东北大学12春学期《离散数学》在线作业1

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, N7 J8 p! l  u6 Z" l- _) a; Z- U一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
4 s2 ]$ x4 v1 c& hA. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
" V2 g* j& v0 L! c5 r      满分：5  分
/ i' _, b. k6 E) j/ J2.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：
: u+ o6 l8 Z! j! M
" p" J% ?! K2 i' k; W; qP：天气好。
$ o8 f2 t+ I: I) }
Q：我去上街。

; B! V: V) s9 g9 L- b, n! A. Z    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。
! h: I2 w% h; [. e5 P  n
" N& M  k+ _! Y6 k& VA. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
& k. a( D  z0 [  l(P®Q) Ú (&Oslash ®ØQ)，

C. (P®Q) Ù(&Oslash ®ØQ)
D.
4 W  y: D" }( Y) y: T(P ®Q) ®(&Oslash ® ØQ)

      满分：5  分
3.  
% ~" v9 l- I/ y& cA. f是满射，g是入射。
8 ~4 a0 O, ]( X# F$ RB. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
' H- U3 c+ l( `  W      满分：5  分
4.  
; c4 C3 p  z: p- Y; O& R令命题P表示“没有大学生不懂外语。”  下面命题(       )与P等价。

A.
7 ~; C7 Y1 X% v有些大学生懂一些外语。
' e8 c$ W4 c/ Z5 S, W4 C5 N7 f/ V
B.     所有大学生都懂一些外语。
) C" }5 w9 G/ J$ tC.     有些大学生懂所有外语。
; ?9 L* h3 P: C8 Z+ M( tD.     没有大学生懂所有外语。
      满分：5  分
  e/ M0 j4 C/ C" N5.  
1 @: d& n: M" a) ^7 C选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

T=A×A(完全关系（全域关系）)
1 a6 Z( M, B2 H( O; r5 E% [9 t
, l+ J+ M: d8 E) x/ z6 [+ W# i等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。
; j+ x+ @* Y3 y% j# s0 H* J
A.
+ e% b( F4 J8 R; E, c% @. |# M1

B. 2
7 h3 ?) H5 p+ TC. 3
D. 4
) V; Z' I5 g" J. o      满分：5  分
6.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(     )个是从X到Y的满射函数。
0 p5 ~2 a5 e2 P9 k
A.  3   
B. 4      
C. 6     
7 Q( B3 P  W3 _$ {6 O  gD.  8
2 p! l6 H; O. s      满分：5  分
& b' [8 {0 l- p( n! A8 x' l( ]1 r9 h) k7.  
7 i6 H1 Z1 b* B- w0 b, s; t! B0 g 设命题P、Q所代表的意义如下：
/ o5 C- e- J- V" m% D5 h
- O4 _2 k' b$ |# D* D' H8 cP：天气好。

Q：我去旅游。

) _  w! q, K2 l# a命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（         ）
  Z. u7 L$ x1 M4 ]5 l9 X1 f
A. P®Q，
+ o  E( b( L- G+ QB. Q® P，
7 H/ T  f8 M8 }& `C. Ø P ® Q，
* Z% N$ |2 _% Z# |; SD. Ø Q ® P
      满分：5  分
9 K6 P& Q5 P" g& k- F% o: Z8.  
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。若可构成从X到Y的入射的函数，则可构成从X到Y的入射的函数有（                       ）个。

" J/ W. e2 f. b& {A.
$ ]4 H2 C1 a% l: w2 | nm   

2 \4 t: ]# q0 }5 k( u0 ]B.  n!     
$ }, l: U& L9 wC. 2mn     
! \% B, l1 o- OD. n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
      满分：5  分
9.  
选择填空。如果集合X满足  XÍD 且 XÇB＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )
# G7 W& Y$ [! }, W
相等。
" c; W1 ^( g( a' x# z/ }
7 s) I" S, l: ?& y% zA. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
' n4 U) `7 }# H* LB. B＝{2,4,6,8}，
) o- m- {0 e3 Y8 m* |: UC. C＝{1,3,5,7,9}，
: w9 p' N, j% i: O( a5 XD. D＝{3,4,5}，
E.  E＝{3,5}，
      满分：5  分
" t* V" M" r: C) i7 r10.  7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
1 T3 O, ]7 ~, v. j% _# M* wA. 奇数
B. 不能确定
C. 偶数
0 l  [3 A8 O1 J6 P/ DD. 不知道
6 r+ m3 Z. v$ i, m0 e      满分：5  分

