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线性代数复习题
# A: m: c% o: ^一、 填空题2 a9 Q E8 c: L' m4 V
1. 按自然数从小到大为标准次序，排列 2 4 1 3的逆序数
$ f3 x9 |1 p* ~1 i$ v) o0 B' r3 nt ( 2 4 1 3 ) = . 8 U& p) ^! q; a: A, r L. C9 J
2. 行列式 .% v2 c! y0 X/ C5 Q; v/ }( f j
3. 行列式 .
8 k; F/ j* A- V! V7 p, B4. 行列式 .
& E6 L9 @% _: C4 s5. 四阶行列式 中元素x的代数余子式为 .7 t( e" o n5 q- z; \% y# q
6. 设 则 .
' |) d, Q: D8 Q u7. 设矩阵 , , 则: j4 V& J3 c: c# F, b3 m. p
A − 2B = .
2 b0 N% L' R+ K3 Q8. 若 则 .
5 l+ S4 D7 c/ Z3 t9 U& n9. 若矩阵 是不可逆矩阵，则x = .
p8 \# B+ g+ A- C10. 若矩阵 是对称矩阵，则λ = .
; v$ o( ^# W. p# y$ f( c11. 已知 则 .+ r* A9 C- y1 z( Y4 O+ Z2 V1 {
12. 已知 则 .: l2 {" h% A" B2 L0 k7 A! G
13. 当 时，齐次线性方程组 只有零解.
9 O9 D3 q0 h" K5 O0 X- m+ y14. 当 时，方程组 没有解.# P3 G) h- U8 a, A; z* I
15. 若向量组 线性相关，则 λ = .: Q# |1 D/ g3 b) I
) ` u. \" Q# e
二、 选择题 D0 |! d/ ]# z9 R9 j
1. 设 ，则元素 的余子式等于（ ）.
5 U3 w8 O% }& w6 k( F! U7 y * B) ]0 r& f# \/ L u& H7 u$ \
2. 设 则等式（ ）不成立.
7 N" |, ~) ?" \" }: L3 C" N% c
^" G7 `; F+ v ~
$ F& [& T1 }4 o3. 已知 , , 则下列各式中无意义的
& L) g* z4 e& L% O( E- B是（ ）．
+ Q8 U; q/ W4 {) \; a. e0 | . . . ., T% a, u9 O# j& o( l! P6 [' A
4. 已知 则下列各式中有意义的
$ D E9 L: V5 e1 `$ o& W- u是（ ）．
. l& Z" T4 F: b 5 |8 X' {: a# ~2 `2 H; j
5. 已知A是m×n矩阵, B是n×m矩阵(m ≠ n), 则（ ）是n阶! J6 o) `" ~# v9 }
方阵., x# |! _% \# Q2 r( p
. . .
& C" \$ }3 \1 }; y$ j" O* J$ S' u. V% H0 R6. 设A, B都为n阶可逆矩阵，则下列等式不成立的是（ ）.
3 v& H/ G2 |1 p
/ S# ?! B9 D9 {* f c .
# K( c0 D: B0 f& v& X4 ^! l7. 设A , B都为n阶矩阵，且 AB = E ，则（ ）是不成立的.) ~+ ^' z; k3 ?! k' s
* ?; } Y6 s4 U. y 6 g' _9 j9 e9 ^* A
8. 已知A是m×n矩阵，则下列命题中（ ）成立.
% v, ~2 T' |* t5 ^ 是n阶对称矩阵. 是m阶对称矩阵.
* g& k+ O0 h/ B1 H) B" F3 H 不是对称矩阵. .
. H Y2 m& a7 Y9. 如果3阶矩阵A满足条件 其中 是元素 的代数余子
1 m. Z4 L) w$ s9 | M+ q式， , 那么矩阵A的伴随矩阵 等于( ).; L$ o( o4 h$ W- T2 y( w! H
8 N: y1 B' O( F- t \+ K
10. 设A，B都是n阶矩阵，则下列等式不成立的是( ).
" [0 `( H4 A9 ?; p ; D8 M% l# S6 h+ T% f
.
# a/ X/ r/ O2 I' m( m11. 如果矩阵 的秩是2，那么λ必等于（ ）. u- y4 y7 u. E; L; G7 k
－1. 1. －3. 3.+ s* [: V( s& P, O
12. 若m×n矩阵A的列向量组线性无关，则A的秩必( ).
5 p3 T @0 U3 _- @: s0 b6 F- G 大于m. 大于n. 等于n. 等于m.
. o3 T- z; [- K13. 若向量组 线性相关那么λ必等于（ ）.2 G5 q. g( R7 g e: T# _
－1. 1. －3. 3.
. `( C3 n1 ~2 s, y. m+ s2 g O; [0 \
14. 下列向量组中线性无关的是( ).
4 a1 N7 u5 o: w) @* i .
1 P/ n* K# s$ L- M4 U .2 c) a# E0 s4 l3 u: i/ ?% A
15. 若4×5矩阵A的秩R(A) = 2，那么齐次线性方程组
5 C; g& Z& J8 i! u的基础解系中解向量的个数应为( ).
: L9 f8 d0 ~' m$ f$ J 4. 5. 2. 3. 5 G9 V6 A2 B+ m- H" d+ Y8 O
三、 计算与证明题
, K: q. H8 l; W5 o) _% f$ M1. 计算行列式 .
7 ~, i8 e; J/ U& Z; h. p2. 计算行列式 .
6 U/ F0 ]. N( G3 }2 k3. . f; U; }$ Y* v* s
4. 计算 .
* w: p* V5 n5 E, w8 O5. 已知 求 .
) G- m. j5 D- Y6. 已知 10 阶矩阵 ， .
