东北大学12春学期《离散数学》在线作业1

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一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
A. 自然数集合
B. 整数集合
/ @6 `% a& J9 |9 ^, y" q- VC. 有理数集合
D. 实数集合
      满分：5  分
2.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：

7 f$ N0 {: k1 M, AP：天气好。

Q：我去上街。

    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。

! I$ n( s& K$ n- iA. Ø (P®Q) ®ØQ，
0 w8 H7 O3 m) oB.
# o+ y( a) B9 }) P8 v6 [(P®Q) Ú (&Oslash ®ØQ)，

9 b( q: v3 n8 C2 I2 h* p" TC. (P®Q) Ù(&Oslash ®ØQ)
6 l. @% m, i# ]: S" ID.
(P ®Q) ®(&Oslash ® ØQ)

      满分：5  分
3.  
/ d& K/ c5 J! K/ ^2 P3 kA. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
2 W2 h/ j# K) ^1 U- |/ NC. f是入射，g是满射。
# u9 w: P3 K) m$ n4 SD. f是入射，g是入射。
2 O% c+ r" P1 O      满分：5  分
2 p9 ~9 {) j4 @4 [6 F( [6 r4.  
& x* A, c) H( T7 T令命题P表示“没有大学生不懂外语。”  下面命题(       )与P等价。
# j( h$ _: j% g6 _6 b  s- T) s2 l
A.
* X* x3 l+ k' `: C有些大学生懂一些外语。
* y. f- p4 A% U, U$ D
B.     所有大学生都懂一些外语。
C.     有些大学生懂所有外语。
D.     没有大学生懂所有外语。
      满分：5  分
( @0 E. j& o$ ?  q% q& x! _2 _% ]1 C5.  
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
1 o" t/ R$ S$ J8 B* J& v$ R
T=A×A(完全关系（全域关系）)
  n/ ]8 }1 H) |: v) b8 C" d: {4 s
" F/ `& F% r% |* T/ H( u# ^5 ~等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。

A.
" O; _/ u' r% T0 S1

B. 2
C. 3
1 ]' r  E$ }( P" j9 tD. 4
- E2 f! w! r) c/ K% a- [) I      满分：5  分
& i: {$ ~9 T1 J( z4 J  U4 t5 r6 D6.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(     )个是从X到Y的满射函数。

8 o/ M0 l% @1 g; `5 v5 z  ^8 kA.  3   
B. 4      
C. 6     
D.  8
      满分：5  分
6 D6 b' s( q& A) ]4 r. M! e. r7.  
0 B. g6 J: o3 h8 S" V' Z+ |% J 设命题P、Q所代表的意义如下：

P：天气好。

Q：我去旅游。

+ L% Q4 b: {/ u0 {; m命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（         ）
( C# g. A+ J* c) ^# g; d+ n8 d( N1 r
+ C9 J8 K1 O* _7 `" A) R8 h3 ]2 cA. P®Q，
# D8 G' ]' q) p* Q: ~3 \4 A! zB. Q® P，
4 @) z# o1 r! m8 f3 [9 HC. Ø P ® Q，
D. Ø Q ® P
! f/ o$ v# O5 v9 g      满分：5  分
8.  
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。若可构成从X到Y的入射的函数，则可构成从X到Y的入射的函数有（                       ）个。

A.
* [! r8 G5 {1 J) u7 ` nm   
1 F9 p7 R& T" |+ a6 ?
B.  n!     
* r" C# X; [0 nC. 2mn     
D. n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
- m( R' k* D3 ~* c; b8 v! C      满分：5  分
6 k. _; j- |. M9.  
选择填空。如果集合X满足  XÍD 且 XÇB＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )
: K3 G7 v0 F& [. f  S( t
0 h0 e/ {9 y) s) |9 s8 U相等。
) f/ B# u- L& @; t5 J2 V) o6 z
, G* j4 t0 @, S% K1 YA. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
- f4 e, s* S9 ^$ dB. B＝{2,4,6,8}，
6 I* q7 r3 N" g. Q" mC. C＝{1,3,5,7,9}，
5 }( R: ]+ q7 ]1 h9 CD. D＝{3,4,5}，
E.  E＝{3,5}，
      满分：5  分
10.  7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
A. 奇数
6 i. Y. n5 D; b; K5 \B. 不能确定
/ V. M" `& [+ {" n7 Y  v  ]C. 偶数
D. 不知道
% L' O0 [4 k* m7 K* \- F5 [      满分：5  分

