吉大12春《高等数学（文专）》在线作业一

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8 B9 E# ?( \* `5 Y; {1 p2 N( D. P一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
' {9 b& P( o1 i* F$ ~. qA. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
  _- n6 {" R) u- P7 z. {B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
3 R; u. M7 M6 E* k' x# _% AC. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：4  分
0 m7 H" q) _0 U# w( W2.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
  i3 f; t# k# `$ mA. 必要条件
B. 充分条件
& x4 O1 p6 ?  V. j# k3 xC. 充分必要条件
0 [, R$ J# T2 R8 QD. 在一定条件下存在
1 k1 S. a! Q2 W; Z      满分：4  分
3.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
9 O8 K7 h0 \8 ^" pD. 4/3
% `$ `& y+ T* M6 ^6 @8 R+ W  _      满分：4  分
. \, i4 {( Q! d6 z4.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
6 a9 q: {, S$ J6 i! Q7 N  ~D. 2x+8y-17=0
* L( x( R! k9 A  _% ~5 R      满分：4  分
5.  函数y=|sinx|在x=0处( )
A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
+ G& D, T- n( w  ?      满分：4  分
& M4 A: ]0 f, U6.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
6 x" ^0 A' t& M0 C- ]7 I& lC. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
7.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
1 p$ D- Q/ O! T. _7 JA. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
( v  B1 w4 c& O4 Q- l  n# BD. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
7 d8 b6 l  n3 T+ t1 Q% b8 r      满分：4  分
8.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
' ^  t5 ?6 \% w6 L7 {" w/ CA. f(x)=x
+ Q9 k: I" x) Q" D& ?B. f(x)=1/x
+ R, j- l* S) H; T% n7 `C. f(x)=-x
  ~. L9 `& _/ FD. f[f(x)]=x
      满分：4  分
9.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
' K: P4 M6 k( |6 c% PC. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
10.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
6 Z! K! k$ W$ z. g7 |4 o: j1 OA. lnx/x+1/x+C
4 W8 T; t  A* C! hB. -lnx/x+1/x+C
3 j3 y$ i& P+ w5 VC. lnx/x-1/x+C
1 n  \/ A6 v4 a4 s% P  a, JD. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
7 u) D- V' s- M) o11.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
" E3 I5 N; X7 _2 R6 pA. 0
+ y8 G: u" u9 N( z; j0 Z5 bB. 1
: z' q5 V1 @: g9 s4 A' h, I( j4 F3 ?C. 1/2
- k0 l. M0 o5 @# X' Q( HD. 3
      满分：4  分
3 O6 e& t) j6 F% ^$ B% t12.  设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（ ）
7 t+ ^' ^' E5 Y' B4 S# MA. 正常数
0 f: l5 Q3 T6 @1 YB. 负常数
C. 正值，但不是常数
D. 负值，但不是常数
) X3 D+ y3 y2 U6 j6 f      满分：4  分
13.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
/ x2 j: A7 o+ q; W/ A. yA. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
      满分：4  分
, a# V: k5 S" K/ W) ~6 [14.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
! x" v3 I- X$ V' e8 q1 Z# N( YA. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
15.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
/ ?8 x- c% u2 M' sC. -10
D. 1
      满分：4  分
  Q$ R$ S0 j6 E& t/ N& p
$ v# Y: h2 y# k# _二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
/ O, [. L, u, `3 }2.  函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x
8 e4 Y- z5 j4 i: h+ E. K7 C( tA. 错误
B. 正确
% S% Z' v) w/ d1 H% ]2 G      满分：4  分
  O- N  e( y' s% T, _5 V' g4 \3.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
& K: Z* j0 s& ~  f6 oA. 错误
B. 正确
4 e: U9 z& d+ j: R      满分：4  分
2 O: k! Q2 b# j* j( o: w. T4.  一元函数可导必连续，连续必可导。
; x7 g! s% @- E5 Q' Y6 n, FA. 错误
# u# N4 M0 H0 X& K5 U7 \4 t4 l0 ~B. 正确
      满分：4  分
  J* |% X8 \/ z/ q2 S: }5.  无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
0 U3 B% k, W8 t      满分：4  分
6.  y=tan2x 是一个增函数
- }' D6 d4 \" R: [2 n! j3 kA. 错误
8 ^  |) Y8 S) ]% H  `; o* K; YB. 正确
      满分：4  分
7.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
0 ?( I. C& L8 v+ a2 j1 N* s" OA. 错误
B. 正确
% n5 z% {, G4 r$ X1 I9 G! u7 R2 ^      满分：4  分
9.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
/ h( M  F6 x. \8 N* wA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
2 E7 O& a+ H1 E+ z10.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
0 ]7 Y. ?9 G+ j' u- r3 S; [( U) \B. 正确
) e! b) Y, O& @) F      满分：4  分

8 P% T" Y0 B* N! M( k
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