吉大11春学期《高等数学（理专）》在线作业一二

久爱奥鹏晓林

吉大11春学期《高等数学（理专）》在线作业一
6 Z( e  O# w: A  c- P试卷总分：100       测试时间：--
5 ]3 E1 A+ {0 M! h# x单选题 判断题  

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
1 v; Q" ]8 |; w6 v" MA. 必是奇函数
B. 必是偶函数
' m' z! \, _- b2 P2 }; U- M0 m4 @C. 不可能是奇函数
% k4 l/ O/ [( H' Q# H9 [- tD. 不可能是偶函数
      满分：4  分
2.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
+ U, A. O* h2 Y7 iA. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
" |* v: e3 [& l4 `# I9 YC. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
0 Q. {8 y* G- T: i% w6 X( w  O3.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
# ?- t( r3 ]( Z, q% S  hA. 0
# Y7 |( X0 G" D& S/ a5 F# [5 }6 U) NB. e
' d' `5 z/ b. I4 M5 B% `C. 2
D. 1/e
      满分：4  分
4.  求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
7 B. y) `' V' i* EA. 0
B. 1
$ l; R# C7 h0 D. z) a3 g5 A: HC. 2
" x+ g7 c& Q; m3 S9 n& LD. 3
      满分：4  分
" S: p" z3 C+ f+ j, n5.  设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（ ）
A. 正常数
' W: c4 p" A3 C5 _. nB. 负常数
. N7 `, @5 R" v( s1 h, EC. 正值，但不是常数
D. 负值，但不是常数
      满分：4  分
6.  下列集合中为空集的是( )
" _7 T2 D4 J. jA. {x|e^x=1}
# ]8 N& @9 z  ?* W# KB. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
( f+ T; T4 m/ ], o# O! V8 U8 V! dD. {x| x^2+1=0,x∈R}
& W: L; m; o% g9 i6 w) S      满分：4  分
9 Y, a5 {6 |8 [3 E2 P7.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
, S6 g4 r7 I3 CB. F(x)
C. f(x)+C
7 h0 c0 Z2 O; x# vD. F(x)+C
     满分：4  分
! O0 Y+ Z! j( L6 q  }% s8.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
8 r5 Y" X( E' p5 C. e  l; R" BB. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
3 z3 @- \4 N' ?5 r5 QD. f[f(x)]=x
      满分：4  分
2 S6 @* @" l! t5 k- s: D1 k9.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
' x- t  h! j9 D8 HC. 等于(1/2)arctan√x+C
: u1 n7 t  _) k) E7 uD. 等于2√xln(1+x)+C
# r+ U" L. h7 E$ P- j5 D      满分：4  分
10.  设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
, |7 Q; e8 I- i' q6 fB. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
- u& e# @6 p4 ND. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
      满分：4  分
0 z: d8 M  g4 g3 _1 t) x+ E11.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
B. cosx-sinx
* F) s% B- B, p4 Q& f- {1 }5 |( VC. sinx-cosx
5 J* T+ f2 L# U; v( ^D. sinx+cosx
      满分：4  分
12.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
& C8 z. |; A) x& B1 T+ TA. F(b-ax)+C
, j, A! x0 d% d# }B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
13.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
1 y% N4 h  y2 A& w6 `+ MB. 3
7 H# i# e: O; C7 ^C. 4π
+ Z/ c' D0 n5 N  tD. 3π
      满分：4  分
" R. H; V" w/ t5 T7 N* l14.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
; _# l: j& ]" y  g8 U7 _: C/ xB. 1
C. 2
D. 3
      满分：4  分
15.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
8 S. ]1 N9 u/ k; g2 jA. 0
8 G. G6 Z7 w0 CB. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
吉大11春学期《高等数学（理专）》在线作业一
试卷总分：100       测试时间：--
单选题 判断题  

