东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业1
" o' N+ [5 R% C试卷总分:100    得分:100
第1题,正割法和抛物线法用的公式是（）
A、xk+1=g(k)
B、xk+1=g(k)/2
C、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
, t' T& I2 Z% r+ y* Y1 X正确答案:

# n2 H9 q2 r! R* v: y8 r
# b8 r. ?& f! E; K7 G* A第2题,定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
3 e- `0 _5 s3 g: GA、其它条件
B、首尾条件
C、边界条件
9 C1 [! V$ M) S8 P4 ID、以上都不对
正确答案:
/ f( M3 S' H1 Y( u4 |; m% F) U

1 d) n9 o3 c! q9 M第3题,均差具有（）。
A、可比性
B、单调性
C、对称性
D、以上都不对
正确答案:


' h6 x; x3 ~% Q3 W! o3 A9 u第4题,利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A、基函数
, z5 ~; t8 o9 }3 YB、差值结点
C、插值多项式
9 D9 _: v. I; L" Y2 I6 @! `+ J2 tD、以上都不对
正确答案:A

7 A. v# }5 W2 W7 O  p& ]% C" W
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
& c) Y4 x1 v- j/ E. E# {A、线性收敛
B、局部线性收敛
! s. y; Z. }- f8 `) XC、平方收敛
D、局部平方收敛
正确答案:

: }- \3 X4 @1 N
第6题,矩阵A的列范数为（）
$ |" C! q3 w4 p# I( P# fA、无穷范数
  K% T0 c# I+ o; K4 A' [B、一范数
C、二范数
! a: ]! z- m4 G1 g# W+ C& ZD、三范数
, z" \/ C9 j5 x. A& y正确答案:

5 B% d+ \" i6 @
, C3 ]$ [: p8 Q* Q2 |3 M3 F: Z& y2 o第7题,将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
( a5 r( o; r5 D  X- j2 B( ]2 h7 AA、拉格朗日插值
B、牛顿插值
C、分段插值
D、以上都不对
* q# Y6 J. {4 N6 `, ?; J% G4 O' U正确答案:A
! m2 g+ ~& _+ F- i  O7 L* I

第8题,写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
; A! Q, }' y. {7 P4 i, FA、187.9325
: k2 h0 u/ ^% \6 h$ qB、187.93
& v1 @. x0 M7 [  J, l" E7 cC、187.94
D、187.932
3 l* V2 e/ |' ]5 H5 t" r正确答案:

! V% |) Z  w  J& U1 c
$ w- Q) D3 D' [- S7 J第9题,什么情况下矩阵范数   || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
+ z" e6 f0 `2 q  _$ {! yA、||Ax|| ≤||A||||x||
B、|| A x || =||A||  ||x||
C、|| A x ||=  ||A||||x||
0 P! i9 R) P& R! s8 Y0 M8 p- GD、||Ax||||A||||x||
正确答案:A

2 t" K, \  I- |% p7 C6 e
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）0,f(b)0求解过程中若f(ak)f(xk)0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
5 q# P. {6 T* E) K) HA、ak,xk,ak+xk/2
, P! g- r" X# m' SB、xk,bk,xk+bk/2
C、xk,ak,bk
) t' W! ]" N: GD、ak,ak/2,bk
+ x; X: o  n; j8 W1 K( H' J正确答案:
4 M  H; X5 S; G9 [: u
( B. D' I, I2 t8 X$ M
第11题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
A、截断误差
1 b, M9 F9 j, @6 h# MB、舍入误差
C、绝对误差
D、相对误差
5 y/ c3 o6 A. r7 {. ~! R: c0 l0 N( N正确答案:A,B
2 u/ U. l4 Q1 s* t( s/ E; H. H
* d3 ?- ]# I& s' g' c
+ O( n, _) w7 A: l资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,数值积分的实现方法有哪些（）。
A、牛顿－柯特斯法
  `. m4 U4 e( N% L& dB、微分法
C、变步长辛普生法
D、以上都不对
4 }% {$ O$ L2 |正确答案:A,C

