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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1. 所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
* l7 ^5 Z6 r% [* uA. 雅可比迭代
2 S8 v3 o: S' J& vB. 高斯-赛得尔迭代
8 Z' a: ^3 O( M% }, ?4 V3 |C. 变分迭代
) m- b1 s# D2 P c/ T: ]8 a/ ^4 JD. 牛顿迭代% t. G( ^8 i2 X
满分：4 分, ?9 Y. ?) m0 y' G
2. 若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.
7 m5 p7 x% O- G2 J% q0 @4 v2 ]A. 14 O/ W+ W0 P: O5 C
B. 2/ `# i6 u$ {- Q$ }9 p j8 W
C. 3
. X8 @8 O0 r2 o- P- H0 ND. 4* O4 k9 }+ X# ~* {" s( g% c& j
满分：4 分( h4 d7 h* k9 \& h+ s
3. （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。/ L. f3 L+ _0 M1 g% K5 a
A. 牛顿法
# t' u% h4 A- u0 X4 T# x5 PB. 下山法
5 D, X& _& ^3 U% M3 @C. 弦截法
4 d" J) ~0 h6 y6 c8 LD. 迭代法5 P+ F5 H6 C1 J3 B# ]
满分：4 分
7 G$ Q# z# e* ?4 V5 Q) h4. 在解题时，如果将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列，这种加工常常表现为无穷过程的截断，由此产生的误差通常称为（ ）
; [8 z! \/ ~: T& P: O TA. 舍入误差7 L1 R8 v( q1 c4 v" U
B. 截断误差. A% v" I- Z: o8 X P2 n
C. 相对误差
8 j3 e1 u, Z {( q0 BD. 绝对误差
* D1 \( K8 H! z; B) c; n 满分：4 分' R0 G# Z3 U$ e' X6 d- O
5. 题面如下，正确的是（ ）
g8 t0 r( G* q) B! y9 f; C# [' H2 c O" _
8 V$ Z' ?7 o3 V) B6 eA. A
o, ?7 e5 ]0 s5 X k, dB. B
8 [9 u4 n( @. I# b1 w4 KC. C
I) V' r. \ F8 S& B) V4 {D. D
0 K0 j2 q6 ^" h1 F 满分：4 分. T, L4 m, K- p/ | m, k
6. 设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。4 ^& z3 [6 F% |3 m% p& G# P
A. 线性9 p! k h8 j* V
B. 超线性
* v7 V: s4 j0 l% \: YC. 平方5 }2 \8 n& w! ^( E. g' n. j; s
D. 三次
( q9 Y2 ?! B, Z4 u# w: B* Q5 H$ k8 H 满分：4 分' V- ^! V+ }. T' T( ~+ d
7. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）位有效数字! K+ t9 H6 J( V5 J7 d
A. 4和3
$ l- X p, O" I& @2 H& O% N( FB. 3和2
2 \. J) `+ G/ ^/ n5 `5 O: q+ C4 }C. 3和4
) O P; Y5 j. RD. 4和4
* u) L% q4 | Y 满分：4 分
5 n5 [; g) D' t. u# ]8. 线性方程组的解法大致可以分为（ ）
, m2 g1 u* ?3 H# h" c" oA. 直接法和间接法5 A" w; X3 s }* S: s% ]$ E! e
B. 直接法和替代法
# J: M/ d0 g5 W f+ F& iC. 直接法和迭代法
6 p c- b, g6 v& p; E( PD. 间接法和迭代法" Z/ d" o2 m( T! [8 q6 ]3 g
满分：4 分8 E4 w3 R* T# k% q) z9 k$ R, G
9. 用列主元消去法解线性方程组,
3 ^; u" [ X6 c8 U, _& ?) ^! f* _$ a/ i- c: _ _$ y% J+ F
( \: V5 N' H; V8 AA. 32 n9 r Y- q; C' v
B. 4
* _, l7 L; X# q5 g/ e) V# U4 uC. -43 \7 F; b/ K4 Z3 E6 S9 H
D. 9
( I7 y7 N n( k 满分：4 分+ C, x8 y* x6 M/ J
10. 题面如下所示，正确的是：
1 H* `' g5 C3 |4 K7 M1 |; Q) I
% h0 ^3 u2 J+ x4 H" V$ i: \: Z) [& m+ c6 J
A. A
: q! ~5 d. v, S, p- YB. B, U$ r9 e9 ]% i" i0 S& H+ ~
C. C
+ z# u) m5 m% hD. D
5 }% K( ~! ~& _+ n [: j 满分：4 分
! V8 k8 u& p1 l11. 数值3.1416的有效位数为（ ）$ H; b) w9 E6 A) K: |
A. 3$ w6 h& I- Y( B
B. 4
) N8 Z2 q+ M# { Z6 IC. 53 y& k( `. ~7 @! R. v
D. 6
+ }- ?4 A& [, F7 D1 t 满分：4 分% e* O% T' K$ c! C- ]5 @, P
12. 常用的折线函数是简单（ ）次样条函数+ O5 R9 d! p" l7 l( i1 i
A. 零
