、187.94
D、187.932
正确答案:
! W" `9 J% F3 A7 {0 s6 m/ e+ j1 V
# O( e* |7 _& o$ O/ n8 }" u4 ]: r/ t. ?1 F
& M$ V, A* B' _6 }) n第9题,什么情况下矩阵范数   || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
+ L5 K/ t! h- P4 |% VA、||Ax|| ≤||A||||x||
( k' p2 ^& v9 N3 B- IB、|| A x || =||A||  ||x||
C、|| A x ||=  ||A||||x||
3 F1 O7 I! j/ h# B& F4 Y) l3 X3 LD、||Ax||||A||||x||
正确答案:A
) G: z% X- _; B/ e0 a" U/ S
4 [4 E0 V1 X. m- c$ d0 k
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）0,f(b)0求解过程中若f(ak)f(xk)0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A、ak,xk,ak+xk/2
B、xk,bk,xk+bk/2
& ~5 w1 z$ [+ `% EC、xk,ak,bk
D、ak,ak/2,bk
7 K+ `3 Y; D& V  l/ l正确答案:
  [8 k+ W1 U( @1 u% O' j/ P4 W

7 }: e- s+ U6 @3 Z7 Q9 Q- ?5 W' b第11题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
A、截断误差
0 E* v0 O  r* m7 k# GB、舍入误差
C、绝对误差
4 @$ ?1 O- p1 dD、相对误差
5 O3 x2 f* n/ K4 h2 {5 b正确答案:A,B
& d, L) g1 N2 p- w9 w* T

* d% m0 F" Y$ n$ t- h% n资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值积分的实现方法有哪些（）。
3 s* C, N8 U+ v( u! _5 qA、牛顿－柯特斯法
2 |! C1 u" |9 vB、微分法
C、变步长辛普生法
0 `7 R3 |& [' y2 d  o: ED、以上都不对
6 h. {( m& c! b! ^2 j4 B正确答案:A,C


% J9 c6 X, V8 b$ s% o4 F' ?第13题,矩阵范数有哪些特性（）
A、相容性
, O9 u! z  d- ^0 Y  M0 ~B、正定性
/ D7 G- i( _9 Q1 K- N3 l8 v0 XC、齐次性
0 U# X, a5 t1 A7 ?D、相关性
* S1 q4 v6 k" C6 a正确答案:A,B,C
3 u( l& r8 j8 @+ L$ _2 k
5 ]5 ~- V) t+ S1 N  _) S  a
/ A0 S8 R: g* A4 {8 k第14题,除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
A、算术算子
B、不变算子
% s+ n' U# N8 N# `C、移位算子
D、以上都不对
: F' a/ V/ T$ x. j5 {2 g; z( z2 l正确答案:,C

  |  d: C/ i1 q+ E$ n/ |- w
- b& O9 K( q" c" `% y/ C+ {) z9 S资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,运用牛顿法需要方程满足（）
A、f(x)在端点区间连续可微
. l) f' q  p' cB、f(x)在区间上f(a)f(b)0
C、|f(x)1
8 I) l% j) P- r# F4 hD、||f'(x)|1
正确答案:A,B
% b" A  I" a3 C- V6 u" F1 R

第16题,通式方程组的特点（）
A、沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C、沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
" l; s# [5 J* `$ m/ U3 n& C: L5 o. lD、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
+ L8 y' N- F6 N; M: V$ d$ L正确答案:A,B


" W& f. a/ V6 J0 \* ^; Q9 A第17题,线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A、平方根法
B、迭代法
C、改进的平方根法
D、追赶法
正确答案:A,C

: N7 k! P* i* ^9 D
第18题,下列说法正确的是（）
A、f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
6 G' s$ U% y/ T, m4 o9 K3 K. G( ^B、m重根时g(x)必须不等于0
: Y3 ]3 ], j9 ]C、端点函数值必须异号
D、端点的导数必须为0
正确答案:A,B,C

, z! _( j3 y- V' t
第19题,方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
, Q) v: m& R: [+ QA、g(x)在x*的临近连续可微
B、|g(x*)|1
- d* X# S6 P% [C、g(x*)1
, c* }4 F; |0 yD、g(x*)1/g(x*)
正确答案:A,B
3 ~( M% d/ ^/ Q9 p) z

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y=                ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
A、(        ,yk)(k=1,2,...,n)
B、( Ln yk)(k=1,2,...,n)
C、(        )(k=1,2,...,n)
, k: ~$ d4 e' b( KD、( xk,yk)(k=1,2,...,n)
正确答案:A
+ e4 ?$ Q: o) H8 \! s: L5 b, m
' ^. a4 W; e# q. w+ O: r
5 m6 l5 K, H% ?% T第21题,误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
A、错误
( W6 D  v9 J' p: g1 sB、正确
  Y9 Y' v8 O- L0 J# V正确答案:
' A# h3 d: t' s0 W5 t5 o3 t5 T& \