; W4 I+ \4 X) J' E: k7 O2 p# P
* f7 |- r' ^- O; @! C$ n  o: Y第13题,矩阵范数有哪些特性（）
$ l5 |+ v1 |/ p) K( {7 x4 q8 G2 u( X2 uA、相容性
B、正定性
C、齐次性
D、相关性
正确答案:A,B,C
' P' X9 I5 W  ]6 M1 T
% t# I7 e8 e" }2 n
7 Q" x8 S! u6 r2 I' G, u9 Q4 w第14题,除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
' ~% X/ j; s+ }* p( m9 F6 x$ y; o) u' [A、算术算子
B、不变算子
C、移位算子
! D2 T/ m2 h9 O2 h6 r1 SD、以上都不对
: D: f1 p; L& Y正确答案:,C
% ^9 m! p" C  A# G+ D8 T
! ^0 J2 c' o+ F
  B0 R+ @6 l4 \  r0 _) b资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,运用牛顿法需要方程满足（）
A、f(x)在端点区间连续可微
B、f(x)在区间上f(a)f(b)0
C、|f(x)1
D、||f'(x)|1
正确答案:A,B


第16题,通式方程组的特点（）
1 Z/ q2 |$ T* {8 Z/ L* }" lA、沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C、沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
正确答案:A,B

! V) k, ~8 G" s8 g. }% Y$ S$ b: y' U7 u
+ P9 f+ m4 O9 V. e9 x4 Z7 U4 @第17题,线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A、平方根法
! T% K; A$ ~& e3 I3 Z" _  PB、迭代法
' l$ J  ]  i1 n) H. XC、改进的平方根法
' D4 m( z* `- u( VD、追赶法
正确答案:A,C
) \6 f4 ]: J  X0 Y% [% w( K  T

第18题,下列说法正确的是（）
4 Q' j" y% i: }% q5 d  W/ w, \A、f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B、m重根时g(x)必须不等于0
C、端点函数值必须异号
$ N, R' Q. @3 O) `- |' LD、端点的导数必须为0
正确答案:A,B,C

/ t! Z: _7 X# L4 |1 q6 z7 s) N0 ~
4 |  w9 d- q) A7 u/ D第19题,方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
A、g(x)在x*的临近连续可微
B、|g(x*)|1
C、g(x*)1
D、g(x*)1/g(x*)
3 S& ]- l( S% S正确答案:A,B
! v4 W3 o  ]# d3 B. w3 u- m
( \5 C4 u" R, X, y3 Z) V( N3 d  V
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y=                ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
A、(        ,yk)(k=1,2,...,n)
B、( Ln yk)(k=1,2,...,n)
C、(        )(k=1,2,...,n)
  M& S% M# T. ~( N( X6 S9 ?D、( xk,yk)(k=1,2,...,n)
! p, H/ W8 g6 _* K正确答案:A


第21题,误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
A、错误
B、正确
正确答案:
3 V' u, D$ Z  D% u7 g" K

1 Q! L* y. Y) ?* F6 T- R第22题,插值结点越少，误差越小。
A、错误
B、正确
5 R& a6 I4 Q; u- H正确答案:A
, Q; ~: |. z9 p- F0 H; ~* a

% O( u( V! r" p5 a; W第23题,||x||1=x1+2+x3+......xn
A、错误
B、正确
  C& E4 m; J. ^1 i8 L正确答案:A
, @8 r  S% N5 u1 T- W: j  u# t
) c% ^. S' j3 v  K; J7 z
第24题,即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
, T; C, ?0 y' J4 H+ |" I1 ZA、错误
8 ~1 r* N3 y  Y: a- F% lB、正确
正确答案:A
" ~0 n' M1 h( b$ f

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)=cond(A).cond(B)
7 }9 r: l7 b% u; Q9 ^; \$ ^0 yA、错误
B、正确
* R, k5 {  D7 K: c$ Y% L, {正确答案:
1 E, A3 y7 B- a

