东大11春学期《概率论》在线作业三

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 15 道试题，共 75 分。）V 1.   
A. 5     
" ]6 x# E# h& L1 ]: wB. 1     
+ A! [6 K4 @6 i+ ?: WC.  1/5   
" {# A* p+ Q/ r8 `D.  4/5
9 Q7 u6 F4 {% c      满分：5  分
2.  在两点分布中，若随机变量X=0时的概率为p,则X=1时的概率为：
) L; j! U9 \0 A- o2 P- yA. 1－p
B. p
C. 1
- Q) J7 ?7 X2 p: {7 A3 ID. 1+p
      满分：5  分
* c$ T  i& K2 K0 J3.    随机变量X～B(50,1/5)，则EX＝  ，DX＝   .

9 m: x  j- c# NA. 10，8
9 {, G( n1 {+ j# d9 l$ {  SB. 10，10   
2 Z( X/ E* ~* b" H/ qC. 50，1/5
( v1 L( ~5 }( C3 J$ UD. 40，8
0 ?% }: k/ V( \- }; Q4 Z      满分：5  分
4.  下面哪一个结论是错误的？
7 r$ a' J& w9 g. |" X4 gA. 指数分布的期望与方差相同；
& h! {. T/ O. Y% `6 V4 lB. 泊松分布的期望与方差相同；
C. 不是所有的随机变量都存在数学期望；
D. 标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。
      满分：5  分
9 j. s& l7 l9 }3 y; V1 p5.  从中心极限定理可以知道：
/ H2 [2 }2 P# L  J# k- [4 |A. 抽签的结果与顺序无关；
+ i  K& @! Z3 [0 f" dB. 二项分布的极限分布可以是正态分布；
C. 用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的；
D. 独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。
      满分：5  分
6.  下面哪一种分布没有“可加性”？（即同一分布类型的独立随机变量之和仍然服从这种分布）？
A. 均匀分布；
* V' R) {" X7 E; j4 C0 }B. 泊松分布；
' h  O' |. p+ d) m8 o& XC. 正态分布；
D. 二项分布。
      满分：5  分
7.  X服从标准正态分布(0,1)，则Y=1+2X的分布是：
A. N(1,2)；
. [! q% r) i' ], ]B. N(1,4)
C. N(2,4)；
D. N(2,5)。
      满分：5  分
8.  设X服从均匀分布，使得概率P（1.5＜X＜3.4）达到最大的X的分布是：
A. U(1,2)；
/ _# O4 e$ i" t* ^4 e; C  JB. U(3,4)；
C. U(5,6)；
D. U(7,8)。
      满分：5  分
9.  如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？
; ^& t0 d% M0 k% U  `2 FA. 对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；
B. F(x)是一个连续函数；
C. 对所有a＜b，都有：F＜F；
D. 对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F-F
" E) v( W" ?# U# Z7 W. k, l+ M      满分：5  分
  o8 S0 e4 D9 X  c10.  设随机变量X的分布函数为F(x),则对任意xy,都有
; K' A9 L8 g" r7 g0 ^A. F（x）
3 n0 F  j! M" \5 _7 z) l# G4 b0 [B. F（x）=F(y)
* f) ^) ]8 p  b: n) Z! Q- AC. F（x）≤F(y)
8 z& p4 _5 h( g) hD. F（x）≥F(y)
3 N2 h9 I' d% B) W# r6 I. i      满分：5  分
11.  
设X,Y均服从正态分布，则协方差Cov(X,Y)=0是X与Y相互独立的( )




7 F. H8 ^' l4 x9 ~/ XA. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
* d/ a8 q+ p. OD. 既不充分又不必要
      满分：5  分
12.  一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5从中任意去取3个，以X表示球中的最大号码，X=3的概率为：
3 O+ h9 L- A& m; yA. 0.1
B. 0.4
C. 0.3
D. 0.6
      满分：5  分
13.  X与Y的联合分布函数本质上是一种：
$ ^) F9 T  [& {2 b/ e( b0 N, y+ UA. 和事件的概率；
B. 交事件的概率；
C. 差事件的概率；
8 I, I* M9 T! a4 Q2 RD. 对立事件的概率。
9 H! Z/ j6 a4 x; @2 P1 K      满分：5  分
, m7 {: L+ b! R14.  设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=0.5，P{X=1}=P{Y=1}=0.5，则下列各式中成立的是
A. P{X=Y}=0.5
3 d& P% Y6 Z* b) n/ sB. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=0.25
D. P{XY=1}=0.25
, |, @  o/ V1 J' u/ \2 m2 U+ b: X      满分：5  分
; l/ G9 s& S( B  c! V4 B1 n/ s15.  卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）
/ }5 B& O/ i9 s0 S0 O3 c0 Y7 s6 ZA. 90元
! Z7 {4 B- u; V5 w( C& NB. 45元
  X- [2 N& L6 t" Z( s2 F: QC. 55元
# [% \  l8 s# M4 hD. 60.82元
      满分：5  分

二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  抛一个质量均匀的硬币n次，正面出现n/2次的概率最大。
/ f- @0 z8 B8 Z# p2 k% n0 uA. 错误
B. 正确
2 z2 U6 T' O- j. i# }; }      满分：5  分
2.  如果变量X服从均值是m，标准差是s的正态分布，则z=(X－m)/s服从标准正态分布。
& ^" H+ x6 h, T3 m6 l7 MA. 错误
B. 正确
      满分：5  分
: ], B" _! H& d4 B& f6 F7 {$ P! n3.  抛一个质量均匀的硬币10次，则出现8次正面的概率大于2次正面的概率。
' ^2 k" g" l& H& ~7 u# xA. 错误
' \& x7 @. k& Y% OB. 正确
1 \, H' ?$ l6 ~4 T  y      满分：5  分
* x% D: t+ C5 g9 I1 o/ O4.  样本量较小时，二项分布可以用正态分布近似。
A. 错误
B. 正确
4 u6 k" R0 O2 V$ C8 W      满分：5  分
5.  抛一个质量均匀的硬币n次，当n为偶数时，正面出现n/2次的概率最大。
7 C- ?& t) z* S! o- sA. 错误
B. 正确
+ L2 s9 ]0 r" b' m9 p: x      满分：5  分