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福师11春学期《高等代数选讲》在线作业二
( S- V z8 K: E. \* s! Z( Q试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100
) Q% J9 O6 F- n1 M% X" b8 e •判断题 7 C+ v% f) _1 D; _
! I% s' R) j( m7 F
2 K: I" H- t% y: q6 q
5 p5 p5 n G0 D' x0 \$ F
、判断题（共 50 道试题，共 100 分。） 得分：1004 s* q1 x$ H; t2 l
1. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变A. 错误
) r4 [) z; n8 \! l/ a& ]& Q+ eB. 正确
4 w$ Z( B5 c$ }7 p$ `正确资料：A 满分：2 分 得分：25 I) K* U% c" C! ^! l- i' I+ i
2. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A. 错误
* T4 P8 X: l, x& {! C: gB. 正确. y/ A( R( ^( _
正确资料：A 满分：2 分 得分：21 {6 B, l& G. ^+ I+ O- }5 e
3. 双射既是单射也是满射A. 错误
; d+ ~3 E! o, h0 X* ~B. 正确3 `2 s7 _6 ~, o2 D& `' U
正确资料：B 满分：2 分 得分：2 O3 q) v0 W. U, ]4 d8 ^
4. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积A. 错误
, x1 o5 m8 V4 H$ YB. 正确. I" f8 v; a+ `7 J! w r
正确资料：B 满分：2 分 得分：2
7 G! Z% o2 D. G, K# s5. 正交矩阵的行列式等于1或-1A. 错误
5 W6 y0 M1 C ]9 g6 bB. 正确
4 n; {6 y; _3 e% W5 r w: l正确资料：B 满分：2 分 得分：2) q1 w, w# J* k) |' `: N2 x
6. 实对称矩阵的特征根一定是实数。A. 错误7 A0 w. Y$ B" |+ I, L' K9 o
B. 正确; L v; m: s5 a* @' y# {) l
正确资料：B 满分：2 分 得分：2
, m0 v0 L6 R3 d1 r9 C( M! X% o7. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A. 错误
# y4 Y6 x ?8 `, q' M4 UB. 正确: \) B) N" ]9 {# L# Y8 A
正确资料：B 满分：2 分 得分：2
4 y/ G9 a: N& M# V; @. |7 v, m8. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。A. 错误 E4 R( K% k' k5 g% c% A
B. 正确
- i. S$ S0 S% u$ l7 W' K正确资料：A 满分：2 分 得分：25 N* l" W1 D& `' c) P% y u
9. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）A. 错误
* d: L! y. O" L/ [B. 正确- w5 i* s! ^' t7 R$ q: p: I
正确资料：B 满分：2 分 得分：2; S" K8 o4 M' ^5 b4 j5 x; G
10. 有理数域上任意次不可约多项式都存在A. 错误
$ [, L9 H/ b3 ?( b" E0 Q; TB. 正确
* \4 [- f6 b. X7 t# p- ~4 g正确资料： 满分：2 分 得分：25 I- Q9 q8 \* Z" |: p& _7 B* Y
11. 两个对称矩阵不一定相似。A. 错误
0 l5 G5 s; U0 W* s9 I0 J4 TB. 正确5 y6 I" Z! {+ R6 I& c R8 G# a
正确资料： 满分：2 分 得分：22 }0 r1 h+ V# p. t! D7 U
12. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数A. 错误 X) F, {7 w" P3 f
B. 正确- [1 q+ L9 h! J- F% k, I
正确资料： 满分：2 分 得分：2& E8 H( f R( A, A0 W% o
13. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A. 错误# _' g b- Q8 F8 W- g! L; F& I
B. 正确 W& x, Y; O; w8 @/ l$ D
正确资料： 满分：2 分 得分：2
% A9 X7 Z9 A. B5 a$ w. N14. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基A. 错误2 n- t6 n G7 }4 q v3 [5 a4 n3 s
B. 正确& S* W5 J) i k. J9 u8 F
正确资料： 满分：2 分 得分：2/ D3 F& b, k$ q; P9 D7 y/ r; b' l
15. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A. 错误
- M& o. w. T8 C( {0 r- l2 XB. 正确) |" w0 ^! V* @& L
正确资料： 满分：2 分 得分：28 g. s' C# }% r: W7 K
16. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A. 错误
, k& Y( U$ W9 C/ |B. 正确
