东师11秋《数学发展简史》第二次在线作业

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一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  “一尺之棰，日取其半、万世不竭”这个著名的论断是( )提出来的。
* i6 B& q- d& f7 E0 sA. 墨子
B. 惠施
) Z! K% L* R& W) n0 _3 ?8 x; WC. 公孙龙
& v" N- f& Y! n6 ]2 k$ yD. 孙子
' h: z* H0 t- @0 J3 u8 n      满分：3  分
2.  费尔玛所确定的方程中圆的方程是（ ）
( J6 M2 N7 S: Z% @* l" lA. a的平方减x的平方等于y的平方
6 h# n& \% I0 x2 x7 }. f- O" tB. by=a(a-x)
2 _& t% o3 z' `. q7 ?- [0 k4 sC. ax=by
D. x的平方等于ay
8 e& B0 c  ?/ x; Y' K. f      满分：3  分
' c' l2 K8 L6 M$ G( y' {3.  中国古代数学采用的进位制是( )。
+ x+ G( U9 v2 _7 q* LA. 十进制
' u4 ]5 P% z3 M1 o- ?  L# JB. 二进制
C. 60进制
& x3 a: h& m5 ~D. 12进制
      满分：3  分
5 p: R7 y- E0 _( n+ m0 Q& g4.  最先提出概率论的公理化的数学家是( )。
A. 费尔玛
3 {( n' m9 |9 `5 {* EB. 帕斯卡
3 Z& a  I1 y5 R2 H9 R+ U$ _4 R: g) n! YC. 切比雪夫
* o2 O7 i& m8 ^& V6 RD. 伯恩斯坦
      满分：3  分
5.  ( )系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国数学体系形成的重要标志，其内容丰富多彩，反映了我国古代高度发展的数学水平。
A. 《杜忠算术》
B. 《许商算术》
C. 《周髀算经》
" p: u3 C4 N- ]7 vD. 《九章算术》
      满分：3  分
& g. P$ R7 P( a" J) E* k: T6.  （ ）是在牛顿、莱布尼兹以前把分析方法注入微积分方面工作做得最多的人，他在求积法方面的主要著作是《无限算术》。
! l7 w3 J5 B' I/ _# K9 p; y% j% yA. 沃利斯
" Z" U2 A( h4 Q5 hB. 伽里略
C. 卡瓦利里
: |4 a* g! O3 Y2 DD. 欧拉
$ p$ J" \* E7 ~+ H& l. L4 q      满分：3  分
7.  费尔玛在研究数论中，提出了所谓（ ），这个定理，在19世纪得到推广和广泛应用
A. 理想数
B. 费尔玛小定理
" M! C* Y# r; f1 A4 aC. 勾股定理
D. 流体力学定理
$ i4 n( d' f- N9 K; Z% R      满分：3  分
8.  牛顿在其著作( ) 中提出他的微积分思想。
A. 《酒桶的新立体几何学》
/ p6 k5 @: c- r3 q0 D( |( oB. 《不可分连续量的几何学》
. b: K" p7 g; n; z: I0 iC. 《自然哲学之数学原理》
1 Q, `$ l% w* b8 X. [, i$ yD. 《论曲线形之求积》
      满分：3  分
  F" t( i  b7 |) L9.  在以前数学发展历史中，整个数学的两个基本对象：“数和形”即算术、代数和几何基本是（ ）的。
A. 结合
B. 分离
C. 交叉
2 T! H9 u8 f1 w& B8 n" \6 |4 i7 jD. 包含
      满分：3  分
% K) V! H' [/ @' p10.  （ ）进一步发展了几何学的思想，奠定了曲面内在的几何学基础，通过微分几何发展了曲面理论，促使了几何的应用与进一步研究。
A. 高斯
B. 彭色列
C. 卡瓦利里
D. 莱布尼兹
/ |: ^1 |5 ]5 M. \$ `. }1 K1 u      满分：3  分
1 X6 C0 _/ j- ~. V% u
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  所谓代数不变量理论，就是指（ ）。
0 L& X" ?0 |# ]7 I6 T+ a# PA. 几何图形通过某种变换以后，保持某些不变性质
B. 几何图形通过某种变换以后，它相应的代数表达式保持某些不变性质的理论
- i* o6 f2 N* rC. 几何图形通过某种变换以后，性质发生改变
D. 几何图形通过某种变换以后，它相应的代数表达式发生改变
      满分：3  分
2.  笛卡儿的数学思想体现在如下方面（ ）。
