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: q5 }( W5 j9 \1 j) B& X: \6 Y# D5 \, X# y3 t# B
一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。)V 1. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=( )
: S0 i. C/ E. B$ [1 yA. 0
& i2 I: Q, ]7 N/ O) h/ u# WB. 10$ t7 V H; P, K- X- v
C. -106 v) }$ J/ t' O5 x/ h- _8 m3 B, X- P
D. 1
: z% S% e: j! @ 满分:4 分1 s5 g$ |: w, e3 n3 g5 f' a
2. 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的,则B可表示成2 l! Q5 x; ^2 D6 O% C" {4 B! {
A. {3,6,…,3n}
/ v/ d! h8 _- bB. {±3,±6,…,±3n}! z) P' k3 T2 d* W1 f1 W
C. {0,±3,±6,…,±3n…}& L7 d4 `* s3 z; K; v
D. {0,±3,±6,…±3n}; ]. k8 y' Q/ |: S2 I: z
满分:4 分" `8 X4 [# { s/ L" T
3. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
# g6 ^+ B) Y$ |" @( I* A) W; vA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
) w) v+ n3 i4 `' }2 o8 tB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
2 l5 ?2 B5 g* x q3 Q. o2 aC. x-2ln(e^x+1)+C
: U7 `8 g" c2 p) D" |D. 2ln(e^x+1)-x+C/ F% V7 d. U; _% @( b! V: y% z. {
满分:4 分
$ `* n! N- X1 D3 a8 Q4. 微分方程dx+2ydy=0的通解是()
- S+ ^9 x) S/ F8 F! k/ u; CA. x+y^2=C: a0 p; h3 x0 a( X7 \- O# O
B. x-y^2=C. Q$ `9 v+ p5 q; C F
C. x+y^2=0
# t( p. t# L( @2 i5 wD. x-y^2=0; t( J4 w3 J% G0 L) E! T Y
满分:4 分% G3 H5 v! X }: G
5. 下列结论正确的是()" @0 e3 O) u6 G
A. 若|f(x)|在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续
+ M# _7 P/ H% ]6 S0 YB. 若[f(x)]^2在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续1 L- x" y/ k( r4 h3 j' t: r, f
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续
4 W3 K x6 s+ \/ w ?2 J1 T. V8 G5 d$ ZD. 若f(x)在x=a点处连续,则1/f(x)在x=a点也必处连续1 r$ R9 v/ {3 ?& Z; x
满分:4 分/ A3 ~: u2 F) M& e
6. ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
0 K2 p9 Q6 H% U' ~: _0 `1 qA. F(b-ax)+C! T) K T5 C2 q, G2 R
B. -(1/a)F(b-ax)+C
5 k+ s# F& f8 BC. aF(b-ax)+C
/ X R Q& c. vD. (1/a)F(b-ax)+C
, g+ Z6 S+ L1 v* a9 X3 @ 满分:4 分
' b) I- l6 C; R9 H7. 下列集合中为空集的是( )
' T1 d2 d/ N% I) S# jA. {x|e^x=1}
) s" l- P5 I6 ^6 ^8 ] o5 W9 tB. {0}
, c7 w0 M8 {& G6 `, K [) FC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
/ \7 `9 k" C( Q$ K! z2 w& [. wD. {x| x^2+1=0,x∈R}
8 ^1 _8 `% t9 }' H 满分:4 分
1 Y' c$ }# h# P( k8. 对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是()
' z# b b$ R8 [ N# x4 MA. [0,√5]
$ g- J. F0 ~ W' KB. [-1,1]- t8 Y) @. `2 l/ F" G5 [
C. [-2,1]
4 G8 @7 G% D GD. [-1,2]; |; y! v0 x' s! x5 {" T
满分:4 分
+ i* I% D- A/ L8 t9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )2 l- v0 m ]$ N9 h7 p1 |9 e6 m0 l, E" \
A. 0
; U: b* o( s1 v* X2 oB. 14 Y: K) C( f5 V. o1 d
C. 2
|2 W. A) c3 j# C- tD. 34 p3 j* D( l; i H, }" S/ X. S
满分:4 分
0 d* W+ j! m9 l! Q: L) ]10. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( )0 z' D+ q+ B8 F2 _& [4 X x9 P
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
/ n& V4 R" \ `8 C* J' \2 B/ B, xB. xe^(-x)-e^(-x)+C3 s" w. G, @. X/ X( I/ w+ K1 M) j
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
! s X& e0 o6 K1 hD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
" g+ w$ R& w$ V! _) A+ c 满分:4 分1 {" R/ ^; b7 N# ]+ M
11. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为# ]3 t' j, E$ w0 u6 d* d' E6 |
A. {正面,反面}
9 x) p! w k: p- RB. {(正面,正面)、(反面,反面)}
# P0 I$ d! x, B* X( \4 s i4 w) uC. {(正面,反面)、(反面,正面)}
w8 {1 H7 C2 P2 S3 bD. {(正面,正面)、(反面,正面)、(正面,反面)、(反面,反面)}
1 r- G- {$ f F0 n 满分:4 分
* Y0 q9 |7 `2 R12. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )( i3 g! a. X4 h" y/ N- @