3 h8 \$ H$ ?# _' b二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
2.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
# o& O4 X0 v7 v5 cA. 错误
5 P; r+ K/ X+ \7 k6 dB. 正确
      满分：5  分
3.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
  e9 T" o' @0 `: |2 nA. 错误
B. 正确
) I- x+ c  i8 g! ~- H9 c      满分：5  分
4.  判断下面命题的真值。
  F, S) p9 m# kA. 错误
B. 正确
" b7 k7 s5 ?& U! c' Z/ E      满分：5  分
4 z" }" R3 o! ~: g2 E+ L4 o5.  
/ Z$ _) Z6 D% k下面命题公式成立吗？
! A1 O: }9 G9 {! [

+ W0 V& g& X6 r3 b- h$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
9 ]  D9 _: S7 }. K9 T  XA. 错误
B. 正确
0 R* n! K! u9 S% S: h) q      满分：5  分

三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
- S8 k/ i+ S0 X) W6 g& t* J! UA. 1
B. 2
4 |' k4 Y' h0 W. X2 NC. 3
0 [3 U$ @' \3 O! UD. 4
. H) g2 `, K' z7 c' p8 S      满分：5  分
2.  
多选题。R是实数集合，给定R上的五个关系如下:
4 k; t2 K: c  B- ?  B4 p6 n3 t
8 l, T7 t6 ~5 s" @) ~" w    A={<x,y>|x=y2}            B={<x,y>|y=x+6}
4 o/ l" V& ]6 v: B) w" t/ s
# h4 l/ M& U* g* W6 \! \' e! N    C={<x,y>|y=(x+1)-1}        D={<x,y>|y=2x}
$ D, H' i" g/ n# o2 W- R4 j. G
    E={<x,y>|x2+y2=4}
. v( t# |$ r5 t
上述五个关系中，不是从R到R的函数有（         ）。

1 t# |! S$ ]) O4 F$ ], oA. A
0 o/ o3 ~0 i% u6 u8 L0 kB. B
C. C
- l: W" Q; g7 ^D. D
E. E
( E" ]/ @$ c3 Z& P& r6 V2 d5 P; n      满分：5  分
& [: |# ^: l, n# N3.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
" j# W% \7 Q% ~: u# |+ z
6 H5 q- m4 S" [  |  y+ |; {0 @R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
( |9 [4 P# [3 ?3 L# }1 Q5 \
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
' ]/ q8 U) y2 s
M=Ф(空关系)
; k! L: U0 u( D  n! a
, F8 w& I' F# b9 P& jN=A×A(完全关系（全域关系）)
& O: L2 l' |. W% c: e9 t
上述关系中，具有自反性的关系有(         )。

0 e& f" W9 |; k3 H- dA. R
B. S
C. T
D. M
E. N
      满分：5  分
9 d5 t; s2 o* d, ?4.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
& a8 `# @9 L) U# y. ~- W8 z8 A
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

等价关系S中含有等价类  (         )。
: u9 O, E) P6 g$ B4 T( ~
A.
% D0 Q; k0 k! s4 y+ V, c{1}  

B. {2}     
C. {3}
) E2 ^7 y5 G: f& y0 sD. {1,2}
E.
{1,3}   

4 T  ]# H; X. a# ^F.  {1,2}   
: \1 M: R8 e% ]% B  [6 O) ^G.  {1,2,3}
2 k. z9 k4 O5 p      满分：5  分
" t+ X& g4 X6 l6 ?9 S) t+ U& h% b" s5.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
9 t) b7 b. R0 i9 M$ z- R* X6 _
6 O5 S4 R$ Z' n! L6 K9 }R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

% ~/ m+ J- u; AS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
: B" z2 X2 y( a
1 ~" D, X. ~3 _/ O# \; C' PM=Ф(空关系)
! a0 ?6 t4 F, R" ]
N=A×A(完全关系（全域关系）)

上述关系中，是等价关系的有(         )。

A. R
B. S
C. T
8 J: p5 C1 e- {; w, a: q7 @2 TD. M
E. N
      满分：5  分
, N# @: F7 y- L0 b! p
: r4 M8 ?# _6 ]* N$ \: }; l谋学网: www.mouxue.com 主要提供奥鹏作业资料，奥鹏在线作业资料，奥鹏离线作业资料以及奥鹏毕业论文，致力打造中国最专业远程教育辅导社区。