12春吉大《计算方法》在线作业二

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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
A. 雅可比迭代
4 x: y# d; p% P! B- p# yB. 高斯-赛得尔迭代
! f$ K2 c, J) d' b4 B% zC. 变分迭代
+ _4 ^. K- B1 ]/ T5 W4 kD. 牛顿迭代
& M7 _( \' u4 W$ ]6 S/ n8 A      满分：4  分
  B; T8 H: g' ~% Y) J$ N  F* @# {2.  若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.
A. 1
B. 2
C. 3
& g) J3 _! K3 ?4 i* x) v. YD. 4
8 x: T5 v6 p/ v5 ~* w) D+ e% W) v      满分：4  分
3.  （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
- Z0 e2 g1 Q  L- U7 IA. 牛顿法
B. 下山法
C. 弦截法
$ T! P( ^9 A+ C" a3 u8 VD. 迭代法
      满分：4  分
/ V9 `* \1 f3 L7 l4.  在解题时，如果将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列，这种加工常常表现为无穷过程的截断，由此产生的误差通常称为（ ）
4 \  }* ?# V$ V9 O, q2 `% I- jA. 舍入误差
5 ^+ M  X% D3 r6 w! D* ]0 tB. 截断误差
* x8 _, ~) _( MC. 相对误差
D. 绝对误差
' i, I" H: d. g8 b$ I      满分：4  分
0 i* Q8 x: R) }* g+ s/ c% }* p5.  题面如下，正确的是（  ）
% @4 f& z8 [1 A

' q- A' ]9 I1 Q& a  _( gA. A
B. B
C. C
D. D
      满分：4  分
8 r" ]5 X/ c( J7 u# A! O6.  设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
, |3 u. R0 l3 `A. 线性
B. 超线性
: p+ e7 @" F* \/ C$ j! ^C. 平方
D. 三次
      满分：4  分
7.  3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）位有效数字
$ ?, K+ T3 k( E1 J) M8 b) sA. 4和3
! ^( c3 |- E: j, t+ Y! g7 AB. 3和2
6 j  V; |0 t# zC. 3和4
  y, U3 m) A, [D. 4和4
      满分：4  分
8.  线性方程组的解法大致可以分为（ ）
+ r$ C2 D0 ^) T7 X# E5 G7 VA. 直接法和间接法
; A- Y) m4 J  q7 M% VB. 直接法和替代法
) i/ \) S' w6 k: D9 _, MC. 直接法和迭代法
. V2 s( a% V/ m: n" ?+ R. i7 xD. 间接法和迭代法
' U4 k( v1 \: G6 ?/ c      满分：4  分
* T5 N! y: X9 r/ T  b! \6 U9.  用列主元消去法解线性方程组,


A. 3
6 ?& A! I! s6 K( }, K! c3 d9 }3 |B. 4
C. -4
2 B  }3 k3 f  D6 t7 l# u2 @D. 9
& x* l. ~) r7 ~& B" C3 X. N      满分：4  分
( D, g2 l6 l$ A8 e/ F& X+ R& M10.  题面如下所示，正确的是：
! x; X! x9 Q1 _1 D. s1 S% M

A. A
( T1 h4 N  b/ y$ L3 eB. B
C. C
D. D
, m, M6 j- x+ Q; D  d, U, B      满分：4  分
% X3 t. ~* y. y! J+ z11.  数值3.1416的有效位数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
) ~# _/ P; n4 o" n0 _D. 6
9 D$ \9 I; O: @) q      满分：4  分
12.  常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
A. 零
B. 一
C. 二
D. 三
  X6 @( p3 [0 g+ K2 |0 d8 `" N6 l      满分：4  分
13.  若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.
' D$ O1 N& a0 }A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
$ M5 a8 w, C. J, ?      满分：4  分
14.  构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
A. 使残差的最大绝对值为最小
$ t& J1 l5 P, x4 j* B) HB. 使残差的绝对值之和为最小
C. 使残差的平方和为最小
D. 是残差的绝对值之差为最小
      满分：4  分
; J1 T: u& ]& s2 n9 I( X6 i4 V15.  设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有（ ）为有效数字
: Q8 ?" h# G+ t, ZA. 2
B. 3
C. 4
D. 5
* p7 A* M0 M! l1 W$ w7 ?      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  迭代法的基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式。
A. 错误
B. 正确
. ~2 e& l6 a( H' L      满分：4  分
' P: F$ j, i( c+ u' V9 ~2.  若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都不收敛。
A. 错误
+ k& b6 u* j$ a: N, {B. 正确
      满分：4  分
* p% W" o. }. j. V, h( X- ?3 Y3.  解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为O(h)
A. 错误
  f# \% i! r: QB. 正确
      满分：4  分
& M5 e  x+ F6 h4.  提高拟合多项式的次数一定可以改善逼近效果。
A. 错误
, ?( Z" L- ^$ ~) X; \B. 正确
( D) O8 H% m: K3 Y) g' t; }+ [      满分：4  分
5.  使用牛顿-柯特斯公式时，通过提高阶的途径总能取得满意的效果。
6 x) @" G" ?) }9 d1 `A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
* r! Q5 d* L0 |. L9 J6.  梯形法的算法简单、精度低，收敛速度缓慢。
4 l) h! G0 v7 U1 m0 B4 }; ^A. 错误
* A2 Q- o6 K4 n1 M# a/ ], {. ~  KB. 正确
      满分：4  分
4 N1 V! z- R* @9 n6 W& r9 g5 c% \7.  插值的外推过程是不可靠的。
, c) Y2 }3 S: d  h8 h/ D; TA. 错误
9 D6 Y/ Y4 q) Q2 Q! j% c; tB. 正确
      满分：4  分
8.  线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
A. 错误
B. 正确
- h2 k3 S8 F2 J      满分：4  分
, v+ t4 X& Q. h5 U8 K9 ]8 M. }/ H9.  分段线性插值的算法简单，但计算量大，精度较高。
: p, W0 i6 w+ Z) ]0 Y' L! GA. 错误
6 S/ P" ]: R4 b$ [B. 正确
7 S5 E7 R; A( `, _2 n      满分：4  分
" z$ N0 T7 S3 t- ?7 v10.  数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
A. 错误
) d/ y' M% m0 q+ r0 iB. 正确
      满分：4  分
% M; l0 A& H* {: Y' X
# g, k$ N( Z0 s9 o9 |: O" A/ r7 O6 i