奥鹏北京师范11春《微积分（下）》作业

久爱奥鹏晓林

《微积分（下）》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。


客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

1．级数 收敛的充要条件是（
）


A、
B、


C、 存在，

D、

2．下列级数中，绝对收敛的是（
）


A、

B、


C、

D、

3．二元函数 的定义域为（
）



A、
B、
C、
D、

4．级数 的和是（
）


A、

B、2

C、3

D、

5．若级数 发散，则级数 （
）


A. 一定发散
B、一定收敛



C、可能收敛也可能发散

D、 时收敛， 时发散

6．级数 的收敛半径是（
）


A、2
B、
C、
D、3

7．设积分区域D是由曲线 所围成的平面图形，则 =（
）


A、8
B、 4
C、 2
D、

8．下列级数中，绝对收敛的是（
）


A、
B、



C、

D、

9．设 ，则 =（
）

A.

B、

C、

D、

10．微分方程 的通解为（
）


A、


B、


C、

D、

11．已知级数 ， ， ，则（
）


A、当 收敛时， 发散
B、当 发散时， 发散


C、当 发散时， 发散
D、当 发散时， 收敛

12．设 ，则 =（
）


A、

B、


C、

D、

13．
存在，则函数 在点 （
）


A、一定不可微
B、一定可微
C、连续
D、有定义

14．设 在点 处可微，且 ，则函数 在点 处（
）


A、必有极值
B、必有极大值



C、必有极小值
D、不一定有极值

15．交换二重积分 的积分次序，则 （
）


A、
B、



C、
D、


主观题部分

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 判断交错级数 的敛散性. 若收敛，请指出是条件收敛，还是绝对收敛，注明理由.

2.
求幂级数 的和（注：利用逐项积分）.

3.
设 ，求

4．求微分方程 的通解.