福师11春学期《概率论》在线作业一

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。）V 1.  有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A. 0.89
" {" z3 ?. u! y, [* m; P0 C3 ?B. 0.98
C. 0.86
: K1 X9 _" K4 Y" m0 D/ k3 LD. 0.68
& q2 q. h5 q! x# Q2 h0 c      满分：2  分
7 t$ s; X0 P* j3 F3 r+ w2.  同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。
A. 0.5
B. 0.125
C. 0.25
D. 0.375
9 Q: q. q6 m& p# b0 M( T8 \2 V      满分：2  分
3.  投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是
4 e8 z3 {' L) q1 F1 o  K% _: I4 BA. 5n/2
B. 3n/2
C. 2n
D. 7n/2
      满分：2  分
: }/ W6 `- x5 ?+ C: n' E6 C6 F4.  若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（　　）
A. E(XY)＝EX*EY
B. D(X＋Y)＝DX＋DY
C. Cov(X,Y)＝0
; |) q0 A4 [, V1 K/ g: fD. E(X＋Y)=EX＋EY
      满分：2  分
, N; K2 Z/ Y) \5.  电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是
A. 0.325
" C# S4 B* [+ `8 \( h3 R" q3 [B. 0.369
5 b9 P5 y. S: `( L& E0 h! nC. 0.496
D. 0.314
$ ]* `7 v1 V* Q      满分：2  分
6.  全国国营工业企业构成一个（　）总体
' F) F/ _/ Z0 b( M7 @7 o2 ~A. 有限
B. 无限
C. 一般
3 q( u+ e1 S" {( sD. 一致
, Y1 z" m7 v. k, Q0 T      满分：2  分
) `9 y; q( |' w7.  设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（　）
A. 0.1359
B. 0.2147
C. 0.3481
D. 0.2647
" A& Z7 Z1 N+ v! P# O1 J      满分：2  分
$ |+ z( V- {4 L0 k9 ~' z( T" g8.  进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（　）
2 w4 j$ t8 V% ]3 M% BA. 6
& L! ^2 U. C7 u' G4 lB. 8
0 k1 M* ^& X- I- k& a/ l5 N' |C. 16
3 l; D; }% Y) s  y- D1 TD. 24
      满分：2  分
3 J9 [$ F! W& j' m9.  设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）
# |( j) M4 M  o- m3 ?A. 不独立
- L- B3 H) ~( s0 w- i2 VB. 独立
C. 相关系数不为零
* F. l% y% q+ l2 Y  a6 F- qD. 相关系数为零
      满分：2  分
9 V- T. h8 o. w. W% X# u) K7 D10.  一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（　）
A. 3/5
B. 4/5
C. 2/5
D. 1/5
4 ~. ?/ p/ |! d; F      满分：2  分
; R; V+ I$ [/ p" S* p: \11.  设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（　）
9 e, r: Q8 @5 d! YA. 0.3
B. 0.4
+ _' E4 [. O! H4 n$ hC. 0.5
D. 0.6
      满分：2  分
% P4 f; p5 l* R12.  在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为
1 k% E9 w/ `) o* w) g0 CA. 确定现象
7 j2 [; S/ ]3 }9 J9 ]- WB. 随机现象
( _  H! h- h, O+ I3 _C. 自然现象
( F: h  C2 I7 i+ ^D. 认为现象
      满分：2  分
0 _' a% [- L. C' E" i: K" H13.  现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( )
; ]6 I" w* E- l+ s2 {- d$ X: cA. 2
B. 21
7 u, \; [: P9 {' Y, G4 ]8 ]C. 25
D. 46
2 E0 N+ g, [/ J* ]2 a      满分：2  分
2 a6 W( ]7 g# t6 M14.  已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（ ）
1 z2 m* X  B9 x. J; H4 }A. 0.7
5 d+ P/ P5 {0 f: v+ Z0 ?& MB. 0.2
) b" C9 H* R. |  a2 }5 T- Q+ h' NC. 0.5
' }2 \+ M2 ~% G9 ^D. 0.6
      满分：2  分
15.  设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（　　）
- o1 R6 p( g" {" m4 q: rA. 61
5 ~' G) t1 F$ T, u# j  W5 K7 rB. 43
' n- B; W4 _$ _3 K) @C. 33
" s) u: Y* T- V2 P3 t: BD. 51
      满分：2  分
16.  设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=
/ f/ J; y0 l) }2 `8 m1 RA. 12
9 [: u# X$ R1 y# E, {) c9 {B. 8
C. 6
D. 18
8 x8 B( y( g, Y' M+ A2 q9 X; P' g      满分：2  分
17.  事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件AB为
