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褔师11春学期《高等代数选讲》在线作业一
) z S% C1 l2 p/ s" o! N试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100! J" w; i, w6 p D* A" T/ L
?单选题
/ Z$ X( e) _* [" w5 }/ P! R# n% ~
8 Q* A; @0 R' t: ]7 {' `8 ?3 A: v5 u* Q4 z' ~. m. z' Q6 i. z
. p! ~ ]% Z1 E/ |! g5 n
、单选题（共 50 道试题，共 100 分。） 得分：100
: N+ U j s0 Y4 s9 S! {! Q) N1. 同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ）A. 合同的
0 g2 _9 P; ^. i# L. R0 wB. 相似的
$ E" Q5 h/ ~# M/ @# [) B, eC. 相等的% A7 S0 t5 z) E9 [2 R
D. 正交的. d( T, o4 G* z- c: U$ R
正确资料：B 满分：2 分 得分：2
9 T. K3 H( P, _: T/ J# `& I2. 设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵.A. A的转置乘以A# _9 l6 W6 b8 L0 n
B. A减去A的转置
5 T" i+ a* U/ [# ^, eC. A的平方6 M3 V0 e1 k# h; Y9 P8 S5 Y3 `9 }
D. A的转置减去A+ t0 q$ x& d( v) C
正确资料：A 满分：2 分 得分：26 P Z9 D! T3 x/ {5 ~4 d
3. 如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）A. A=B: @* {7 R+ v/ u& |; v
B. A的转置等于B- }5 r9 q% R- \/ g- Q$ S
C. A不等于B
6 E3 Q1 h; R0 ]1 m1 h$ d% h/ FD. A=B可能成立，可能不成立$ I9 \; \' u7 W+ y; n
正确资料：D 满分：2 分 得分：28 q! F! E M+ J6 M
4. 如果排列i1i2…in的逆序数是k,则排列inin-1…i2i1的逆序数是 （ ）A. k
: {7 ~; \3 v; _; p; YB. n-k
- D! t3 J1 p4 M& Q. o% d4 e& WC. [n(n-1)/2]-k$ f; z( u$ Q% T
D. [n(n+1)/2]-k
) U+ [& ?9 E+ l9 l$ B- o正确资料：C 满分：2 分 得分：2! j$ o: J7 t" Q% F3 v- Q: z8 w4 f, `6 Y
5. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A. 线性相关
1 }/ ^. Y4 o; K) v/ [& y( z) G5 hB. 线性无关
( D/ s& w0 A' W4 m$ fC. 可能线性相关，可能线性无关
6 ? f/ }3 A6 g# j4 \) l5 C0 TD. 不能判断相关性
8 ^! @- w$ {' E, o正确资料：A 满分：2 分 得分：28 l' M6 ^" {6 U% |3 q; t3 `
6. A.
! }4 a* ^ U( D: KB.
! D; p' V* E) o$ M- q2 fC.
8 k& }* N; H w; ^5 n. {D. . w9 t% u* m. o" o% }0 o8 |
正确资料：D 满分：2 分 得分：2
( f0 n/ G4 b' m6 f7. 关于多项式的根，以下结论正确的是 （ ）A. 如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根
3 V1 _, J) W n, B- R" D/ EB. 如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根
* ~7 @ w$ E; b% aC. 如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约
, Y3 h. ^2 x! ZD. 一个三次实系数多项式必有实根! \/ r0 X) _( j* h7 j" y
正确资料：D 满分：2 分 得分：2
1 R! e( p# ^, ]" m" n4 w8. A、B均为n阶方阵，则必有A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
