中石北京11春《离散数学》第2阶段在线作

久爱奥鹏晓林

第二次在线作业
判断题
第1题
代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统

正确
错误



第2题
设< L,*1,*2> 是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足 交换律、结合律 ，并且*1和*2满足吸收律 ，则称< L,*1,*2> 是格

正确
错误



第3题
对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元

正确
错误



第4题
零元是不可逆的

正确
错误



第5题
群中每个元素的逆元都是惟一的

正确
错误



第6题
设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c)

正确
错误



第7题
< {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格

正确
错误



第8题
一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路

正确
错误



第9题
在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数

正确
错误



第10题
一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路

正确
错误



第11题
不含回路的连通图是树

正确
错误



第12题
简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0

正确
错误



第13题
树一定是连通图

正确
错误



第14题
无向图的邻接矩阵是对称阵

正确
错误



第15题
不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点

正确
错误



第16题
一个无向图是一个有序的二元组< V，E> ,记作G，其中 （1）V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E称为边集，它是无序积V×V的多重子集，其元素称为无向边，简称边

正确
错误



第17题
一个有向图是一个有序的二元组< V，E> ，记作D，其中V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。E为边集，它是笛卡儿积V×V的多重子集，其元素称为有向边，简称边

正确
错误



第18题
单位元是可逆的

正确
错误



第19题
（A，*）是代数系统，对于A中任意元素a和b都有 a*b=b*a，则称运算*是可交换运算

正确
错误



第20题
设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元

正确
错误



第21题
设（A，*）是代数系统，a是A中的等幂元，如 果* 是可合运算，则对于任意正整数n，都有an=a。

正确
错误



第22题
设（A，*）是代数系统，如果A中存在元素el，使得对于A中任意元素a都有el*a=a，则称el为（A，*）的左幺元

正确
错误



第23题
设（A，*）是代数系统，e是其么元，如果*是可结合运算，且A中每一个元素都有左逆元，则A中元素的左逆元就是逆元，且逆元是惟一的。

正确
错误



第24题
（A，*）是代数系统，如果 A中存在着元素⊙，使得对于A中任意元素 a都有a*⊙=⊙*a=⊙，则称⊙为（A，*）的零元

正确
错误



第25题
含有平行边的图称为多重图

正确
错误



第26题
不含平行边和自回路的图成为简单图

正确
错误



第27题
图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。

正确
错误



第28题
集合 a={1，2，3｝，a上的二元运算定义为：a* b =max（a ， b ），则2*3=3

正确
错误



第29题
在实数集上，普通加法和普通乘法都是可结合运算。

正确
错误



第30题
R是实数集，在代数系统（R，+，×）中,×对于+是可分配的。

正确
错误



第31题
< n, ＋ > ,< z, ＋,·> ,< r, ＋,·> 是代数系统，＋和·分别表示普通加法和乘法.

正确
错误



第32题
< Mn(R), +,·> 是代数系统，+和 · 分别表示 n 阶(n≥2)实矩阵的加法和乘法

正确
错误



第33题
设v=< s, f1, f2, … ， fk> 是代数系统，b 是 s 的非空子集 ，如果 b 对 f1, f2, … ， fk 都是封闭的，且 b 和 s含有相同的代数常数，则称 < b, f1, f2, … ， fk> 是 v 的子代数系统，简称子代数

正确
错误



第34题
欧拉图是有欧拉回路的图

正确
错误



第35题
无向图G具有欧拉回路当且仅当G是连通的且无奇度顶点

正确
错误



第36题
有向图D有欧拉回路当且仅当D是连通的且所有顶点的入度等于出度

正确
错误



第37题
哈密尔顿通路是经过图中所有顶点一次且仅一次的通路

正确
错误



第38题
哈密尔顿回路是经过图中所有顶点一次且仅一次的回路

正确
错误



第39题
哈密尔顿图是具有哈密顿回路的图

正确
错误



第40题
平凡图是仅有一个孤立结点的图

正确
错误