北航11春学期《线性代数》在线作业二

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
2.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
3.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
4.  若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
      满分：7  分
5.  同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
      满分：7  分
6.  设有向量组A=(1,2,-1);B=(0,2,5);C=(0,1,3);D=(7,8,9)则
A. D不能由A,B,C线性表出
B. D可以由A,B,C线性表出，但表示法不唯一
C. D可以由A,B,C线性表出，表示法唯一
D. 向量组A,B,C,D线性无关
      满分：7  分
7.  若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
      满分：7  分
8.  以下错误的是
A. 实对称矩阵正定的充要条件是特征值大于0
B. 实对称矩阵正定的充要条件是各阶顺序主子式大于0
C. 只有正定的实对称矩阵可以对角化
D. f是正定二次型，那么-f为负定
      满分：7  分
9.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
10.  设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A. A逆也是正交矩阵
B. A伴随矩阵也是正交矩阵
C. A+B也是正交矩阵
D. A*B也是正交矩阵
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  存在一个正定的二次型，它的特征值为 -2007、2008、2009
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  正交的向量组不一定线性无关
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  向量组的最大无关组只有一个
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分