吉大12春《高等数学（理专）》在线作业一

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6 Z4 l% S& O. v: a8 b2 J7 U" i; D2 W
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
7 q; K7 X. h+ ]A. 0
B. 10
C. -10
8 j; A% G5 }" _& l$ z- \( f, z  eD. 1
      满分：4  分
2.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
, P% T6 A4 @/ l: I5 |A. {3，6，…，3n}
# c1 a- N8 j5 R$ h1 T! G& W. v2 z4 gB. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
$ e4 `# T2 a+ p2 e8 Y3.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
  p. z* b) d* N5 h& O- iA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
9 k' g! [0 m$ s: Q$ z. vB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
% x" s& \# M/ ^8 @  Z8 v      满分：4  分
4.  微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
( X2 e1 W: f- T7 x1 H0 V  ~. UA. x+y^2=C
B. x-y^2=C
2 `9 L$ e( E9 |5 m8 k. v( YC. x+y^2=0
7 P$ j' T8 W3 E( C! w! DD. x-y^2=0
      满分：4  分
  B  n7 f' L/ ?) g* v/ d$ d( X5.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
% u' \$ z1 e( g% p, ?# gD. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
      满分：4  分
6.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
- V, @" j* N9 u, Q$ {3 E5 v! E2 CD. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
! F9 X/ s. x: W, {7.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
: n# D$ |0 ]2 @! BB. {0}
9 u& q. k* u5 W6 F2 T* Y9 yC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
& O- z$ u- y$ h+ r      满分：4  分
8.  对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A. [0,√5]
7 u5 |9 L6 W& ]B. [-1,1]
C. [-2,1]
D. [-1,2]
. q  q' q9 {/ V7 V      满分：4  分
* ?+ b& v3 U+ W" O9 T$ y9.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
# x1 \. V8 d! r6 b$ A. e( xA. 0
2 g+ s( t5 B5 Z, BB. 1
) r8 i+ H! B7 G. cC. 2
D. 3
6 l! Z6 v2 P& ]2 I      满分：4  分
10.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
" V/ ?$ I7 _9 J/ p. ^4 j, |" BB. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
3 y4 x% v  ]* W" W/ O) kD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
: ?; x  \+ V5 U' N* `9 G, zB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
      满分：4  分
8 E! A3 h$ T3 W1 J12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
7 R# [* z8 v! e  h3 I1 uC. 3/5
4 [7 Z8 L" ~# ?) t$ v6 {; zD. 5/3
      满分：4  分
# [# Q/ f7 B8 D4 q' Z' _13.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
B. cosx-sinx
  x$ |" a  J4 FC. sinx-cosx
6 D& \) e0 L, M( |- K% h; m( _: C5 dD. sinx+cosx
2 s- U5 n- \8 L1 E( @: h! N# G      满分：4  分
14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
1 x4 K# c6 `; n3 N  cB. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
& N/ @) y, H& A8 e$ S# bD. f[f(x)]=x
      满分：4  分
/ g1 w6 w& z, g1 O, W1 G15.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
+ O  Q7 p) n" @D. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
' v+ j; E# R& \' y1 V4 e
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
2.  函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
A. 错误
* Q$ b% b# q- |! c# c" OB. 正确
6 T! p$ u/ C% d) I      满分：4  分
3.  设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）
A. 错误
B. 正确
3 c: {% U' P+ y+ R7 E* v, Y      满分：4  分
" r7 a: o' c$ m# j2 x, ]1 t4.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
5.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
& x$ V7 p4 _1 \$ rB. 正确
8 I% \- p9 ?7 W6 l( c      满分：4  分
3 W2 f& h( P! a# o2 }6.  在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
! G" I& B( W. @/ n7 e  ?A. 错误
* x" N0 p1 N8 C7 D5 j5 f2 v. MB. 正确
) f6 ^4 j0 k  x3 b/ w1 {, Q      满分：4  分
7.  一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
3 h2 g9 U/ Y4 {: h. ?$ YB. 正确
      满分：4  分
8.  可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
A. 错误
2 i3 g& g- v& P9 zB. 正确
      满分：4  分
5 f3 E8 T3 |  r* e9.  收敛数列必有界
A. 错误
) e' [- ]" f, j. N; a' s1 OB. 正确
      满分：4  分
' s' D$ i: B/ Z5 p; t10.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
  t5 c3 v+ o& L/ U/ eB. 正确
      满分：4  分

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