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  无穷小量是一种很小的量
  O+ ?9 e/ E% ]2 j- s  VA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
5 ^6 K7 P" @' t4 ?2.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
9 R( n: c7 ]6 e8 m8 @/ J/ A# P* {A. 错误
B. 正确
7 b/ o5 D8 v7 n9 b) K8 Y5 |      满分：4  分
3.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
% @4 \" ?  x% ~B. 正确
      满分：4  分
& @# n3 w3 A" t4.  函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
! Y9 |) H( a3 ~) ~B. 正确
      满分：4  分
5.  若数列收敛，则该数列的极限惟一。
. M6 W4 K2 t+ M0 Q: ^3 u. zA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
6.  称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数
' x' b' X, ], t; x" j! ]A. 错误
# I- L; x/ T4 o9 Q% ]. Q& X4 \/ h( HB. 正确
      满分：4  分
4 g! z/ j8 o5 G7.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。
3 I! }5 @) f1 v4 DA. 错误
; [9 G2 V9 f) m( A+ Q3 SB. 正确
      满分：4  分
9.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
A. 错误
* b: j& X( Z/ x6 a& H& tB. 正确
5 Q* T$ }) |& J" Y4 _. B" B  i/ O      满分：4  分
+ Q2 |. E/ J% m# b: Q) a6 g( f10.  闭区间上连续函数在该区间上可积。
A. 错误
7 Z; {1 H! y% u. w' J; M, AB. 正确
      满分：4  分
2 o- V5 }6 Y; C2 {: C: d吉大11春学期《高等数学（理专）》在线作业二
+ n2 @$ Y1 K' H$ A# t试卷总分：100       测试时间：--
# j' J: x+ ]  E6 m2 C6 e/ c单选题 判断题  
, ]' u4 W$ o6 U; B/ _. g
  ^1 O/ |% }. `一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
2 h7 q! t' O7 r6 l0 OA. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
2.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
& o1 z- ?) K9 E' k8 [C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
# l- n* e- z1 U) f1 e( k4 _  p% f2 p3.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
1 A) W9 j0 B0 [7 u/ W2 ]. ^B. -2
C. 1
D. -1
3 Q  T, z. v2 ?9 {1 P      满分：4  分
4.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
8 X2 b& u1 f" X) FA. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
7 ~$ P7 R6 |7 T) b) Q7 EC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
; r% G) U3 F$ `; d7 t- U: ~9 sD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
1 ?7 y+ X9 M2 T% F. I1 w      满分：4  分
5.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
' `& i& j2 b% R$ N. Q& yA. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
, N$ n3 S4 y7 E9 K& ?      满分：4  分
: z3 h1 r: F! P. [" E3 k6.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
) E0 Y' F) {* U" @0 k$ f+ RB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
1 N2 E$ K6 a1 v7 KC. 等于(1/2)arctan√x+C
" s( Q5 C0 V* d* [8 L1 i9 OD. 等于2√xln(1+x)+C
      满分：4  分
- M- u' C* D0 b( y7.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
2 T/ d$ d2 X: ]! ]A. △x
B. e2+△x
& W; Z4 }4 x! k) d  V) {' m! JC. e2
D. 0
  P' j$ [; E: z1 B! i7 z      满分：4  分
8.  下列函数中 （ ）是奇函数
A. xsinx
8 g$ X  y! {. n) W( QB. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
% o& r3 p7 F, P; j: \5 g+ M' U# o      满分：4  分
6 l$ p3 _. S% d' Y9.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
* ^$ ?0 g; [0 `7 W- RD. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
10.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
B. F(x)
% M1 ^1 J: n/ a& ?6 R# ]+ }- aC. f(x)+C
1 v9 R& r6 Z. b9 iD. F(x)+C
      满分：4  分
11.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
' r5 y4 N4 e* l/ C# _B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
" h4 P$ m8 Z6 l2 FC. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
; a  ?6 r& d0 E' u0 A, J2 W      满分：4  分
12.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
4 W4 W" D6 C  U0 I9 P% iA. 0
B. 10
C. -10
D. 1
      满分：4  分
1 J/ P" j6 q, a5 O13.  设f(x)是可导函数，则（）
1 v$ B3 V! _$ S: p5 P& _5 ~; U" A/ t6 ~A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
2 ]5 M9 V: A2 X( N0 i. iC. [∫f(x)dx]'=f(x)
# N7 P) I1 R" m: f% i4 S! u; D5 WD. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
      满分：4  分
: a; x. {; g5 Q14.  已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
7 r2 |( {9 M6 _6 A2 yA. 0
B. 10
  I& O' \6 k8 bC. -10
- u# z9 _8 D7 X# ^0 Z* XD. 1
      满分：4  分
15.  设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A. 必是奇函数
5 s' ?0 t8 y1 J& q2 Y) XB. 必是偶函数
, n- C& S& c1 _1 i- r  zC. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
- ?' c9 i% O. \' G8 @. o0 d      满分：4  分