- D# {; I, |# N. o  u二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
4 n* T$ |  A; b7 \8 L0 M+ sB. 正确
2 v, h$ t$ `9 @      满分：5  分
/ l  d% C1 m$ b/ g) F2.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
2 v- u/ |# B. n/ y7 |4 pA. 错误
B. 正确
' b/ Z! `) ?: `+ Y      满分：5  分
3.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
2 d+ l0 l" l6 O# R  |A. 错误
" w& E# ^- V( a2 {& [! OB. 正确
: E- M. c( }: v* ~      满分：5  分
7 R  g' {. m0 G0 x3 V4.  判断下面命题的真值。
. I6 \  n- |+ j: D& Q, F  m# dA. 错误
5 ~1 Y  w: ]; PB. 正确
      满分：5  分
5.  
3 D0 ^4 J3 }7 A! k6 m5 U: V下面命题公式成立吗？
6 h6 U) i' T' `3 q2 Q4 P# O% X1 x7 L
) J6 u8 |- H1 `( {/ s, S2 R1 u
8 m* U  u" z- A  [$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
8 f4 r& N' H2 h+ BA. 错误
, ?8 V2 l1 J9 `/ n$ G3 q' @' g% DB. 正确
0 V" Z, ?0 y5 j) r) W. ]7 R      满分：5  分
. ^' X+ s( ~( K0 Z: w. \
三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
A. 1
B. 2
C. 3
, n. s" a, E/ M1 DD. 4
      满分：5  分
2.  
' l! Q" R9 e7 x8 @4 [. g 多选题。R是实数集合，给定R上的五个关系如下:

    A={<x,y>|x=y2}            B={<x,y>|y=x+6}
9 s& x) d9 @$ L0 ~# b# u4 ?
    C={<x,y>|y=(x+1)-1}        D={<x,y>|y=2x}

& i/ n' T0 J8 O. |, F0 [) I! [& b    E={<x,y>|x2+y2=4}

上述五个关系中，不是从R到R的函数有（         ）。

7 T% \8 f& W; C. `& C6 z: n" oA. A
B. B
$ U. o2 K& {8 j( Q8 R4 UC. C
D. D
E. E
      满分：5  分
2 I$ C" W- X4 T1 `+ U0 j3.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
& }( l/ X/ J" r# z
  `1 t' S( x/ u. [2 lS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
9 a8 x9 H" u, V# J' x' I: ~
M=Ф(空关系)
; X/ e* d/ A( n
N=A×A(完全关系（全域关系）)
8 m$ g0 N- A, }8 [
  P8 f$ `0 O7 Z上述关系中，具有自反性的关系有(         )。
7 v  m# r1 ], N  Y+ G: @3 l
6 v" h+ m3 [7 ^A. R
B. S
C. T
D. M
E. N
" I$ v- T  M( y9 O' R      满分：5  分
. m$ u2 B( y# u% q8 r4.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
1 Y3 i: s' I$ `! d
$ k$ F8 H2 a  l& `3 i2 v% d! FS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

" V" {4 c, [3 o- u等价关系S中含有等价类  (         )。
8 k7 Q' t; \2 m0 T
1 X* P4 I+ Y. N* kA.
! ?  t3 x  T9 g- N4 c8 O, [/ }{1}  
' J4 p) n. h6 K, l$ [, F
B. {2}     
, @- J, Y3 v- F& d0 E; j  Q' y: V5 iC. {3}
D. {1,2}
1 Y2 x) V* c- O; U3 a) R! vE.
# c7 U  ^3 N$ @" J! N) Q7 N' S{1,3}   
; t+ I7 d, x8 f
F.  {1,2}   
G.  {1,2,3}
      满分：5  分
  s" {+ x' h& m, M+ L# O6 t5.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
" R6 w* K! D, b% m- D& D
* p1 x3 W) q  @+ h' aR={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

0 w: X3 R) F: e6 o6 `# zS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
$ E. R9 T* @9 X4 [# V
3 X0 b7 s, W( q! o1 Y% YT={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

4 h+ v1 r! {( r8 R# _4 o3 mM=Ф(空关系)
2 f/ T  o9 O5 h$ @' Q* U0 t) R3 K
N=A×A(完全关系（全域关系）)
( C9 @3 o: L  R" G- c7 p
上述关系中，是等价关系的有(         )。
; J' C% {! `7 s7 T5 d) ]
" B$ S' L$ X7 v2 oA. R
B. S
C. T
% ?+ C; p$ z  J- PD. M
8 p: N" `7 r" T7 j6 G. eE. N
3 G: z! c8 K9 q2 @$ @8 Y; Z; Z      满分：5  分

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