1 y( O6 M7 t  t; }& Q) A! F, L) W" K第26题,若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
A、错误
. G) I& {6 S1 d" H+ t. BB、正确
8 b6 W. E6 c% K0 K& G; p+ Y0 W正确答案:
' i* H3 ~) F' K% o3 u+ x
! z1 F% _" S- v3 _. g
第27题,通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
# d3 W! [9 I9 |/ h' r9 ?A、错误
B、正确
2 b+ D5 {  J# w正确答案:
7 \6 `$ V, e* u6 k
) g9 B* \- p0 G: W/ c5 a, U& E! I% W. Q
第28题,插值函数是计算方法的基本方法。
: l$ F# ?9 W: b8 ^0 KA、错误
1 Z, E2 ?( `8 @  k% Y  z* w: _+ a1 rB、正确
1 x4 O1 K, o# I/ I' G: `% N, U2 N9 e正确答案:
: F0 U2 V7 ~; Z7 U
. w* }! i9 X1 s# Z# p
% J& o8 _5 i  L8 q第29题,数值解法是一种离散化的方法
A、错误
/ \5 m1 y9 g7 a) G' uB、正确
正确答案:


/ Y# K, s1 {9 u8 U- E资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,方阵G，若 ||G||  1，则 I-G 为
奇异矩阵
# [$ C# O1 L3 |  q5 f2 ~A、错误
" l0 }2 k8 c# \. Q( D3 w6 o/ fB、正确
) L) B1 ]  X) z6 R3 [; d% _( X% t$ s) d正确答案:A
5 F& d% z" M# K  N# D6 ^6 q  H

第31题,分段插值的倒数不连续
6 [4 q. a' s, w; Z3 I" }. [: SA、错误
B、正确
4 ~( ]7 N  {/ q( ~正确答案:

# |* g1 D  [& E" b: l7 D' j- o! O
第32题,对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
A、错误
0 E% X/ {9 M- \5 {B、正确
正确答案:


. K2 [; @# e  O# _: P第33题,追赶法是非线性方程组的求解方法
, B8 o: V+ e; P2 hA、错误
B、正确
+ p1 ?+ S# R- L3 o正确答案:A
5 T+ W8 g, [7 n/ s# v  N. L1 j
1 Q* k- Q" Y+ d7 F6 J' B$ v
& e7 k% H! F+ a8 y# ^' P第34题,当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
0 N) r6 J1 d$ m3 X3 j8 `$ N4 ]A、错误
B、正确
1 E' P! N( D  e' U正确答案:


第35题,选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
) W, }& k6 K! ^- X5 o! ^5 N% h2 rA、错误
6 A) [7 [/ C6 T5 }# S7 v7 V, d. KB、正确
/ p- {  F2 A4 m正确答案:
# `4 [4 {7 r  e  i

, b$ R1 L( _  ?4 F第36题,微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
! ^+ D' m9 L' L4 D) tA、错误
, p) ~& j1 k, f) a3 |5 pB、正确
正确答案:
( e7 e8 v* T& {0 o1 y

5 I" g+ `0 E; A. }/ a' h: s% b第37题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数
2 d$ j' R: t) z+ `( ~A、错误
B、正确
正确答案:

6 R* ]# d" W7 x  }2 a* x( s( P
第38题,向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
, W) t* I$ v2 n4 aA、错误
' v- [) S' z& x! B- n" ]B、正确
正确答案:A

/ q! a* K4 ~7 r& q' ]" S3 ^
第39题,含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
. m3 H& j# g9 HA、错误
B、正确
正确答案:

5 w& G" g4 |' G" B, y7 e
& G/ ~* Q6 g4 X+ `1 g第40题,零点个数不应把重数计算在内。
9 c3 k1 R/ E& ^+ TA、错误
B、正确
5 f4 N" e' }1 _: v正确答案:A

6 M: P, U! {% b+ T+ f
0 b1 _, v5 j0 s$ I
  Z0 {; v3 l. r

  V8 b, L9 U) `2 {, H$ L
5 [& Z: Z. l1 a, F) m





; K/ x  o6 \0 x" _2 K9 s
& S4 q) \, I$ Z* b, ~/ a
* r/ e# G* i/ ~( I

chobits19810

谢谢，满分

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马旬卉

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