A. 0& k; P, m' @% ?* [( v) s" D& U ?
B. 3: ^+ e9 O* A$ S& Y1 A: Z; J
C. 3/5 {6 a0 c" a4 C' r9 O, ~/ a% C8 u
D. 5/3+ _: b. t5 H. _, f) h* K
满分:4 分: ^- D' _6 i: m5 T( f
13. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )) p4 a. ^. O/ B0 J
A. 2008
' A* @+ X) j3 T" U9 { ?* K! kB. cosx-sinx( E* M5 z& `7 i6 G
C. sinx-cosx. z6 d$ [ o5 ]' f
D. sinx+cosx" n" h( W6 u0 g* Z! D& j. y, `
满分:4 分
; F, ]# i9 T3 A. a( ?! F14. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
3 |3 u9 p6 c. m) @A. f(x)=x
& z) P5 \" g7 a. E! d. `. jB. f(x)=1/x
4 }5 z& O; B" k3 F1 q9 yC. f(x)=-x
9 `) f2 w+ Z! J- `% e3 ?8 VD. f[f(x)]=x
3 [4 s6 R/ m8 X; O6 e6 f 满分:4 分4 f9 j; b# Y2 |. e
15. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
; }" D& e0 V' ~$ B* i; `- EA. 16x-4y-17=06 V. k% e' }- G/ ], W2 L) ?( |; A
B. 16x+4y-31=0
0 t" n" y$ U% X# _! V7 yC. 2x-8y+11=0
* \# L8 p) ~8 q! l: WD. 2x+8y-17=0' l8 Y' x3 y2 Y/ n0 [5 C
满分:4 分
8 u3 v/ e% u8 ^9 u& ~ {; [
/ \% j) J% D$ d3 j) G$ D二、判断题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1. 定积分是一个数,它与被积函数、积分下限、积分上限相关,而与积分变量的记法无关
6 P# x3 r3 e: w; C. k% V8 t. h& k7 _A. 错误4 \. i2 d' q+ P/ h
B. 正确2 |( c) s: W# l- W1 O: g4 h
满分:4 分
l& Z C3 t, W/ d9 J, P& U2. 函数y=cosx当x趋于零是无穷小量( )! \1 M0 L9 v. i, m1 [; ?" L
A. 错误
6 @ X* x- h( O% ?* YB. 正确; q! {9 J# H5 L. ^1 j) `/ `0 m6 A
满分:4 分: y4 G; O- p3 r3 _: H0 ]
3. 设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数,则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。( )
7 Y) X0 i5 q2 V* n' f. jA. 错误
4 a! q* p0 h4 Y; u6 d3 FB. 正确
, o6 {4 j+ ~1 l! a# h 满分:4 分
4 v8 ?* ], l$ a5 w4. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
" i$ O9 ^4 u2 i+ D: m) `A. 错误
5 ?; p0 B. H8 H7 o; IB. 正确) E6 q8 }5 @+ @9 u. u
满分:4 分; |$ M! w# m: D% w3 S" Z
5. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
( ^; N" V5 f: \* r7 T3 q( _$ R* oA. 错误
2 z* x7 |' ]& o2 z! N6 k% t- oB. 正确
y8 W6 i, q1 p4 J- J+ z 满分:4 分
( ^1 q. i1 i7 H) J2 x* n2 A5 V6. 在区间[0,1]上,函数y=x+tanx的导数恒大于0,所以是区间[0,1]上的增函数,从而最大值为1+tan1.( )
! Q0 @/ {9 _! O) E2 m0 R9 O5 ]8 vA. 错误. [ ]5 `2 t1 x, X5 H
B. 正确! \; f$ y7 }! A$ M$ u; L
满分:4 分' t6 W; R2 N9 q* B$ Q
7. 一元函数可导必连续,连续必可导。/ D: v$ h% T, t. ]1 ?& W: Z
A. 错误7 V/ n, U7 `* ]- U1 b6 Y
B. 正确+ J; }0 S" M5 ]3 _5 x, }" K
满分:4 分
" x s, _: c: J# L. L8. 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数( ), d1 N- X8 B" Y
A. 错误
9 Y" ?% @# O, ]- A q, M# \+ YB. 正确0 O- [) B5 x/ k" S9 Z# Y
满分:4 分
/ J8 y: ~# W$ d5 s6 D4 X9. 收敛数列必有界
" _% `3 f( I; gA. 错误% R' _7 {% _ \$ {1 V
B. 正确
" _! R& ? {& ]3 w0 J3 i/ n 满分:4 分
9 {3 w* v4 U6 M7 y& D x10. 任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
# \% t1 X8 o/ [# E* WA. 错误
: i2 {, Y. Q) t8 _ H) w0 h UB. 正确
$ q5 |9 E3 m+ E( y0 T, d& c 满分:4 分
* c* w! s5 t9 k1 g0 {4 n+ P3 Q" P$ v
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