4 F3 f% _ h* d! l, D9 [正确资料： 满分：2 分 得分：2& u( g$ n) q: h; V, `& o4 ]
17. 初等变换不改变矩阵的秩。A. 错误$ R0 g h/ f: V7 U5 W
B. 正确$ [! S' u$ s$ a( V U: c h) [
正确资料： 满分：2 分 得分：2. w) a2 c p) a# w/ y; u
18. n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A. 错误
8 O' k4 {6 e$ k4 q' ]6 y8 g8 E9 ^B. 正确
1 c; L/ l1 K! I& K' Q* }正确资料： 满分：2 分 得分：2
0 U R9 ?- v/ i# C% S3 H19. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为nA. 错误$ E5 Y5 y$ i* n9 e, t: i% V
B. 正确
+ B% g" M% Z! g' i0 Z正确资料： 满分：2 分 得分：22 H' C; A& U7 F# L$ h/ ?9 A4 c
20. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数A. 错误4 n' ?' x/ [. \- m1 n$ Q
B. 正确0 O5 z( C0 t3 N5 z3 [2 V
正确资料： 满分：2 分 得分：2) b( w c0 h) z i/ P- v& O4 v/ o
21. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A. 错误
0 N" G- F" t" o2 p9 F( E- }B. 正确% i0 a7 k3 Z: k
正确资料： 满分：2 分 得分：2
h( o3 W3 `7 g. x. y$ h+ c22. x^2-2在有理数域上不可约A. 错误
& @3 J$ M. r% {1 o, nB. 正确
& P9 @/ D: H' t: [( K8 Y正确资料： 满分：2 分 得分：2
6 }+ i7 u p' m23. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列A. 错误
s/ `6 p8 m+ \# P- W" VB. 正确
) Q5 H/ f8 X6 V! `6 q正确资料： 满分：2 分 得分：2* _8 l$ T8 p; L
24. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.A. 错误7 Q% m5 d" e+ i2 L/ D, a
B. 正确
2 r* A3 O& h1 J) L正确资料： 满分：2 分 得分：2
V7 T% f% A. g4 j25. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。A. 错误
7 p9 ^( p2 w; }$ m! Z8 vB. 正确) w3 X4 y5 b% a: e3 r: {& k; W8 P% `
正确资料： 满分：2 分 得分：2
" a' Y. _* d8 `1 P5 B" t" h6 j: O26. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．A. 错误
; k( J* K6 M7 \( CB. 正确4 ~7 n {5 z! S/ B9 o/ v
正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 s$ v3 k" p% }2 s. k% i' X4 [9 X/ y27. 有理数域是最小的数域A. 错误
0 i& R; g5 N3 @# iB. 正确. ?! y8 N. |! v1 E! S7 B" f( \% W
正确资料： 满分：2 分 得分：2
" ?& I' n5 z; ~- x, Y1 k28. 若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)A. 错误
' Q5 g @. f4 t/ c* [- F1 b. CB. 正确
" Z0 H2 Q2 U1 E& D4 Q: w i正确资料： 满分：2 分 得分：2
' F2 |/ n( k( Z: p) F29. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A. 错误
/ W6 Y; _4 J$ I& [B. 正确$ |& c2 Y# }7 f' B$ D
正确资料： 满分：2 分 得分：2
4 F j d, d4 C7 {: t0 s30. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A. 错误
! u, s/ x9 b/ E4 yB. 正确
; I7 L: h1 f+ R5 F5 R6 n. l9 P2 I( z1 [" F正确资料： 满分：2 分 得分：2
6 x+ j, q; J) L4 U" p31. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A. 错误
! |+ R$ z$ U# M$ r7 g! P# Y+ iB. 正确
% v' B0 M, M4 X正确资料： 满分：2 分 得分：2
- k& m/ ]! S$ R6 Q% G32. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A. 错误- k2 Z3 k5 l d! h' |. Z: P
B. 正确% |3 h* z" b8 ] A0 {
正确资料： 满分：2 分 得分：2- p. N& F- f# _. k* m3 I, H/ o
33. 齐次线性方程组永远有解A. 错误
3 M/ H" c4 E/ \. O1 A" xB. 正确( j. X# e5 h l3 X" y+ V
正确资料： 满分：2 分 得分：2' H4 _% i9 V' _ Z0 D, |
34. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA. 错误
