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东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业1

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发表于 2023-12-14 00:34:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
资料来源:谋学网(www.mouxue.com)数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业16 _, J. e! N! ~  o' r  p
试卷总分:100    得分:100  `- B3 [" S8 H+ W3 z" a& @
第1,正割法和抛物线法用的公式是()
4 }2 \) O8 Z  a9 o- SA、xk+1=g(k)
. K# V0 W9 f6 K0 A9 ^5 n$ BB、xk+1=g(k)/27 z7 K7 q$ e; g  m
C、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))3 K3 T( _: i3 b) k, \7 S. p( ^
D、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
& E* Y9 p' a' Y# @正确答案:
0 _; B6 k% h0 u$ r# r' P5 A; e% i2 p/ P
. I$ M* W% v* i: a5 A6 `+ d% A( c
第2题,定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态,称为()。
( R- G; Y# b* z" [0 B3 SA、其它条件
' \) I5 k7 C1 K* T! SB、首尾条件
; n% O; s3 R! G5 ^' ZC、边界条件
6 Z. a' \! b6 n; dD、以上都不对
. P' I( I# [! ]& r正确答案:
$ [4 ^* y' K+ ?% r! C8 e6 b' m4 G4 u" C5 @. s8 A: K# J* {

& c' P% f; X5 l2 @7 |7 g( `第3题,均差具有()。
( @! M5 ]; ]( @A、可比性
  B  a: S& g  ]3 }B、单调性
8 b  {8 x, H- v& E: a/ v3 rC、对称性
$ j' r- p* m8 B7 xD、以上都不对* [: S; P# G3 F: v. m$ S
正确答案:
3 I1 {" N/ X9 ?0 q4 N$ E2 [' E" o+ U- v( _% L
& J6 L0 @+ p  j; w' y. c" I( [0 V5 g
第4题,利用插值()很容易得到拉格朗日插值多项式。4 {# A. t) o3 I) U6 S9 Z1 l! F
A、基函数" n. K5 S/ d$ g! L
B、差值结点+ _8 }% p0 ]9 T  s, S
C、插值多项式/ \6 b& b/ ~/ H8 d! \& W2 ~
D、以上都不对% Y/ T* X2 x; Y: k
正确答案:A. H: ~' ~) ]5 f* q+ y  p4 K" l
) Z: o1 S  E+ a5 R
: a1 P# W: c+ e) c& [; f* o
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()! h& q- K6 ]3 y" [# n4 h1 d
A、线性收敛
6 c/ R- ^7 g1 N) CB、局部线性收敛1 \1 k& Z7 M+ f5 ?" P, j
C、平方收敛
: p3 d+ }( Z4 r5 `* yD、局部平方收敛
4 l  r, u; d6 Y/ U正确答案:" X1 m  L) [: F# G* |/ s7 a

1 q+ v) U- ?. B  E# O. u" @3 Y8 g+ K1 B, x& A, K0 Z
第6题,矩阵A的列范数为()
& Z2 x. l6 i: B( y- bA、无穷范数) o; W; Y. z% `
B、一范数7 c, ]* {# E3 c: Q. [0 c+ L$ e
C、二范数) S7 i/ \# w, R: Z) q# O  l5 S2 B5 W9 u' p
D、三范数% P/ W2 O( j' i2 i2 e! o; P* I) F2 [
正确答案:
9 u4 {% f3 H2 m
( \$ [8 `' ~. \" y) w' |6 S- \- g# d7 ^; {
第7题,将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式,然后利用插值条件确定Pn(x)的待定系数,以求出所要的插值函数是()插值方法+ v: X+ v1 D3 T5 [5 R
A、拉格朗日插值8 j/ p/ d3 G* M+ i' \; |/ ?
B、牛顿插值: B) k  M, h" B3 d
C、分段插值
, B  L7 b) n" u# q1 vD、以上都不对
* Q- s: x4 [/ d' G- M正确答案:A
* b( W/ k: m. }: L3 c2 O
1 P0 ?5 S, w3 ]; ]& c4 ~4 A! J* K/ _3 b% J+ D& b
第8题,写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
$ i1 C3 {( j5 D/ C! ], J; k* PA、187.9325
+ r& z4 x- J1 k! l& a5 M" G- AB、187.936 V, R1 y: O* b8 o# L  \/ Q$ Q" Z
C、187.94) v* f& M6 L6 l: j$ `
D、187.932& Q6 l( i* N/ Z  A) C% }( J; N' y
正确答案:' `& P% b# y- ]0 n3 M