; X, T8 e9 r* t: q2 r8 I第22题,插值结点越少，误差越小。
- V" p" p. ]/ a9 yA、错误
B、正确
正确答案:A
8 C4 N3 l+ r; m# {& s, v

8 L8 X$ N3 [, s8 U5 q第23题,||x||1=x1+2+x3+......xn
A、错误
( k- Y, ~6 N, ?6 q, K. v; {B、正确
: H- B% \5 o! |+ I4 ^0 S1 l/ e正确答案:A


$ J6 T( |+ b; P  \第24题,即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
+ ]7 D" {- U* q4 E2 J0 s6 A  w  ZA、错误
2 K% i, @9 Z+ G7 S9 L7 AB、正确
9 S0 \: @& y' \# e正确答案:A
0 A7 A  f% W1 A. R' [
* n# L  ^, j2 T& n+ ^. D
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)=cond(A).cond(B)
A、错误
3 `! S5 B  L9 ^, Q; T$ fB、正确
2 o# `1 s  i( o  i3 Q正确答案:
1 d  y5 q8 Z) e% F
2 p$ S, z1 ?7 p. s( t4 C
+ M2 B& x9 d, m4 A4 ~第26题,若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
2 ?+ Z. G2 T' \A、错误
B、正确
正确答案:
4 D; r* |8 M- @6 H% g5 B# Y

第27题,通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
. X8 Y* e6 [# a3 D- \" ZA、错误
B、正确
- T* ^* [& O/ I  q正确答案:
+ ~! }: Y# H' {% W

第28题,插值函数是计算方法的基本方法。
A、错误
: B' S1 ^# D- D; e5 O/ j0 TB、正确
3 g2 Q% f6 K0 f8 ~正确答案:

/ q/ a& x& b9 d' \# X
第29题,数值解法是一种离散化的方法
A、错误
B、正确
2 \0 K% @! n! U% a/ v正确答案:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,方阵G，若 ||G||  1，则 I-G 为
* ]3 x) w+ S) D) c# q奇异矩阵
A、错误
% B; i' M$ w8 DB、正确
3 f( {8 O5 @8 M* U, `- _正确答案:A

/ o2 [5 ?' {5 _8 l+ W
第31题,分段插值的倒数不连续
, n" h! G# f1 r( u! d% sA、错误
' }+ ]0 d5 w' J' U( u- [# JB、正确
正确答案:


第32题,对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
# @3 O" M" k% N, sA、错误
- m$ g$ \$ [0 pB、正确
正确答案:
+ b4 x2 e* Y! Y* I4 D! N

第33题,追赶法是非线性方程组的求解方法
A、错误
B、正确
正确答案:A
* k; G6 G* B. `3 ?- @0 j. W

第34题,当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
. ?; j# W! i+ Q2 J% eA、错误
  H  ~% p) _# YB、正确
正确答案:
8 K# ^  y3 m7 I4 E  Y2 I+ E. @3 d
' p6 u5 Z% i( X
4 ^6 g+ Z" d; S第35题,选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
  V0 X. y9 ~  o0 l- HA、错误
B、正确
3 T, w: n! o* J  k. b8 m! L正确答案:
7 O" K% r3 H" [7 D+ ^

第36题,微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
: @8 K* V4 h5 `  P1 g& H( EA、错误
. D" L" z/ _  }/ KB、正确
5 J+ P& x( \# t+ _  n7 [正确答案:
- p" G2 }: Y3 r. W. d% g, Z% ?

# K  _2 a8 k# l) y( ?6 I第37题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数
) C  m( `& x% c) l3 w3 i9 JA、错误
B、正确
& S; h  i# T6 x6 [. e3 j正确答案:


第38题,向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
# N. H# i6 V  D8 _8 pA、错误
# e7 k' ^6 O) T/ S" UB、正确
; q' g' Z1 U5 s, z3 q( f% }正确答案:A
: P( d0 [( `0 R

第39题,含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
A、错误
: ]. U8 Y' O' J. gB、正确
正确答案:

* `; k- @$ P1 W8 B+ N# L; Q% [
第40题,零点个数不应把重数计算在内。
; l2 ^) C* {8 [, k. R, \2 P/ _: F& `A、错误
# ]% [, Z, |4 w6 L9 A4 h  CB、正确
正确答案:A

3 N$ W0 Q! l/ N( n
6 B) K- O, C8 i, D& S4 x
7 V% S% a  J' X  \& Q! A3 o

2 ^# U7 H+ h/ D4 f. O" T
' x! H: \/ Q  y  p
- z, R; E5 U' h( k& j

; \5 J  b8 c0 U: j% [5 h1 L8 m3 |9 s
3 |( ~# W' I2 h9 y; N) m* @' T! n2 _
/ r! l2 R7 `7 K) s9 A2 @3 M. n

, J4 C! O- k3 C) k# m# G
7 \% U* i1 M. n1 i

chobits19810

谢谢，满分

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马旬卉

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