( |+ e9 W8 t( f6 CB. 正确+ o( N: p! X& f* s
正确资料： 满分：2 分 得分：2( w% S" A7 v1 ~; y9 T: u. G
35. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.A. 错误, v. i- @( f2 X" i) g2 x
B. 正确7 e( E# q, p( S9 Z! [. O( g: S U
正确资料： 满分：2 分 得分：2' t1 ~9 Z7 `+ ]9 A7 z: `
36. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤nA. 错误
+ y0 z, |: ?- q/ o) z7 U7 xB. 正确! V5 b& Q% H5 |7 Q
正确资料： 满分：2 分 得分：2, _! p8 `. g* W9 ?9 J" J
37. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A. 错误
" D7 J6 U! b; l% P8 ?/ XB. 正确' B6 O" V) }/ v: L
正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 H* l; H- ?) K* Y! [' K5 O1 o) \+ L38. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。A. 错误
5 m" y! U/ B9 M3 X5 D V, [B. 正确+ h: {9 f# G) @9 V0 T1 Y, E
正确资料： 满分：2 分 得分：28 u7 Y9 G2 @" w3 O
39. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A. 错误6 `4 u& N% t% \
B. 正确0 t! N. W( {2 n' V
正确资料： 满分：2 分 得分：24 X! ~& o, j" {* _ B, y8 Z
40. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.A. 错误
( Y7 J7 ~/ [' E8 y+ bB. 正确
! A- P0 T$ o% J正确资料： 满分：2 分 得分：25 x' R# O8 H* F3 k/ E2 z6 v# j/ o
41. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A. 错误( h3 ~, M' L: X' J5 S, w
B. 正确& ~, \ S5 z( v4 E6 O4 A) y3 v- M
正确资料： 满分：2 分 得分：2$ a }* i- @; B @6 }8 _
42. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A. 错误: S5 Y9 w0 {8 }3 M6 ~
B. 正确
1 G% ~- H) A V0 @3 ]正确资料： 满分：2 分 得分：2% b# _# R, A. C+ V- c% W/ K2 i
43. 交换行列式的两列，行列式的值不变A. 错误! q! o. h0 E5 z' `
B. 正确- J/ V9 e5 ]* q* R) i
正确资料： 满分：2 分 得分：2
% q# s: @, Y4 ]$ N8 T8 {' g6 q% C44. 若行列式等于0，则它的行是线性相关的A. 错误
# u% O" H) M+ h3 j" }B. 正确: O. y) @" q6 G$ A0 r+ |" E5 R
正确资料： 满分：2 分 得分：26 c, B# @5 }% C2 S0 j: j
45. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A. 错误
: Q3 I5 N6 Q* k sB. 正确 Z, Q- M2 D$ W& E# a ]: w
正确资料： 满分：2 分 得分：2
, I. g, `4 G: \ c* P5 A46. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)A. 错误+ \" g2 y" m( y$ ^
B. 正确
: E& Y A9 q' V' B$ G: S正确资料： 满分：2 分 得分：2
$ W ], Q: h8 Q1 b- \47. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A. 错误
: o; ]* J( M7 M4 }, P8 iB. 正确( S) J* n7 b1 ^0 k# ~' Z
正确资料： 满分：2 分 得分：27 [/ P' c% I. m. Q$ y
48. 相似矩阵有相同的特征多项式。A. 错误
' p3 g4 r- F7 l; JB. 正确
5 f$ ^6 l: W" m- ~3 S0 ?; n正确资料： 满分：2 分 得分：2
; Q( o& H3 R, V' K) C& G49. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈BA. 错误4 H% _/ N. a) x4 |; T* ~
B. 正确
% @ D' V h3 l R/ N1 @" }! E' G& G正确资料： 满分：2 分 得分：2 a3 F$ f f R
50. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵A. 错误" J7 Z: g+ {6 n& d! p0 v
B. 正确
/ P4 r3 F6 t* m$ L正确资料： 满分：2 分 得分：2 |
|
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狗仔卡
发表于 2011-5-13 13:47:26
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