$ E9 v7 L/ ~. x* IB. det(A+B)=det(A)+det(B)& W% [7 v/ l& B5 [6 M
C. (A+B)的转置=A+B
! {- U6 j+ ]$ j; t; TD. (AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
6 Q3 ^$ F4 _* r+ |- @2 G- T, r正确资料：A 满分：2 分 得分：2! t- V+ s3 v. Z$ Y5 A% R
9. 设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A. ACB=E
+ S5 f2 m" T# p& ^B. CBA=E
- X: Y! [( i+ P) YC. BAC=E
1 d9 r% i; V( ~) h% s5 i0 [& kD. BCA=E9 j/ g" h% U& B- ]
正确资料：D 满分：2 分 得分：2 K" C+ w& O: j' I3 j. T1 q
10. 设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A. A逆也是正交矩阵
- D" X! ~2 s1 |, pB. A伴随矩阵也是正交矩阵1 ]3 t8 k. \# A5 S
C. A+B也是正交矩阵
" J4 ?3 U- t2 ]# {- t6 x( T" |$ QD. A*B也是正交矩阵
- f3 d6 p( H1 k正确资料： 满分：2 分 得分：2
# W* ?8 ^$ O% y- N N9 i- u8 F11. A. A& T6 O% }2 l% I t+ f7 x. T8 W
B. B2 C* W1 v6 V u9 ^
C. C
5 f$ y! D# e3 \# E- l% ?' jD. D
, G' F7 b" P! z, ^+ ~! @8 J正确资料： 满分：2 分 得分：2% Q" d) G. D5 b: q5 F, V! g
12. 设A为2000阶实方阵，det(A)<0,那么A. A只有正特征值
& c+ S- e9 K0 P& H# f3 DB. A只有负特征值
/ L' C7 V. a1 i+ [" A5 d4 iC. A有正特征值，也有负特征值3 H" b D7 F) C% `5 C" F
D. 当A至少含有一个行列式大于0的子方阵时才有负特征值。
: b- @& Y) r. l- T正确资料： 满分：2 分 得分：2
; R* o. J; ^: T/ p3 }13. 设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（ ）A. A的列向量组线性相关( _2 @* N3 v) _# T6 {5 g, m
B. A的列向量组线性无关/ \5 H& o ^1 e* s3 N
C. A的行向量组线性相关1 \5 u$ h5 y; K5 Q
D. A的行向量组线性无关" T& ` L$ W" k& s
正确资料： 满分：2 分 得分：2# g; T# Z/ U+ I' k# l$ S7 N
14. 已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.A. α一定可由β,γ,ε线性表示
, S/ v3 I C1 v. S' ZB. β一定可由α,γ,ε线性表示
( j) _( R- Q1 n2 xC. γ一定可由α,β,ε线性表示1 Z2 z. ^. _ V9 ^5 M% K
D. ε一定可由α,β,γ线性表示9 K+ q+ |: B+ y& H& E0 h
正确资料： 满分：2 分 得分：2
3 m; \8 o7 F; G15. 若5阶矩阵A的行列式＝0，那么A. A中至少有一行是其余行的线性组合
7 K" s6 V3 Y OB. A中每一行是其余行的线性组合' l7 n4 W5 J& t7 X, w# G! W
C. A中必有一行为0行
) x8 ]' A/ `! Z1 }3 q' J$ u* vD. A的列向量线性无关
: i$ n& O' m' [! B1 {& V正确资料： 满分：2 分 得分：2- E% N) y. b3 w. } `
16. n维欧氏空间中，从一个规范正交基到另一个规范正交基的过渡矩阵为（ ）.A. 对称矩阵, y/ d' d9 y9 Y0 e G9 l, T e
B. 正交矩阵; I- w9 c# T1 c9 i& B: [9 U
C. 酉矩阵& O7 _ \4 p% s, q) G$ [
D. 埃尔米特矩阵
2 I, w+ Z6 h5 e# c! x m正确资料： 满分：2 分 得分：2* h0 p: d3 y$ r% {! f
17. n阶行列式的展开式中共有（ ）项A. n3 C4 H8 z! Z; @0 ]