9 [& g2 R: t, R  f# r6 c. aA. 引入坐标观念
B. 利用坐标法，提出用曲线表示方程的思想
C. 利用代数方法，提出了用方程表示曲线的思想
2 P& u% `( W+ B6 JD. 曲线概念的推广
3 J" y/ H6 Q1 x2 W/ _" b! w: `E. 关于曲线的分类
" L2 f) _+ L* a9 o      满分：3  分
3.  元朝天文学家和数学家王恂、郭守敬等在所编制的《授时历》中，根据（ ）三差，创用三次内插法推算日月运行的速度和位置，在数学上是重要的创新，同时也把天文历法的计算工作推进了一大步。
A. 平
% i& W& P) X1 fB. 定
9 C* U' k  a  U" c; Q; YC. 立
  v. `, q3 }$ T- XD. 天
" n/ h6 n0 ]+ m- z      满分：3  分
% \+ y. g  P' x. h" N7 R  b4.  维尔斯特拉斯曾引入（ ）的概念
A. 解析开拓
. l1 N1 I9 C- z+ K1 J+ sB. 解析函数
C. 解析几何
3 J8 a2 d  S3 f) {* {  HD. 微积分
      满分：3  分
5.  古典分析研究实数集合或复数集合上的函数的性质。而泛函分析则研究一般集合上的函数，特别是（ ）。
A. 函数的集合
B. 单一函数
C. 曲线的集合
% i: W  D9 X/ I, A. M% ED. 单一曲线
6 |3 b2 {, F$ |  j* H: P, Q0 G% b4 U      满分：3  分
" U! A; d2 Q; U' z# o; g6.  解析几何学的创立和发展过程中，数学本身具备的极为重要的条件是( )
A. 初等数学的日臻成熟
B. 数学观和数学方法论发生了重大变化
C. 资本主义萌芽开始成长，工业的发展，提高了劳动生产率
/ p8 |1 ?4 s$ c7 q( ?D. 人们在生产实践中积累起古人所无法乞求的大量的经验
1 k: c' {8 S7 m' m6 w! p0 K- {      满分：3  分
7.  在概率论的产生过程中做出过重要贡献的有( )
A. 费尔玛
9 O5 x& j7 R. GB. 帕斯卡
3 E+ ?2 a' C# i: r  u7 ?C. 惠更斯
0 q3 l/ i) r) b  P( ID. 梅雷
      满分：3  分
8.  以下关于筹算的叙述正确的是（ ）。
A. 中国古代数学是用算筹来计算的，称之为“筹算”
B. 筹算是以“筹式”来进行演算
C. 筹码在不同的“位”表示不同的“值”
( ?% l, o2 Q$ B$ i) ^' PD. 采用了十进位制
      满分：3  分
; |& X0 L, I5 a& v9.  从三国经隋唐到宋元这一千余年间，反映中国数学高度发展的大事有：( )。
" r5 @: ]7 j3 f5 M  k: H1 [A. 刘徽著《九章算术注》
B. 祖冲之的数学贡献
; W6 r' }0 J' ]: v# ZC. 《算经十书》的编定
D. 宋元数学的辉煌成就，从筹算到珠算的演变
- ]; T. e5 Q0 R3 \2 p& H      满分：3  分
10.  希尔伯特的形式主义的主要论点是（ ）
A. 数学本身是形式系统的集合
7 _- l/ A8 z% V1 T% ?  GB. 每个形式系统都包含自己的逻辑、概念、公理及推理规则
& a/ Y# v3 Z) g3 \7 ?4 zC. 数学的任务就是发展每一个这样的演绎系统
D. 在每一个系统中，定理的证明通过一系列程序得到，只要这种推演过程不产生矛盾即可
      满分：3  分
" ^4 u% @$ Q9 O% |5 O( c
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  “阿贝尔定理”，即高于四次的一般代数方程不可能有一般形式的根式解，这是数学史上一项重要成就
8 v; I- J5 a- ]/ B' Q6 `% eA. 错误
B. 正确
+ R; I. _& S3 d( W  ]      满分：2  分
2.  筹算是中国古代数学的重要特点之一，使中国古代数学取得了辉煌的成就。
) T; |) o: N$ }- U' hA. 错误
B. 正确
$ {% q% Y( P' J- E3 x3 M      满分：2  分
3.  关于实数理论的建立，维尔斯特拉斯、梅雷和戴德金三人的方法基本上依据同一原理，而康托尔所依据的原理与这三个人是不同的。
& b- i- _/ ]. k/ y) ~A. 错误
* f/ v7 V9 `- \7 A/ MB. 正确
      满分：2  分
, E' O6 H- g) r% I. ?% h4.  牛顿的主要成就是奠定了天体力学的基础，提出了行星运动的三大定律。
8 O8 ^* x. z& ]1 Y! O0 eA. 错误
B. 正确
