12春吉大《计算方法》在线作业一

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* M- L/ a- I& t/ p+ u/ V

! l6 h- n6 n$ n: W; l# z一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
0 C/ R+ m" @! J! ~+ _2 X& mA. 雅可比迭代
B. 高斯-赛得尔迭代
C. 变分迭代
  L2 B+ |  n% b4 |( hD. 牛顿迭代
      满分：4  分
1 W( k4 O& S# i: p" K2 z. o2.  题面如下图所示，正确的是（  ）

! P' d; I% V. K+ C  g
A. A
$ G. c% J) M1 p/ j7 HB. B
C. C
D. D
, O' }# m+ @' K9 q      满分：4  分
; b4 ^- f0 F" ^' `3.  题面如下，正确的是（  ）
0 r0 p$ _( T4 M# Z; g
" C0 f: L0 k$ N3 q; D) B* _3 C
3 ~  O$ r) q# ]) SA. 1
B. 2
4 A& c/ q* z8 U1 w% ^: FC. 3
5 v: O; E1 A$ `3 J: Z8 {D. 4
5 t. e/ I3 ~, _9 s  W      满分：4  分
4.  依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（ ）
, K" ^4 H4 t$ N3 H, X* f0 t; C( BA. x
B. x+1
C. x-1
' d; J' Y* ?; MD. x+2
6 ^4 T9 F# D7 V0 Q# K4 }5 e      满分：4  分
; V" w9 d! K% Z9 F1 k$ g5.  由于代数多项式的结构简单，数值计算和理论分析都很方便，实际上常取代数多项式作为插值函数，这就是所谓的（ ）
2 K6 _- J# g/ A/ y7 Z/ V: xA. 泰勒插值
  w6 V, t) r* a- R4 QB. 代数插值
2 c+ m  J7 f+ r" f8 _6 \: CC. 样条插值
D. 线性插值
      满分：4  分
# E' V6 }! O/ |; t! N8 o( a6.  在解题时，如果将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列，这种加工常常表现为无穷过程的截断，由此产生的误差通常称为（ ）
0 a, m2 ~! n* f/ D8 AA. 舍入误差
' I! E, \* s6 a3 _B. 截断误差
$ }' C% z3 C% d  L4 K8 jC. 相对误差
) B2 T6 s5 G/ a* ?D. 绝对误差
) h/ F& p. k* e8 D      满分：4  分
  x* h* l+ W- L* K7.  辛普生求积公式具有（ ）次代数精度
, o) s/ X+ a1 D7 S5 pA. 1
B. 2
) Y* s9 b, |0 UC. 3
D. 4
4 X1 S0 U* L) t9 T  k      满分：4  分
8.  题面如下图所示，正确的是（   ）
1 [" o, {" I1 M8 V
0 |/ S/ c5 g  y! P, A! q- F
A. A
' O1 O: \; f; G& t9 N5 E5 GB. B
8 ~& D( i& G' p- B: D9 TC. C
" c  w& Y+ l& v, K( P5 pD. D
      满分：4  分
5 m& m' R8 `; |* x& _  F' d9.  题面如下所示，正确的是：

: y5 U8 T8 |* f6 D! s" \- H
& g% d) ]; c- w) x( }A. A
B. B
7 M* ?7 s( O0 d9 h$ C- \% GC. C
' i7 w( M! d* M# @: zD. D
      满分：4  分
. z9 d! P) Y  M% A3 c10.  题面如下，正确的是（  ）
; ]) x5 J" E' }
' S# S' F2 @; W) w* o$ |* w) U
0 p8 w  E0 U- M6 B9 pA. 2
6 @0 ^+ z3 N/ B7 MB. 3
C. -2
) I: H, v4 D2 Y( r) o$ N4 k3 E: i, YD. 1
) v; f! p3 H3 ]  v      满分：4  分
11.  设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A. 超线性
B. 平方
C. 线性
D. 三次
      满分：4  分
0 V& g7 [* `, ]# d( ^8 `12.  常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
% F* w1 c: t) o8 B  P/ X. H, xA. 零
B. 一
, j; i+ l: w; p/ t: rC. 二
D. 三
& z$ s2 J1 f; ]$ I8 o8 ~  s" b& @! R      满分：4  分
13.  设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有（ ）为有效数字
A. 2
B. 3
6 @. ?& P, h& \9 Y3 d! a( JC. 4
D. 5
      满分：4  分
; T! Y4 ?) [- B; w" o3 A4 M14.  以下近似值中，保留四位有效数字，
* L9 f/ T. _9 K6 J$ M+ [4 c& v, @  k
9 D; ^. S7 h3 q1 {+ E8 s) Y3 [
5 S9 Q8 I+ C1 eA.  0.01234
- _: k+ G' Y" I; Y/ P% iB. –12.34
C. –2.20
D. 0.2200
$ q$ s% z2 v' p, n- z- R      满分：4  分
7 S% e+ S- S5 X15.  所谓（ ）插值，就是将被插值函数逐段多项式化。
A. 牛顿
$ p9 S. D, Q5 T' N8 `B. 拉格朗日
C. 三次样条
+ N; P% O. v7 |D. 分段
      满分：4  分

2 d# V  u6 A9 K. g4 z* N6 `二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  选用不同类型的插值函数，逼近的效果不同。
2 @/ D* _) i- z8 ^- v( B/ MA. 错误
B. 正确
; Y8 ^5 m# s, |5 J      满分：4  分
2.  在插值节点较多的情况下，运用埃特金算法，会增加插值次数。
A. 错误
* t5 T% R9 }; k, c6 u% o1 |B. 正确
( k" J& b/ b4 ~3 V  o: L+ J      满分：4  分
7 L4 x2 J) F7 n: ^' q6 z/ J4 @3.  数值计算中主要研究的误差有相对误差和绝对误差。
, z* I" o4 m6 ]8 {9 J' n" g5 z5 [A. 错误
' \; a+ p. T5 h5 [5 aB. 正确
      满分：4  分
! e' O8 w( b7 M9 M7 x/ S) m1 A4.  线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
A. 错误
6 U, E* Y* L+ dB. 正确
  ^. [3 `0 t8 ~* s- R9 Y6 l$ J% v      满分：4  分
5.  同分段线性插值相比较，分段三次埃尔米特插值的逼近效果没有明显的改善。
A. 错误
B. 正确
. N6 a# \& q! ^/ t      满分：4  分
! {. Y+ Z- \3 x7 V+ s6.  根据拉格朗日余项定理，当n=0时，可以推出中值定理。
2 j; S9 Z- ?  z8 s5 g+ bA. 错误
" K) `" z5 U( n2 g0 F3 Z; K* _B. 正确
      满分：4  分
; I) @& I( B" x6 B! m. {, ^7 N7.  所谓分段插值，就是选取分段多项式作为插值函数。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  迭代法的优点是算法简单，因而编制程序比较容易。
  n9 @0 l7 Z4 G# C$ x" @5 QA. 错误
B. 正确
8 o" `0 U5 ]8 g, m+ q      满分：4  分
9.  在研究算法时，不需要注重误差分析。
$ Q  R( k0 F) L9 t! nA. 错误
) N) F0 _0 Y$ y  X3 HB. 正确
      满分：4  分
1 h! n- m# \7 l+ a10.  使用牛顿-柯特斯公式时，通过提高阶的途径总能取得满意的效果。
3 X5 Q  P( B% F/ pA. 错误
1 N3 y( c. X1 q0 Z; h  eB. 正确
      满分：4  分
& b, P+ m' V& @
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