B. n^2- F& u6 F. g; k3 y
C. n!
6 F+ ~$ F5 ?- P7 I( {D. n(n+1)/2$ s3 }, Z6 [: N! l- `/ {
正确资料： 满分：2 分 得分：2# s# g4 N8 M& |/ y. @/ l2 S
18. b取什么值的时候(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。A. 14 e# Q- {, [% C/ q$ r, ~8 F
B. 2% T( g/ c& @" p! F, w$ H, }
C. 3
2 Y+ w2 B8 U- T4 s( m, z" |" UD. 4
@" L# h7 Z& r正确资料： 满分：2 分 得分：23 g$ Z/ c8 Z/ m4 D
19. A为n阶方阵，那么A. A的特征值是实数。2 P3 O; _3 Q; u- Q' w E
B. A有n个线性无关的特征向量。* K5 h" C- L" h1 b' I! k
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
- \$ ` v: p& s* d) M8 K7 @ WD. A最多有n个线性无关的特征向量。# C. c8 ?! n5 U. v# m$ u
正确资料： 满分：2 分 得分：2
$ P7 N* Y9 R% a3 }0 e7 b* z20. 在欧氏空间中，如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）A. <α,β>大于0. I0 \5 M; l) A
B. <α,β>小于0
' b5 P8 z$ \. mC. <α,β>=0
: o4 ~9 \: W8 lD. <α,β>≠0
3 X/ [$ w, J4 z8 l0 R正确资料： 满分：2 分 得分：2' `5 o5 b" D1 Z& N9 \: J
21. n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A. 互不相同的特征值4 p9 s9 b Z" K* A) e- G- t6 u- u
B. 互不相同的特征向量
% a5 _5 k+ m. ^$ I* I0 mC. 线性无关的特征向量
- r/ a9 T2 i& Q( ^5 f, \1 d4 gD. 两两正交的特征向量
8 c5 }* m; j5 t# r, n* B" v! f正确资料： 满分：2 分 得分：2
' l# K/ l! f$ `( H5 O4 I; {% R, `# T22. 设f(x),g(x)为两个多项式，而且满足f(x)|g(x)和g(x)|f(x) ，则（ ）.A. f(x)=g(x)
6 N4 k4 k& n) [( ~/ ^B. f(x)=1/g(x)5 E6 l' M' A0 v# Q9 J9 V0 n& j3 X. G7 N
C. f(x)=2g(x)
& C8 _' Z0 a- x% C3 t( W, O& KD. f(x)=cg(x),c为非零常数
) Q( A- q% T) |# N: C正确资料： 满分：2 分 得分：2
0 o) j7 D, E! d2 D/ |3 l23. 设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A. 2 j" A0 ~; b! ]8 C+ g' Z8 I) L
B. 1
+ `2 y" U" z, r& J6 }C. -4; u( C0 P+ W$ U' R3 Q; h. g: J
D. 42 |% f- g0 J0 r& n o
正确资料： 满分：2 分 得分：23 }- y3 q% [; ~& |) P9 {/ a
24. n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )A. A与B有相同的迹: G7 `& w$ x7 Q
B. A与B有相同的特征根
7 l+ F" [7 l1 c8 s0 _# \) c+ JC. A与B有相同的特征向量 p @: c* V/ c) h# ?. Y0 Z) n' ^' U5 H
D. A与B的行列式相同3 z: o% [! s7 R! U" [& s
正确资料： 满分：2 分 得分：2
3 ]: M$ v3 z0 r) b25. A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A. A=0
9 X2 Q9 n. c0 m" i' pB. 0<r(A)<n& S% h" P1 L: R3 r" O
C. r(A)=n3 ~# o, X7 s1 L. ~6 W% K; B0 e
D. r(A)=m7 R+ g) o0 h0 W5 Z; v
正确资料： 满分：2 分 得分：2
; X( R- G7 i$ ^9 @1 u& K26. 如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（ ）A. r l$ s- ?" b9 E* u, M! S( S
B. n-r
9 y! |0 I X4 eC. n1 f/ [" {( |1 V' e1 M
D. n+r
2 |- ]! ^3 h4 Y正确资料： 满分：2 分 得分：2
. l, Q3 y5 j3 m/ }$ F2 [% v27. 设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.A. 全都非负9 C6 ]" w8 _: Y' ^2 Q$ G2 j
B. 不全为零
1 A3 Y/ n) B0 c1 ^) b9 @C. 全不为零
3 N' T9 [0 b) P. s# z6 E6 P2 XD. 没有限制
8 A. D3 g" _5 N- C正确资料： 满分：2 分 得分：2! z: t, v+ }$ x- _" O* a
28. 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A. 1; }6 E# G$ A8 i. C+ Y3 s u5 W+ I5 Z
B. -1
+ O$ R7 A, ?/ V" ]C. -2
3 Q$ R" j! W A' A2 QD. 4