/ o4 Z. K4 s9 L( y$ \7. 求矩阵 的逆矩阵. 2 o, l6 I, w% z8 x2 [
8. 求矩阵 的逆矩阵.' V2 Y _- U3 F* f
9. 解矩阵方程" @! B7 z' J( V/ r2 X) l
.
, W; J# J7 d* {$ h$ l/ x l) ]7 w10. 求矩阵 的秩.
+ n7 L1 ~, u4 |8 N/ r$ B11. 求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:
2 M( o1 h0 Q7 S0 Z1 c6 q/ J .8 Z8 M; E- Z5 } K. r: X$ F
12. 求向量组
; ]$ I+ N7 e" l
4 S$ R& h7 n/ p5 Z$ [的秩,并求一个最大无关组.
9 \, k; k1 ]0 X Y; H4 P13. 求解齐次线性方程组:7 a# @) \6 d# Q0 f+ j
) A) y4 c+ s- Q' X4 t8 C2 [
14. 求解非齐次线性方程组
0 v& v! X9 W7 r8 N8 E- o
' ~6 r5 \" G* u) t: _4 u! H15. a取何值时？非齐次线性方程组
. E) C% N; s; l6 B有解, 在有解时求其通解. & m6 L$ n" ?8 Q8 B
16. 求矩阵' \ c& Y/ r- @* k: W5 M* h
0 y/ z5 T: A7 s% J的特征值和特征向量.
P: T Q6 [8 M, {17. 将对称矩阵
; y1 Y! k$ ~: U1 [" ^6 N
5 [% R* Q7 j5 j f相似对角化.. J* q7 @+ L$ T4 C R) _
18. 设A, B 为同阶方阵，证明 .# O' h" M8 b, f) c6 `# T: a+ w- ?& z
19. 设A和B都是n阶矩阵, 则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A' i) @ D* v% `8 r
和B都是可逆阵.
. k+ g$ s+ X S* y20. 若n 阶矩阵A满足条件 ，则4 B$ i8 B. [# D1 k* { ^9 U
(1) .; v/ ^- H. y2 S
(2) A是可逆矩阵，且 7 D: ?$ R g% C
参考资料
+ S9 l1 j- _) A9 U一、填空题. f) ^. m0 b3 e6 ^4 N! }8 s
1. 3 # |, n. s* T+ o2 @$ b0 u$ ~5 w
2. 24
- P, l( P' i0 `4 \. m5 @ k# _: o# D3. 0
8 |) p( c8 ~! E$ b4. -4
# g! V" @+ j; z+ d; f% k5. 5
; u8 R; i8 e4 e8 K9 w t6.
! H) }" ^& H0 c( O# Q, W) a7.
/ d+ \% P( i) l0 U( X X9 C* J# l+ ~8. ! A, F* O6 O# h8 k) u1 n
9. 2
) s" v5 f9 Z9 x- ?* _10. 1
0 {. j( O* S1 X11.
- l4 h& N( F' A( D12.
( c7 ^" R2 r2 E- H) ]% X$ }; I" K8 J13. $ a ?8 K' i! d3 i( Q5 P4 S/ i
14. 1 l9 E) o) E3 i" g3 y0 S
15. 9 3 N% I; ]: W. |! u! f
3 M: H$ @$ ^3 {1 W% K
二、 选择题
- ] z5 q7 ] ^1. D
8 }: r8 {/ A6 e- X$ E2. A9 G7 @3 |% z2 M
3. A e, M1 G C; ~: Q' R {' b, W5 s- R% H7 ~
4. A
. V; T; Z4 H- P, p5. B$ ]( z% m0 L/ k5 @) F- Y
6. A M3 }; j2 W F' U3 c) Q G, N
7. D
4 o, f; J4 D1 X7 u- `. V: x8. A
; s- h8 x% k; d; q9. C* M4 ]! E+ O! q+ b, s
10. B) r H6 Y0 I1 W. @ Z5 ~/ o; V
11. C, ?- E3 @: l) {1 u. v1 g7 ?
12. C " F5 S& y* `3 I. [
13. C
2 ~" G+ f3 y6 Z14. D
# r- N! N# [* k+ x, Z1 Z4 b, a$ F* C15. D ( T& A% }8 E$ d$ u& U
三、 计算与证明题
" Z! z F3 @6 c1 u1. $ o2 v9 i( }2 a, h7 h$ D
2. -4, {5 f% m0 x; h! Y: R# Y
3.
; L$ t( S1 r5 d) R3 N4 Y4.
. h' H" [5 g% O2 E u5. 2 ]: r, x6 f4 Y& N! F- K
6. $ Z# U0 Z* ]7 p, K9 J$ s" T, |) H9 @
7.
* }8 [# B [3 F2 w% J8 ?$ R, J2 P: V8. 1 Z2 k2 m3 c* @/ H Y8 j
9.
5 t$ Q8 L" H3 ?/ h/ q10. 3' k* q' V9 T- u% i. M6 @9 k4 D
11. 秩为2, 为一最大线性无关组;
! K1 u# L6 G6 R T12. 秩为3, 为一最大线性无关组.
. b" H# p2 F- g" R0 M$ v6 W13.
" p j- k+ R9 o, p& r( a14. ! i; g: q4 T! a. J' X0 A
15. 时有解，通解为
: N) H6 f! o) \# X- K+ R+ u# t / v3 E2 e& {: x# @5 H+ @
16. 特征值为 ; ! m4 X- y( o: z
对应于 的全部特征值向量为 ;
. K+ h" ]7 S0 n: g0 }对应于 的全部特征值向量为 . t9 N7 v! ^. a, M& D5 h9 C' F
17.
3 E( L) M" [7 f久爱奥鹏网：www.92open.com |
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狗仔卡
发表于 2011-7-8 09:15:31
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