浙大11春学期《微积分(2)》在线作业

久爱奥鹏晓林

浙江大学
浙大11春学期《微积分(2)》在线作业
单选题
1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
资料：A
2.已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（ ）
A. 12dx+15cos3dy
B. 12dx-15sin3dy
C. 12dx-15cos3dy
D. 12dx+15sin3dy
资料：B
3.已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =（ ）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
资料：D
4.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx-dy
6.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
7.已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（ ）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
8.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
9.若函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内连续，则函数f(x0,y) ( )
A. 在y0点连续
B. 在y0点可导
C. 在y0点可微
D. 在y0点取得极值
10.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（ ）
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值，但不是常数
D. 负值，但不是常数
11.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
12.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
13.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
14.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
15.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f ’(0)=( )
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
16.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
17.由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
18.以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
19.微分方程y"+y=x+1的一个特解是（ ）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
20.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
判断题
1.微分方程的解所对应的图形称为积分曲线。（ ）
A. 错误
B. 正确
2.所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
3.严格递增函数必有严格递增的反函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
4.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
B. 正确
5.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A. 错误
B. 正确
6.多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分 dz = sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy
A. 错误
B. 正确
7.一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上相等，则它们必然连续。
A. 错误
B. 正确
8.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
9.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A. 错误
B. 正确
10.微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶。
A. 错误
B. 正确
11.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. 错误
B. 正确
.幂函数的原函数均是幂函数。
A. 错误
B. 正确
13.周期函数有无数个周期
A. 错误
B. 正确
14.若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
A. 错误
B. 正确
15.函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
16.无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
17.两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
18.在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）
A. 错误
B. 正确
19.复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
20.一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
21.无界函数不可积
A. 错误
B. 正确
22.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
23.定 积 分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
24.定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
25.设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。
A. 错误
B. 正确
26.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A. 错误
B. 正确
27.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
A. 错误
B. 正确
28.微分方程解中不含任意常数的解称为特解。（ ）
A. 错误
B. 正确
29.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
B. 正确
30.一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确