, G6 Y  D  t4 `. E  ^; N+ u4 f( L5 Q" ~+ Y8 r+ F8 y6 p
第9题,什么情况下矩阵范数   || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
6 U, T9 n9 A! K4 HA、||Ax|| ≤||A||||x||
% p2 X( L: C3 }8 `B、|| A x || =||A||  ||x||
" I+ g; F8 ^+ e0 g- w& rC、|| A x ||=  ||A||||x||1 q' C  o- u9 G$ q
D、||Ax||||A||||x||" N8 v5 a( A& `
正确答案:A$ X4 f  i% _6 R! U* n5 b, q2 {
# ]" o$ Q3 x$ D$ F, Z# k
1 |$ \/ @" N1 B+ T: p; o& @. t+ h- d
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a)0,f(b)0求解过程中若f(ak)f(xk)0,则下一步的f(ak+1).f(bk+1).(),f(x)分别取值为()
8 b1 f* e) b, N' B3 e/ n1 T- vA、ak,xk,ak+xk/2
, [, Q: ~7 T* q4 qB、xk,bk,xk+bk/2
) l6 F8 l, b: Z" ?' J7 yC、xk,ak,bk
1 Q2 V/ |! }# u9 }& @3 W6 G  gD、ak,ak/2,bk7 a9 Y$ k; Q' }2 L5 C' q4 o
正确答案:# h4 D4 `( m0 r# w
2 W" X/ k0 E+ k: r) C2 ~
& X9 i' V0 \: u" t- K
第11题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的,这种近似代替所产生的误差称为(). p! T$ N2 J# Q' O
A、截断误差9 b9 [8 ~1 z/ n
B、舍入误差& ]3 w3 [6 @6 Q, D; B
C、绝对误差& ^. h' @6 u5 @& _: a$ a
D、相对误差
* R% P' a: R* |; L, H0 Y8 h正确答案:A,B
( u" l, G+ @# t: l
8 S& b( A: Z. u1 |) S/ o. F0 w) v( O2 H- B) k: E
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),数值积分的实现方法有哪些()。
# B; a; g9 O: E2 p# P3 g  XA、牛顿-柯特斯法& ^+ m9 Z0 q/ R, _1 X7 w
B、微分法
) l$ h' E8 {4 P; c  N  E0 BC、变步长辛普生法8 s) G" T- M8 T- A% W% v
D、以上都不对9 U7 e5 a* c6 I  Z% F* k3 [
正确答案:A,C
8 D% |# y9 [) I' t' A  K. B- c' C3 Q* D) i
! q& e, q: \$ I% l; t' @1 F- P
第13题,矩阵范数有哪些特性()
6 B; S# K, g/ I$ }A、相容性
3 k0 I2 E- X2 }; @% O$ FB、正定性
; F4 I$ A7 {5 n, r( m5 \! V) MC、齐次性1 w* B$ ~! B6 P3 Z; z
D、相关性2 f& ^/ ^) B- {
正确答案:A,B,C1 e, t$ V5 D' c# q4 ?- T
9 U$ x: D- N! f/ q3 M

$ T* O2 a0 D5 G/ c6 V第14题,除了已引入的差分算子外,常用的算子符号还有()。( C# v( W* ?5 n5 k4 F: A
A、算术算子2 u3 \2 X6 I8 B3 c4 P
B、不变算子4 j2 p0 L4 ~6 L3 A
C、移位算子
' j; e* ]# E% K* z6 U7 LD、以上都不对
' ^! K, G! d, K4 u4 G9 R1 c2 s* r正确答案:,C+ U  C6 z6 c- h/ v- Y9 j

