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褔师11春学期《高等代数选讲》在线作业一
; Y8 L7 r0 n. f, V4 R试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100
~8 m7 [9 l2 A9 L ?单选题
2 {' A' j* F3 G) F& I 0 }9 Y, n5 }, `2 L% B2 Y* b
7 i# y8 C+ {, L* v3 K
$ T6 a. r$ J3 D6 q、单选题（共 50 道试题，共 100 分。） 得分：100
4 \( s- i, _8 m% `+ n1. 同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ）A. 合同的
3 V9 P/ ^& T6 R4 a& uB. 相似的9 W b! I3 X* O. l- y2 G L
C. 相等的
4 L0 S& k& d8 u. {& u6 Q$ k# zD. 正交的
7 h, f7 i( |) p2 G- B% M& y: y' N正确资料：B 满分：2 分 得分：2, j! Z3 D2 l( ^- N
2. 设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵.A. A的转置乘以A( y9 J: Q4 F" e7 T2 `+ `6 B5 Z& P
B. A减去A的转置
0 l7 S Q7 z% s% C" I- PC. A的平方
d0 C! }+ A" h5 i7 R. @D. A的转置减去A
0 N5 g" i' G' H ~正确资料：A 满分：2 分 得分：2
& C0 K* G# k3 u. U! P5 |3. 如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）A. A=B- Y/ [8 _' g+ g* a# d% H- _
B. A的转置等于B
6 Z* Y% |: M5 o& t# _C. A不等于B
9 M* I6 _1 l5 CD. A=B可能成立，可能不成立
* e. ^$ l5 _, g: e3 S正确资料：D 满分：2 分 得分：22 ^- c) [1 F. O! c2 p: \' d7 o
4. 如果排列i1i2…in的逆序数是k,则排列inin-1…i2i1的逆序数是 （ ）A. k
7 G# n9 i! r. EB. n-k( G) x% w. J$ E* X) O. x& w
C. [n(n-1)/2]-k
?- R! ~! |: c8 T( e$ C4 d" {& fD. [n(n+1)/2]-k
& Z3 Y6 c& t% N: j正确资料：C 满分：2 分 得分：2
+ f- z) x& y: {$ y8 ^5. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A. 线性相关
% M5 e1 p& {' G0 H( g5 MB. 线性无关
5 P. h8 |* f2 K1 }( tC. 可能线性相关，可能线性无关8 B" g8 N& g5 Z8 f) U1 ^8 g" }* _1 M
D. 不能判断相关性& `8 z. L* {! {& d" ~2 \- v
正确资料：A 满分：2 分 得分：2
1 N9 m5 r, D0 N9 K, s2 v5 J& l6. A. % l, j! `) R; X/ s
B. & ?% f) O- y7 @. T
C. ) s8 R4 I. ~7 T
D.
* P1 r) V; m( U( S$ M0 o正确资料：D 满分：2 分 得分：2
, t; h7 \$ S( j, ~7. 关于多项式的根，以下结论正确的是 （ ）A. 如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根" c! Q j9 Q5 `8 L2 m. `
B. 如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根
' O" Q. [5 j0 a" ~C. 如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约
; b' ?1 x5 I/ f9 VD. 一个三次实系数多项式必有实根: _' U- s( c/ T' G* P1 z! ?