# g7 i) w8 A+ _6 b3 fB. 一9 v8 I2 D3 {& p9 O- I
C. 二
( G' g8 |: `# nD. 三
% p+ p& h- d$ U5 X, F 满分：4 分$ S o7 m0 l" ~8 Q' w$ v7 _" ]
13. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.5 C7 ]2 v6 y! r; C) S4 G0 m3 d
A. 17 v/ {0 s; ^8 z5 S1 W1 @, @+ e8 Y* d, y
B. 2
M4 w8 E9 I9 W% l( kC. 3
- r! }8 V6 f- k9 E" ZD. 4
K/ L& y% i3 y4 t s; U! W' h! f 满分：4 分' o# @, T9 s' }. t) T, g z
14. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
@9 c4 L3 F; s: V' I& G1 n( q; WA. 使残差的最大绝对值为最小
# a5 ?7 U: C3 o6 f8 H4 _; OB. 使残差的绝对值之和为最小
5 V. K+ m3 V: r2 g# _: u) QC. 使残差的平方和为最小
/ l S5 v6 f. e1 {D. 是残差的绝对值之差为最小7 b3 F* L+ |- j" n" |# u0 I
满分：4 分
1 M7 P0 P' u) J0 c2 U. j15. 设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有（ ）为有效数字9 K# o5 p# d( [6 a4 q
A. 2, n' N: Q! I3 D
B. 3
- r, v- ~: v f; \C. 4
8 ^- |4 d R( J/ HD. 55 p1 D$ U1 Z9 ^$ i! s3 l$ y* v
满分：4 分 2 G. A* V( ^4 v8 t& L
9 R( d- Q# b% E# L; Q" p5 [二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1. 迭代法的基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式。 i! d5 z, N+ {9 J( I& ~8 l
A. 错误
4 ?; ^9 b) d6 nB. 正确
) R% K/ E, u e2 B' [" P6 _5 ~- ` 满分：4 分
i$ Y0 r. o* u2 S6 b+ Z2. 若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都不收敛。, R% y- v, p/ O ]& z5 H+ ]: j
A. 错误
$ p/ b" D3 o" S, N$ D% HB. 正确6 s C' R+ Z& y! a
满分：4 分; j8 h: N; J# r1 ^$ l7 r4 D, t: K
3. 解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为O(h)
, B n4 \ x @( UA. 错误1 ^$ a* S+ V4 G' f1 N
B. 正确7 M8 G2 r+ z. r' m a& b& t G
满分：4 分
- |4 D/ U4 j& Y7 j4. 提高拟合多项式的次数一定可以改善逼近效果。9 L6 M) P0 ^9 c
A. 错误
+ f2 G+ k7 w$ N8 mB. 正确
' @' J% A' N+ Y0 S 满分：4 分
; C6 f/ _0 [0 g/ L+ [5. 使用牛顿-柯特斯公式时，通过提高阶的途径总能取得满意的效果。& g) j) o5 B8 x8 Q% y6 Q* J* O* ^
A. 错误
6 B9 n) s5 a' y) [1 p6 O! FB. 正确$ ?) Y5 l0 K& a0 ~% z
满分：4 分2 t. f A* ?+ h6 ]+ @. [6 T
6. 梯形法的算法简单、精度低，收敛速度缓慢。/ ~% S x1 m- }6 u2 c
A. 错误. t; H" D; ?7 ?, J
B. 正确; v" j( o6 Q0 Z$ l% j" P7 ]
满分：4 分
" R$ B" o, C4 Q9 x* L1 U5 m+ |0 g7. 插值的外推过程是不可靠的。
$ A3 ?& f3 o* Y: f3 Q) bA. 错误
2 i) D9 f7 d+ p- N: fB. 正确
. E4 n2 a7 S( h4 u b: e# h. `* Y 满分：4 分3 S" [/ P/ a' C1 S( {) S
8. 线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
3 v; S8 e* `9 w( A8 |8 U8 GA. 错误1 Y( k ?" i: _* Z1 |. B" P
B. 正确; ?7 H$ ]0 O6 B% a$ V+ H% c
满分：4 分7 K1 z; s/ _: V% v# t% e
9. 分段线性插值的算法简单，但计算量大，精度较高。
% [. Z* k* a, o( O$ [& n% KA. 错误$ M: ~5 `% V/ E; A
B. 正确3 N, o: I+ @! Q( o9 r- a! ^8 |
满分：4 分& n. B1 r, D$ w* u! Q2 V2 L& C
10. 数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
: p) H! t0 m. o" T7 _5 t1 `0 AA. 错误8 o) }9 l' j' g
B. 正确# c9 g* y8 B+ H" k( K6 y& i
满分：4 分 4 K! w+ p. n0 y
6 E8 e G* J5 n, w4 q# y
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发表于 2012-5-6 19:01:58
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