4 d6 t, a, ^8 ^1 w* w3 u7 Y7 E4 Y) T: e# Y
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),运用牛顿法需要方程满足()! ]* T3 R/ h5 e) i  P5 P+ ^4 g
A、f(x)在端点区间连续可微
. b7 x% Q1 C! MB、f(x)在区间上f(a)f(b)0/ d( `& B- O+ ?" `
C、|f(x)13 M6 U6 x) n3 w; p( T/ P( D
D、||f'(x)|1- [  D6 Y, `; w+ V; v
正确答案:A,B
1 {  z  Q, S: N- {/ ?; z% S- I& F2 a. {5 ~5 \- U
& w2 n: R, c) I) r7 Z
第16题,通式方程组的特点(): b/ b6 p7 h, G5 K& y) w
A、沿主对角线分布的是平方项系数,都为正数
; r+ s' |/ r" A  f& S- Y' ]! ZB、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
9 q) V. H; G9 SC、沿副对角线分布的是平方项系数,都为正数4 h( \9 y* q, z0 \: J  u5 t
D、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等$ i7 [5 g$ _, h& e. ]
正确答案:A,B/ \6 b. t* U3 v. ?' J7 ?8 |( E

9 L3 P5 E2 `& f1 `( k9 w& Z0 G% P4 b- p
第17题,线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性,这时常用的解法有()  D7 H5 u. w) w
A、平方根法
# c; ]$ D. v: wB、迭代法
/ F  z  f9 c6 O: b7 ^8 V' yC、改进的平方根法# ~# r/ ~7 k, ~+ `  A9 V
D、追赶法
; N# y7 M6 o0 v- M! {& v正确答案:A,C6 B/ T' o+ A2 {" z$ d1 J2 f
2 a. `- [, |/ F; b+ i1 j; S
0 Y# W$ s# r) W8 B0 v
第18题,下列说法正确的是()
7 k" F, Y1 v- W# C& `, QA、f(x)中包含指数函数或三角函数时,f(x)为超越函数9 @" R' v: \4 t) O$ |
B、m重根时g(x)必须不等于0) {1 O- s+ l" U, b4 {  `
C、端点函数值必须异号4 P9 p* I- u! k) _( H% E
D、端点的导数必须为04 I4 ?  w( N( y& n2 y" Z8 h' ?
正确答案:A,B,C/ a2 q7 N9 P: z6 N- a

" @% j& K) n5 d; a. m( d; q3 T, f: F- t" P# n
第19题,方程x=g(x),设有x*为方程的解,则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*,则()3 A: C: i# j, I) _
A、g(x)在x*的临近连续可微
3 u" A. F( I% }6 }B、|g(x*)|1" n) K; f# @5 t* |* L9 W
C、g(x*)1+ s- R5 |! g; O$ G  c
D、g(x*)1/g(x*)
% Y" X  y  W# m0 T正确答案:A,B
* a& z: o. o! \, v7 ]* \
( A" [7 @8 Q1 j
: J3 v2 c" V5 h. v+ W; ^- n* X! l资料来源:谋学网(www.mouxue.com),用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y=                ,求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成(). i( N7 w" w" U, R1 U
A、(        ,yk)(k=1,2,...,n)9 q% |! ?- I" G  R  K, g
B、( Ln yk)(k=1,2,...,n)8 X. M* f4 g9 H) m! H$ f  U
C、(        )(k=1,2,...,n)
4 r; B) e  Z3 iD、( xk,yk)(k=1,2,...,n)' d* Q9 P3 d* T0 H
正确答案:A
# L( F1 x9 B. d# w1 \, E9 u+ w& E- Z+ v# {5 `. x9 X7 ~* M

