东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
试卷总分:100    得分:100
第1题,正割法和抛物线法用的公式是（）
4 }2 \) O8 Z  a9 o- SA、xk+1=g(k)
. K# V0 W9 f6 K0 A9 ^5 n$ BB、xk+1=g(k)/2
C、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
& E* Y9 p' a' Y# @正确答案:
0 _; B6 k% h0 u$ r# r

第2题,定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
( R- G; Y# b* z" [0 B3 SA、其它条件
' \) I5 k7 C1 K* T! SB、首尾条件
; n% O; s3 R! G5 ^' ZC、边界条件
6 Z. a' \! b6 n; dD、以上都不对
. P' I( I# [! ]& r正确答案:
$ [4 ^* y' K+ ?% r! C8 e6 b

& c' P% f; X5 l2 @7 |7 g( `第3题,均差具有（）。
( @! M5 ]; ]( @A、可比性
  B  a: S& g  ]3 }B、单调性
8 b  {8 x, H- v& E: a/ v3 rC、对称性
$ j' r- p* m8 B7 xD、以上都不对
正确答案:
3 I1 {" N/ X9 ?0 q4 N

第4题,利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A、基函数
B、差值结点
C、插值多项式
D、以上都不对
正确答案:A


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A、线性收敛
6 c/ R- ^7 g1 N) CB、局部线性收敛
C、平方收敛
: p3 d+ }( Z4 r5 `* yD、局部平方收敛
4 l  r, u; d6 Y/ U正确答案:

1 q+ v) U- ?. B  E# O
第6题,矩阵A的列范数为（）
& Z2 x. l6 i: B( y- bA、无穷范数
B、一范数
C、二范数
D、三范数
正确答案:
9 u4 {% f3 H2 m
( \$ [8 `' ~. \" y) w
第7题,将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A、拉格朗日插值
B、牛顿插值
C、分段插值
, B  L7 b) n" u# q1 vD、以上都不对
* Q- s: x4 [/ d' G- M正确答案:A
* b( W/ k: m. }: L3 c2 O
1 P0 ?5 S, w3 ]; ]& c4 ~4 A! J
第8题,写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
$ i1 C3 {( j5 D/ C! ], J; k* PA、187.9325
+ r& z4 x- J1 k! l& a5 M" G- AB、187.93
C、187.94
D、187.932
正确答案:

, G6 Y  D  t4 `. E  ^
第9题,什么情况下矩阵范数   || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
6 U, T9 n9 A! K4 HA、||Ax|| ≤||A||||x||
% p2 X( L: C3 }8 `B、|| A x || =||A||  ||x||
" I+ g; F8 ^+ e0 g- w& rC、|| A x ||=  ||A||||x||
D、||Ax||||A||||x||
正确答案:A


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）0,f(b)0求解过程中若f(ak)f(xk)0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
8 b1 f* e) b, N' B3 e/ n1 T- vA、ak,xk,ak+xk/2
, [, Q: ~7 T* q4 qB、xk,bk,xk+bk/2
) l6 F8 l, b: Z" ?' J7 yC、xk,ak,bk
1 Q2 V/ |! }# u9 }& @3 W6 G  gD、ak,ak/2,bk
正确答案:


第11题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
A、截断误差
B、舍入误差
C、绝对误差
D、相对误差
* R% P' a: R* |; L, H0 Y8 h正确答案:A,B
( u" l, G+ @# t: l
8 S& b( A: Z. u1 |) S
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值积分的实现方法有哪些（）。
# B; a; g9 O: E2 p# P3 g  XA、牛顿－柯特斯法
B、微分法
) l$ h' E8 {4 P; c  N  E0 BC、变步长辛普生法
D、以上都不对
正确答案:A,C
8 D% |# y9 [) I' t' A  K

第13题,矩阵范数有哪些特性（）
6 B; S# K, g/ I$ }A、相容性
3 k0 I2 E- X2 }; @% O$ FB、正定性
; F4 I$ A7 {5 n, r( m5 \! V) MC、齐次性
D、相关性
正确答案:A,B,C


$ T* O2 a0 D5 G/ c6 V第14题,除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
A、算术算子
B、不变算子
C、移位算子
' j; e* ]# E% K* z6 U7 LD、以上都不对
' ^! K, G! d, K4 u4 G9 R1 c2 s* r正确答案:,C

4 d6 t, a, ^8 ^1 w* w
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,运用牛顿法需要方程满足（）
A、f(x)在端点区间连续可微
. b7 x% Q1 C! MB、f(x)在区间上f(a)f(b)0
C、|f(x)1
D、||f'(x)|1
正确答案:A,B
1 {  z  Q, S: N- {/ ?; z

第16题,通式方程组的特点（）
A、沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
; r+ s' |/ r" A  f& S- Y' ]! ZB、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
9 q) V. H; G9 SC、沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
正确答案:A,B

9 L3 P5 E2 `& f1 `( k9 w
第17题,线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A、平方根法
# c; ]$ D. v: wB、迭代法
/ F  z  f9 c6 O: b7 ^8 V' yC、改进的平方根法
D、追赶法
; N# y7 M6 o0 v- M! {& v正确答案:A,C


第18题,下列说法正确的是（）
7 k" F, Y1 v- W# C& `, QA、f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B、m重根时g(x)必须不等于0
C、端点函数值必须异号
D、端点的导数必须为0
正确答案:A,B,C

