12春吉大《机械优化设计》在线作业一

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( d$ w7 N! @% j$ t  ?! ?1 U
# U6 m( E+ a1 ~' p2 R一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  （）是用内点法处理不等式约束，用外点法处理等式约束。
A. 外点法
B. 内点法
" i; Y0 h9 L7 }; LC. 混合法
/ }0 S4 k$ R- Z) k; ~' C8 L1 _/ fD. 抛物线法
; T# T, q  {3 S9 v      满分：4  分
  D# ^* ~- D5 @5 `1 u2.  无约束优化问题极值必要条件是（）。
5 }/ H' J# ~: A' ?7 }. fA. 在极值点处函数的梯度为一维零向量
  p6 T/ p4 Z) G! M1 x6 r! kB. 在极值点处函数的梯度为二维零向量
C. 在极值点处函数的梯度为三维零向量
D. 在极值点处函数的梯度为n维零向量
      满分：4  分
- ?) A9 g3 ^0 y1 D3.  有n个设计变量为坐标所组成的实空间称为（）。
A. 设计空间
B. 行向量
, |. ^! ]$ J) f: U& oC. 列向量
9 |2 t2 E9 i( D% kD. 集
      满分：4  分
4.  K-T条件是多元函数取得约束极值的（）条件。
A. 充分
B. 必要
C. 充分必要
' K; J( Y1 x" F$ S4 b4 \9 ND. 不确定
) }$ T: ?  k! m! H. y1 B      满分：4  分
1 v; ]' _2 O* j$ _5.  一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作（）。
- e0 G  ?& x, CA. 可行条件
B. 固定条件
6 C$ j1 y8 }+ K. }9 BC. 约束条件
D. 边界条件
$ E3 f7 X  `+ Q) x8 @9 s2 ~      满分：4  分
0 p' s$ Q1 i1 M, X7 k6.  在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互（）。
A. 平行
8 e2 T3 |  m" o) M  H, k2 e# F) [B. 垂直
C. 相交
6 b4 J1 h/ r& S% O5 _8 ?D. 相异
( C5 i/ m6 b5 D3 S: O/ E      满分：4  分
7.  （）通常是指在解决设计问题时，使其结果达到某种意义上的无可争议的完善化。
A. 正交化
! I4 {7 w7 \- p5 F' A7 \2 h  l1 Y. sB. 规范化
3 |) |1 K7 _. I6 [9 h5 pC. 最优化
2 z- Z2 b2 N- MD. 正定化
      满分：4  分
8.  静态问题分为无约束问题和（）两种。
" @: x; e1 v  E5 i6 NA. 线性问题
B. 非线性问题
C. 一维问题
4 R! R! J' T( U+ u% O! t! {, ID. 约束问题
* ~3 b8 W. ~1 ^6 |- l# N0 ]$ x6 {6 F      满分：4  分
9.  最优点是一个内点，其最优解条件与无约束优化设计的最优解条件（）。
3 N1 f) X/ S2 b5 kA. 相同
5 {) ?: v8 O* f. B5 NB. 不同
C. 相似
) p' j0 F- W5 c! e# g6 N5 BD. 不确定
% h+ Y! j% \# Y1 Y4 Z      满分：4  分
10.  下列说法正确的一项是（      ）。
( ^% ]2 f' x9 ]$ _; NA. 若目标函数的海森矩阵H(X)对应的行列式的顺序主子式的值都小于零，则此海森矩阵H(X)为正定矩阵
B. 牛顿法寻优时的搜索方向是向量表示的方向
$ V+ o  e* p8 j, Z& U7 d+ n$ S9 lC. 利用复合形法进行优化设计时，每一轮迭代中求出的映射点只要满足可行性条件就可以作为一个寻优点
. X& n/ P, h' ]2 j" uD. 机械优化设计中的可行域必须是一个有界的闭域。
' d1 M* O9 q, E5 o      满分：4  分
+ i3 D$ S! w9 q+ o, I5 d2 b
二、多选题（共 5 道试题，共 20 分。）V 1.  下列哪几项属于梯度法的特点？（）
* C7 E# V7 A" g  G! Z- k' ~, sA. 理论明确，程序简单，对初始点要求不严格
B. 对一般函数而言，梯度法的收敛速度并不快
C. 在远离极小点时逼近速度较快，而在接近极小点时逼近速度较慢