( f+ o1 L2 |) z! x) q      满分：2  分
. b4 A5 J! f- j5.  肖德尔把希尔伯特空间公理化， 并把量子力学的数学基础建立在泛函分析之上，开辟了算子代数的新分支
A. 错误
B. 正确
5 t  ]& t4 l$ \4 y8 D: u) z- m      满分：2  分
& p! Q9 \9 U" ^! @# n6.  华衡芳利用尖锥术，获得了许多很有意义的结果，例如，他得到圆面积公式(半径r=1，因此，亦是圆周率公式)
; E, H0 I& t9 W$ A# M1 Q) l$ hA. 错误
9 B0 {% {7 P+ WB. 正确
      满分：2  分
$ F6 O% w( T' c; y5 a; [$ n7.  牛顿在其《三次曲线举例》中，识别了72种三次曲线，由此启发了其他许多数学家也从事三次曲线的分类研究。
" `4 m$ c, [, w4 n, JA. 错误
B. 正确
( S  y7 e; ~- I3 B' \) @6 U3 r5 k      满分：2  分
8.  高斯发明了“最小二乘法”。为了评价这种近似解的可信度，又建立了“误差论”。
A. 错误
4 w) y5 G& r- _5 H( a! bB. 正确
      满分：2  分
1 Q8 ?+ s) A6 V" Q9.  在17世纪中叶，在法国出现了对赌博问题的研究。也正是由于对这个问题的研究，推动了数学的发展，使一门崭新的学科——微积分诞生了。
A. 错误
5 N- h; v. R9 V" ~$ OB. 正确
# N& X# Q; ?5 i: d8 H9 R" v$ `      满分：2  分
+ x2 p2 l3 x. W5 e( g. G/ _10.  19世纪初期，拉普拉斯是这一时期概率论发展的集大成者。他的经典著作《分析概率论》，总结了这一个时代的概率论研究
A. 错误
8 a( ~& D; @2 G# UB. 正确
      满分：2  分
11.  戴德金于1872年公开发表了“连续和无理数”的论文，建立了“无理数理论”。
7 A& |! D4 ?5 ^) ~$ T* UA. 错误
. O" ^* T. i* ]  M1 eB. 正确
- E, o! |/ j" f. S      满分：2  分
5 h% ]5 B8 \4 U6 S  v12.  拉普拉斯是这19世纪初期概率论发展的集大成者。他的经典著作《分析概率论》总结了这一个时代的概率论研究。
A. 错误
- ]! O' ]# N2 a# B3 t$ ?; m: ^4 KB. 正确
7 k& Y/ K, F- y8 J, n9 x      满分：2  分
  G1 e6 a$ i5 v. Y13.  “可积分”概念是由数学家黎曼定义的。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
% C* ^* z2 U* V3 H. S14.  元朝天文学家和数学家王恂、郭守敬等在所编制的《授时历》中，根据“平、定、立”三差，创用三次内插法推算日月运行的速度和位置，在数学上是重要的创新，同时也把天文历法的计算工作推进了一大步
  T+ u5 h: h. o" i' `! O' }, DA. 错误
# s! s* Q! d" R/ @. A" vB. 正确
* L- ]1 ?5 C( z) g5 l      满分：2  分
+ C; p& [$ U- {9 H( u6 U" l3 C15.  所谓完全数，是指所有比自身小的因数之和大于自身的正整数的那些数。
8 \) b' ]- ]: }A. 错误
B. 正确
2 g4 Y9 M8 P5 H( A, A! e      满分：2  分
- U; a5 H0 s6 d, t( j16.  1827年德国大数学家伽罗瓦建立了曲面的“内在”几何学。
4 c2 j. b7 e. S# P/ IA. 错误
) W: O: [6 s5 w9 `+ T: d  TB. 正确
      满分：2  分
+ P7 j* ?4 b/ C& P/ T17.  19世纪末，庞家莱通过组合方法来研究拓扑学，成为组合拓扑学的奠基人。
* {: W/ q* o0 LA. 错误
B. 正确
' g( e% ~# V  |4 W      满分：2  分
18.  微分几何学是随着微积分一起产生的。
- X1 c; o9 o, ?7 tA. 错误
' w; O( M5 x( s9 dB. 正确
      满分：2  分
19.  所谓盈数，是指所有比自身小的因数之和小于自身的数。
A. 错误
B. 正确
% [! A. f9 Q* F8 E3 V7 A2 h      满分：2  分
20.  18世纪法国蒲丰在《或然算术试验》中，把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究。
A. 错误
2 ^: h! K1 Y+ x) GB. 正确
      满分：2  分