" @% j& K) n5 d; a
第19题,方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
A、g(x)在x*的临近连续可微
3 u" A. F( I% }6 }B、|g(x*)|1
C、g(x*)1
D、g(x*)1/g(x*)
% Y" X  y  W# m0 T正确答案:A,B
* a& z: o. o! \, v7 ]* \
( A" [7 @8 Q1 j
: J3 v2 c" V5 h. v+ W; ^- n* X! l资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y=                ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
A、(        ,yk)(k=1,2,...,n)
B、( Ln yk)(k=1,2,...,n)
C、(        )(k=1,2,...,n)
4 r; B) e  Z3 iD、( xk,yk)(k=1,2,...,n)
正确答案:A
# L( F1 x9 B. d# w1 \, E9 u+ w& E

; j4 ~" \/ n' ^5 B! r' [第21题,误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
A、错误
B、正确
% H4 \6 E. n. Q7 U0 [9 p2 w正确答案:
: x  T& f' i, X
7 j' A3 \2 O* w
+ F' x: N. s$ ]* M3 g' R$ a5 n第22题,插值结点越少，误差越小。
A、错误
B、正确
正确答案:A
  h; M. m9 M- A7 V5 }5 ~
2 Q! k. b9 T9 E& b
第23题,||x||1=x1+2+x3+......xn
  v' v0 }* c5 L2 U! K" \* UA、错误
4 x' {" r5 W5 g" U. h# K$ [* P8 [B、正确
% @3 _6 W& E$ F# l正确答案:A

. B3 [* d: D7 q
  C# H- l3 e9 }/ r) Y5 O5 @8 X第24题,即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
A、错误
B、正确
) L% W# o+ D. Y- X: ?; @, E0 e正确答案:A


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)=cond(A).cond(B)
A、错误
& K" L, Y/ P2 I/ z/ r' v1 TB、正确
正确答案:


第26题,若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
  y. l8 J1 _' [) h4 {% f" n2 g$ PA、错误
* M6 v. u& `9 N9 JB、正确
正确答案:
$ y% ]& T! M3 s+ R1 \0 k1 G7 \
1 j1 I% w2 q; P2 L
第27题,通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
: D* m, G; z3 D1 MA、错误
B、正确
正确答案:


第28题,插值函数是计算方法的基本方法。
A、错误
5 S, u* {' Q. e' U6 A: oB、正确
正确答案:
. T+ u* l' g! h( h* n

第29题,数值解法是一种离散化的方法
A、错误
B、正确
正确答案:

2 Y( O2 ?5 T8 x! v: T( ^# U! z. n
* J3 w; C: Q' P9 L) D' q: n" O, o资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,方阵G，若 ||G||  1，则 I-G 为
2 t! |: |9 I+ }; l奇异矩阵
A、错误
B、正确
正确答案:A
: G+ F3 {/ C; f
# a0 N/ s  o3 W% F# c
第31题,分段插值的倒数不连续
; H7 F+ h. b9 V/ XA、错误
, u" ?" F+ i( V! r# PB、正确
9 R; o) {; V4 G. n' k' y正确答案:


第32题,对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
( ~5 v3 _* i/ S5 _; F8 H4 q7 HA、错误
" g, b, z& o# y- h: ]B、正确
正确答案:
" T# N( H1 @% Q9 n* X- R0 Q

" Q2 D" S9 W. i' _3 }" C9 ^第33题,追赶法是非线性方程组的求解方法
A、错误
! x9 T, b$ r! L; IB、正确
- @9 H2 M& M  D2 h$ N) t正确答案:A
$ Q) ?! O& b3 {4 G6 s. b9 T
  r) q+ O. }) M0 q8 X+ E
1 ?9 |2 O- I$ f1 P5 i第34题,当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
A、错误
! h5 w% x' m$ g: C5 j8 U5 `8 a6 }B、正确
正确答案:
5 k  z# [- y# c9 t0 S7 ?
  ~/ q# Q; B- \
+ b3 x% C7 _2 E; c$ ^, T9 b3 i0 d第35题,选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
( [3 z9 x+ t( p' M( F# yA、错误
B、正确
, E! @% G: N# X( d. ~  |正确答案:
4 _4 Q' }$ p0 b( ]
1 }. O* U% @5 N
! z1 }  f& ?$ @第36题,微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
A、错误
B、正确
正确答案:


第37题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数
- V( T, N. O6 }+ @; z& Z- @A、错误
B、正确
正确答案:
; N( D4 d9 J# a! |, h& F& n
1 c. g- B; r0 l4 t* j0 k
第38题,向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
6 z/ p1 R8 @5 T% w" ZA、错误
B、正确
正确答案:A


, P$ t' @8 V' e1 {+ E第39题,含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
7 M! x) p& o$ W- l- z3 u$ I; hA、错误
% J! Z# K/ w/ bB、正确
. s$ t( \* U8 {! ~5 C3 z正确答案:

7 g5 h) _8 h% K& e; C' h/ y
第40题,零点个数不应把重数计算在内。
A、错误
B、正确
) H, f, z% J2 t9 Q1 o: q8 H& \正确答案:A
- j/ G! b) f4 T

% P) K- J) _3 ]$ m8 j  T% W
4 M" x- W/ ~! E; n0 y* ^4 c6 u' s0 A6 c
# W7 B" i6 y" p: j6 [4 {" r: B$ {
( S+ u' g* G. t- o* x

7 O4 ]& m: D" K. q1 g9 a! \

5 `+ ?/ B! N1 f; P
, ^  D+ j) e; H1 d2 K


* a/ D5 H6 _, d0 Q$ I

chobits19810

谢谢，满分

eqvbmtkn446

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马旬卉

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