D. 梯度法的收敛速度与目标函数的性质密切相关
      满分：4  分
' f4 s2 Z( `0 @2.  一维搜索方法数值解法有（）。
' t' L- x7 @- Q6 N5 pA. 试探法
. G5 h% F7 \$ {+ h1 lB. 插值法
# o7 q% d( C& A* }; w( ?C. 迭代法
D. 计算法
; ]/ d9 F' L) f* v8 E      满分：4  分
3.  优化设计的数学模型主要有（）。
A. 设计变量
B. 目标函数
C. 约束条件
: {4 H3 U: R% x8 CD. 定义公式
% e2 C" e- U. d9 x      满分：4  分
4.  下列哪几项属于阻尼牛顿法的特点？（）
  A! ]0 h/ L' j$ Z9 qA. 初始点应选在X*附近，有一定难度
B. 若迭代点的海赛矩阵为奇异，则无法求逆矩阵，不能构造牛顿法方向
' E: h! _# Y& q/ R; m: v. r+ x" X8 jC. 不仅要计算梯度，还要求海赛矩阵及其逆矩阵，计算量和存储量大
D. 对于二阶不可微的F(X)也适用
5 V( S2 P% p5 @      满分：4  分
5.  惩罚函数法有（）三种方法。
A. 迭代法
4 P+ i" o& `7 x/ Z+ n" l, ZB. 内点法
( H7 n* O2 F. S3 o! A& fC. 外点法
) U, U" _2 Z: Y( o. c' AD. 混合法
      满分：4  分
  O1 O$ B, q6 O9 H, t* Y
三、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  方向倒数是二元函数在点x0处沿某一方向s的方向导数。（）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
/ E5 }2 f5 v  r; ~2 ~8 D5 a2.  由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数值在量级上相差很大。约束函数的尺度变换常称规格化，为改善数学模型性态常用的一种方法。（）
/ Q) M2 Y8 A$ Y' J! RA. 错误
, V$ h% e6 p- Q1 p# z4 LB. 正确
/ |4 v4 _2 U! U; \: ~" h  D& }      满分：4  分
+ G( g1 t0 J8 L0 r. e' |. {0 H" Z3.  凸规划问题中的任何局部最优解不都是全局最优解。（）
A. 错误
' p& B- |( O2 W; ^$ b' \/ Q* F, yB. 正确
. s/ R3 z/ V) h! t7 e7 t, T, \      满分：4  分
4.  如果该函数的HESSEN矩阵为正定，则该函数不是凸函数。（）
A. 错误
8 i' p$ N5 N: bB. 正确
      满分：4  分
" _) B/ v9 N3 ?$ `/ W+ G5.  梯度法构造简单，只用到二阶偏导数，计算量小，初始点可任选，且开始几次迭代，目标函数值下降很快。（）
A. 错误
B. 正确
7 l* c+ N2 |' l% M      满分：4  分
+ v: @5 i2 z- {. q9 q6.  任意相邻两点的搜索方向是正交的，它的迭代路径为绕道逼近极小点。当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢。 （）
6 K, \0 |. \' eA. 错误
B. 正确
+ n: D! f7 l2 J      满分：4  分
' ?% {3 c$ n& l! b  T- p7.  梯度方向是函数具有最大变化率的方向。（）
A. 错误
B. 正确
2 s4 k1 E3 Q3 m: G# E5 S      满分：4  分
8.  函数在某点的梯度不为零，则必与过该点的等值面垂直。（）
A. 错误
B. 正确
  `; U$ j6 _' u; C7 h; @      满分：4  分
9.  梯度方向是函数值变化最慢的方向，而梯度的模就是函数变化率的最大值。（）
1 _% {5 a& x& ?0 s% u: W& l9 ]/ \  q7 MA. 错误
: O% l, {$ @4 Y8 x; D, ~5 d. m/ EB. 正确
! \) W8 \; {5 l: x* x# N/ i      满分：4  分
9 l: x  u( G; z10.  函数的等值面（线）是用来描述、研究函数的整体性质的。（）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分

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