; j4 ~" \/ n' ^5 B! r' [第21题,误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度* `4 ], [6 T1 R$ j) Y" }$ ^( k
A、错误3 b" ?+ p) C) q) Y# r
B、正确
% H4 \6 E. n. Q7 U0 [9 p2 w正确答案:
: x  T& f' i, X
7 j' A3 \2 O* w
+ F' x: N. s$ ]* M3 g' R$ a5 n第22题,插值结点越少,误差越小。1 P, P) f/ `7 v- D  {) F+ g9 Q/ _1 z
A、错误8 \3 f9 X, v( U4 b
B、正确3 b- K$ F" ^+ k5 ]( q# V9 X" y
正确答案:A
  h; M. m9 M- A7 V5 }5 ~
2 Q! k. b9 T9 E& b0 ^5 U3 r0 y; z) A
第23题,||x||1=x1+2+x3+......xn
  v' v0 }* c5 L2 U! K" \* UA、错误
4 x' {" r5 W5 g" U. h# K$ [* P8 [B、正确
% @3 _6 W& E$ F# l正确答案:A! g$ ~9 w3 {( k, }6 t) t4 v

. B3 [* d: D7 q
  C# H- l3 e9 }/ r) Y5 O5 @8 X第24题,即使不限制次数,插值多项式也是唯一的。3 x, G6 h- V. M; d! t
A、错误, y) p) k. b0 t) c9 [+ z$ s
B、正确
) L% W# o+ D. Y- X: ?; @, E0 e正确答案:A7 O/ m* n  w/ l. ?9 w+ X
8 s# @% F+ [7 v; [& [! W' W
7 B3 o4 P' R: K
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),若A,B为n阶矩阵,则cond(AB)=cond(A).cond(B), t7 P# E& e! P1 y! }5 Z
A、错误
& K" L, Y/ P2 I/ z/ r' v1 TB、正确9 M+ t  n% \+ W2 i1 l; Q) Q' h
正确答案:2 e5 V: H& A+ `1 j5 W4 O
+ ~8 L7 F2 Q/ i
" A$ [1 B* K& u5 f8 |
第26题,若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位,且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位,则称 x* 有 n 位有效数字
  y. l8 J1 _' [) h4 {% f" n2 g$ PA、错误
* M6 v. u& `9 N9 JB、正确0 x5 x" N. Q5 @2 w( I
正确答案:
$ y% ]& T! M3 s+ R1 \0 k1 G7 \
1 j1 I% w2 q; P2 L7 x* J/ T% {5 U) ?2 y( {6 A
第27题,通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯(Gauss)消去法。
: D* m, G; z3 D1 MA、错误( }# z6 r8 |& g) A* h) ~) U
B、正确# P. j+ J$ ]  {; m; a/ @- K5 d
正确答案:- Y# E+ h1 i" }& S7 @. c
0 o1 G7 f! ]: h
( M; M) l/ V$ L  C1 v- g- b. k3 t
第28题,插值函数是计算方法的基本方法。5 h8 a: c6 f3 e) @$ @
A、错误
5 S, u* {' Q. e' U6 A: oB、正确4 E, ]( F% ~" b- K. u
正确答案:
. T+ u* l' g! h( h* n& U, }% L* e  C* z
5 X) V! f% {( x3 Q- P# D* u% k# P
第29题,数值解法是一种离散化的方法3 q# N6 ?9 O+ e- {& k/ h2 r: q
A、错误4 _, o0 k( l( e, V9 h
B、正确8 ]; C  [! [( Z8 T3 `4 C
正确答案:; ?, G# j- ]& J4 [* g/ p# K

2 Y( O2 ?5 T8 x! v: T( ^# U! z. n
* J3 w; C: Q' P9 L) D' q: n" O, o资料来源:谋学网(www.mouxue.com),方阵G,若 ||G||  1,则 I-G 为
2 t! |: |9 I+ }; l奇异矩阵2 c8 D' s, a$ h; A
A、错误3 H. n+ K" ~8 m
B、正确( i7 Z# R& ?4 P) Y
正确答案:A
: G+ F3 {/ C; f
# a0 N/ s  o3 W% F# c; E3 y+ ?, N2 p. z7 G' c# m& w
第31题,分段插值的倒数不连续
; H7 F+ h. b9 V/ XA、错误
, u" ?" F+ i( V! r# PB、正确
9 R; o) {; V4 G. n' k' y正确答案:; q3 ~, ]; g! t: @; K! `+ s
6 @, j& w4 N7 P6 `- h, f
  Y! g8 s  ?$ H5 O
第32题,对于任意向量 X,lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
( ~5 v3 _* i/ S5 _; F8 H4 q7 HA、错误
" g, b, z& o# y- h: ]B、正确1 M9 J$ o+ \+ U, D4 j7 @
正确答案:
" T# N( H1 @% Q9 n* X- R0 Q, v2 c5 L) p* o  m

