东北师范大学《数值计算》2023年秋学期在线作业2-3

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业2
试卷总分:100    得分:100
第1题,将()称为初值问题在点列Xk上的数值解。
A、Yk
- ~# \, L1 H9 q: u5 ~1 P( p2 JB、y
1 I! ?9 J, K: w  h2 v' v: PC、f(x)
D、以上都不对
正确答案:A


第2题,上题中相应的定解问题称为（）。
A、周边问题
B、边值问题
2 q' g9 Y: `) V6 zC、求定解
' |6 @, {2 y. [; n" R( UD、以上都不对
正确答案:

5 [1 m+ y+ h# t5 h7 M! m
第3题,写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
+ v* U" y, u( fA、0.037855
! ~! y/ p, _9 A' O5 M" ?B、0.0378
C、0.00.0379
! x- y- Z5 j, f5 }7 R6 W4 J4 ND、0.037856
正确答案:


- r6 O' y% u! t% g2 m第4题,已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
A、16
+ c# V; C* N$ p' X/ T4 kB、17
/ f9 x% U6 m7 u& \) E( iC、26
D、27
正确答案:
+ H. f3 g# b5 s
. U, ^$ `/ d8 n; N  q, O9 F) z
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A、2
- a' z* Y% l& D" }# f" i4 |5 E1 L; yB、4
: r  K" P8 B/ e- O. GC、3
. @, i+ d1 g9 O6 l( ^% G" H* VD、1
3 e6 w' l) K  ~+ U& a正确答案:A
6 h9 w  _& s; j2 s3 V4 z* ^, i

0 T2 i3 G! B& n% i; ~! \第6题,下列哪种方法不是线形方程组的求解方法（）
) K; [7 P! o  U& A; sA、高斯消去法
B、约当消去法
" i. i3 n2 h8 u5 x4 a7 Q( j/ vC、迭代法
6 ]# N3 z9 |. U- QD、递归法
正确答案:


3 c; G4 s3 L2 y& N( h1 V. e第7题,（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。
6 _! y/ l* d6 u" SA、步进式
B、推进式
C、都可
, a2 e, \- }" y+ Q7 A( P1 Z, CD、以上都不对
正确答案:A
3 |  ~  c  l% [% {5 q! n

第8题,正割法和抛物线法用的公式是（）
A、xk+1=g(k)
% E. t8 \9 J# SB、xk+1=g(k)/2
1 {, M) k+ P0 |3 X9 V" f7 ?C、xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
  O" u4 W# v; @, t. n* UD、xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
正确答案:


第9题,设x=37.134678,取5位有效数字，x"(    )
A、37.1347
B、37.13468
C、37.135
D、37.13467
正确答案:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了（）
A、拉格朗日插值
; }+ }, G: g$ m% y. w' XB、牛顿插值
1 t1 z3 ?) l: }& q0 z1 XC、分段多项式插值
D、以上都不对
正确答案:
1 N, |! _) a* p* k) Q4 @
, R& Q8 R4 \, T' t% H* Q; K
第11题,Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A、正交性
( i) w4 T' ?1 w6 r* F" m: Q0 OB、递推公式
# J6 y/ u0 y) r: l( P: H# v% jC、奇偶性
  J. ]9 ~( [  {0 c# e8 m) N& ?) lD、闭包性
正确答案:A,B,C
) H0 V: V( ]$ a: ^
6 y% n+ J! B. O' g  F, P
( b4 ^% y4 u# u资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,方程二分法的局限性是（）
A、收敛速度慢
7 c$ e& e0 W3 o& K" R$ E* YB、不能求偶重根
/ u  q, N0 P$ N9 j# h7 D9 ~C、方法复杂不易求出
3 Z- s) z/ J2 \# \. ZD、盲目性大
: d7 d' |$ Z- y正确答案:A,B


; {. ?4 J  O+ q* u) j4 g第13题,在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）
A、f(x)的值连续
B、f(x)的值内仅有一个根
9 U" U' u0 a) Z, h, GC、f(x)单调增加或减少
- ]: L' X  i5 j& PD、f(a)(b)0
5 W( X% C. u$ n6 e( Q8 ^. n4 R. k正确答案:A,B,D
) X1 n6 {4 T) Q3 _7 E
2 d1 ]3 }6 Y8 b; X0 r0 m
  G. |! v/ o/ t# {3 j! [第14题,通式方程组的特点（）
A、沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
, Y  b+ U( ^6 X7 h* x' X1 c: MC、沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D、以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
7 j  p7 \( b/ |: s9 A3 ^正确答案:A,B
! I: @7 N6 Q' f8 O

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,差分分为（）
A、向前差分
9 }8 N+ |& R7 H) _7 lB、向后差分
$ l: ?, z. R4 A" F- AC、中心差分
' r3 R% T! L# h* Y( c" G4 r! `7 DD、以上都不对
# r8 N- ]$ ?/ ^! F) m' N正确答案:A,B,C
6 i4 e4 A. i% ^0 C0 D/ r9 ]% C

第16题,牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）
A、f(x)连续可微
" c& W! U/ y6 X$ Z- L* {B、f(x)上有解
C、f(a)f(b)0
D、f'(x*)≠0
% t* {. ?  h8 v- f/ l. X5 @* }3 w正确答案:A,B,D