2 ~' t% B. v/ }4 A" S正确资料： 满分：2 分 得分：2
/ o/ Y4 L; h! \8 G$ r z29. 设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么A. AAA=0
! x8 d( R( F) E$ z+ h% _7 {B. AE=E
7 M/ D1 i' F! \' N0 A. wC. EA=E
- E- u6 k; P$ E& ^) D- UD. AEA=E
* k( K5 p, L8 O正确资料： 满分：2 分 得分：23 m" K8 ]; Y" s e- o
30. 若向量α=（2，k，1）与β=（1，1，1）正交，则k=( )A. 1
* F7 k' d7 ?' L0 F s bB. 3
0 a" t; @0 y$ X0 ?# h7 ^. D0 c7 j cC. -3
1 w9 k7 w6 K4 M! | R" \D. -13 O& z1 d/ V+ u9 c; v2 C" z, T" @4 L$ E
正确资料： 满分：2 分 得分：2' `( p7 I* S. h/ w: {
31. 设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=I! a2 O% ^& ]! ~) g: F
B. A=-I! K" w! l0 t" a8 s
C. A等于A逆
" p" `! y" z# I7 o+ l1 bD. det(A)=14 k; e4 G' G, [
正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 d, m/ S( {5 q5 ?4 r32. A. A( I- y. z' k) ]( ?: @
B. B! D/ J7 L( k, V
C. C, m) ^ x1 X6 G; ^4 b# G* r
D. D
( q% {, X, O* Z U& ?正确资料： 满分：2 分 得分：2
3 s% C6 f( o4 U2 Z1 E, h& k: V33. 设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）A. |A|≠04 R7 W* \6 o0 I3 G$ J, M0 k0 M
B. A负定8 `8 o* R, N! [$ g* ?- [; [
C. A正定
( `7 F* J, k) oD. |A|=0
# b) F% x6 B) p' R1 D7 S l正确资料： 满分：2 分 得分：2& h0 |0 U' b$ x
34. 若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A. A=O或B=O
. F" \; b& ?- C/ uB. A+B=O. G$ E4 f: F; { h! J
C. A=O且B=O- i* p0 V2 ]" C, }- p6 H
D. 以上结论都不正确8 N+ } |( }' R3 \1 R4 U: G8 ~
正确资料： 满分：2 分 得分：2
. d3 j3 ?$ t; q* {6 v% T6 \35. 若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）A. BC) D! t3 B% a3 C9 K
B. CB
& x8 j4 X& E7 L: @# M) kC. AB
5 u/ _( y/ _" o' ]/ N6 hD. BA
# ~$ D6 c2 X, q6 w. D* _( w% L正确资料： 满分：2 分 得分：2
. c* e. X" Q' L1 |0 F/ F36. 设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A. A+B必为对称阵& G3 _. i8 d2 F+ t7 \! S* [
B. AB必为对称阵$ I1 s( k$ u/ a) Y1 x* n
C. A-B不一定为对称阵) X- k' |+ X2 Q
D. 若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=01 D/ A; [% H7 D5 F1 T: P9 }. b5 D
正确资料： 满分：2 分 得分：2
& W/ T/ z% B) [9 z& q: k37. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0
' {2 T2 q9 r. b$ f2 A1 yB. |A|不等于0时B=C" a$ J$ Q% y+ e0 B, ^% D
C. A不等于0时B=C
: x4 q9 Q; S) F+ u. Y3 n) c$ \! Z0 a8 ?D. B不等于C时A=0
! R; W- V& S$ r/ [正确资料： 满分：2 分 得分：2
! L# c7 `, c& M; B$ Y) @38. A. 3 F% C9 j$ F# g: s: H8 T/ r
B.
1 W* X) X2 h+ I1 B5 m8 U, }C. ' f( X2 V# i, Y4 ~% ~
D. - I0 l, C) p6 F: @7 v( ~
正确资料： 满分：2 分 得分：2- X( R" I% J/ r2 S3 i
39. 设f(x),g(x),h(x)∈F[x]，则下列结论正确的是（ ）A. 若f(x)|g(x)+h(x), 则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
/ }) j! S# l5 r9 T5 LB. 若f(x)|g(x), f(x)|h(x), 则f(x)|g(x)+h(x)) w5 c7 U, y- {( O0 \
C. 若f(x)不整除g(x)，f(x)不整除h(x), 则f(x)不整除g(x)+h(x)% x' q9 w- l8 j' S
D. 若f(x)不整除g(x)+h(x), 则f(x)|h(x), f(x)不整除g(x), W% b0 a! |9 R% b4 \2 p
正确资料： 满分：2 分 得分：2
7 a5 H; G p7 f4 a, m0 z40. 设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解0 N: o9 T) k$ b
B. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
$ c7 n* _0 F$ W0 P- Q: CC. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
$ N! ?+ F- ~6 j* UD. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解- G5 }5 S$ v% i9 u
正确资料： 满分：2 分 得分：2
! O" j2 r) R9 i/ } x4 m41. 关于n级排列i1i2…in,以下结论不正确的是（ ）A. 逆序数是一个非负整数 C% `. i# B- W* o" B. l
B. 一个对换改变其奇偶性% \( t( Y9 B- O. s5 o- b& \
C. 逆序数最大为n: a, S- `2 i: B, I) W' |
D. 可经若干次对换变为12…n
% | K/ I" q( p- h0 v- p正确资料： 满分：2 分 得分：2 T5 {/ Q+ M B
42. 下列多项式，在实数域上为不可约的是（ ）.A. x^2-x-1- n G. |% }% }0 u
B. x^2+x+1
$ p0 {2 T4 {4 O: qC. x^2-9
& n$ P+ B `$ l$ M- s; ?) ID. x^3-56 I$ m# j8 B. {1 g8 ~& e: n
正确资料： 满分：2 分 得分：2$ O( z* ~& Y/ a8 {. R
43. 排列n(n-1)…2 1 的逆序数为 （ ）A. n-1
* P k5 X3 W) T4 ~3 i) uB. n(n-1)/2
) `# K/ ?' l. w; eC. n
0 m, o4 ^. X. b3 E0 `1 S1 q' J' kD. n(n+1)/2
4 P; l2 R' S- |2 D' g. T( Z正确资料： 满分：2 分 得分：2 v" m& Y4 c' c1 j. `9 B* X$ U0 h
44. 若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则A. 组中增加一个向量后也线性无关+ m2 E7 f6 i3 B6 `7 S) l2 k7 k
B. 组中去掉一个向量后也线性无关8 k. k& }5 D0 o4 c
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
. \7 f; i9 Q* S8 UD. m>n
2 i4 N8 `2 j$ w6 V; g( ^( o" m" x正确资料： 满分：2 分 得分：21 |8 s: B0 f" k1 Y" @7 P
45. 多项式f(x)与其导数f′(x)不互素是f(x)有重因式的（ ）.A. 充分必要条件$ i# X$ Q2 p0 |$ C0 U& j
B. 充分不必要条件8 W' @( ~6 @0 k7 I. B0 w! v4 Q5 U
C. 必要不充分条件
6 g5 d- Z* |; q& v1 E4 @D. 非充分非必要条件8 h$ Y" `8 J/ T7 U; j
正确资料： 满分：2 分 得分：2
: H$ L% ?5 q7 Y- u3 A2 k6 X46. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）A. |A|=1
, V$ P! ]4 Q! w j4 ~3 U. cB. |A|=0
/ k# {" h3 x" Y0 ^! }2 w. CC. |A|≠0
0 l0 v' h1 P& p. r: ND. A=0# y5 H5 h6 z- e) I/ w
正确资料： 满分：2 分 得分：22 m) T. ^" D2 g6 S) t' ^& ?
47. 如果矩阵A的秩等于r，则（ ）A. 至多有一个r阶子式不为零- D" w3 c; c8 Y. r s: y
B. 所有r阶子式都不为零
; P! F% V" o% O: O% DC. 所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零! l. y; h; }3 T# \# n
D. 所有低于r阶子式都不为零$ L3 d" I. e9 P+ P: ~
正确资料： 满分：2 分 得分：2
* U* |: x+ f/ g' Z5 ]& s+ }48. 设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A. A的3个列向量必线性无关% E5 j& \; [ Y! k2 n5 _: ~
B. A的3个列向量必线性相关
% K% J% V! s& ?% [0 O; oC. A的秩为25 v& V$ n9 G! Q
D. A的行列式为零9 Z; W, q2 b& q7 Q. S
正确资料： 满分：2 分 得分：2" d7 s3 R! c, f: {
49. 在一个矩阵上添加两行或两列后，所得到的矩阵的秩（ ）A. 不变5 K9 S4 V _, B+ d* ]- x8 r
B. 增加17 I8 \- ^" R- D$ b$ ~
C. 增加24 D9 R# b0 k, T8 O$ Z9 Z, ^; m. B* G
D. 以上都不是
9 \8 g. u9 w- w9 q$ ^正确资料： 满分：2 分 得分：2# q% x I8 K- c+ T, h
50. 设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B，方程组AX=B( )A. 有无穷多解
8 ] T* c7 Y0 y, y, [( s8 w, bB. 可能无解& Z( n6 ]0 N# M" O* I* y. r& h
C. 有唯一解, q3 b2 f9 u# v3 T' j
D. 只有零解2 T' G2 J4 G. O3 Z1 T) b6 E+ l
正确资料： 满分：2 分 得分：2 |
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发表于 2011-5-13 13:49:33
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