正确资料：D 满分：2 分 得分：24 ^, m+ a1 X9 s! h/ R' U% }# ^
8. A、B均为n阶方阵，则必有A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
^, @9 r1 y$ YB. det(A+B)=det(A)+det(B)
: Q8 x- V' _' mC. (A+B)的转置=A+B/ [; Z! U" B! M1 ]; c `5 p; M
D. (AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
( S F) ?# A! W/ `& T; a* c& S$ v9 c正确资料：A 满分：2 分 得分：2
# C+ }4 g: I) B9 P9. 设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A. ACB=E
, D: i# W% [% l/ ^% j0 sB. CBA=E
& Z, g% [7 D! N5 r* m& cC. BAC=E
) b# u ]5 w: xD. BCA=E9 l7 S2 p! f2 c9 }, V" A2 y
正确资料：D 满分：2 分 得分：21 Z% _6 ^/ M/ H8 {0 |( V: Q
10. 设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A. A逆也是正交矩阵
# i U" o6 ^8 h7 t% L* A5 g3 ]B. A伴随矩阵也是正交矩阵
3 l% ]( l0 o. C. J8 aC. A+B也是正交矩阵
- Q3 l/ z4 i& q1 e9 n. @6 e/ sD. A*B也是正交矩阵
8 G: Y9 Z* O6 d- n- l; R; }) l正确资料： 满分：2 分 得分：2
) Z: `; u' R J% V- g11. A. A( y' V) `3 G" e
B. B
: D7 R% ?5 S: hC. C: H( e4 J* Z3 c- r5 G; E
D. D6 {7 d, m7 n: x/ a" m- c
正确资料： 满分：2 分 得分：2! S, F$ }( K3 h3 M
12. 设A为2000阶实方阵，det(A)<0,那么A. A只有正特征值
# O, ]. n' O& I. d2 XB. A只有负特征值0 j/ J2 \5 K' c
C. A有正特征值，也有负特征值/ X8 \: c6 ]$ q
D. 当A至少含有一个行列式大于0的子方阵时才有负特征值。4 f& F/ x E$ B, `# [/ N
正确资料： 满分：2 分 得分：2
" j) i" n I# E: L& {13. 设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（ ）A. A的列向量组线性相关, R4 P$ g* L5 D6 E$ @3 G7 V8 c
B. A的列向量组线性无关* Q! I/ J ^/ u( Q; e4 e; b1 A
C. A的行向量组线性相关
% m4 ]0 W" v5 [0 b1 }D. A的行向量组线性无关3 N! W- p6 E+ j
正确资料： 满分：2 分 得分：21 h& f8 b- S$ y3 R5 u
14. 已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.A. α一定可由β,γ,ε线性表示$ P" a' h$ G- Z! z
B. β一定可由α,γ,ε线性表示
0 n* N- \, `5 ~" q8 P$ |8 c- |C. γ一定可由α,β,ε线性表示0 w4 C$ a8 v4 j8 F1 Z
D. ε一定可由α,β,γ线性表示8 B/ Z% Q# N1 |6 M. a) h! `* J
正确资料： 满分：2 分 得分：2/ f \6 T7 i( K! [
15. 若5阶矩阵A的行列式＝0，那么A. A中至少有一行是其余行的线性组合
$ \9 ]& O8 e2 l' yB. A中每一行是其余行的线性组合
; X @) K9 @# g: ?C. A中必有一行为0行2 R: Z- ^) O. e) \! \8 j. L( G
D. A的列向量线性无关: `* G& X# h/ F; k* m9 J5 S7 F
正确资料： 满分：2 分 得分：2
$ B; l2 Y4 R9 S# e16. n维欧氏空间中，从一个规范正交基到另一个规范正交基的过渡矩阵为（ ）.A. 对称矩阵6 A) p6 x4 H2 m" p/ x* x" G) ~/ Y
B. 正交矩阵! P: D' a3 E( \" f
C. 酉矩阵
! R1 S& A* ]4 t' KD. 埃尔米特矩阵! f; m8 x/ G" p0 ^, T1 g' X. E
正确资料： 满分：2 分 得分：20 e" p5 G$ U8 N- d
17. n阶行列式的展开式中共有（ ）项A. n
; W1 X5 S5 L7 C! k/ E% GB. n^2
1 g( g0 z% p1 W# A) g8 l3 i& _0 [C. n!
