吉大12春《高等数学（理专）》在线作业一

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7 Y" g6 o! f4 {0 x' d
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
: C5 ], _& p2 b7 R$ DA. 0
! H, Q7 Y3 o5 C0 i% iB. 10
1 i; s+ M* M" W5 B$ uC. -10
# c, w- d6 h  o% [/ {" ~D. 1
      满分：4  分
2.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A. {3，6，…，3n}
4 J4 G' n8 D! n. qB. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
6 R) {0 t2 U4 J/ `D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
3.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
- F# Y; ?! o5 t- {/ TA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
# }. ^$ |1 {% l: L3 ~' Q/ g5 e  WB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
( L4 l5 q3 k' P1 I+ eD. 2ln(e^x+1)-x+C
! F3 P5 e% Y0 y- r# X% m; `      满分：4  分
! f2 }2 S% S. B& c4 t4 [8 r! f# j! n9 P4.  微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
( a1 h1 A  ]6 A; b( s* ?D. x-y^2=0
      满分：4  分
5.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
" ^  ?' z: g# CB. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
- I% [' }' d3 m* W0 M) }, ~( q! GD. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
      满分：4  分
9 K+ E" A* E' R* y! n6.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
7 k/ K' p/ V: m  S) J& s5 j' fA. F(b-ax)+C
8 I, J& X/ s- o' r* iB. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
! l2 B. m) A% W7 p: b( VD. (1/a)F(b-ax)+C
' G) S' \, S: E9 d; E$ l      满分：4  分
7.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
0 `4 o  A/ c6 Y+ F, g* gB. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
/ F1 j  T) i7 d' @      满分：4  分
+ T0 H) B, q# g8.  对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A. [0,√5]
# ?3 R1 ?) q5 s! U3 XB. [-1,1]
- g. N* v. S( X# H# dC. [-2,1]
/ j/ o* ]$ x# b! lD. [-1,2]
; j, O5 B9 e; N8 x* g7 R, e      满分：4  分
9.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7 ~: c2 v+ V5 w7 U7 a      满分：4  分
  Z& x) i) P* ]& |10.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
- Q" ~, k, t  n4 X! vC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
4 g8 I5 f' _, A1 Q6 j# dD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
) U' k' d2 ?% o, s( w! U( y      满分：4  分
6 ~) a3 n+ R! n8 b5 u1 w11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
4 I$ R, O0 @# l1 `% C& U' r( hB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
# g! Q; F- a" A  \      满分：4  分
( K8 Q- Q/ T  X4 s2 B- A0 p& x12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
/ G( D% v1 V5 |3 _# w. V* c* EA. 0
% \) K! |! f( b6 j( j  BB. 3
C. 3/5
D. 5/3
0 z1 I' \3 z+ X6 `" P      满分：4  分
+ \0 Z* O1 O) S! ^; {# U13.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
% t# g' M2 c, ?& P! Z, H& E4 [A. 2008
8 [5 F6 f% C6 u# a5 c: {B. cosx-sinx
9 @, t" C# M: |% ~C. sinx-cosx
D. sinx+cosx
      满分：4  分
) }; M2 u0 v3 ^6 Z) ~# f14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
4 Z7 ^# Z2 Y! v0 f+ q( }D. f[f(x)]=x
1 P; Y6 z* |1 _% v0 e& Y7 P: Z8 n      满分：4  分
% V, g) h" d. a1 t15.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
5 {0 F( H9 m! |. ~& S( lD. 2x+8y-17=0
5 t5 k- n4 ?% f      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
7 L) e# @4 Y; J6 ~2 S) |A. 错误
  @6 q) k  I9 ?# OB. 正确
! r) U$ f: t2 g3 e' C# Z      满分：4  分
2.  函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
  j5 P) c: Q9 fA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
& F0 p* @- N+ B% |3.  设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）
1 y- E/ [) |# v: b4 ?A. 错误
9 O2 E: y! w  E  z) P& ?0 wB. 正确
      满分：4  分
( m9 u' o. ~3 Z4 e4.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
7 `$ Q0 q& Z; zB. 正确
: k! N- ^  h% M8 d1 o% _# Y' @      满分：4  分
5.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
+ K! S3 T8 I3 L& M2 x* Z! RA. 错误
5 |) r% a4 @! [0 C) eB. 正确
8 g9 |# \1 k# a( [4 @6 h9 ?      满分：4  分
) {( ?9 u% [  G& r3 J3 X/ N! y, J6.  在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
A. 错误
" M$ e1 M. p& K" F9 A! yB. 正确
      满分：4  分
9 D. h: w% u& V6 P7 c7.  一元函数可导必连续，连续必可导。
/ i  F2 Z$ t& \% i4 W7 GA. 错误
# l2 V% w& m) l% D) w; }B. 正确
      满分：4  分
8.  可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
" b0 z* {+ D& n! ?1 c6 PA. 错误
B. 正确
) n0 O/ u8 s) v! S- J- N# z      满分：4  分
* [0 }( |; [& H  u9.  收敛数列必有界
, t$ m, B5 W% h& S' q5 OA. 错误
& O" S" v) P' K1 S/ C  C- m& o, ]B. 正确
      满分：4  分
/ d) |4 e* |# B- ?10.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
/ j6 B6 I" U9 {& B9 i; Z. A+ lA. 错误
# G- r7 z# y$ [6 r3 L% l. [B. 正确
, V3 x3 _* g8 M: U      满分：4  分
) N: x- U# R5 b; }* x3 M
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