吉大12春《高等数学（理专）》在线作业二

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7 ]* m. c4 w% m, h' N, L2 U4 j
" s& v1 K" h/ V5 u) e$ e  L/ E+ \一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
8 ~! |& h1 ]" n: o/ e: R4 I7 eA. dx
B. dy
( d; a( u+ z. L9 @$ H% PC. dz
3 p: e1 G8 p) T6 dD. 0
/ q0 v" c' A4 ?# g5 K      满分：4  分
  u" _4 G4 n+ S; |; f% q/ M2.  函数y=|sinx|在x=0处( )
A. 无定义
, N/ A* e+ U/ F& F2 X! ]/ e, jB. 有定义，但不连续
$ |$ [$ q& @" I& |C. 连续
D. 无定义，但连续
      满分：4  分
7 o. E" R* _% a' F2 T8 E' w3 L# ^3.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
! |+ W# ~7 F4 @# J# f3 }A. △x
B. e2+△x
C. e2
6 ^, ~- ^% X  \- A- V) GD. 0
      满分：4  分
" n* j+ i' b8 {( P: c4.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
" @) A) G4 Z$ K1 m9 C: \A. 必要条件
B. 充分条件
- d! ?9 X/ t4 o/ ]0 }: _! w+ UC. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
; v: q; t" g: q5 ~0 U  v      满分：4  分
5.  曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）
9 J8 s5 D9 f5 TA. 不存在
% h4 u1 }, y7 Y: T3 b+ oB. x=1
C. y=0
8 h* j; {+ g7 ]% h2 g/ H  Q7 r' k/ ND. x+y=1
# V0 @! A8 e3 x4 r" s5 L      满分：4  分
6.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
A. 10
B. 10dx
0 K! g. I8 j- Q2 N6 z! tC. -10
D. -10dx
+ }7 v& X$ G% Q. i, }4 h$ U      满分：4  分
. z8 }6 h" |0 c& Q9 ~4 Q5 D7.  由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）
9 O4 D$ o1 Y6 p7 P$ Q& hA. 4π
- G2 k3 W6 P  A5 GB. 6π
C. 8π
D. 12π
& Q5 m  Q6 j+ ?% ?      满分：4  分
8.  f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
; w) z& w/ T: y; t9 Q8 n) VA. 1/f(x)
B. ln(f(x))
C. e^(1/f(x))
/ f, _( m* m; n2 l. t- ?D. e^(-1/f(x))
4 N/ s+ v4 Q$ v& c. Z1 C. |8 a# M8 N' Q      满分：4  分
* y3 D; U2 x' d  F9.  f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
+ Y, D: p" N4 |" ^1 P, {! dA. 充分条件，非必要条件
B. 非充分条件，必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
, V2 b: c2 n% x5 u      满分：4  分
10.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
% N' C, _2 q$ H; `% l( [. JC. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
  }! |! s, S& M0 QD. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
      满分：4  分
11.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
7 l& ?5 ~! X( w3 tA. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
- r4 c1 |* D0 e1 t5 T% {. X      满分：4  分
. }) b5 ]' M. \% r12.  函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
A. 通解
- F/ J; r3 R: X4 ~; P6 A* QB. 特解
C. 不是解
- m4 f- }4 q  M+ B3 @) i1 v! RD. 是解，但既不是通解，也不是特解
. z% T, Y+ [* @4 y- x) h      满分：4  分
13.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
* F/ ?5 b; Z9 z8 H5 JB. 16x+4y-31=0
9 _; v% n% T0 X3 vC. 2x-8y+11=0
# _) y9 k8 ?! |3 ^: L8 O: DD. 2x+8y-17=0
# y* G/ s! `7 W  ]+ R      满分：4  分
14.  直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A. 2/3
B. 3/2
6 v/ b+ T( `# _% K+ ]0 O  f( SC. 3/4
D. 4/3
      满分：4  分
  [% u: D: L1 X5 _2 X7 v15.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
. m8 {9 \- {% W7 R; F+ VA. 奇函数
B. 偶函数
; s: Y2 ?- b9 g+ l6 a  L7 pC. 非奇非偶函数
3 a+ l' Y  [* W% l: m- h* ED. 可能是奇函数，也可能是偶函数
6 U% p: W4 G8 ^  A, D      满分：4  分
- @  n1 h; v$ L% \/ _( s
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
  F3 e2 R- _2 w, J      满分：4  分
. k1 p' q8 J7 y' F; @  U2.  设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
# ?; l: e) {; IA. 错误
) p& s/ F' N1 e' ?- A/ JB. 正确
( w. j* t. V" {" ?( \2 {6 \6 w% a: P      满分：4  分
3.  函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
( e- {$ c$ P" S+ m  C' P0 R4.  无穷小量是一种很小的量
! ?0 f4 Q2 z; z. P: L0 _A. 错误
" N0 N4 [* `0 g# _' o3 kB. 正确
4 m5 s) X; e- S! e7 _2 S7 Z: n' Y8 c      满分：4  分
0 f+ S! t  b0 z" \2 W5.  复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
# ^# u" o, n0 O% e& BA. 错误
+ |* Z1 ]1 ^  Z- TB. 正确
      满分：4  分
% ^7 M0 Q9 G  B# {& q$ H+ @7 V4 S6.  间断点分为第一间断点、第二间断点两种
% F2 Z6 c! F! P  eA. 错误
; Y+ C; r: ]' C$ E3 \  G2 MB. 正确
      满分：4  分
7.  函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
A. 错误
" H& B1 x% ~& N6 U$ J2 AB. 正确
      满分：4  分
8.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
0 [, |: T# B+ p/ H" H, GA. 错误
+ ?9 O& }+ |( m& g1 ]' \6 t& rB. 正确
  I9 N! L' P: P; v' u* u9 S& f5 H' V1 L      满分：4  分
9.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
" F6 b! B; |- y, U( l" I4 e2 t8 l% jA. 错误
6 T/ w3 i- Z0 X( h8 RB. 正确
      满分：4  分
2 n2 \! ]5 O6 o5 P4 a10.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
6 V6 d3 o$ m6 |! e( r2 FA. 错误
B. 正确
2 e+ K1 C# l7 B8 z; M      满分：4  分
% e$ m7 j: [1 a3 K2 p
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