7 W* ]) O: `: F' TD. n(n+1)/2
0 T# {) Y3 x9 M) _. v正确资料： 满分：2 分 得分：2
6 i% ]2 M# V' Q5 t; t, @18. b取什么值的时候(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。A. 1# \' W! G, K1 r/ _: w
B. 2' k1 R# r. a) G# _, e c9 d
C. 3
2 V! h& [" O3 e0 U' \/ [& i% n5 @: oD. 44 L+ e6 \" K5 g# m4 [# t9 \6 c, E
正确资料： 满分：2 分 得分：2
/ O( I. `' p( c; ?% S. c& m! z8 L19. A为n阶方阵，那么A. A的特征值是实数。
! t( I- g8 q& [( h1 g. }B. A有n个线性无关的特征向量。$ ?' E7 X C3 I5 l, C
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。, k( b! w1 F& K1 @" K% f) ^6 [
D. A最多有n个线性无关的特征向量。4 c; V: C3 W2 j2 U3 Z/ p) D
正确资料： 满分：2 分 得分：20 c5 Y( _" O8 t; ^8 y+ m) S( E! t7 B
20. 在欧氏空间中，如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）A. <α,β>大于03 a) N7 \1 ^% K
B. <α,β>小于0 k& @- @9 P- s) g, J0 |
C. <α,β>=0
0 O& \- |& g6 Q0 H6 a5 WD. <α,β>≠0
; U2 V; e8 |& z( U正确资料： 满分：2 分 得分：28 E' p% G& ^1 a0 s4 ?- }5 b: [/ J
21. n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A. 互不相同的特征值
$ O# s, }8 G2 b3 z h1 } |B. 互不相同的特征向量 m& c7 ^+ Z' Y% ?* j% q; M
C. 线性无关的特征向量8 X3 l# a ]/ {1 u2 t+ A5 E
D. 两两正交的特征向量
4 P) z# x- K" Z' G正确资料： 满分：2 分 得分：2
: W2 D6 W2 c" k' `22. 设f(x),g(x)为两个多项式，而且满足f(x)|g(x)和g(x)|f(x) ，则（ ）.A. f(x)=g(x)8 D# b, ^8 |' c' ?) `. ^9 ^) i
B. f(x)=1/g(x)
/ T$ ~* _' e' h, IC. f(x)=2g(x)* {# M1 V% P3 F0 _( k
D. f(x)=cg(x),c为非零常数
, _3 Z C* }+ J1 p& D正确资料： 满分：2 分 得分：2
! F$ J: H+ N( d, E3 {23. 设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A. 24 a7 k3 \2 P! I1 F7 d4 j
B. 1
, A! Z7 F; U( L H3 ?5 d6 s) @7 F4 FC. -4
2 M; I& R2 {- ~" J& o, A) \4 JD. 46 J+ [1 ?7 ~5 q& d8 z+ c- P/ _6 _& Q
正确资料： 满分：2 分 得分：2# x5 p$ F3 v, H+ x1 `
24. n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )A. A与B有相同的迹
, f4 o; m3 N0 o& QB. A与B有相同的特征根
4 D$ K) O8 Z, ~& m1 i0 Y8 @) UC. A与B有相同的特征向量
% ^/ O4 Z% m& X% s6 `: h! [/ W* CD. A与B的行列式相同6 W, I! v o8 h! \; W# V* |
正确资料： 满分：2 分 得分：25 @; I8 ]; M, b0 c, f5 o! L/ G- R
25. A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A. A=0
7 K1 B& Y6 n- Y$ nB. 0<r(A)<n
2 s+ o9 \0 @5 n/ t# v7 k" T0 UC. r(A)=n, n& X1 r% z% b
D. r(A)=m' [3 w- k3 @7 |8 y
正确资料： 满分：2 分 得分：2
3 A: v, ~8 L; w, @9 r" d; M26. 如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（ ）A. r
8 [6 i- x5 r' |' FB. n-r
1 v2 M+ i& C; [, @$ D" `2 x/ uC. n
/ e! x( m/ ~2 P9 SD. n+r
) N+ P- g3 U: D8 }2 e. q g0 g正确资料： 满分：2 分 得分：2
) P# X1 t T* W27. 设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.A. 全都非负
7 _) }) t. f5 k# c. @, a3 \: X4 |B. 不全为零
) R Z! @+ K2 s! x& k! \C. 全不为零
6 A6 z' k4 q1 i/ V7 d$ c- YD. 没有限制8 e$ n. X* w4 i/ \$ m+ `) D
正确资料： 满分：2 分 得分：24 G+ I: q* L/ }8 O) h9 p
28. 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A. 1
3 a1 p; m8 P/ W: p6 F; P. wB. -1
$ w7 `' b- ^4 u2 t: B& O1 f- tC. -21 |( \1 k: Y3 C: {1 _7 |