  D9 e% u7 N1 ?* s! H9 _5 lA. {a}
& x5 e) E* R# G6 p& b2 c% \7 |# zB. {b}
8 t, i) K- [  y0 _# x( ~/ B' {C. {c}
/ q4 V9 i( i. b0 |. B1 L( UD. {a,b}
      满分：2  分
18.  设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。则必有（ ）
A. X=Y
B. P{X=Y}=0.52
4 u: K( }# S$ |& u0 F2 h9 @6 \C. P{X=Y}=1
D. P{X#Y}=0
      满分：2  分
19.  点估计( )给出参数值的误差大小和范围
A. 能
- {' H8 u8 S; Z" G2 I$ G$ c! dB. 不能
2 C) W% N3 |4 q) S$ XC. 不一定
  U4 G7 f+ w5 q; b7 LD. 以上都不对
      满分：2  分
" g! L: B5 {0 J4 T20.  如果两个事件A、B独立，则
A. P(AB)=P(B)P(A∣B)
8 K9 `2 K* O5 I, ?7 xB. P(AB)=P(B)P(A)
C. P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
" ^7 k# |8 H2 T2 U2 ED. P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
5 {4 y. s* ?0 x% H$ T* R: o      满分：2  分
21.  袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是
/ b2 C' j; B  P# u; aA. 1/6
* c7 D4 ]; P5 i! E' Z- oB. 5/6
6 }( J8 L$ ~0 ^) R( g/ qC. 4/9
D. 5/9
* t9 d0 L9 c* K" _+ Z; m9 R  O, v      满分：2  分
! u  F9 x) j! R- @22.  已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～
A. N(0,5)
2 y, a0 s$ ~1 ~$ c" ^% rB. N(1,5)
6 c& \: R* G0 N6 C4 _$ \! n5 o+ zC. N(0,4)
) L7 V5 Z, A/ h3 \6 u7 C( i3 vD. N(1,4)
# v2 p# a2 n: n( W' G      满分：2  分
7 P1 [& {" q7 j2 Y, J7 R5 f! J& M( b23.  下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集
A. {1,3}
B. {1,3,8}
C. {1,8}
( h8 n, D/ s8 V9 Y( U/ oD. {12}
+ [! W9 i0 k; f8 }% ~5 ]- Z      满分：2  分
$ Z! B- s+ K8 e4 T. N9 M' T! I24.  如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( )
A. 正面出现的次数为591次
/ j, a" Z4 C* q/ C% c' v+ gB. 正面出现的频率为0.5
& c1 \/ J) V( M* u  AC. 正面出现的频数为0.5
D. 正面出现的次数为700次
  b; u0 E: p* N, P6 I" t% t      满分：2  分
25.  把一枚质地均匀的硬币连续抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝2，Y＝1｝的概率为（　）
A. 1/8
1 J, D" i( V! h0 [! w. GB. 3/8
/ s% w  ^7 z8 L4 _C. 3/9
! T* e, C7 m2 }' k+ PD. 4/9
      满分：2  分
26.  两个互不相容事件A与B之和的概率为
A. P(A)+P(B)
  ]) T3 j  A! W! }* J" ~! sB. P(A)+P(B)-P(AB)
C. P(A)-P(B)
5 u" G' J" q" x& d9 J, a. @D. P(A)+P(B)+P(AB)
      满分：2  分
27.  在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率（ ）
# k/ g: o& T' c; T- O9 ]7 cA. 3/5
2 O3 w$ a0 _1 yB. 2/5
" Z; G9 Z) F4 QC. 3/4
D. 1/4
      满分：2  分
- K" p" u% c4 c) e4 B28.  现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（　）
0 U3 D1 j5 D) i9 j$ @5 W$ x6 BA. 0.0124
B. 0.0458
4 V3 F/ _" ~$ ]3 oC. 0.0769
D. 0.0971
      满分：2  分
29.  电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率（ ）
( t0 P3 R) q. D; H: o% Y$ _8 rA. 0.7
( u  y- C  R' Q9 mB. 0.896
: q% }/ r; _1 J, z2 u5 a- h8 nC. 0.104
D. 0.3
: d& U8 d* c) l% W  Z$ a8 j# m      满分：2  分
30.  设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)-bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（ ）
( }9 o1 R& Q, [6 |- e& h* u% |A. a=3/5 b=-2/5
B. a=-1/2 b=3/2
C. a=2/3 b=2/3
D. a=1/2 b=-2/3
      满分：2  分
31.  从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？
/ y* v+ C( ~7 X9 Z9 c1 JA. 1/5
B. 1/6
C. 2/5
7 ]/ K. Q3 m. N: ?8 ?. gD. 1/8
, K0 g2 N9 y0 M& z7 w      满分：2  分
32.  一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ）
A. 4/9
. E# r; N- E5 f6 ^- `' c/ IB. 1/15
C. 14/15
D. 5/9
