高等数学(A)考试大纲(2011年版)

久爱奥鹏晓林

高等数学(A)考试大纲(2010年版)
试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试，旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标，针对从业人员继续教育的特点，重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力，以全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。高等数学课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。该课程的考试是一种基础水平检测性考试，考试大纲的内容是按照这一要求设计的,课程教学应按照课程教学大纲的要求进行。本考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的基本水平。
考试对象
教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日(含3月1日)以后入学的本科层次学历教育的学生，应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。
高等数学(A)考试大纲适用于数学类专业的高中起点本科学生。
考试目标
高等数学是高等院校数学类专业学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。
本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题和解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
考试内容与要求
一、函数、极限、连续
(一)函数
1．考试内容
函数的概念及表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，由参数方程所确定的函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。
2．考试要求
(1)理解函数的概念。了解函数的表示法，会求函数的定义域。
(2)理解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。
(3)理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质和图像，理解初等函数的概念。
(二)极限
1．考试内容
数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及等价无穷小，极限的四则运算，两个重要极限：

2．考试要求
(1)理解数列极限和函数极限(含左极限、右极限)的概念。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)会求数列极限。会求函数的极限。
(3)掌握极限的性质和四则运算法则。
(4)了解无穷小和无穷大的概念、无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
(5)掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1．考试内容
函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合
函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最值定理和介值定理)。
2．考试要求
(1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。
(2)掌握连续函数的四则运算法则。
(3)理解复合函数、反函数和初等函数的连续性。
(4)掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最值定理和介值定理)。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1．考试内容
导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数。
2．考试要求
(1)理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。
(2)理解函数可导性、可微性与连续性的关系。
(3)会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程。
(4)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。
(5)会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。
(6)了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。
(7)了解微分的概念，会求函数的微分。
(二)微分中值定理及导数的应用
1．考试内容
微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值和最值，函数图形的凹凸性、拐点。
2．考试要求
(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。
(2)熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、 “  ”、“∞−∞”型未定式极限的方法。
(3)掌握利用导数判断函数单调性的方法。
(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最值的方法，并会求解简单的应用问题。
(5)会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
1．考试内容
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。
2．考试要求
(1)理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法(仅限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二)定积分
1．考试内容
定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分所定义的函数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法与分部积分法，定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)，广义积分。
2．考试要求
(1)理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。
(2)理解变上限积分所定义的函数，会求其导数。
(3) 熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(4)熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
(5)会应用定积分计算在直角坐标系下的平面图形的面积和旋转体的体积。
(6)了解广义积分的概念。会计算无穷区间上有界函数的广义积。
四、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
1．考试内容
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性，二元函数的偏导数，二阶偏导数、全微分，复合函数与隐函数的偏导数，，二元函数的极值。
2．考试要求
(1)了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续性的概念。
(2)理解偏导数的概念。了解全微分的概念。会求二元函数的一阶、二阶偏导数会求二元函数的全微分。
(3)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(4)会求由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数。
(5)掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元
函数的极值。
(二)二重积分
1．考试内容
二重积分的概念与性质、，二重积分的计算法。
2．考试要求
(1)了解二重积分的概念与基本性质、几何意义。
(2)掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。
(3) 会用二重积分计算曲顶柱体的体积。
五、级数
(一)数项级数
1．考试内容
数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本性质，几何级数和p-级数。
2．考试要求
(1)理解数项级数的概念，理解级数收敛与发散的概念，了解级数的基本性质。
(2)掌握几何级数和p-级数收敛的条件。
(二)幂级数
1．考试内容
幂级数的概念，幂级数的收敛半径和收敛区间，初等函数的幂级数展开。
2．考试要求
(1)了解幂级数的概念.
(2)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
(3)掌握 的关于x的幂级数展开,并会用它们将一些简单的函数间接展
开成关于x的幂级数。
试卷结构与题型
一、试卷000
满分100分。
二、试题类型
全部为选择题，在推导和演算的基础上对选项做出选择。
每套试卷为20小题，每小题均为5分，其中“二选一”10道题，“四选一”
10道题。
“二选一”对命题做“正确”或“不正确”的选择。
“四选一”在四个备选资料中选出一个符合题目要求的资料，包括对运算结果的选择、
对运算过程正确性的判定等多种形式。
三、题型比例
“二选一”50%，“四选一”50%。
四、试题难度
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例约为5∶4∶1。
五、试题内容比例
一元函数微积分(含函数与极限)约70%，多元微积分约20%，级数约10%。
考试方式与时间
考试方式：闭卷笔试(不准使用计算器)。
考试时间：90分钟。

高等数学A (样卷)
试卷说明：
考试时间：90分钟。满分：100分。
一、选择题（二选一）（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）。
二、选择题（四选一）（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）。

一、选择题（二选一）。对于每小题给出的命题，认为正确请选A，认为不正确请选B（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）。
1．函数  则 ．
A．正确                         B．不正确
2． 是函数 的间断点．
A．正确                         B．不正确
3．函数 在 内连续，则 在 内的每一点处都有极限．
A．正确                         B．不正确
4．定积分 ．
A．正确                         B．不正确
5． 是有界函数．
A．正确                         B．不正确
6．极限 ．
A．正确                         B．不正确
7．设函数 ，则微分 ．
A．正确                         B．不正确
8．设 在点 处可微分，则 在点 必定连续．
A．正确                         B．不正确
9．不定积分 ．
A．正确                          B．不正确
10．级数 收敛，但 未必收敛．
A．正确                         B．不正确

二、选择题（四选一）。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请给出正确选项（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）。
11．由洛必达法则
极限     
                               (1)
                                  (2)
上述运算（      ）
A．第（1）步正确，第（2）步不正确   
B．第（1）步正确，第（2）步也正确   
C．第（1）步不正确，第（2）步正确   
D．第（1）步不正确，第（2）步也不正确
12．设函数 ，则 （      ）．
A．         B．        C．         D．  
13．设 ，则 （    ）．
A．                       B．  
C．                      D．  
14．设函数 ，则  (    )．
A．是 的驻点且为极大值点           
B．是 的驻点且为极小值点      
  C．是 的驻点但不是极值点           
D．不是 的驻点
15．不定积分 （     ）．
A．                   B．  
C．                   D．  
16．定积分 （     ）．
A．          B．        C．             D．  
17．函数 的驻点是（      ）.
A．               B．  
C．              D．  
18．曲线 在区间 ， 内分别为（    ）．
A．凹的和凹的              B．凹的和凸的
C．凸的和凸的              D．凸的和凹的
19．设积分区域D是由曲线 ， ， 围成，则二重积分 可化为（     ）．
A．          B．        
C．         D．
20．幂级数 的收敛区间（不考虑端点）为（    ）．
A．                      B．  
C．                        D．
高等数学A（样卷）参考资料

一、选择题（二选一）（满分50分，每小题5分）
1．B       2．A       3．A        4．B        5．B
　6．A       7．A       8．A        9．B       10．B
二、选择题组（四选一）（满分50分，每小题5分）
11．A       12．A       13．B      14．B      15．C
16．D       17．B       18．D      19．C      20．A