" Q2 D" S9 W. i' _3 }" C9 ^第33题,追赶法是非线性方程组的求解方法' e' T' p6 c: S3 q
A、错误
! x9 T, b$ r! L; IB、正确
- @9 H2 M& M  D2 h$ N) t正确答案:A
$ Q) ?! O& b3 {4 G6 s. b9 T
  r) q+ O. }) M0 q8 X+ E
1 ?9 |2 O- I$ f1 P5 i第34题,当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。3 n# s" @  i% |* y0 F- P1 p
A、错误
! h5 w% x' m$ g: C5 j8 U5 `8 a6 }B、正确  ]4 p% [0 E5 t8 c6 {
正确答案:
5 k  z# [- y# c9 t0 S7 ?
  ~/ q# Q; B- \
+ b3 x% C7 _2 E; c$ ^, T9 b3 i0 d第35题,选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
( [3 z9 x+ t( p' M( F# yA、错误: _* a3 _2 b9 l7 W, }  l. L) W
B、正确
, E! @% G: N# X( d. ~  |正确答案:
4 _4 Q' }$ p0 b( ]
1 }. O* U% @5 N
! z1 }  f& ?$ @第36题,微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数,称为微分方程式的阶。3 r4 B4 P  Y6 K; H8 Z
A、错误, R: K$ h4 u( m" o  O
B、正确, ]9 e' b" k% Y& M
正确答案:' z. q& v8 K3 Q# f9 L4 x0 g
4 g5 ]% c0 @% s7 U4 J2 ^
2 v: h, g, R6 L: t8 e& z
第37题,用四舍五入法截断的近似数都是有效数
- V( T, N. O6 }+ @; z& Z- @A、错误/ i/ [% \# A* z2 T
B、正确7 v+ F  Y8 ?% `5 Z/ t. w
正确答案:
; N( D4 d9 J# a! |, h& F& n
1 c. g- B; r0 l4 t* j0 k4 n/ Z7 g% M) u. M
第38题,向量X=(X1,X2,X3)T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
6 z/ p1 R8 @5 T% w" ZA、错误# i  [% U/ {  d2 a3 }
B、正确# l$ g. k1 q5 S
正确答案:A! o4 E1 u. T( w! }; s( U
: N# ~" Y3 v. d# R0 P9 w% x8 P

, P$ t' @8 V' e1 {+ E第39题,含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
7 M! x) p& o$ W- l- z3 u$ I; hA、错误
% J! Z# K/ w/ bB、正确
. s$ t( \* U8 {! ~5 C3 z正确答案:  r* u% J- a2 R& ?! m% c1 N

7 g5 h) _8 h% K& e; C' h/ y; ^/ M( E& u. l% \1 I
第40题,零点个数不应把重数计算在内。. @" }! Q: H7 `. B0 S2 C5 Q
A、错误, {& F9 @7 w/ y2 ?2 ^: L
B、正确
) H, f, z% J2 t9 Q1 o: q8 H& \正确答案:A
- j/ G! b) f4 T, I% T; g1 H6 V9 C

% P) K- J) _3 ]$ m8 j  T% W
4 M" x- W/ ~! E; n0 y* ^4 c6 u' s0 A6 c
# W7 B" i6 y" p: j6 [4 {" r: B$ {
( S+ u' g* G. t- o* x3 `. }# f8 O! M: ]$ Z; f& N

7 O4 ]& m: D" K. q1 g9 a! \8 H3 u# Y! `, H* c0 q# O$ R  w

5 `+ ?/ B! N1 f; P
, ^  D+ j) e; H1 d2 K) B# {2 O$ a4 g2 c) ~6 X) s2 b
2 s( _/ ]2 I* z& c1 W6 Y

* a/ D5 H6 _, d0 Q$ I2 x  ?1 X. T1 H# c" C$ [

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