第17题,下列属于欧拉公式的有()
2 U; K! q* e2 h1 p* MA、单步法
B、显示格式
C、多步法
6 N3 Q, n  O1 I1 O5 JD、隐式格式
正确答案:A,B
* f! S: G, W, \  w2 H! [
; x8 q& [4 }! Q9 f2 j0 A# q
+ p/ p$ ]" T1 H8 O5 L) v( I8 p第18题,矩阵范数有哪些特性（）
A、相容性
0 t% O( x) z0 a8 ]4 b8 \2 BB、正定性
C、齐次性
D、相关性
! B' M8 y- g1 f: {正确答案:A,B,C
% X2 w: u$ h: F5 T/ c6 }6 z
$ i8 Y( B" X. ^5 v" `! o
! I5 j" M1 T2 }, A第19题,抛物线法适用于求（）
3 O9 _( a* Q4 X( h) k0 U& RA、大于0的实根
B、实根
# s4 z' E; W2 f$ ~4 _5 K4 ]9 d- [! \C、单根
  x3 j& S& p1 t# P( K; jD、小于0的单根
2 C. ?+ E8 w5 c& A+ u, k& Y3 s0 Y$ Z正确答案:,D
. B& B1 }3 W  V, }/ r
: ?  P1 t; S6 B4 O9 N- P6 \
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为（）来求解。
A、一阶方程组
6 S8 y2 V  K$ v. sB、二阶方程组
C、三阶方程组
6 O' B2 P, e3 ?7 x; r9 w: pD、以上都不对
正确答案:A

2 z4 w. s. X) T
; X: j! ~3 ~" x2 M* n* m( Z第21题,隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正
A、错误
' Y( v. {6 ~& H: _B、正确
正确答案:
. A$ x& `7 i; u( s* E
- g3 I! A" H9 z
第22题,设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异
% Y0 p# e5 W# C6 t. v, QA、错误
- r" l* |/ s# hB、正确
2 K- _6 H! e- h* ~* w# q' `正确答案:
+ G! w! z. r9 q* G/ `8 {- v# l6 B

第23题,隐形欧拉精度值最高，但其计算量大
A、错误
B、正确
+ r, C1 G4 P7 J/ J8 @/ S正确答案:

( o  J) ?1 ^9 R! }
第24题,近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成
& M. J0 a4 |8 P$ |A、错误
B、正确
正确答案:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减
1 {' b0 Z$ H0 n8 g7 L! ~( xA、错误
B、正确
6 F5 i$ @- y3 i3 H$ _正确答案:
0 y0 d, ], m/ p, M  U$ _8 z( Y; _+ ?
$ [, ?$ \+ Y) O9 K0 m) Y* Q
第26题,Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值积分公式
A、错误
B、正确
$ F; c4 x5 U; y1 H( l正确答案:


第27题,A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组
A、错误
, R4 ]0 P/ }2 t, W6 I( oB、正确
正确答案:


9 l/ ~, `8 Y: N0 U! O. q/ P第28题,如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组
A、错误
B、正确
正确答案:
5 K% v, B3 `/ h; ]9 y
% \. W& u1 g4 P$ }9 ~; o
2 X9 o0 ^1 a+ ~8 F$ R第29题,求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。
" ?* J; e, B6 G) e; q8 J# sA、错误
1 V5 Y) g2 U+ pB、正确
: F. j- n4 @* `" }. T3 }$ B; n正确答案:
+ Z. n1 q' @& F/ d9 R' ^
; |7 C) g/ C4 x: Z( ~
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,代数精度越高，公式越精确。
A、错误
B、正确
( y, ?' V$ _8 t( x正确答案:


第31题,||x||2=x12+x22+x32+......xn2
6 J' P- E8 l4 L- l( E; e+ KA、错误
4 o) `, H0 d. K0 e7 [; WB、正确
正确答案:A
# B: N- j: V5 J: Q' N; l1 q

( H, O. E7 Y+ j8 j第32题,迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
A、错误
7 K( J4 A) T0 g1 D! D) }8 SB、正确
正确答案:
. b; P: l  H5 i, m6 I3 C2 e) i
% n/ J  ?# i3 ?3 i6 Y3 Z% Y: l
第33题,n次多项式的一阶差商n-1次多项式。
A、错误
B、正确
- s; A* w; s+ W9 g" S. N4 j- @; p正确答案:A
$ y6 t6 ~- D5 s  H' y
5 ~/ ]# j' b( M4 U8 \4 |3 v5 x
; @7 ?! L0 L3 W& x2 _第34题,高次插值有Runge 现象
A、错误
B、正确
正确答案:
/ o7 w/ h6 {: P3 a

第35题,插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。
A、错误
B、正确
  w: N3 w* K* q0 a! |正确答案:
6 W6 L+ m' Q$ {6 M" C- p
  @0 ^' d2 I: U, E( W4 |& a* L1 |9 N
) Z. y# e" S* s. I/ E2 g第36题,采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高
A、错误
B、正确
正确答案:A
: M- ], c, V, `& s4 ]2 Q

第37题,插值函数的存在是有唯一性的。
A、错误
B、正确
正确答案:
/ W% p7 l3 O$ D; ?) ?# Z+ w4 h
% `0 R) S& z6 l
4 d3 s& k- u  {5 W第38题,二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
9 w' b1 @& e/ X8 N5 y5 ZA、错误
8 N, R: c  j( D8 [" }# EB、正确
5 E- \$ Z9 ?/ ]/ |2 j7 M+ |5 s正确答案:

8 D7 f! W% {( s' M+ Q3 x/ q4 ]
第39题,有效数字时指该数准确到末位
A、错误
" K) O$ Z' Y4 k4 K# T: s: YB、正确
3 r1 _' T7 T5 e6 D2 A7 {( h9 P) x正确答案:
2 p( v. ]' n# v# L" z
2 S* k$ d6 y/ W4 \/ p6 r* L2 S
6 p- e) R  k- W* ?) t) S+ _9 F第40题,迭代法不存在误差累积问题
A、错误
1 }) {, [4 a" k! R# z; j, _B、正确
正确答案:
' G5 A/ k  O8 G# c& _7 L

, u& J( ~+ a. o6 I, M







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