      满分：2  分
4 N$ H- q$ ?9 z$ t33.  对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？
A. 0.8
B. 0.9
C. 0.75
D. 0.95
3 W, O! ^' c% L) q      满分：2  分
! e  ?* _8 v3 A34.  相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是
A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}
. Y3 U0 k+ x. {/ CB. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}
4 u$ K) |- |/ l1 P* AC. {（反面,反面）,（正面,正面）}
0 {2 L& t/ c# K9 M& D! Z0 LD. {（反面,正面）,（正面,正面）}
- p+ \& Y4 L0 D! {      满分：2  分
35.  任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（　）
+ D/ H# s* A8 z8 f; K' lA. EX
% U5 g6 x1 w( A% M- F4 a# iB. EX＋C
! _5 r) M. X* r& F, {# z  rC. EX－C
D. 以上都不对
9 `' @$ Q8 |+ p5 t' g: x      满分：2  分
36.  对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
8 z) D: `; v7 ~% t! xA. D(XY)=DX*DY
B. D(X+Y)=DX+DY
C. X和Y相互独立
9 l8 T9 R* |$ b4 M. bD. X和Y互不相容
% l, V/ `  o7 c! E$ d% w5 V" S. t2 _- u      满分：2  分
37.  设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A. n=5,p=0.3
B. n=10,p=0.05
1 r# v; P/ `( J; ?; Y0 B, {C. n=1,p=0.5
+ y# I- t; Z, A* ^4 z) qD. n=5,p=0.1
      满分：2  分
38.  设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是
A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C. E(XY)=E(X)E(Y)
' a1 T" I9 I9 y) C3 vD. D(XY)=D(X)D(Y)
# v2 ~" E; a2 h0 r  ~9 |      满分：2  分
: r5 f7 [+ P' |  w39.  设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
- V6 ~9 F5 f- W) |7 ?A. 0.2
( {. ^2 j" V2 b9 u( jB. 0.5
8 T) a. h4 L. X$ X3 V" O2 bC. 0.6
D. 0.3
: R& B6 K4 A1 R! h# X      满分：2  分
40.  一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )
. K9 q0 H% Z2 hA. 1-p-q
B. 1-pq
4 E( x5 z, D2 ^# aC. 1-p-q+pq
) A6 g  x7 |2 nD. (1-p)+(1-q)
3 U( H* j  {% H7 G      满分：2  分
* w5 Q4 s3 r4 [! T1 o' d. D# z
! H0 \8 _. [6 q" q7 U# s. a+ L二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1.  若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立
A. 错误
1 [) C# A  r, p' hB. 正确
      满分：2  分
2.  袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
' M7 h/ f( G5 jA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
# v4 }/ P- }+ LA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
A. 错误
% @* t" r) ]" M# PB. 正确
8 d; e2 A9 F# V# L+ M  V      满分：2  分
5.  若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立
A. 错误
. ~4 o% X& a+ d  ^B. 正确
      满分：2  分
! e; F# Z, U, {& A* `" j% L5 y6.  随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X)
A. 错误
5 e" K6 b3 r+ h: V, B$ kB. 正确
3 r$ r2 Y/ n% A; x$ P: N      满分：2  分
% L- }: |1 d9 D+ d7.  若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。
) f# I- q/ c6 c. l+ [1 M& i) n' r3 sA. 错误
% G3 ?* M' ?: {5 `B. 正确
2 K+ t9 K4 }* g1 d/ O8 d# o( i      满分：2  分
8.  在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，如果第一次出现是反面那么下次一定是正面
- Y, B' t4 m# j+ z3 BA. 错误
6 e# ~8 C8 w3 i- I2 yB. 正确
      满分：2  分
9.  若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布
A. 错误
% U6 U9 P0 ?2 h4 aB. 正确
( l" _7 l) w! R; F      满分：2  分
5 o+ L4 A* \$ A10.  如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v
A. 错误
  @, `3 r4 I1 F9 w- Z( JB. 正确
$ a+ a4 j" T6 \) w7 w% q+ _8 e! d      满分：2  分