D. 4
) u5 s' ~: b. m/ H% c+ l# ~正确资料： 满分：2 分 得分：2" d$ s, Q g7 ~9 J; U, W* H
29. 设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么A. AAA=0
/ ?) {7 o" P `/ ZB. AE=E: l3 {2 ?! T! f
C. EA=E
8 }9 @* c/ N0 c9 F5 p/ h1 {D. AEA=E* C) {- u: z6 J) N6 b/ w
正确资料： 满分：2 分 得分：22 m7 E- F9 t) q2 I; x: h( i
30. 若向量α=（2，k，1）与β=（1，1，1）正交，则k=( )A. 1% t4 G9 D% `, k6 f& M
B. 3
. p) J9 U/ t6 Z9 D+ SC. -3
. k% C+ X! q' B$ y8 zD. -1
4 @$ p# [0 ? h, o正确资料： 满分：2 分 得分：2) t7 h# M- {! s- T( A
31. 设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=I, J: d1 y. O' {+ k$ ?, l
B. A=-I9 m8 A% Q5 M# c1 S1 n' W
C. A等于A逆3 Z( e+ _1 G; r" o5 K5 o: O! Z
D. det(A)=1
( u7 ^- ^" ^1 F4 n正确资料： 满分：2 分 得分：2
# L) `( P' u, U) D32. A. A
% R9 L3 k5 r% G6 d. [5 q- m7 L. i, yB. B z3 X b$ m& {0 g% a. E
C. C
* N* P9 a3 Q$ w$ w' y! R$ W8 L2 qD. D% c) r* t4 \. s5 D$ w* c& P
正确资料： 满分：2 分 得分：24 v/ ~# w1 Q; E4 r/ k- Y. o% v
33. 设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）A. |A|≠0
2 R) h4 W; L% O) s4 t) |B. A负定" y) L. b* `8 z( _1 O/ f% h
C. A正定
$ ?7 P& m2 j" Y& E8 `D. |A|=0
) e! M; P$ Q" P' E3 z正确资料： 满分：2 分 得分：2" q& A1 C7 `) M7 K' s
34. 若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A. A=O或B=O
" H% V) I6 T2 b* \: s. z! H" @4 @B. A+B=O
k9 N, g/ b) J+ i* i( }9 b4 [C. A=O且B=O1 ^( Z. C- b0 x' }2 V: o! M# X" f
D. 以上结论都不正确
3 a3 b* |/ ?- S' Z正确资料： 满分：2 分 得分：2, a6 p" p2 v! y" x, i
35. 若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）A. BC. v/ P6 P+ M- [8 p! P
B. CB8 m4 {/ t6 ~# s- O$ r r. q; c
C. AB
8 L- I7 Y1 B) J' I3 XD. BA: o, Z D8 @9 H5 h6 K& e4 }
正确资料： 满分：2 分 得分：2
+ x" O( T0 M d5 o& e36. 设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A. A+B必为对称阵
- z0 H# K) }- B1 r( m' `B. AB必为对称阵# o6 s: v ?( E2 `$ `
C. A-B不一定为对称阵0 R; E g# \) S
D. 若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
( \- v/ C8 i8 ^3 D' Q正确资料： 满分：2 分 得分：21 @9 e4 ~4 B; o. }
37. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0) j ]" x4 u! t' ], y2 J# z
B. |A|不等于0时B=C$ E4 _# p% n4 {8 Z7 X) S0 q
C. A不等于0时B=C
$ ?+ e' b3 \4 I1 x) mD. B不等于C时A=0& {, D/ g8 T' o+ W1 C4 _
正确资料： 满分：2 分 得分：2/ t! Q$ T* z' k" G y
38. A.
1 e3 T3 Q% ?+ s, _$ Y% {$ oB. 4 q* B8 ^( \5 ]3 z$ q9 ?
C. ' Y |, D5 n( |( a1 v
D. 4 C6 Y7 Y' I- C j( P* k
正确资料： 满分：2 分 得分：22 W! l6 H8 G- o- G. }. U [- H2 \
39. 设f(x),g(x),h(x)∈F[x]，则下列结论正确的是（ ）A. 若f(x)|g(x)+h(x), 则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
a3 t9 b- F* {+ cB. 若f(x)|g(x), f(x)|h(x), 则f(x)|g(x)+h(x)
+ E1 T7 w8 \7 x, M A( x8 q+ G5 BC. 若f(x)不整除g(x)，f(x)不整除h(x), 则f(x)不整除g(x)+h(x)
) x( c' t$ p4 \, B4 WD. 若f(x)不整除g(x)+h(x), 则f(x)|h(x), f(x)不整除g(x)
+ R( H y, Z. O* k0 W正确资料： 满分：2 分 得分：2. { F' l Q3 N: @
40. 设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解8 W/ T) N4 E6 B8 @$ i% j! z
B. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
/ X t" n0 F2 {# VC. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
% H8 `; M# C: z( L) x! oD. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解4 h8 n3 u% l5 m5 l/ T n( _
正确资料： 满分：2 分 得分：2
( y( @% I0 a; a5 r41. 关于n级排列i1i2…in,以下结论不正确的是（ ）A. 逆序数是一个非负整数
9 I) V# j2 t$ i/ G& }B. 一个对换改变其奇偶性
3 o- e. q, R. A6 ?3 ^C. 逆序数最大为n, R, z# O5 u% Z3 d6 ~
D. 可经若干次对换变为12…n4 b# O+ `5 ^6 H; w7 G1 w$ O. I
正确资料： 满分：2 分 得分：2+ k% t: F6 W& N% t) Y# I3 Z) a) m
42. 下列多项式，在实数域上为不可约的是（ ）.A. x^2-x-1: Q; Q7 i- W- z! B/ [7 s
B. x^2+x+1
2 R$ T% {2 O: X, gC. x^2-9' J1 `" I8 ]( c0 W' t6 F* o
D. x^3-5
2 I: y1 x8 u! K6 b4 ~$ [* W0 {8 ^正确资料： 满分：2 分 得分：2! h7 A- O9 n7 k8 t, T+ e
43. 排列n(n-1)…2 1 的逆序数为 （ ）A. n-1
4 l% `4 |% S7 T) u" _9 _ q& YB. n(n-1)/2
; U ?( W9 X+ b5 r3 mC. n2 M O7 H$ I4 t( u+ g) H
D. n(n+1)/2
4 e- n, T: Z8 U; i7 j0 S# M正确资料： 满分：2 分 得分：21 ?# }2 _3 E: D9 H
44. 若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则A. 组中增加一个向量后也线性无关
) P# B! f1 K5 P8 P" T. f1 GB. 组中去掉一个向量后也线性无关- x/ Z0 h0 c1 ?6 ^
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出1 l2 C0 Z1 G3 K( V6 f/ [
D. m>n
3 ]+ l" X" \3 ~! N! ^$ n0 r8 P正确资料： 满分：2 分 得分：2 Z: S/ a! ^$ G4 P: G4 ]+ { E6 U
45. 多项式f(x)与其导数f′(x)不互素是f(x)有重因式的（ ）.A. 充分必要条件
8 D# _% |+ J* ^5 o; a- g& uB. 充分不必要条件
5 I! x# w3 y1 k+ W1 C7 l0 S- LC. 必要不充分条件# S6 J7 {% F4 h/ Q. T3 h
D. 非充分非必要条件2 Y9 r9 C& Y5 `& S9 I4 i& C
正确资料： 满分：2 分 得分：2
* ]* h) k5 x5 W; a' `+ c7 o5 M46. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）A. |A|=1! L" v* z5 X& T e
B. |A|=03 E* ^5 ^8 T% s2 q
C. |A|≠0
; A, h, C: h" X6 m8 eD. A=05 ]( Y* M6 Z+ \6 h$ s/ A' {- G" z
正确资料： 满分：2 分 得分：2
) K l+ ~6 F; A) O' L47. 如果矩阵A的秩等于r，则（ ）A. 至多有一个r阶子式不为零9 l' g( o: R+ V4 T
B. 所有r阶子式都不为零! M0 |" [5 K; p( q/ ]
C. 所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
0 f( x# T W |- bD. 所有低于r阶子式都不为零
/ z% T8 Z3 m" F正确资料： 满分：2 分 得分：2
8 `: F+ f I6 P9 X; n48. 设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A. A的3个列向量必线性无关4 u8 g3 t# Q9 W4 S9 U
B. A的3个列向量必线性相关
) J7 |7 _! l: f, r" g$ Z1 XC. A的秩为2
3 v% P% }5 ^7 a* V7 y8 mD. A的行列式为零
& s) E: s: g; ~, n9 M正确资料： 满分：2 分 得分：2
' {. l3 \! r: A. _49. 在一个矩阵上添加两行或两列后，所得到的矩阵的秩（ ）A. 不变
8 N" C5 L% k8 J/ m& W; iB. 增加15 g# J. {7 g9 d3 c$ W# J2 ^
C. 增加2
# N, z: t% o% ^9 @) \D. 以上都不是
. R& A7 p* V$ ^ L8 ?, e3 D- g( Y3 U o正确资料： 满分：2 分 得分：2% a9 b5 j: W5 r6 I; p2 ]& i
50. 设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B，方程组AX=B( )A. 有无穷多解! ?5 q& v; a* t
B. 可能无解 H7 ?+ D' a5 k: ~! K
C. 有唯一解
" t8 E# q0 Q% ~4 m5 l, N. @D. 只有零解
- v6 T: i8 j9 v, j Y# w正确资料： 满分：2 分 得分：2 |
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发表于 2011-5-13 13:49:33
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